МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Практические задания
Практическое задание № 1 (простейшая модель управления запасами в детерминированном варианте)
Предприятию требуется разработать календарную программу выпуска некоторого вида изделий на плановый период, состоящий из N отрезков. Предполагается, что для каждого из этих отрезков имеется точный прогноз спроса на выпускаемую продукцию. Время изготовления партии изделий мало, им можно пренебречь; продукция, изготавливаемая в течение отрезка времени t, может быть использована для полного или частичного покрытия спроса в течение этого отрезка. Необходимо построить производственную программу с минимальной общей суммой затрат на производство и содержание запасов при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на продукцию.
Предположим, что функция затрат и уровень спроса на продукцию не являются постоянными в течение всего планового периода. Для N = 6 имеются следующие данные:
§ функция затрат имеет вид
Ct (xt, it) = C 0 + Ct∙xt + h∙it,
где С 0 = 4, С 1 = 3, С 2 = … = С 6 = 2;
§ спрос равен
D 1 = 4, D 2 = 3, D 3 = 2, D 4 = 2, D 5 = 3, D 6 = 4 ед.
Кроме того, имеются ограничения на производственные мощности и объемы складируемых запасов: выпуск в течение одного отрезка не может превысить 5 ед., а уровень запасов на конец отрезка – 4 ед. Уровень запасов на конец планового периода должен быть равен нулю.
Постановка задачи на 12 баллов.
1. Формализовать данную задачу в виде задачи динамического программирования.
2. Написать программу, позволяющую определить оптимальные объемы производства и минимальную общую сумму затрат. Входные параметры (вводятся пользователем): i 0, N, C 0, С 1, …, С N, h, D 1, …, D N, максимально возможные значения выпуска и уровня запасов в течение одного отрезка. Обеспечить вывод значений fn (i) и х n (i) для n ≤ N.
3. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i 0 = 0 и h = 1,5 при указанных выше значениях спроса и затрат на производство. Указать альтернативные варианты оптимальной программы, если такие имеются.
4. Выполнить анализ чувствительности полученного решения: исследовать
а) зависимость оптимальной программы от величины исходного запаса (рассмотреть значения i 0 = 0, 1, 2, 3);
б) зависимость оптимальной программы от стоимости хранения единицы продукции (рассмотреть значения h = 0; 1,5; 4).
5. Выполнить анализ возможности улучшения плана при ослаблении ограничения на производственные мощности (увеличение максимального объема выпуска до 7 ед.).
6. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i 0 = 0 и h = 1,5 приняв следующие допущения:
• уровень спроса на всех отрезках является постоянным и равным среднему значению, найденному исходя из приведенных выше значений D 1, …, D N;
• величина пропорциональных производственных затрат является постоянной и равной среднему значению, найденному исходя из приведенных выше значений С 1, …, С N.
Сопоставить результаты с оптимальной программой, полученной при выполнении п. 3.
7. Приняв допущения, указанные в п. 6, построить скользящий план для бесконечного периода при N = 6. Сопоставить результаты с оптимальной программой для конечного периода, полученной при выполнении п. 6.
8. Оформить отчет. Содержание отчета:
8.1. Постановка задачи динамического программирования.
8.2. Результаты расчетов п. 3 (значения fn (i) и х n (i) для n ≤ 6, оптимальная производственная программа и соответствующее значение общих затрат).
8.3. Расчеты, необходимые для проведения анализа в пп. 4 и 5, и выводы по результатам анализа.
8.4. Результаты расчетов п. 6., выводы по результатам сравнения.
8.5. Скользящий план для бесконечного периода при N = 6 и допущениях п. 6.
Постановка задачи на 7 баллов.
1. Формализовать данную задачу в виде задачи динамического программирования.
2. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i 0 = 0 и h = 2 при указанных выше значениях спроса и затрат на производство. Указать альтернативные варианты оптимальной программы, если такие имеются.
3. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i 0 = 0 и h = 2, приняв следующее допущение: уровень спроса на всех отрезках является постоянным и равным среднему значению, найденному исходя из приведенных выше значений D 1, …, D N. Сопоставить результаты с оптимальной программой, полученной при выполнении п. 3.
4. Оформить отчет. Содержание отчета:
4.1. Постановка задачи динамического программирования.
4.2. Результаты расчетов п. 3 (значения fn (i) и х n (i) для n ≤ 6, оптимальная производственная программа и соответствующее значение общих затрат).
4.3. Результаты расчетов п. 3, выводы по результатам сравнения
Практическое задание № 2 (задача распределения ресурсов)
Благотворительный фонд намерен выделить несколько своих сотрудников для сбора пожертвований в фирмах, офисы которых расположены в трех крупных административных зданиях. По предварительным оценкам, в случае выделения yj человек на здание j, можно добиться получения обязательств на благотворительные взносы общей суммой R j (у j) сотен д. е., где R j (0) = 0, остальные значения функций R j (у j) представлены в таблице:
| yj R j (у j) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| R 1(у j) | 5 | 10 | 15 | 25 | 35 | 50 | 55 |
| R 2(у j) | 3 | 6 | 12 | 18 | 30 | 30 | 30 |
| R 3(у j) | 20 | 35 | 45 | 55 | 60 | 65 | 65 |
(Никаких дополнительных пожертвований не удастся получить, если направить в здание 1 более семи человек, в здание 2 – более пяти и в здание 3 – более шести человек).
Предположим, что благотворительный фонд может выделить на сбор пожертвований всего N человек. Определить, сколько человек нужно отправить в каждое здание, чтобы обеспечить максимальный общий сбор. Для этого выполнить следующие действия.
