Постановка задачи на 7 баллов.

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Практические задания

 

Практическое задание № 1 (простейшая модель управления запасами в детерминированном варианте)

 

Предприятию требуется разработать календарную программу выпуска некоторого вида изделий на плановый период, состоящий из N отрезков. Предполагается, что для каждого из этих отрезков имеется точный прогноз спроса на выпускаемую продукцию. Время изготовления партии изделий мало, им можно пренебречь; продукция, изготавливаемая в течение отрезка времени t, может быть использована для полного или частичного покрытия спроса в течение этого отрезка. Необходимо построить производственную программу с минимальной общей суммой затрат на производство и содержание запасов при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на продукцию.

Предположим, что функция затрат и уровень спроса на продукцию не являются постоянными в течение всего планового периода. Для N = 6 имеются следующие данные:

§ функция затрат имеет вид

    C_t (x_t, i_t) = C ₀ + C_t∙x_t + h∙i_t,

где С ₀ = 4, С ₁ = 3, С ₂ = … = С ₆ = 2;

§ спрос равен

D ₁ = 4, D ₂ = 3, D ₃ = 2, D ₄ = 2, D ₅ = 3, D ₆ = 4 ед.

Кроме того, имеются ограничения на производственные мощности и объемы складируемых запасов: выпуск в течение одного отрезка не может превысить 5 ед., а уровень запасов на конец отрезка – 4 ед. Уровень запасов на конец планового периода должен быть равен нулю.

Постановка задачи на 12 баллов.

1. Формализовать данную задачу в виде задачи динамического программирования.

2. Написать программу, позволяющую определить оптимальные объемы производства и минимальную общую сумму затрат. Входные параметры (вводятся пользователем): i ₀, N, C ₀, С ₁, …, С _N, h, D ₁, …, D _N, максимально возможные значения выпуска и уровня запасов в течение одного отрезка. Обеспечить вывод значений f_n (i) и х _n (i) для n ≤ N.

3. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i ₀ = 0 и h = 1,5 при указанных выше значениях спроса и затрат на производство. Указать альтернативные варианты оптимальной программы, если такие имеются.

4. Выполнить анализ чувствительности полученного решения: исследовать

а) зависимость оптимальной программы от величины исходного запаса (рассмотреть значения i ₀ = 0, 1, 2, 3);

б) зависимость оптимальной программы от стоимости хранения единицы продукции (рассмотреть значения h = 0; 1,5; 4).

5. Выполнить анализ возможности улучшения плана при ослаблении ограничения на производственные мощности (увеличение максимального объема выпуска до 7 ед.).

6. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i ₀ = 0 и h = 1,5 приняв следующие допущения:

• уровень спроса на всех отрезках является постоянным и равным среднему значению, найденному исходя из приведенных выше значений D ₁, …, D _N;

• величина пропорциональных производственных затрат является постоянной и равной среднему значению, найденному исходя из приведенных выше значений С ₁, …, С _N.

Сопоставить результаты с оптимальной программой, полученной при выполнении п. 3.

7. Приняв допущения, указанные в п. 6, построить скользящий план для бесконечного периода при N = 6. Сопоставить результаты с оптимальной программой для конечного периода, полученной при выполнении п. 6.

8. Оформить отчет. Содержание отчета:

8.1. Постановка задачи динамического программирования.

8.2. Результаты расчетов п. 3 (значения f_n (i) и х _n (i) для n ≤ 6, оптимальная производственная программа и соответствующее значение общих затрат).

8.3. Расчеты, необходимые для проведения анализа в пп. 4 и 5, и выводы по результатам анализа.

8.4. Результаты расчетов п. 6., выводы по результатам сравнения.

8.5. Скользящий план для бесконечного периода при N = 6 и допущениях п. 6.

 

Постановка задачи на 7 баллов.

1. Формализовать данную задачу в виде задачи динамического программирования.

2. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i ₀ = 0 и h = 2 при указанных выше значениях спроса и затрат на производство. Указать альтернативные варианты оптимальной программы, если такие имеются.

3. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную программу для N = 6, i ₀ = 0 и h = 2, приняв следующее допущение: уровень спроса на всех отрезках является постоянным и равным среднему значению, найденному исходя из приведенных выше значений D ₁, …, D _N. Сопоставить результаты с оптимальной программой, полученной при выполнении п. 3.

4. Оформить отчет. Содержание отчета:

4.1. Постановка задачи динамического программирования.

4.2. Результаты расчетов п. 3 (значения f_n (i) и х _n (i) для n ≤ 6, оптимальная производственная программа и соответствующее значение общих затрат).

4.3. Результаты расчетов п. 3, выводы по результатам сравнения

 

 

Практическое задание № 2 (задача распределения ресурсов)

 

Благотворительный фонд намерен выделить несколько своих сотрудников для сбора пожертвований в фирмах, офисы которых расположены в трех крупных административных зданиях. По предварительным оценкам, в случае выделения y_j человек на здание j, можно добиться получения обязательств на благотворительные взносы общей суммой R _j (у _j) сотен д. е., где R _j (0) = 0, остальные значения функций R _j (у _j) представлены в таблице: 

 

yj R j (у j)	1	2	3	4	5	6	7
R 1(у j)	5	10	15	25	35	50	55
R 2(у j)	3	6	12	18	30	30	30
R 3(у j)	20	35	45	55	60	65	65

 

(Никаких дополнительных пожертвований не удастся получить, если направить в здание 1 более семи человек, в здание 2 – более пяти и в здание 3 – более шести человек).

Предположим, что благотворительный фонд может выделить на сбор пожертвований всего N человек. Определить, сколько человек нужно отправить в каждое здание, чтобы обеспечить максимальный общий сбор. Для этого выполнить следующие действия.