Изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке и его внешние характеристики
Лекции.Орг

Поиск:


Изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке и его внешние характеристики

Лекция 19

Реальный трансформатор

 

При детальном исследовании процессов, наблюдаемых в реальных трансформаторах (рис. 11.4), необходимо учитывать магнитные поля рассеяния и активные сопротивления обмоток трансформатора. На рис. 11.4 изображены магнитные линии полей рассеяния первичной Фσ1 и вторичной Фσ2 обмоток. Магнитные линии каждого из этих магнит­ных потоков рассеяния сцеплены только с витками своей обмотки, т. е. эти магнитные потоки не участвуют в передаче энергии из первичной цепи во вторичную. Однако в каждой из обмоток они наводят э. д. с. соответственно

 (11.25)

     
 

Режим холостого хода трансформатора. При режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора подключена к электрической сети, а от вторичной обмотки отключена нагрузка (рис. 11.5). Режим холостого хода ничем не отличается от работы катушки с ферромаг­нитным сердечником, рассмотренной в гл. 8, поэтому все соотношения и векторная диаграмма справедливы для случая холостого хода трансфор­матора.

 

В реальном трансформаторе ток холостого хода I0 наряду с реактивной составляющей тока I, создающей в магнитопроводе трансформатора основной поток Ф, имеет также и активную состав­ляющую Iоa, которая обусловлена потерями энергии на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе. Поэтому ток холостого хода

 (11.26)

Следует отметить, что в трансформаторах при выполнении магнито-провода из листов электротехнической стали толщиной 0,35—0,5 мм и частоте 50 Гц активная составляющая тока холостого хода не пре­вышает 10 % от I0, вследствие чего I не оказывает заметного влияния на значение тока холостого хода.

При прохождении тока I0 кроме основного магнитного потока Ф в магнитопроводе первичной обмотки наводится поток рассеяния Фσ1.

Поток Фσ1 индуцирует в первичной обмотке трансформатора э. д. с. рассеяния Eσ1. Так как поток рассеяния Фσ1 замыкается в основном по воздуху, то он пропорционален м. д. с. первичной обмотки или первич­ному току, поэтому Eσ1 = I0Х1, где Х1 — индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное потоком рассеяния Фσ1. Так как вектор Еσ1 отстает от потока и тока на угол π/2, то для э. д. с. можно записать

 (11.27)

В реальном трансформаторе первичная обмотка обладает активным сопротивлением r1, на котором при прохождении тока I0 имеется падение напряжения I0r1,  поэтому, согласно второму закону Кирхгофа, уравнение трансформатора для первичной цепи при холостом ходе имеет вид

                        (11.28)

откуда

 

где Z1 = r1 + jX1 — комплекс­ное значение полного сопротив­ления первичной обмотки трансформатора;  — модуль полного сопротивления первичной обмотки трансфор­матора.

На основании уравнений (11.26) и (11.29) можно построить векторную диаграмму (рис. 11.6, а) и схему замещения (рис. 11.6,б) реального транс­форматора в режиме холостого хода.

 

 

 Построение векторной диаграммы удобно начать с максимального вектора основного потока Ф m. Если основной магнитный поток изменяется по синусоидальному закону, то и наводимые им э. д. с. E1 и E 2 отстают от потока Ф m на угол π/2. Построение вектора тока холостого хода I0 производят из точки O согласно уравнению (11.26), причем реактивная составляющая I 0 p сов­падает по направлению с создаваемым ею потоком Ф m),  а активная составляющая I оа опережает поток Ф m на угол π/2. Вектор тока I 0 опе­режает вектор магнитного потока Ф m на угол α, который зависит от потерь в ферромагнитном сердечнике трансформатора на гистерезис и вихревые токи, т. е. от так называемых потерь в стали. Практически угол α = 5o - 10°.

Вектор потока рассеяния первичной обмотки Фσ1 откладывают из точки О в направлении тока I 0, а вектор индуцируемой этим потоком рассеяния э. д. с. E σ1 отстает от него на угол π/2.

Согласно уравнению (11.29), из точки О строят вектор приложенно­го напряжения U1, который представляет собой сумму трех векторов.

В реальных силовых трансформаторах, за исключением самых мало­мощных, падение напряжения в первичной обмотке I1Z1 при полной нагрузке составляет несколько процентов от первичного напряжения U1. Так как ток холостого хода I0 для трансформаторов [за исклю­чением маломощных (до 1 кВА)] составляет 3% — 10% от номиналь­ного первичного тока I1,  то значение падения напряжения в первич­ной обмотке при холостом ходе IoZ1 очень мало и составляет десятые доли процента от U1. Поэтому первичное напряжение U1 при холостом ходе трансформатора практически можно считать равным э. д. с. E1,  но противоположным ей по фазе [см. (11.30)]. Во вторичной же обмотке при холостом ходе из-за отсутствия в ней тока U20 = E2.

Следовательно, при холостом ходе первичное и вторичное напряже­ния практически равны по значению соответствующим э. д. с. и коэф­фициент трансформации можно с достаточной степенью точности опре­делить как отношение напряжений на зажимах обмоток трансформа­тора при холостом ходе:

 (11.31)

Величину – E1 в уравнении (11.30) можно представить в виде произведения тока холостого хода и сопротивления контура намагничивания Zm: - E1 = I0Zm.


Так как ток I0 отстает по фазе от напряжения – E1,  то сопротивление Zm должно иметь как активную rm,  так и индуктивную Хm составляющие: Zm = rm +jХm. Учитывая это, уравнение (11.30) можно записать в виде

Согласно уравнению (11.32), схему замещения трансформатора можно представить в виде, показанном на рис. 11.6, б. Участок схемы замеще­ния, находящийся между точками а и b, через который проходит ток I0, называют намагничивающим контуром. Энергия, выделяемая на этом участке в сопротивлениях Хm и rm, затрачивается на создание основного магнитного потока в магнитопроводе трансформатора и на компенсацию активных потерь, возникающих в магнитопроводе за счет гистерезиса и вихревых токов.

Входное сопротивление трансформатора при холостом ходе является суммой сопротивлений  Мощность, потребляемая трансформатором из электрической сети при холостом ходе, затрачивается на компенсацию потерь в магнитопроводе и в про­водниках первичной обмотки I02r1 (электрические потери).

Если электрические потери I12rl в первичной обмотке и I22r2 во вто- ричной обмотке нагруженного трансформатора составляют 3% — 0,5% от его номинальной мощности (с ростом мощности трансформатора эти потери снижаются в процентном отношении), то при холостом ходе из-за того, что ток I0 невелик и сопротивление r1 сравнительно мало, электрические потери по сравнению с потерями в стали оказываются небольшими. Исключением являются маломощные трансформаторы с номинальной мощностью ниже 100 ВА. Таким образом, мощность, потребляемая из сети трансформатором при холостом ходе, практически полностью затрачивается на покрытие потерь в стали. Следовательно, на основании испытания трансформатора при разомкнутой цепи вто­ричной обмотки и номинальном первичном напряжении Ulx = U (так называемого опыта холостого хода) можно определить потери в стали трансформатора.

 

Измерив мощность Р0, потребляемую трансформатором при холостом ходе, и ток холостого хода I0, можно найти параметры кон­тура намагничивания: rm, Xm, Zm. Так как при холостом ходе электри­ческими потерями в первичной обмотке трансформатора I02r1 обычно пренебрегают и вся мощность, потребляемая трансформатором из электросети, расходуется на компенсацию потерь в стали, то в уравне­нии (11.32) можно принять, что rm + r1 ≈ rm и  Xm + X1 ≈ Xm (так как rm >> r1 и Хm >> X1, например, потому, что сопротивление Хm опреде­ляется основным потоком трансформатора Ф, а Х1 — потоком рассеяния Фσ1, который во много paз  меньше Ф). Следовательно, мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе,

откуда

 (11.33)

Считая    находим

 (11.34)

 

Рабочий режим трансформатора. Рассмотрим процессы, протекаю­щие в трансформаторе в рабочем режиме, когда учитываются магнитное поле рассеяния и активное сопротивление первичной и вторичной об­моток трансформатора. В нагруженном трансформаторе (см. рис. 11.4) наряду с основным магнитным потоком Ф, индуцирующим э. д. с. E1 в первичной и E2 во вторичной обмотках, потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2 индуцируют в первичной и вторичной обмотках э. д. с. рассея­ния Еσ1 = - jI1Xi, Eσ2 = - jI2X2,  где X1 и Х2 — индуктивные сопротив­ления, обусловленные потоками Фσ1 и Фσ2. С учетом падений напряжений в активных сопротивлениях обмоток всех э. д. с., наводимых в них согласно второму закону Кирхгофа, запишем уравнения электри­ческого состояния для первичной и вторичной цепей в комплекс­ной форме:

где ZH = rн + jXнсопротивление активно-индуктивной нагрузки, мо­дуль которого  ; I2ZН = U2падение напряжения в на­грузке, которое равно вторичному напряжению трансформатора. При замене э. д. с. Eσ1и Eσ2 падениями напряжений  - jI1X1 и  - jI2Х2  урав­нения (11.35) и (11.36) примут вид

где Z1 = r1 + jX1  — сопротивление первичной обмотки трансформа­тора, модуль которого  ; Z2 = r2 + jХ2сопротивление вторичной обмотки трансформатора, модуль которого .

Замена э. д. с. рассеяния падениями напряжений возможна потому, что потоки рассеяния обмоток трансформатора создают индуктивные падения напряжения в обмотках и не участвуют в передаче энергии из первичной обмотки во вторичную.

На практике у трансформаторов магнитные потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2 в десятки раз меньше основного потока Ф и падения напряже­ний I1r1 и I2r2 обмоток также малы, поэтому для реального трансфор­матора первичное напряжение U1 в основном уравновешивается э. д. с. E1  (U 1- E 1). Следовательно, для реального нагруженного трансформа­тора справедливо уравнение магнитодвижущих сил, полученное для идеализированного трансформатора:

 (11.39)

Из (11.39) следует, что м. д. с. первичной обмотки компенсирует размагничивающее действие м. д. с. вторичной обмотки и поддержи­вает неизменным основной поток в магнитопроводе трансформатора.

Уравнение м. д. с. (11.39) преобразуют в уравнение токов:

 (11.40)

Так как ток холостого хода I0составляет не более 10 % от первичного тока I1, то значительная часть тока I1 идет на компенсацию размагни­чивающего действия вторичного тока.

Уравнения (11.37), (11.38) и (11.40) позволяют построить векторную диаграмму нагруженного трансформатора, для чего необходимо знать параметры трансформатора r1 г2, Х1 Х2, I0,коэффициент трансформа­ции k, угол потерь α, а также параметры нагрузки, т. е. ток I2,напряже­ние U 2 исоsφ2,  характер нагрузки также должен быть известен. На рис. 11.7 изображена векторная диаграмма при активно-индуктивном характере нагрузки.

Векторную диаграмму для вторичной цепи трансформатора строят согласно уравнению (11.38). Ее построение начинают с вектора амплитуд­ного значения основного магнитного потока Ф m или с вектора напря­жения U 2 . Начнем построение с вектора Ф m, расположив его от точки О горизонтально. Затем строим векторы э. д. с. E 1 и E 2, которые отстают от потока Ф m на угол π/2. При активно-индуктивном характере нагрузки ZH = rн+ jХн,а вектор тока I 2 необходимо откладывать под углом ψ2 = arctg (Х2 + XH)/(r2 + rН) в сторону отставания от векторов E2 и E 1. Вектор I 2 r 2 откладывают параллельно вектору тока I 2, а вектор jI 2 X 2под углом π/2 в сторону опережения вектора I 2.

Векторы I 2 r 2 и jI 2 X 2 - катеты треугольника внутренних падений напряжений вторичной обмотки, гипотенузой которого является вектор I 2 Z 2 . Падения напряжения в сопротивлении нагрузки U 2 и в сопротивлении вторичной обмотки I 2 Z 2 уравновешивают э. д. с. E 2 .

Векторную диаграмму первичной цепи трансформатора строят ана­логичным образом. Вначале откладывают вектор тока I 0 , который опережает вектор потока Ф m на угол потерь α. После этого, зная направление вектора I 2, можно построить вектор – I 2 w 2 / w 1, а затем и вектор I 1 , как сумму векторов I 0 и – I 2 w 2 / w 1. Затем, зная длину и направ­ление вектора тока I 1 , определяют значения и направления векторов I 1 r 1и jI 1 X 1и строят искомый вектор U 1 как сумму трех составляю­щих : вектора - E 1 и векторов падений напряжений в первичной обмотке I 1 r 1 и jI 1 X 1 .

Следует отметить, что на векторной диаграмме для наглядности длины векторов падений напряжений в обмотках трансформатора и тока холостого хода выбраны существенно большими, чем они есть в реаль­ном трансформаторе. В частности, падения напряжений в обмотках обычно составляют лишь несколько процентов от э. д. с. E1 и E2.

Из векторной диаграммы рис. 11.7 видно, что при активно-индуктивном характере на­грузки напряжение U 2 меньше э. д. с. Е2 и что с увеличением тока нагрузки I2 напряжение U2на зажимах вторичной обмотки уменьшается. Изменение тока нагрузки I2сопровождается автоматическим изменением тока I1 первичной цепи трансформатора. Эту взаимосвязь можно объяснить с помощью уравнения равновесия м. д. с. (Iow 1 = I 1 w 1 + I 2 w 2)или уравнения токов (I о = I 1 – w 2 I 2 / w 1 = I 2 + I 2).Так как при напряжении сети U1 = const результирующая м. д. с. при различных нагрузках практически остается неизменной (I0w1 = .const или I0 = const), то при изменении вторичного тока на ΔI2 происходит изменение первичного тока на ΔI1 = ΔI2. Это утверждение спра ведливо для нагрузок, при которых токи в обмотках транс­форматора не превышают номинальных значений: при изменении нагрузки трансформатора без превышения его номинальной мощности рабочий магнитный поток в магнитопроводе трансформатора остается неизменным, а значит, неизменной оказывается и результирующая м. д. с.

Схема замещения реального трансформатора. Реальный трансформа­тор отличается от идеализированного тем, что в нем учитываются активные r1и r2 и индуктивные Х1и Х2сопротивления, соответствую­щие первичной и вторичной обмоткам. Учитывая это и используя метод приведения величин вторичной цепи трансформатора к первичным, можно построить схему замещения для реального нагруженного трансформатора, в которой электромагнитная связь между обмотками заменена электрической связью (рис. 11.8). На схеме замещения при­веденное активное сопротивление вторичной обмотки определяют из условия, по которому потери в ней при приведении остаются неизмен­ными, т. е.

 (11.41)

Используя выражения (11.19) л (11.41), находим

 (11.42)

Приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки определяют из условия неизменного фазового сдвига между током и напряжением в этой обмотке:

 (11.43)

Используя выражения (11.42) и (11.43), получим

 (11.44)

 

На схеме замещения для нагруженного рансформатора рис. 11.8 кроме приведенных величинr'2, Х'2, r'н, Х'нпоказано также приведенное напряжение нагрузки U'2, которое определяется той же формулой, что и при построении схемы замещения идеализированного трансформа­тора, т. е.

Режим короткого замыкания трансформатора. Режим короткого замыкания трансформатора (вторичная обмотка замкнута накоротко, ZH = 0) в эксплуатационных ус­ловиях является аварийным, так как токи во вторичной обмотке превышают в 7 — 20 раз номи­нальные. По­этому опыт короткого замы­ кания для экспериментального  определения параметров трансформатора может быть осуществлен при сильно пониженном напряжении первичной обмотки. При опыте короткого замыкания напряжение источника питания понижают с помощью регулятора напряжения до значения U. Это напряжение должно быть таким, чтобы в обмотках трансформатора проходили номинальные токи I1 и I2, и называется напряжением короткого замыкания. Оно выражается в процентах от номинального значения:

 (11.45)

Напряжение Ukсоставляет обычно 5—15% от номинального значе­ния и тем больше, чем выше номинальные напряжение и мощность трансформатора.

Рабочий магнитный поток Ф, замыкающийся через ферромагнитный сердечник трансформатора, зависит от приложенного к первичной обмотке напряжения, а магнитные потери в стали пропорциональны квадрату магнитного потока Ф2. Поэтому при опыте короткого замы­кания, ввиду того что приложенное напряжение короткого замыкания Uк невелико, магнитный поток в магнитопроводе трансформатора весьма мал и можно считать, что I0 ≈ 0. Таким образом, при опыте короткого замыкания потерями в стали и током холостого хода I0 можно пренебречь. На этом основании можно считать, что вся мощ­ность, потребляемая трансформатором при опыте короткого замы­кания, расходуется на покрытие электрических потерь в проводниках обмоток:

 (11.46)

Так как при опыте короткого замыкания ток I0 ≈ 0, то м. д. с. первичной обмотки будет компенсировать м. д. с. вторичной обмотки и уравнение магнитного равновесия можно записать в следующем виде:

 (11.47)

Так как при I0=0 токи I1 и I2 находятся в противофазе, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим I1w1 + I2w2 = 0, откуда I1 = - w2I2/w1, и выражение (11.46) можно переписать в виде

 (11.48)

В этом случае из общей схемы замещения трансформатора исклю­чают контур намагничивания с сопротивлениями rmи Хmи преобра­зуют ее в схему, представленную на рис. 11.9, a. Параметры схемы замещения трансформатора при опыте короткого замыкания определяют с помощью следующих соотношений:

 (11.49)

На рис. 11.9,б представлена векторная диаграмма, соответствую­щая упрощенной схеме замещения приведенного трансформатора при

режиме короткого замыкания. Треугольник ОВС на этой диаграмме называется треугольником короткого замыкания или характеристиче­ ским треугольником. Его катеты ОС и ВС. называют соответственно активной и реактивной составляющими напряжения короткого замы­кания.

В паспорте каждого трансформатора указывают относительное значение напряжения короткого замыкания UK при номинальном токе в процентах от номинального напряжения. По данным опыта корот­кого замыкания определяют относительные значения активной Uka и реактивной Ukp, составляющих напряжения короткого замыкания, а также и само напряжение Uk, %:

Напряжение короткого замыкания является величиной, важной для практики, так как она позволяет определить изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке.

 

Изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке и его внешние характеристики

 

При переходе от режима холостого хода к режиму работы под нагрузкой вторичное напряжение трансформатора изменяется. При по­стоянном значении первичного напряжения Ul = U= const разность между вторичными напряжениями в этих режимах называется процент­ ным изменением вторичного напряжения трансформатора и равна:

Так как при холостом ходе падение напряжения в обмотках трансфор­матора отсутствует, то U1 = U'20и тогда при номинальном значении первичного напряжения U1 = U

 (11.54)

На рис. 11.10,б представлена векторная диаграмма, построенная согласно упрощенной схеме замещения (рис. 11.10, а). С помощью этой диаграммы можно найти изменение вторичного напряжения трансформа­тора при нагрузке. В самом деле, из-за небольшого сдвига фаз между U и U'21 – φ2 = 3 - 5°) за модуль вектора U можно принять его проекцию (отрезок ОС) на направление вектора U'2 (рис. 11.10,б). Разность между этой проекцией и вектором U'2(отрезок ОА) равна изменению напряжения Δu = U1 - U'2 = ОС - ОА = АС. Затем, спрое­цировав векторы I 1 rk и jI 1 Xkна направление вектора U'2, имеем

Тогда процентное изменение вторичного напряжения

 (11.55)

Из этого уравнения следует, что изменение вторичного напряжения пропорционально току нагрузки: I'2 ≈ I1. Вводя коэффициент нагрузки

β = I2I≈ I1/I , можно получить

 (11.56)

т. е. изменение вторичного напряжения пропорционально коэффициенту нагрузки β.

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость вторичного напряжения U2от тока нагрузки I2 при U1 = Ulн = const,      cos φ2 = const и f = fн= const. Для построения внешних характеристик используют полученное согласно (11.54) и (11.56) уравнение

 (11.57)

Из рис. 11.11 видно, что внешние характеристики трансформатора практически прямолинейны, если коэффициент нагрузки находится в пре-

     
 

делах от 0 до 1. Кривая 1 соответствует чисто активной нагрузке (ZН = rН)  и cosφ2 = 1,  кривая 2 -активно-индуктивной нагрузке (Z Н = rН +jXН),  cos φ2 = 0,8 при φ2 > 0, а кривая 3— активно-емкостной нагрузке (ZН = rН -  jXH) и cos φ2 = 0,8 при φ2 < 0. При 0 < β < 1 напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора изменяется лишь на несколько процентов, обеспечивая практически стабильное напряжение.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Измерение неэлектрических величин электрическими методами | Коэффициент полезного действия трансформатора

Дата добавления: 2018-11-12; просмотров: 708 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.017 с.