Определение закона управления, обеспечивающего требуемое качество регулирования.

Последовательность решения будет аналогична предыдущим примерам.

Найдём значение динамического коэффициента

R_д= ∆У_мах/ У(∞),

Из исходных данных имеем ∆У_мах= 3,1⁰С. Отсюда

R_д= 5,4/10= 0,54.

По значениям τ_з/Т = 0,345 и R_д= 0,54 на графике рис.10 находим закон управления (ЗУ). В данном случае выбираем ЗУ- «П». Таким образом, в состав ЗУ входит только пропорциональная, составляющая, т.е. он имеет вид

U(t)= к _εε(t),

где U(t)-управляющее воздействие регулятора;

ε(t)- ошибка регулирования;

к _ε  – параметр закона управления.

Выбранный закон обеспечивает выполнение условия (10).

Теперь необходимо проверить будет ли выполняться требование по длительности процесса регулирования, т.е. выполнение условия (11).

Из исходных данных Т_р^мах =300с.

По графикам рис.11 находим, что Т_р / τ _з =6,2. Отсюда Т_р=9,1 τ _з =287,6с. Не трудно видеть, что условие (11) выполняется.

Ввиду того, что объект является статическим, а в законе управления отсутствует интегральная составляющая необходимо произвести проверку на точность в установившемся режиме. По отношению Т / τ _з =0,345 и рис.12 определим, У_ост/У(∞) =0,32. Отсюда У_ост= 3,2⁰С. Ошибка, которую будет иметь система в установившемся режиме меньше максимально допустимого значения. Требования по точности, т.е. условие (12), выполняется.

                                    

 

5.2.2. Моделирование процессов регулирования, происходящих в спроектированной АСР, на ПЭВМ с последующей коррекцией параметров регулятора.

 

Для моделирования на ПЭВМ спроектированной АСР предлагается использовать компьютерную программу «СИАМ». Следует отметить, что осуществление синтеза регулятора с помощью этой программы несколько затруднительно. Это связано с необходимостью перебора множества значений параметров регулятора с целью нахождения таких, которые соответствовали бы заданным показателям качества. Поэтому в данном проекте предлагается эту программу применить только для проверки результатов, полученных графоаналитическим методом, а также с целью уточнения их значений.

Проверка и коррекция значений параметров регулятора производится по следующим этапам:

1. Моделируется на ЭВМ сконструированная система, т.е. набирается её структурная схема. Объект регулирования при этом описывается апериодическим звеном второго порядка Т₁, Т₂ и К_об, значения которых берётся из задания на проектирование. Если в законе управления присутствует интегральная составляющая («ПИ» или «ПИД»), то в структурной схеме регулятора она может быть представлена в виде последовательности интегрирующего (ИЗ) и форсирующего (ФЗ) звеньев (рис.15а). При этом коэффициент ИЗ берётся равным К_и= 1/Т _и, а постоянная времени ФЗ – равной Т_и (Табл.2). Если был выбран закон ПИД, т.е. кроме интегральной составляющей имеется и производная, то последняя реализуется в виде ФЗ (Рис 15б) с постоянной времени Т_д (Табл.2). В случае выбора «П»- регулятора, его структурная схема представляет собой просто усилительное звено с коэффициентом К_р. Модель объекта будет такой же, как и при других законах. 

       

 

а)

 

                                                      б)

Рис. 15. Структурные схемы АСР:

а- структурная схема АСР с «ПИ» регулятором;

б- структурная схема АСР с «ПИД» регулятором.

 

2. Выбирается метод исследования (рекомендуется использовать метод Кутта-Мерсона) и производятся расчёты переходной функции модели АСР. При этом в качестве входного воздействия выбирается единичное ступенчатое, т.е. с К=1.

3. По окончанию расчётов результат фиксируется в табличной форме или в виде графика процесса регулирования.

4. По полученным табличным (графическим) данным вычисляются показатели качества (∆Y, t _р Y_ост), значения которых сравниваются с заданными в соответствие с формулами (10-12). Если эти неравенства не выполняются, то посредством программы «СИАМ» производится коррекция параметров регулятора. В этом случае для изменения показателей ∆Y и t _р варьируют величиной Т_д, а для изменения Y_ост- величиной к_р (Рис.15). Подбор считается законченным, при выполнении условий (10-12). После этого делаются выводы о целесообразности применения спроектированной АСР и выполняется обоснование и выбор средств автоматизации, а также разработка спецификации на них.   

            

5.3. Методика расчёта релейного (двухпозиционного) регулятора.

5.3.1. Графоаналитический способ расчёта регулятора

 

При выборе релейного (двухпозиционного) регулятора (когда τ_з /Т < 0,2) целью проектирования является определения зоны нечувствительности этого регулятора, обеспечивающую заданное качество регулирования. Требуемое качество определяется максимально допустимыми значениями амплитуды А_м и периода Т_км колебаний. К исходным данным относятся также параметры   объекта (К_об, τ_з, Т) и величина максимального возмущения ∆Q. Параметры объекта регулирования τ_з, Т являются асимптотическими. Порядок их вычисления показан  в подразделе 5.1.

 Идея проектирования сводится к определению посредством графиков (рис. 16 и 17) значений амплитуды А и периода колебаний Т_к.

После чего они сравниваются с их заданными допустимыми значениями А_м , Т _км . При этом должны выполняться следующие условия.

 

Т_к <Т _км    ; А <А_м                                                            (15)

 

В случае выполнения этих условий проектирование регулятора считается выполненным. В противном случае, необходимо изменять (уменьшать) зону нечувствительности до тех пор, пока условие (15) не будет выполняться.  

 

Рис 16

 

Рис. 17

 

Здесь Х_зн- величина зоны нечувствительности.

Величину амплитуды колебаний при различных зонах нечувствительности можно определить по графику (рис. 16) зависимости         А /(К_об ∆Q) от τ_з /Т. Зона нечувствительности регулятора Х_з.н. дана в виде параметра функции, изменяющегося от 0до 0,1 К_об ∆Q. Из полученной по графику величины отношения А /(К_об ∆Q) можно определить величину амплитуды A. Значение периода колебаний T_к находится из функциональной зависимости Т_к / τ_з от ∆Q (рис. 17). На этом же графике показана функциональная зависимость отношения времени пребывания регулирующего органа в двух крайний положениях Т_вкл/Т_вык от величины возмущения ∆Q (изменение нагрузки). Полученные значения показателей качества сравнивают с заданными. Если условие (15) выполняется, то выбор зоны нечувствительности сделан правильно, если же нет, то её необходимо уменьшить. Следует иметь в виду, что уменьшение такой зоны ограничено техническими, надёжностными и стоимостными факторами. Поэтому желательно выбрать её величину максимально возможной, но так, чтобы при этом выполнялось     условие (15). 

 

 

5.3.2. Аналитический метод расчёта регулятора.

 

Задачу выбора зоны нечувствительности можно осуществить также и аналитическим способом. С этой целью могут быть использованы следующие зависимости амплитуды и периода колебаний от параметров объекта и искомой зоны.

А= Х_уст-(Х_уст-Х_зн) е ^-τ_з ^/Т;                                                       (16)

 

Т_к=2Т ln {(Х_mах+Х_уст)/ (Х_уст- Х_mах)},                                    (17)

 

где Х_уст- установившееся значение выходной величины, которое она приобрела бы в случае отсутствия автоматического регулировании;

Х_mах^- максимальное значение выходной величины, которое она приобретает в процессе регулирования;

Х_зн- величина зоны нечувствительности.

Х_уст= К_об Х_вх,                                                    (18)

где Х_вх-входное управляющее вздействие;

  К_об-коэффициент передачи объекта.

Х_mах=Х_з+А,                                                      (19)

где Х_з- заданное значение регулируемой величины;

  А – амплитуда колебаний в установившемся режиме.

Формулы (16) и (17) справедливы при симметричном отклонении регулируемого параметра Х от своего заданного значения Х_з, т.е. при Х_mах= Х_min (Рис.18). Здесь, Х- регулируемая величина, Х_min=Х_з-А ^- минимальное значение выходной величины, которое она приобретает в процессе регулирования

 

Рис.18. Процесс двухпозиционного регулирования.

 

Пример3.

Для регулировки температуры объекта используется 2-ух позиционный регулятор. Входное регулирующее воздействие осуществляется посредством подачи напряжения U_вх =220В на тэны. Параметры объекта: τ_з=2мин, Т=42мин, К_об=0,72 град/В. Требования к режиму и качеству регулирования: t_з=70⁰С, А_м=8⁰С, Т_км.=90с.

Решение:

1. Находим отношение τ_з/Т=0,048<0,2. Следовательно, для процесса стабилизации температуры выбираем 2-ух позиционный регулятор.

2. Определим установившееся значение температуры нагрева объекта при условии отсутствия регулятора в соответствии с формулой (18)

t_уст. = К_об U_вх=0,72 * 220=158,⁰4

3. По формуле (16) вычислим значение амплитуды А колебаний температуры в установившемся режиме. При этом примем, что зона нечувствительности составляет 5 градусов. Тогда получим               

А= t_уст-(t_уст-t_зн) е ^-τ_з ^/Т = 12⁰,134С.

Из полученного результата видно, амплитуда колебаний превышает допустимое значение (А_м=8⁰), т.е. не выполняется условие (15). Варьируя значением зоны нечувствительности t_зн найдём такое, при котором указанное условие будет выполняться. С этой целью построим график зависимость А= F(t_зн) в виде графика (Рис.19) и таблицы 3.

 

Рис. 19. График зависимости амплитуды А от зоны нечувствительности t_зн.

Табл. 3

Величина зоны нечувств.	Амплитуда колебаний	Величина зоны нечувств.	Амплитуда колебаний
tзн	А	tзн	А
0	7,366082354	1	8,319579309
0,05	7,413757202	2	9,273076264
0,1	7,46143205	3	10,22657322
0,2	7,556781745	4	11,18007017
0,5	7,842830832	5	12,13356713

 

Не трудно видеть, что при значении t_зн=0,5⁰С наступает требуемое неравенство (А=7,8 < А_м=8). Дальнейшее уменьшение зоны приведёт к снижению надёжности регулятора. Поэтому, с точки зрения выполнения условия обеспечения требуемого значения амплитуды, величину зоны можно принять равной 0,5. Вместе с тем необходимо проверить также значение периода колебаний на выполнение условия (15). Используя формулу (17), найдём значение этого периода в установившемся режиме. При этом будем считать, что t_зн=0,5.

Т_к=2Т ln {(t_мах+t_уст)/ (t_уст- t_мах)}=89,23с.

Таким образом, и здесь условие (15) также выполняется. Следовательно, можно сделать вывод, что регулятор, обладающий зоной нечувствительности t_зн=0,5, отвечает поставленным выше требованиям к качеству регулирования.