Выбор вида и типа регулятора. Расчёт его параметров.

Определение асимптотических параметров объекта регулирования и выбор вида регулятора.

 

По исходным данным из табл. 1 строим кривую разгона в плоскости величин У(t)

.                              Рис.13. График кривой разгона У(t)

 

Для реализации синтеза регулятора, т.е. выбора его вида, определения типа и вычисления параметров, воспользуемся графоаналитическим методом.

В соответствии с формулой (5) рассчитаем асимптотические параметры τ_з и Т:

 У(∞)= У_К – У_0.= 63-53=10⁰С.

Отсюда

У(t")=0,33У_∞+У(0)= 0,33 *10=3,3⁰С+53⁰С= 56,3⁰С;

У(t^I)=0,7 У_∞=0,7*10+У(0)=7 ⁰С +53⁰С=60⁰С,

Производя обратное преобразование, т.е. поиск аргумента, с одновременным осуществлением интерполяции, получим

t^II= 100,12;     t¹ = 207,562.

Подставляя полученные значения в формулу (5), получим

τ_з= 0,5(3*100,12-207,562)=46,399с,

Т=1,25(207,562-100,12)=134,3с.

Найдём отношение τ_з/Т= 0,345.

Известно, что при значениях отношения 0,2< τ_з/Т< 1 выбирается регулятор непрерывного действия. Следовательно, в данном примере должен быть выбран такой регулятор.

Определим асимптотические параметры графическим способом. С этой целью на графике кривой разгона в точке её перегиба построим касательную, как показано на  (рис. 5). По точкам пересечения соответствующих уровней У(t) определяем значения параметров τ_з и Т. На плоскости графика кривой разгона строим асимптотическую функцию У_ас. Асимптотическая кривая разгона начинается из точки на оси времени с абсциссой равной τ_з. Если параметры выбраны правильно, то обе кривые в установившемся положении должны совместиться. Значения функции У_ас. вычисляются по формуле переходной функции апериодического звена 1-ого порядка со сдвигом по времени t- τ_з. Отсюда

У_ас.= У(∞) (1-е ^{–(t- τ}_з^)/Т) + У_н,

где У_н = 53 – начальное значение функции.

При проведении расчётов будем считать, что аргумент (t- τ_з)=0, если эта разность окажется меньше или равна нулю.

Вычислим значения У_ас. и сведём их в таблицу.

Таблица значений асимптотической функции. 

t	t- τз	У(t)ас.	t	t- τз	У(t)ас.	t	t- τз	У(t)ас.
0	0	53	100	53,601	56,291	320	273,6	61,696
5	0	53	120	73,601	57,219	500	453,6	62,659
10	0	53	140	93,601	58,019	550	503,6	62,765
20	0	53	160	113,6	58,708	600	553,6	62,838
40	0	53	180	133,6	59,302	700	653,6	62,923
46,399	0	53	200	153,6	59,814	800	753,6	62,963
50	3,6008	53,265	220	173,6	60,254	900	853,6	62,983
60	13,601	53,963	240	193,6	60,634	1000	953,6	62,992
70	23,601	54,612	260	213,6	60,962	1100	1053,6	62,996
80	33,601	55,213	280	233,6	61,244	1200	1153,6	62,998
90	43,601	55,772	300	253,6	61,487	1400	1353,6	63

По табличным значениям построим график У_ас.(t) в плоскости графика функции У(t).

                              Рис. 14. График асимптотической кривой разгона У_ас.(t)

 

Из рисунка видно, что что графики У(t) и У_ас.(t)  совместились. Это говорит о правильности произведённых расчётов по определению асимптотических параметров и выборе вида регулятора.

Таким образом, при проведении дальнейших расчётов будем считать, что динамика объекта соответствует асимптотической кривой разгона. Из рис. 14 видно, что такая замена не влечёт за собой большой погрешности. Эта погрешность соответствует площади, лежащей между кривыми У_ас.(t) и У(t). Следовательно, переход от кривой У(t) к У_ас.(t) является, вполне, правомерным.