Фигуры, модусы и частные правила ПКС.

Фигура – разновидность ПКС, которая определяется местом среднего термина в посылках. Модус – разновидность фигуры, которая определяется тем, какими суждениями по количеству и качеству являются последовательно большая и меньшая посылки и вывод. Частное правило – правило, действующее в пределах отдельной фигуры.

В логике выделяются четыре фигуры ПКС.

Первой называется фигура, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей. Например:

Все студенты обязаны сдавать экзамены

Иванов – студент

Иванов обязан сдавать экзамены.

Обобщенная формула выглядит следующим образом:

М – Р

S – M

S – P

Частное правило первой фигуры: большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной. Частные правила в учебных целях можно просто запомнить, а можно вывести из общих правил. Рассмотрим процесс такого выведения на примере первой фигуры.

Предположим, что меньшая посылка является суждением отрицательным. При одной посылке и вывод должен быть отрицательным, о если это суждение отрицательное, то предикат в нем будет распределенным. Для того чтобы не нарушалось правило о распределенности крайних терминов, предикат должен быть распределен и в посылке. Однако, поскольку он занимает в посылке место предиката, для того чтобы предикат должен быть предикатом отрицательного суждения. Таким образом, мы получаем вторую отрицательную посылку, а общее правило говорит, что из двух отрицательных посылок нельзя получить достоверного вывода. Таким образом, наше предположение об отрицательной меньшей посылке не соответствует действительности. Мы доказали, что меньшая посылка должна быть суждением утвердительным.

Другая половина частного правила говорит, что большая посылка должна быть общей. Предположим, что она частная, тогда средний термин, занимающий в ней место субъекта, будет нераспределенным. Вместе с тем, мы уже доказали, что меньшая посылка утвердительная, и значит, средний термин, занимающий в ней место предиката тоже будет нераспределенным. Таким образом, мы получаем рассуждение, в котором средний термин нераспределен в обеих посылках, что недопустимо по общему правилу о распределенности среднего термина. Таким образом, наше предположение о частном характере большей посылке неверно, и она должна быть суждением общим.

Итак, мы доказали частное правило первой фигуры: большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной.

Правильными модусами первой фигуры являются: ААА, AEE, AI I, AIO. В учебных целях правильные модусы можно запомнить или выводить их на основе частных правил. Рассмотрим эту процедуру на примере первой фигуры.

Решение этой задачи должно происходить в три шага: установить, какие значения на основании частных и общих правил. Для этого удобно использовать табличную запись.

Шаг №1. Установить значения большей посылки. Частное правило утверждает, что большая посылка должна быть суждением общим, то есть общеутвердительным (А) или общеотрицательным (Е). заполняем первую строку таблицы.

Таблица №3. Выведение модусов 1 фигуры (шаг 1).

Большая посылка	А	Е
Меньшая посылка
Заключение

Шаг №2. Установить значения, которые может принимать меньшая посылка при соответствующих значениях большей. Известно, что меньшая посылка должна быть утвердительной: либо общеутвердительной (А), либо частноутвердительной (I). Эти значения меньшая посылка будет принимать при каждом значении большей. Заполним вторую строку нашей таблицы.

Таблица №4. Выведение модусов 1 фигуры (шаг 2).

Большая посылка	А		Е
Меньшая посылка	А	I	А	I
Заключение

Шаг №3. Установить на основании общих и частных правил, какие значения может принимать заключение при заданном сочетании посылок. Таких сочетаний четыре:

1. Обе посылки общеутвердительные, вывод – общеутвердительный. Модус ААА.

2. Одна посылка общеутвердительная, одна частноутвердительная, вывод – частноутвердительный (если одна из посылок частная, то и вывод частный) Модус AII.

3. Одна посылка общеотрицательная, другая – общеотрицательная, вывод – общеотрицательный (если одна из посылок отрицательная, то и вывод отрицательный). Модус ЕАЕ.

4. Одна посылка общеотрицательная, другая частноутвердительная, вывод – частноотрицатеьный (если одна из посылок частная, то и вывод частный, если одна из посылок отрицательная, ти и вывод отрицательный). Модус EIO.

Полностью заполненная таблица будет выглядеть следующим образом.

Таблица №5. Выведение модусов 1 фигуры (шаг 3).

Большая посылка	А		Е
Меньшая посылка	А	I	А	I
Заключение	А	I	Е	О

Второй называется фигура, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках. Например:

Все студенты обязаны сдавать экзамены

Иванов – не обязан сдавать экзамены

Иванов – не студент

Обобщенная формула выглядит следующим образом:

P – M

S – M

S – P

Частное правило второй фигуры: большая посылка должна быть общей, а одна из посылок отрицательной. Правильными модусами являются: AEE, AOO, ЕАЕ, EIO.

Третьей называется фигура, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках. Например:

Иванов – отличник

Иванов – студент факультета психологии

Некоторые студенты факультета психологии – отличники

Обобщенная формула выглядит следующим образом:

M – P

S – M

S – P

Частное правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а вывод – частным. Правильными модусами являются: AAI, AII, EAO, EIO, IAI, OAO.

Четвертой называется фигура, в которой средний термин занимает место предиката в большей посылке и место субъекта в меньшей. Рассуждения на основе этой фигуры на практике встречаются крайне редко, она не имеет самостоятельного познавательного значения. Мы в нашем курсе не будем изучать четвертую фигуру, впрочем, желающие могут ознакомиться с нею по учебнику.

Сложные силлогизмы.

Для лучшего понимания разнообразия сложных дедуктивных умозаключений представим их классификацию.

1. Умозаключения, построенные на основе ПКС:

а)энтимема

б)полисиллогизм

2. Умозаключения, построенные на основе сложных суждений:

а)условные силлогизмы:

-чисто условный силлогизм

-условно-категорический силлогизм (утверждающий модус и отрицающий модус)

-условно-разделительный силлогизм, лемма (а: дилеммы, трилеммы и полилеммы; в: сложные и простые леммы; с: конструктивные и деструктивные леммы)

б)разделительные силлогизмы:

-чисто разделительный силлогизм

-разделительно-категорический силлогизм (утверждающе-отрицающий модус и отрицающе-утверждающий модус)

условно-разделительный силлогизм, лемма (см. выше).

Дадим краткую характеристику этих видов сложных дедуктивных умозаключений.

Энтимема – дедуктивное умозаключение, построенное на основе ПКС, в котором одна из посылок или вывод пропущены. Например: Все студенты обязаны сдавать экзамены, значит, и Иванов обязан это делать.

Полисиллогизм представляет собой совокупность двух или более ПКС, в которой вывод предыдущего является посылкой последующего. Например:

Все спортсмены регулярно тренируются

Все легкоатлеты спортсмены

Все прыгуны с шестом – легкоатлеты

Иванов – прыгун с шестом

Иванов регулярно тренируется

Условными называют силлогизмы, в состав которых входят условные суждения.

В чисто-условном силлогизме все посылки и вывод являются условными суждениями. Например: Если студент последнюю ночь готовится к экзамену, то утром он имеет низкую работоспособность; если человек имеет низкую работоспособность, то он не может сдать экзамен успешно; следовательно, если студент последнюю ночь готовится к экзамену, то он не может сдать экзамен успешно. В чисто-условном силлогизме действует правило: следствие следствия есть следствие основания. Формула такого умозаключения (при наличии двух посылок) имеет следующий вид:

Если А, то В

Если В, то С

Если А, то С

В условно-категорическом силлогизме одна посылка является условным суждением, а другая и вывод – простыми категорическими суждениями.

В условно-категорическом силлогизме выделяются два модуса: утверждающий и отрицающий.

В утверждающем модусе действует правило: можно рассуждать от утверждения основания к утверждению следствия, но не наоборот. Например:

Когда идет дождь, крыши домов мокрые

Идет дождь

Крыши домов мокрые

Формула принимает следующий вид:

Если А, то В

А _________

В отрицающем модусе действует правило: можно рассуждать от отрицания следствия к отрицанию основания, но не наоборот. Например:

Когда идет дождь, крыши домов мокрые

Крыши домов не мокрые

Дождь не идет

Формула этого модуса выглядит следующим образом:

Если А, то В

Не-В______

Не-А

Условно-разделительный силлогизм (лемма) – дедуктивное умозаключение, в состав которого входят и условные и разделительные суждения. Например:

Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, он относится к лагерю материалистов.

Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, он относится к лагерю идеалистов.

Философ может признавать или первичность материи или первичность сознания._____________________________________________

Философ может относиться к лагерю материалистов или идеалистов.

Формула данного умозаключения имеет следующий вид:

Если А, то В

Если С, то D

А или С

В или D

Выделяются различные виды лемм:

1.В зависимости от количества альтернатив в разделительной посылке выделяют дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы), полилеммы (больше трех).

Проиллюстрировать виды лемм можно, взяв за основу выше приведенный пример. Исходное умозаключение дилемма, трилемма бцдет выглядеть так:

Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, он относится к лагерю материалистов.

Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, он относится к лагерю идеалистов.

Если философ признает первичность и сознания и материи одновременно, он относится к лагерю дуалистов.

Философ может признавать или первичность материи, или первичность сознания, или первичность материи и сознания одновременно._____________________________________________

Философ может относиться к лагерю материалистов, или идеалистов, или дуалистов.

Формула такой трилеммы будет иметь следующий вид:

Если А, то В

Если С, то D

Если Е, то F

А или С или E

В или D или F

2. Простые и сложные леммы различаются тем, что в простых леммах вывод является простым суждением, а в сложных – сложным разделительным. Наше исходное рассуждение сложная лемма, а простая может выглядеть следующим образом:

Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, он является сторонником монизма..

Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, он является сторонником монизма.

Философ N. может признавать или первичность материи или первичность сознания._____________________________________________

Философ N. Является сторонником монизма.

Формула этого рассуждения имеет следующий вид:

Если А, то В

Если С, то В

А или С

3. Конструктивные леммы от деструктивных отличаются тем, что в конструктивных рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия, а в деструктивных - от отрицания следствия к отрицанию основания. Наше исходное рассуждение представляет собой конструктивную лемму, а деструктивная может выглядеть следующим образом:

Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, он относится к лагерю материалистов.

Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, он относится к лагерю идеалистов.

Философ N. не относится к лагерю материалистов или идеалистов.

Философ N. не может признавать первичность материи или первичность сознания.

Данное умозаключение будет иметь следующую формулу:

Если А, то В

Если С, то D

Не-В или не-D

Не-А или не-С

Чисто разделительный силлогизм представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором все посылки и вывод являются разделительными суждениями. Например:

Государство может быть республикой или монархией

Республика может быть президентской или парламентской

Монархия может быть абсолютной или ограниченной

Государство может быть или президентской республикой, или парламентской республикой, или абсолютной монархией, или ограниченной монархией.

Формулу этого умозаключения можно записать следующим образом:

S есть P₁или P₂

P₁ есть P₃ или P₄

P₂ есть P₅ или P₆

S есть P₃ или P₄ или P₅ или P₆

В разделительно-категорическом силлогизме одна из посылок является разделительным суждением, а остальные и вывод – простыми категорическими суждениями. Существуют два модуса разделительно-категорического силлогизма: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Формула утверждающе-отрицающего модуса:

А или В или С

А __________

Не-В, не-С

Например:

Преступление может быть совершено без умысла, с прямым умыслом или с косвенным умыслом.

Данное преступление совершено с прямым умыслом

Данное преступление не совершено без умысла и не совершено с косвенным умыслом

В этом модусе действует правило: разделительная посылка должна быть суждением строгой дизъюнкции. При нарушении этого правила может возникнуть ошибка следующего вида:

Преступление могли совершить Иванов, Петров или Сидоров.

Данное преступление совершил Петров.

Из данных посылок достоверный вывод получить невозможно, ведь преступление может быть совершено и группой лиц.

Формула отрицающего-утверждающего модуса имеет следующий вид:

А или В или С

Не-А, не-В

Например:

Преступление может быть совершено без умысла, с прямым умыслом или с косвенным умыслом.

Данное преступление не совершено с прямым умыслом и косвенным умыслом

Данное преступление совершено без умысла

В этом модусе действует правило: разделительная посылка должна быть полной, то есть в ней должны содержаться все возможные альтернативы. При нарушении данного правила мы можем получить ошибочное рассуждение следующего вида:

Преступление могли совершить Иванов, Петров или Сидоров.

Данное преступление не совершали ни Иванов, ни Петров.

Данное преступление совершил…

Ни один суд не признает такое рассуждение доказательством вины Сидорова, не только потому, что действует презумпция невиновности, но и потому, что нет никакой гарантии полноты дизъюнкции: среди подозреваемых могут отсутствовать участники и соучастники преступления.

Упражнения на повторение:

Для логического анализа простого категорического силлогизма можно воспользоваться следующей схемой.

1. Привести умозаключение к нормальному логическому виду (восстановить пропущенные суждения и их элементы, отделить вывод от посылок).

2. Проверить истинность посылок.

3. Выделить и обозначить термины вывода, перенестиих в посылки.

4. Выделить и обозначить средний термин.

5. Написать формулу силлогизма, установить фигуру, моду с и распределенность терминов в суждениях.

6. Проверить логическую обоснованность по схеме; если вывод с необходимостью не следует из посылок, указать, какие общие и частные правила силлогизма нарушены.

7. Сделать вывод о логической обоснованности и истинности заключения.

Примерный анализ обоснованности вывода в простом категорическом силлогизме.

Некоторые европейские страны входят в состав ВТО. Австрия - европейская страна. Значит, она входит в состав ВТО.

М Р

1. Н е к о т о р ы еевропейские страныявляютсячленами ВТО

S М

Австрия - европейская страна.

__________________________

S Р

Австрия - член ВТО.

2. Обе посылки являются суждениями истинными.

3. Субъект силлогизма - Австрия. Предикат - член ВТО.

4. Средний термин - европейская страна.

5. Некоторые М^- есть Р^- (I).

S ⁺ есть М^- (А)

S⁺ есть Р^- (А.)

Первая фигура, модус IАА.

6.Из отношений, данных в посылках, следует, что между крайними терминами могут существовать следующие отношения:

Лишь одна диаграмма из трех (первая) соответствует заключению. Вывод в силлогизме не следует с необходимостью из посылок, так как нарушено общее правило: а) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, б) если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Нарушено также правило первой фигуры: большая посылка должна быть общей.

7. Заключение не является логически обоснованным, оно лишь возможно.

Упражнение 1. Провести логический анализ следующих силлогизмов:

1. Все рабовладельческие государства являлись диктатурой рабовладельцев. Государство Древнего Рима являлось диктатурой рабовладельцев, так как оно было рабовладельческим.

2. Нарушение частного правила первой фигуры делает рассуждение неверным. Данное рассуждение неверное. Следовательно, внем нарушено правило первой фигуры силлогизма.

3. Анализ (и синтез) и вообще мышление, как и всякая деятельность человека, всегда исходит из каких-то побуждений; где нет последних, нет и деятельности, которую они могли бы вызвать.

4. Формула силлогизма, как и всякая фигура формальной логики, выражает и должна выражать не ход процесса мышления, а условия (необходимые, но недостаточные), которым удовлетворяет результат этого процесса, когда мышление адекватно своему объекту.

5. Пропаганда войны - государственное преступление, а государственные преступления наказуемы.

6. Все психические явления формируются в деятельности, а воображение - психическое явление,

7. Все педагоги должны изучать психологию. Адвокаты - не педагоги. Значит, они не должны изучать психологию.

8. Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы на срок до одного года. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия.

9. Память поддается тренировке, потому что память - психический процесс.

10. При сильных эмоциональных переживаниях нарушается адекватное восприятие временных интервалов. Испытуемый неправильно оценивает отрезки времени. Значит, он переживает сильные эмоции.

11. Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди - математики. Значит, некоторые математики обладают способностью к быстрому и точному счету.

12. Граждане, имеющие патент на право занятия индивидуальной трудовой деятельностью, освобождаются от уплаты подоходного налога с доходов от занятия данным видом деятельности. К. не имеет патента на право занятия индивидуальной трудовой деятельностью.

13. Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон на суде. Н. не может быть представителем на суде.

14. Религия форма общественного сознания. Религия несовместима с наукой. Значит, некоторые формы общественного сознания несовместимы с наукой.

15. Ни одна захватническая война не является справедливой. Национально-освободительные войны являются справедливыми. Следовательно, они не могут быть захватническими.

16. Историй древнего мира следует изучать, так какона помогает понять настоящее.

17. Так как он не знает правил логики, то ему трудно будет понять, в чем здесь заключается ошибка.

18. Петров - отличник, так как он старательно готовится к экзаменам.

19. Я мыслю, следовательно, существую.

20. Учение Маркса всесильно, потому что оно верно.

Упражнение 2. Дать логический анализ умозаключений:

I. Преступное поведение определяются биологическими или социальными факторами. На формирование склонности лица к совершению насильственных преступлений влияют социальные факторы. Значит, склонность лица к совершению таких преступлений не зависит от биологических особенностей человека.

2. Всякий философ является либо материалистом, либо идеалистом. Философ Н. не является идеалистом.

3. "Услыша, что даже издержки по купчей он принимает на себя, Плюшкин заключил, что гость должен быть совершенно глуп и только прикидывается, что служил по статской, а, верно, был в офицерах". (Гоголь Н.В.).

4. Если изменяются экономические отношения, изменяется и правосознание. Экономические отношения в нашей стране изменились, значит, изменилось и правосознание.

5. Пожар возник или вследствие нарушения правил пожарной безопасности, или в результате стихийного бедствия, или поджога. Однако пожар не мог возникнуть в результате стихийного бедствия.

6. Земля обращается вокруг Солнца. Все планеты обращается вокруг Солнца. Все планеты шарообразны. Все шарообразные тела отбрасывают круглую тень. Следовательно, Земля отбрасывает круглую тень.

7. Всякий сорит является сокращенным полисиллогизмом. Всякий сокращенный полисиллогизм является полисиллогизмом. Всякий полисиллогизм является силлогизмом. В силлогизме три термина. Следовательно, во всяком сорите три термина.

8. Обнаружить логическую ошибку в софизме может человек, обладающий логической или математической строгостью мышления. Н., обнаруживший ошибку в софизме, обладает логической строгостью мышления. Следовательно...

9. Если Аристотели считать непогрешимым авторитетом, то логику следует изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогрешимым авторитетом. Следовательно...