Выбор решения по критерию азартного риска

Спрос j   кол-во i станков	S1 = 0	S2 = 10	S3 = 20	S4 = 30	S5 = 40	S6 = 50	max из max
X1 = 20	W11 = -121	W12 = 62	W13= 245	W14= 245	W15= 245	W16= 245	245
X2 = 30	W21 = -168.75	W22= 14.25	W23= 197.25	W24= 380.25	W25= 380.25	W26= 380.25	380.25
X3 = 40	W31= -216.5	W32= -33.5	W33= 149.5	W34= 332.5	W35= 515.5	W36= 515.5	515.5
X4 = 50	W41= -264.25	W42= -81.25	W43= 101.75	W44= 284.75	W45= 467.75	W46= 650.75	650.75

 

W = (245; 380,25; 515,5; 650,75) = 650,75, т.е. по этому критерию следует рискнуть и купить максимальное число единиц оборудования и ожидать максимальную отдачу в сумме 650,75 тыс. руб.

Критерий Гурвица.

Ориентация на худший вариант является своеобразной перестраховкой, а стремление получить максимум сопровождается высоким риском. Некоторый компромисс предлагает критерий Гурвица:

W= max [ a * maxWij + (1- a)* minWij],                         (5)

i=1..mj=1..nj=1..n

 

где а выступает как коэффициент оптимизма и принимает значение от 0 до 1.

W1 = (0,5*245 + (1-0,5)*(-121) = 62

W2 = (0,5* 380,25 + (1-0,5)*(-168,75) = 105,75

W3 = 149,5

W4 = 193,5

При а = 0,5 (равновероятностных шансах на успех и на неудачу) следует закупить 50 единиц оборудования и ожидать прибыль 193,25 тыс. руб.

W1 = (0,2*245 + (1-0,2)*(-121) = -47

W2 = (0,2* 380,25 + (1-0,2)*(-168,75) = -58,95

W3 = -70,1

W4 = -81,25

При вероятности успеха 0,2 не следует закупать более 20 единиц оборудования с надеждой, что убытки не превысят 47,0 тыс. руб.

Критерий Сэвиджа (минимаксного разочарования, minmax).

Его суть заключается в нахождении минимального риска. При выборе решений по этому критерию по матрице исходов (полезности) составляется матрица сожалений (риска не получить столько-то).

Элементы новой матрицы сожаления Dij отражают не оценку результата того или иного действия, а показатель сожаления – убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i-того решения в j-том состоянии. По матрице выбирается решение, дающее наименьшее значение максимального сожаления. Для расчета элементов матрицы сожаления используются элементы матрицы исходов (полезности):

Dij = Wij – max (Wij)                                                       (6)

                    i

 

D11 = (-121) – (-121) = 0

D21 = (-168,75) – (-121) = -47,75

D31 = (-216,5) – (-121) = -95,5

D41 = (-264,25) – (-121) = -143,25

Аналогично рассчитываются остальные элементы новой матрицы.

Таблица 2.1.6

Матрица сожаления

Спрос j   кол-во i станков	S1 = 0	S2 = 10	S3 = 20	S4 = 30	S5 = 40	S6 = 50	max
X1 = 20	0	0	0	-135.25	-270.5	-405.75	-405.75
X2 = 30	-47.25	-47.75	-47.75	0	-135.25	-270.5	-270.5
X3 = 40	-95.5	-95.5	-95.5	-47.75	0	-135.25	-135.25
X4 = 50	-143.25	-143.25	-143.25	-95.5	-47.75	0	-143.25
max(Wij)	-121	62	245	380.25	515.5	650.75

 

Наилучшее значение среди худших элементов строк равно - 135,25, и покупая 40 единиц оборудования, мы уверены, что в худшем случае убытки не превысят 132,25 тыс. руб.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большего риска в погоне за максимальной прибылью.

Таким образом, различные критерии приводят к различным выводам:

1) по критерию Лапласа – 40 единиц оборудования;

2) по критерию Вальда – 20 единиц оборудования;

3) по критерию Гурвица – 20 единиц оборудования;

4) по критерию Сэвиджа – 40 единиц оборудования.

Возможность выбора критерия дает свободу лицам, принимающим решения, при условии, что они располагают достаточными средствами для постановки подобной задачи. Всякий критерий должен согласовываться с намерениями решающего задачу и соответствовать его характеру, знаниям и убеждениям.

Рассмотрен лишь один пример обоснования возможного метода подбора альтернативы в принятии решения. Студент должен определить для своей работы те методы, которые соответствуют проблемной ситуации, типу задачи, наличию собранной информации, способностям ЛПР.

 

Таким образом, во второй главе анализируются существующие подходы к решению типа задач, определенного в первой главе, генерируются альтернативные варианты решений, проводится экспертная оценка основных альтернатив и отбирается основной вариант управленческого воздействия.

Третья глава должна содержать результаты применения выбранного метода решения к исследуемой задаче. Она должна иллюстрировать процесс решения достаточно наглядно (графики, таблицы, алгоритмы) и уверенно подводить к необходимости принятия конкретного альтернативного варианта на основе выбранных критериев.

Принятие решения. Принятие решения – это не только наука, но и искусство. Решение принимает ЛПР – человек, который как личность обладает качествами, свойственными только ему (интеллект, образованность, склонность к определенной степени риска, предпочтения, интуиция и т.д.). К успеху может привести оптимальное сочетание опыта и знаний высококвалифицированных специалистов-экспертов и искусства ЛПР правильно понять и оценить ситуацию.

Специалистами по управлению предлагаются разнообразные схемы процесса разработки решений, которые различаются степенью детализации отдельных процедур и операций. Выбор последовательности и количества этапов разработки и принятия решения зависит от сложности задачи, информационной определенности, временного интервала, используемых методов, технических возможностей, индивидуальных особенностей ЛПР и др.

Топологические методы в технологии разработки управленческих решений. Топология (от греческого topos – «место» и logos – «слово, учение») – это раздел математики, изучающий такие свойства фигур (топологические), которые не меняются при любых деформациях, производимых без разрывов и склеивания.

Использование системного подхода для разрешения складывающихся экономических (организационных) ситуаций позволяет ориентироваться на топологические свойства элементов, составляющих систему. Для многих социально-экономических образований характерно пространственное расположение элементов и их взаимное расположение относительно друг друга, что по существу составляет топологию данной системы.

В управлении большими системами одной из основных является проблема управления комплексами взаимосвязанных операций, в частности, координация, регулирование последовательности и сроков выполнения отдельных работ. Для решения этой проблемы возникла специальная дисциплина – исследование операций. В рамках этой дисциплины для реализации сложных проектов и улучшения управления ими предложена система сетевого планирования и управления (СПУ).

Сетевая модель (система, график) комплекса операций – это одна из разновидностей моделей различных процессов (производственных, научно-исследовательских), позволяющая графическим способом изобразить исследуемый процесс во времени, сохраняя существующую логическую взаимосвязь и последовательность выполняемых работ. Составление сетевых моделей преследует ряд целей:

во-первых, определение наиболее продолжительного пути выполнения работ, то есть критического пути;

во-вторых, оптимальное распределение трудовых и материальных ресурсов в процессе выполнения работ;

в-третьих, оптимальное распределение времени на выполнение отдельных работ и сокращение его продолжительности в целом.

Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность.

Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. По количеству затрачиваемого времени работа может быть: действительной, т.е. требующей затрат времени; фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени.

Фиктивная работа может реально существовать, например, «передача документов от одного отдела к другому». Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной нулю. Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели.

Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других.

Событие – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событиепредставляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени.

Взаимосвязь работ и событий, необходимых для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика (сетевой модели). Работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для указания конкретной работы используют код работы, состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий.

Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы. Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим. При построении сетевого графика необходимо соблюдать определенные правила.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Применение топологического метода предполагает расчет и анализ сетевых моделей – определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения решения, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, трудовых). Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика.