Проблема выбора решения в условиях неопределенности

Наличие неопределенных факторов переводит задачу в задачу о выборе решения в условиях неопределенности.

«Неопределенность это есть неопределенность, любое решение, принятое в условиях определенности, лучше решения принятого в условиях неопределенности»[39]. Дело исследователя или ЛПР придать этому решению в возможно большей мере черты разумности. Недаром Т. Саати, один из видных зарубежных специалистов по исследованию операций, определяя свой предмет, говорил не без иронии: «Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами». Современная наука располагает рядом приемов для решения задач с неопределенностью. Каким из них воспользоваться — зависит от природы неизвестных факторов.

Любые ситуации, требующие принятия решений, содержат, как правило, большое количество неопределенностей. Их принято разделять на три класса. Прежде всего это «неопределенности природы» — факторы нам просто неизвестные. Человек всегда существует в условиях, при которых результаты его решений не строго однозначны, они зависят от действий других лиц (партнеров, противников и т. п.), действия которых он не может полностью учесть или предсказать. И, наконец, существуют так называемые «неопределенности желаний» или целей. В самом деле, перед исследователем всегда стоит несколько целей. Описать их одним показателем (критерием) невозможно. Конструктору самолета, например, необходимо обеспечить не только безопасность пассажиров, но и минимальную стоимость перелета. Экономисту нужно построить такой план, чтобы с «минимумом затрат добиться максимума выпуска продукции» и т. п., причем эти требования, как мы видим, часто противоречат друг другу.

Легко понять, что свести подобные задачи с неопределенностями к точно поставленным математическим задачам можно только, если тем или иным способом «снять» неопределенность. Одним из таких способов является введение гипотезы. Но формирование гипотез — это уже прерогатива содержательного анализа, это формализация неформальных ситуаций.

Таким образом, анализ задач принятия решений в условиях неопределенности не может быть завершен силами одних математиков. Часто умение эксперта, т. е. профессионала в данной конкретной области, бывает необходимым, а подчас и решающим.

Но это вовсе не умаляет значения математики и математических исследований. Прежде всего ситуация с проблемами принятия решений типична для любых научных проблем. Сначала идет формирование гипотезы — акт неформальный в принципе, опирающийся на опыт. Но вот гипотезы сформулированы, и математическая модель готова. И здесь есть достаточно сложные задачи, в решении которых без математики уже обойтись не удается. По существу, любая поставленная задача, отвечающая тем или иным гипотезам, представляет собой закодированную информацию о свойствах изучаемого явления, о результатах принятия того или иного решения. Извлечь эту информацию и представить ее заинтересованной стороне в доступном виде, помочь избежать ошибок и преодолеть неопределенности может только математик. Таков афористический смысл этой формы деятельности математика: проблема принятия решений в условиях неопределенности не является математикой, но только математик может изучить все многообразие особенностей этой проблемы и создать системы процедур, которые приведут оперирующую сторону к варианту тех решений, в которых она действительно нуждается [40].

Наиболее важные виды неопределенности описания для задач принятия решений условно можно разбить на следующие уровни.

Первый уровень образован терминами, качественно характеризующими количество отсутствующей информации об элементах задачи. На первых стадиях изучения задачи может оказаться, что собрана еще не вся информация (неполнота) или не вся необходимая (недостаточность), для некоторых элементов определены не их точные описания, а лишь множества к которым они принадлежат (недоопределенность) и т. д. Это может быть незнание законов природы, незнание законов жизни, незнание юридических законов и т. д. Дальнейшее изучение может привести либо к ситуации определенности, либо к ситуации неоднозначности (не может быть полностью получено описание).

Второй уровень описывает причины возможной неоднозначности описания, которыми могут быть внешняя среда (физическая неопределенность) и (или) используемый ЛПР профессиональный язык (лингвистическая неопределенность). Физическая неопределенность может быть связана либо с наличием нескольких возможностей, каждая из которых случайным образом становится действительностью (случайность), либо с неточностью измерения (неточность). Случайность — это то, что при одинаковых условиях происходит все-таки неодинаково. Действительно, даже если мы хорошо осведомлены и нам все ясно в окружающей обстановке, можно ли полностью быть уверенным, что событие пройдет так, как надо. Кто-то из важных партнеров на предстоящих переговорах может внезапно заболеть, погода может помешать отправлению самолета и т. д. Лингвистическая неопределенность связана с использованием естественного языка (профессионального языка ЛПР). Она порождается, с одной стороны, множественностью значений слов (понятий и отношений) языка, а с другой стороны — неоднозначностью смысла фраз.

Данные виды неопределенности могут накладываться одна на другую и преобразовываться в комплексную неопределенность.

Если решение принимается в условиях неопределенности, т. е. если, например, мы не знаем точно своей цели и результат операции оценивается многими критериями, то и само решение бессмысленно точно фиксировать. Можно говорить только о классе «подходящих» решений. Этот факт отчетливо понимается специалистами, он уже давно используется при анализе альтернатив возможных решений. Первым его достаточно четко сформулировал итальянский экономист Парето еще в 1904 г. в форме так называемого принципа Парето. Согласно Парето, возможные решения следует искать лишь среди не улучшаемых альтернатив, улучшение которых по одним критериям приводит к их ухудшению по другим критериям. Принцип этот достаточно очевидный и очень важный с чисто прикладной точки зрения: он позволяет, во-первых, сжать множество альтернатив, во-вторых, он демонстрирует те потери, которые имеет оперирующая сторона по тем или иным показателям, стремясь улучшить какой-то определенный показатель. Умелая работа с множеством Парето позволяет сделать наглядными многие особенности изучаемой операции. Позднее появился еще целый ряд подходов, позволяющих отбраковывать заведомо неприемлемые альтернативы, сузив множество анализируемых вариантов.

Известный математик Ю.Б. Гермейер всегда подчеркивал, что в условиях неопределенности может быть лишь один строгий математический результат — это оценка, полученная на основе принципа максимина (см. п. 5.5). Гарантированный результат — это единственная опорная точка. Дальше лежат гипотезы и риск. Это утверждение совершенно не означает, что выбирать нужно именно ту альтернативу, ту стратегию, которая реализует этот гарантированный результат. Он может быть и очень хорошим и совершенно неприемлемым — это всего лишь репер, информация, которая полезна субъекту (оперирующей стороне). В конечном счете, никогда никакой математический анализ не может дать строгого точного результата выбора альтернатив в условиях неопределенности.

Именно с этих позиций надо оценивать и попытку одного из известных математиков Л. Заде, который предложил отказаться от какого-либо четкого описания в задачах принятия решений.

В основе «теории нечетких множеств» Л. Заде[41] лежит тоже достаточно очевидный факт — субъективные представления о цели всегда нечетки. Но он делает и следующий шаг — он полагает, что и все оценки субъекта и ограничения, с которыми он работает, так же, как правило, нечетки, а иногда вообще лишены в своем начальном виде количественных характеристик. Так Л. Заде приходит к понятию лингвистической переменной, которую определяет через некоторую совокупность слов (например: «красное», «не очень красное», «совсем не красное» и т. п.). Затем Л. Заде вводит некоторую функцию принадлежности как способ формализации субъективного представления этих качественных показателей. Тот же прием позволяет охарактеризовать принадлежность какому-либо множеству. В классической математике элемент либо принадлежит какому-то множеству, либо нет. В теории нечетких множеств элемент может принадлежать множеству с некоторой мерой, которая описывается функцией принадлежности. Л. Заде развивает технику использования подобных оценок и определенный формализм, дающий новое описание моделей принятия решений в условиях нечеткой информации. Основная цель данной теории показать способ извлечения из этого нечеткого описания правил выбора альтернатив.

Идеи эффективных компромиссов Парето, гарантированных оценок Ю.Б. Гермейера, идеи выбора решений на основе нечеткого описания Л. Заде — все они относятся, по существу, к одному кругу идей — необходимости развить принципы и создать математический аппарат, позволяющий по возможности сузить множество допустимых альтернатив. Математика не может дать окончательного правила отбора, если на самом деле их несколько — это прерогатива ЛПР. Но отбросить неконкурентоспособные, выделить наиболее перспективные множества вариантов — это уже задача математики и математиков.

Контрольные вопросы

1. Какое место занимает исследование операций в теории принятия решений?

2. Определите возможные условия использования методов исследования операций.

3. Дайте определения основным понятиям исследования операций.

4. Какие существуют формулировки задач исследования операций, приведите на конкретном примере.

5. Назовите основные виды неопределенностей и поясните их смысл.

6. Определите основную идею теории нечетких множеств.