Особенности математических представлений детей с проблемами в интеллектуальном развитии

Развитие математических представлений ребенка-дошкольника с интеллектуальной недостаточностью в гораздо большей степени зависит от качества педагогических условий, в которых он обучается, нежели математическое развитие его нормально развивающихся сверстников.

Ни один вид деятельности, характерный для дошкольного возраста, у детей с интеллектуальным недоразвитием не развивается полноценно без специального обучения. Коррекционное воздействие на ребенка с проблемами в развитии состоит прежде всего в формировании психологических механизмов деятельности. Все структурные компоненты деятельности: потребностно-мотивационный, содержательный, операционный и результативный — оказываются сформированными у данной категории детей.

В то же время многочисленные исследования подтверждают оптимистическую идею о том, что ребенок с задержкой психического развития, с легкой умственной отсталостью может овладеть математическими представлениями при наличии адекватной и своевременной коррекционно-развивающей помощи [Азбукина В.С. Особенности элементарных математических представлений у умственно отсталых детей дошкольного возраста // Коррекционно-воспитательная работа в специальных дошкольных учреждений / под ред. Н.Г. Морозовой. – М.: Изд-во АПН СССР, 1979. – С. 28-33; Баряева Л.Б. Обучение решению арифметических задач дошкольников с нарушением умственного развития // Дефектология. – 1990. - № 2. – С. 66-69; Баряева Л.Б., Зарин А. Методика формирования количественных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000; Борякова Н.Ю. Ступеньки развития. Ранняя диагностика и коррекция задержки психического развития у детей. – М.: Гном-Пресс, 1999; Брыжинская Г.В. Подготовка дошкольников с нарушениями интеллекта к выполнению арифметическимх операций по методу М. Монтессори // Современные проблемы и перспективы развития региональной системы комплексной помощи ребенку. – Архангельск: Изд-во Поморского госуниверситета им. М.В. Ломоносова, 2000. – С. 323-326; Дунаева З.М. Формирование пространственных представлений у детей с ЗПР // Дефектология. – 1080. - № 4. – С. 27-36; Ералиева С.Г. Представления дошкольников с отклонениями в умственном развитии о социально выделенных отрезках времени // Дефектология. – 1992. - № 1. – С. 57-62; Капустина Г.М. Формирование элементарных знаний и представлений у детей дошкольного возраста // Дефектология. – 1998. - № 2. – С. 22-29 и др.].

Известно, что нормальное развитие ребенка возможно только при наличии совокупности нескольких условий. Первое связано с состоянием здоровья (биологический фактор развития). Сохранность биологической основы обеспечивает возможность развиваться в соответствии с возрастом, но этого оказывается недостаточно. Необходимо второе условие — благоприятная социально-педагогическая развивающая среда (социальный фактор развития), включающая специально организованное предметно-игровое пространство, обеспечение условий для эмоционального развития, которое невозможно без общения со взрослыми и сверстниками. Кроме этого, требуется развитие всех видов деятельности и пр. Важность социального фактора подчеркивал Л. С. Выготский, введя понятие «социальная ситуация развития». Третье условие, без которого невозможно нормальное развитие, — двигательная, познавательная, речевая, коммуникативная активность самого ребенка.

Принципиально важным для специальной педагогики и психологии является выдвинутое Л. С. Выготским положение об общности закономерностей развития нормального и аномального ребенка. В связи с этим в психическом развитии ребенка с интеллектуальной недостаточностью присутствуют те же стадии, что и в развитии нормального ребенка, происходит последовательная смена ведущего вида деятельности, определяющая переход от одной стадии к другой. Следовательно, для интеллектуального и личностного развития дошкольника с интеллектуальной недостаточностью формирование элементарных математических представлений является столь же значимо в данный сензитивный период, как и для детей с нормальным интеллектуальным развитием. Однако это происходит лишь в том случае, если создаются особые условия для развития ребенка и он включается в процесс систематически осуществляемой коррекционно-воспитательной работы, элементом которой становится целенаправленное формирование первоначальных математических представлений.

Формирование элементарных математических представлений невозможно без развития сенсомоторных функций ребенка, его ориентировки в окружающем пространстве, речевых навыков и т. д. Как правило, указанные функции недоразвиты у детей с органическим поражением мозга. Несформированность их также является характерной для детей с задержкой психического развития органического генезиса.

В младенческом и раннем возрасте у детей с проблемами интеллектуального развития наблюдается крайне низкая двигательная и познавательная активность; нарушена координация движений, что отражается в их игровой деятельности. Двигательные нарушения детей, имеющих проблемы в интеллектуальном развитии, лежат в большинстве своем в сфере координационных проявлений. У данной категории детей возникают
трудности при выполнении сложных по координации движений, снижена скорость и ловкость выполнения заданий, нарушена способность к ритмизации и дифференцированию силовых, временных и пространственных параметров движений (Н. П. Вайзман, Е. М. Мастюкова и др.).

Координация движений является стержневой проблемой в развитии детей, что обусловлено ее исключительным практическим значением в жизнедеятельности человека. Координационные способности в значительной степени определяют уровень двигательных возможностей ребенка, необходимых для развития математических представлений, прежде всего представлений о пространстве, величине, количестве. Базовые координационные способности имеют широкий спектр применения и включают в себя возможность ориентироваться в пространстве, дифференцировать свои мышечные ощущения и регулировать степень напряжения мышц, реагировать на сигналы внешней среды, сохранять статическое и динамическое равновесие, чувство ритма. Последствия раннего органического поражения центральной нервной системы отражаются прежде всего на моторно-двигательном развитии детей: на развитии координационных способностей. Значительно позже, чем нормально развивающиеся дети, они начинают удерживать голову, сидеть, ползать, вставать, ходить. Самостоятельная ходьба у многих формируется лишь к концу второго, а иногда и третьего года жизни. Большие трудности возникают при хватании и удерживании предметов. Эти трудности обусловлены не только своеобразием развития движений, но и отсутствием длительное время ориентировочной реакции на вопрос «Что такое?».

Таким образом, недостаточность касается как общей, так мелкой и артикуляционной моторики. Это выражается в моторной неловкости, недостаточной координации движений, плохой переключаемости с одного движения на другое, столь необходимых для осуществления предметных действий в ходе взаимодействия с математическим материалом. У детей долго и с большим трудом формируются серии движений, нужных для формирования двигательных навыков, способствующих пространственным ориентировкам детей (ориентировке в окружающем пространстве, в собственном теле, на плоскости листа, в схеме противоположного тела и т. п.). Существенно страдает координация движений обеих рук и зрительный контроль (зрительно-двигательная координация). Снижена двигательная память. Это задерживает как двигательное и эмоциональное, так и умственное развитие, в том числе и процесс формирования элементарных математических представлений. Учитывая, что процесс образования этих представлений возможен только на основе сформированных координационных способностей, которые в значительной степени определяют уровень двигательных возможностей ребенка, этому направлению коррекционной работы придается в дошкольном возрасте особое значение. Если координационные способности продолжают оставаться недоразвитыми и в школьном возрасте, они отрицательно влияют на обучение математике и продолжают оставаться объектом коррекционной работы в процессе всего школьного обучения.

Дошкольный возраст — это период становления у ребенка действий, которые осуществляются уже не только во внешнем, наглядно-практическом, но и во внутреннем, умственном плане. Это связано с существенными изменениями, происходящими в структуре восприятия на рубеже раннего и дошкольного возраста. У детей с интеллектуальной недостаточностью грубое сенсорное недоразвитие выражается в том, что даже в предметной деятельности они не учитывают пространственные признаки предметов, действуют силой, не умеют пользоваться «поисковой», результативной пробой. В дошкольном возрасте без специального обучения у них практически отсутствуют зрительные формы ориентировки в задании. Это отрицательно отражается на характере предметных, предметно-игровых действий, чаще всего подменяемых манипулированием, на овладении изобразительной деятельностью, на развитии математических представлений и т. д.

Восприятие ребенка с интеллектуальной недостаточностью характеризуется замедленностью и фрагментарностью. Страдают зрительное и слуховое внимание и сосредоточение, идентификация и группировка по различным признакам. Все это затрудняет формирование количественных представлений, не позволяет ребенку осуществлять счет на основе зрительного или слухового восприятия. Дети допускают ошибки в счете предметов, звуков и т. п.

Существенное недоразвитие касается не только функционирования отдельных анализаторов (зрительного, слухового, тактильно-кинестетического), но и, главное, их слаженной работы, что составляет основу сенсорно-перцептивной способности, являющейся наиболее значимой для формирования элементарных математических представлений. Недостаточность зрительно-моторной координации, неумение действовать одной или двумя руками под контролем зрения в дальнейшем отрицательно влияют на овладение математическими представлениями, развивающимися на основе практической и познавательной деятельности. Дети с задержкой психического развития органического генезиса и умственно отсталые дети, у которых наблюдается неразвитость межсенсорных, в том числе зрительно-двигательных, координации, как правило, плохо рисуют, не замыкают линий, не совмещают предметы и картинки в процессе использования приемов наложения и приложения для соотнесения по величине, не могут собрать сборно-разборную игрушку, составить целую картинку из частей и т. п.

В то же время в работах А. А. Венгер (Катаева) и Л. А. Венгера, С. И. Давыдовой и других отмечается, что умственно отсталые дети могут дифференцировать простые объемные формы, цвета, оттенки, в соответствии с образцом осуществлять выбор по цвету и по величине (большой/маленький), то есть обнаруживают в ряде случаев сохранность восприятия свойств и качеств предметов. Это дает возможность оптимистически смотреть на процесс сенсорного развития детей в специально-организованных условиях, отвечающих особенностям обучения данной категории детей.

Экспериментальные исследования У. В. Ульенковой показали, что целенаправленная коррекционно-развивающая работа с детьми старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития на занятиях по формированию элементарных математических представлений позволяет развить у детей представления о форме, величине, количественных отношениях, а также научить их словесному обозначению этих абстракций.

В многочисленных работах по изучению представлений выявлено, что для детей дошкольного и школьного возраста с интеллектуальным недоразвитием характерны нечеткость представлений, слабость их систематизации и малая динамичность, трудности актуализации адекватных представлений, фрагментарность, неполнота и плохое удерживание в памяти пространственных соотношений воспринимаемых объектов.

М. С. Певзнер, обнаружив нарушение взаимодействия сигнальных систем, доказала, что на уровне сложной аналитико-синтетической деятельности словесная система умственно отсталых детей теряет свою организующую функцию в процессе образования общих представлений и понятий.

Исследования в области специальной психологии вскрыли особенности взаимодействия представлений с образами воспринимаемых объектов и между собой. Эти особенности, по словам, Ж. И. Шиф, заключаются в схематичном и неконкретном решении детьми с интеллектуальной недостаточностью задач, требующих наглядно-образного мышления. Б. И. Пинский в этой связи отмечает нарушение целенаправленности деятельности детей с интеллектуальным недоразвитием, которое выражается в том, что дети, как правило, приступают к выполнению задания без должной предварительной ориентировки в нем, без активной мыслительной работы «над планом». При возникновении затруднений они «уходят» в сторону от первоначально поставленной цели, производя действия, далекие от необходимых. Нарушения и своеобразие сенсорного отражения действительности детьми с интеллектуальным недоразвитием оказываются связанными со сложными формами как практической, так и умственной деятельности. Обедненный чувственный опыт, который находит отражение в представлениях детей данной категории, недостаточен для формирования высших психических функций. В этой связи проблема формирования у них точных и обобщенных представлений приобретает первостепенное значение.

Дети с интеллектуальной недостаточностью проявляют выраженное своеобразие эмоционального и социально-личностного развития: на фоне общей эмоциональной обедненности имеет место снижение эмоциональной отзывчивости, способности к эмоциональному «заражению», подражанию, слабая реакция на «новизну». Такой ребенок плохо взаимодействует со сверстниками, поэтому овладение межличностным взаимодействием, кооперативными умениями, партнерскими отношениями, особенно в сложном процессе формирования элементарных математических представлений, происходит медленно, с большим трудом. Умственно отсталые дети живут рядом, но не вместе. Все вопросы решаются с помощью взрослого.

Объяснять недоразвитие личностных новообразований только органическими нарушениями неправомерно. Запаздывание и невыраженность кризисных состояний связаны в решающей степени с дефицитарностью эмоционального и делового общения со взрослым в младенчестве и раннем детстве. Недоразвитие эмоционального и коммуникативного поведения у детей с интеллектуальной недостаточностью, поступающих в дошкольные учреждения: предметных действий (как прямых, однофазных, так и опосредованных, орудийных, двухфазных), познавательных функций руки, речи, действий замещения, Я-позиции, действий «превращения в животных», стремления к самостоятельности, потребности в похвале, поддержке со стороны взрослого, в сотрудничестве с ним, — объясняются причинами биосоциального характера. Эти особенности развития во многом становятся тормозом в процессе формирования элементарных математических представлений. Дети, практически не общаются друг с другом, не сравнивают игрушки по величине, количеству, не пытаются взаимодействовать друг с другом при появлении новых игрушек, не организуют игр, не стремятся к игре друг с другом и т. п.

У детей этой категории замедлено формирование отдельных психических функций, наблюдается неравномерность, диспропорциональность их развития. Все это дает основание относить таких детей к своеобразной дизонтогении, или к аномалии психического развития.

Дети с интеллектуальной недостаточностью отличаются своеобразием мыслительной деятельности, которое детерминировано различным расхождением и несогласованностью их уровня актуальных представлений, понятий, знаний и «зоны ближайшего развития». Своеобразие мыслительной деятельности таких детей влияет на формирование элементарных математических представлений и логических структур, являющихся базовой основой последующего обучения математике в школах 7-го и 8-го вида.

В структуре познавательной деятельности детей с интеллектуальной недостаточностью особое место занимает мышление, поскольку, с одной стороны, именно в мышлении наиболее отчетливо проявляются недостатки всей познавательной деятельности, а с другой стороны, по мнению Л. С. Выготского, в центре структуры сознания и всей системы психических функций находится развитие мышления.

Особенности мышления у детей с интеллектуальной недостаточностью сочетаются с нарушенной динамикой мыслительных процессов. Для всех детей характерна замедленность мышления. У некоторых из них отмечалась недостаточная последовательность и целенаправленность мышления, иногда со склонностью к резонерству и побочным ассоциациям. У этих детей значительно выражены нарушения целенаправленной интеллектуальной деятельности, отмечается также недоразвитие внутренней речи.

Замедленность мышления в большинстве случаев сочетается с низкой интеллектуальной работоспособностью и с выраженной склонностью к персеверации.

Ю. Т. Матасов выделяет недостатки мыслительной деятельности детей в процессе осуществления предметных, образных и умственных операций. По его мнению, многочисленные пробелы в мыслительной деятельности умственно отсталых детей школьного возраста позволяют глубже понять слабые стороны процесса развития таких детей и одновременно более отчетливо представить потенциальные возможности этого развития. Теоретический анализ особенностей мышления учащихся вспомогательной школы позволил автору получить целостную картину мыслительной деятельности детей с учетом возрастных особенностей, которые обусловливаются структурой дефекта.

Сравнительное исследование закономерностей наглядного мышления у нормально развивающихся и умственно отсталых детей дошкольного возраста проведено Е. А. Стребелевой, которая делает вывод о том, что нормально развивающиеся дети дошкольного возраста проходят все этапы развития наглядных форм мышления без специальных целенаправленных педагогических воздействий. В отличие от них умственно отсталые дети могут достичь положительных результатов в развитии мышления только в процессе длительной коррекционной работы. Е. А. Стребелева установила, что к концу дошкольного возраста различия в развитии мышления несколько сглаживаются, но продолжают иметь качественные отличия.

Э. С. Бейн, В. И. Лубовский, А. Р. Лурия отмечают у детей с нарушением умственного развития широкую генерализацию и медленное упрочение вновь образованных условных связей, инертность нервных процессов, трудность формирования тонких дифференцировок. В то же время Л. С. Выготский обращал внимание на то, что источник развития мыслительной деятельности и нормального, и аномального ребенка кроется вне его самого, а в социальных условиях его развития. Поэтому коррекция мышления ребенка с проблемами в интеллектуальном развитии всегда должна быть связана с профилактикой, направленной против развития и закрепления неверных навыков решения интеллектуальных задач.

Дети часто путают причину и следствие, меняют их местами, подменяют подлинные причинные связи случайной близостью в пространстве или во времени. У них нет представления о цепи причин и следствий, которая существует в действительности. Они не умеют находить причину и следствие, например в тексте, задаче, хотя часто достаточно хорошо пользуются знаниями причинной связи явлений. Значительное затруднение вызывает у них понимание условия и удержание в памяти словесного задания.

Из-за органических или функциональных нарушений, имевших место в раннем возрасте, у детей практически не развито воображение. Структурный и операциональный компоненты воображения у них не сформированы (О. В. Боровик, О. П. Гаврилушкина и др.). Дети затрудняются в использовании образов памяти, восприятия, страдает целостность создания образов, речь не выполняет своей регулирующей функции.

У детей с интеллектуальной недостаточностью воображение по отношению к мышлению выполняет компенсаторную функцию. При этом установлено, что уровень развития воображения коррелирует со степенью тяжести нарушения. Важен вывод, который делают многие исследователи, прежде всего О. В. Боровик, М. М. Нудельман и Ж. И. Шиф, о положительной динамике развития воображения умственно отсталых детей в процессе целенаправленного обучения.

Для детей с интеллектуальной недостаточностью характерны недостатки зрительно-двигательной координации, узость объема восприятия, а также его фрагментарность, замедленность и недифференциро-ванность, трудности актуализации представлений, узнавания предметов в необычном положении, различения фигуры и фона, целого и части; слабость аналитико-синтетической функции мышления и недоразвитие функции речи.

Для формирования математических представлений необходимы развитая познавательная активность, интерес, произвольность деятельности и самоконтроля. Детям дошкольного и младшего школьного возраста с интеллектуальной недостаточностью (с легкой умственной отсталостью и с задержкой психического развития) свойственны познавательная пассивность, связанная со снижением интереса, а также несформированные произвольная деятельность и самоконтроль.

В специальной литературе, посвященной исследованию особенностей математической деятельности детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью, отмечается отсутствие интереса к выполнению математических заданий, нецеленаправленность действий, низкий уровень самостоятельности, недостаточная критичность по отношению к результатам своей деятельности, слабое внимание к содержанию заданий.

Проведенные нами исследования показали, что у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью отмечаются своеобразные особенности количественных представлений и решения арифметических задач. К ним можно отнести несформированность обратного счета в пределе 5, неумение называть итоговое число, большие трудности при установлении взаимно однозначного соответствия между множествами, отсутствие умения оперировать множествами. Дети часто не понимают задачу, не дают числового ответа или называют любое число, неверно пересчитывают количество предметов. Наиболее доступными для детей являются задачи, в которых ответ можно найти путем «механического» пересчета. У большинства детей вызывают сложности решения задач с закрытым результатом, с использованием счетного материала для нахождения ответа. Как правило, они затрудняются в оформлении ответов, в подавляющем большинстве случаев опускают названия самих предметов, не умеют составлять задачи по наглядно представленной ситуации.

Исследования И. В. Чумаковой, направленные на выявление состояния количественных представлений у выпускников специального детского сада, показали, что умственно отсталые дошкольники испытывают значительные затруднения в овладении количественными знаниями. Все они демонстрируют очень низкий уровень формирования количественных представлений: неосознанный механический счет в прямом порядке и отсутствие обратного счета; значительную зависимость счетной деятельности от качественных особенностей предметов и их пространственного расположения; несформированность обобщенных представлений о количестве; трудности в усвоении правил пересчета предметов, «безытоговый» счет; трудности в выполнении действий сложения и вычитания; отсутствие переноса имеющихся знаний в новые ситуации. Все это, в свою очередь, ведет к затруднениям при дальнейшем изучении математики во вспомогательной школе.

Наиболее несформированными у данной категории детей оказываются пространственно-временные представления. В процессе специально организованных экспериментов С. Г. Ералиева выявила, что темп деятельности умственно отсталых детей и детей с задержкой психического развития в условиях, когда перед ними не стоит задача уложиться в определенный отрезок времени и, следовательно, не требуется самоконтроля, значительно медленнее, чем у нормально развивающихся дошкольников.

Сложность развития пространственных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью проявляется прежде всего в том, что они, ориентируясь в схеме собственного тела на наглядном уровне, недостаточно владеют словесными обозначениями пространственного расположения частей тела, что тормозит формирование других видов пространственной ориентировки.

Дошкольники с интеллектуальной недостаточностью могут определять пространственное расположение объектов относительно себя на наглядном уровне, но значительные трудности вызывает у них пространственная ориентировка по словесной инструкции и самостоятельное определение и называние пространственных отношений. Дети этой категории не умеют опираться на знание схемы собственного тела, определяя расположение объектов относительно себя.

По сравнению с нормально развивающимися детьми, умственно отсталые дошкольники испытывают трудности в выявлении пространственных отношений между несколькими предметами (между, вокруг) в наглядном плане. Детям сложно ориентироваться в сторонах собственного тела и словесно определять направления — справа и слева от другого объекта.

Дети с интеллектуальным недоразвитием зачастую не могут выполнить задания по словесной инструкции, что объясняется непониманием и неадекватным употреблением «пространственных» обозначений.

Исследование, проведенное Л. Н. Лезиной, позволило выявить некоторые особенности пространственной ориентировки детей старшего дошкольного возраста с интеллектуальным недоразвитием. Прежде всего, у них наблюдается разрыв между наглядным и словесным компонентами пространственного анализа, что обусловлено недоразвитием речевых и мыслительных процессов. Несформированность обобщенного понимания пространственных обозначений препятствует выполнению детьми заданий в условиях смены точки отсчета. Низкий уровень наглядно-действенного мышления особенно часто наблюдался у детей с недостаточно сформированными пространственными представлениями. Учащиеся подготовительных (реже первых) классов затрудняются в дифференциации правой и левой стороны на себе, особенно при выполнении проб Хеда. Многие пространственные понятия: спереди, сзади, между и т. д. — ими не усваиваются. Они затрудняются сложить из частей целое, например, разрезную картинку, выполнить постройку из кубиков по образцу, сложить кубики Кооса. У детей выявляется недостаточность пространственного восприятия, несформированность оптико-пространственного гнозиса, праксиса, стереогноза.

Переходя в 1-й класс, дети с интеллектуальной недостаточностью оказываются неготовыми к освоению системного курса школьных дисциплин, в том числе математики.

В специальной литературе, посвященной разработке условий, форм и методов обучения математике в школе 8-го вида, представлен обширный материал, раскрывающий сущность и причины возникающих у детей трудностей. (Н. П. Вайзман, Ю. Т. Матасов, Б. И. Пинский, М. Н. Перова, С. Я. Рубинштейн, И. М. Соловьев, А. А. Хилько, Ж. И. Шиф и др.).

Обучение математике в школе 8-го вида начинается с пропедевтического периода, необходимость которого диктуется чрезвычайной неоднородностью состава учащихся 1-го класса как по их психофизическим данным, так и по подготовленности к обучению. Задачей пропедевтического периода является подготовка учащихся с проблемами в интеллектуальном развитии к изучению систематического курса математики. Сюда входят такие разделы, как формирование представлений и понятий о признаках величины предметов, различения предметов по тяжести, развитие пространственных, количественных представлений и понятий, то есть формирование понятий о множестве.

Как отмечает В. А. Крутецкий, для успешного овладения математикой как учебным предметом необходимы следующие способности: к формализованному восприятию математического материала (улавливанию формальной структуры задачи); к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий; к мышлению свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения); к быстрой перестройке мыслительного процесса и математической памяти (обобщенная память на математические отношения). Эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у умственно отсталых детей, к сожалению, развиты очень слабо. Поэтому успех обучения математике учащихся школы 8-го вида зависит от того, насколько будут учтены педагогом трудности и особенности овладения детьми математическими знаниями, в том числе первоначальными понятиями, составляющими основу всех остальных математических отношений.

Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия детей препятствуют пониманию ими математического материала. Слабаядифференцированность восприятия нередко приводит к грубым уподоблениям. Дети быстро забывают, например, те существенные признаки, которые отличают одно множество от другого при их сравнении. Одна из причин, вызывающая явление уподобления, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом, системы си недостаточно расчленены. Причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании детьми математических зависимостей и отношений.

Трудности в обучении математике учащихся школы 8-го вида обусловливаются также косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов (С. Я. Рубинштейн). Проявления косности и тугоподвижности мышления умственно отсталых детей при обучении математике многообразны:

§ «застревание» на принятом способе решения примеров и задач, выполнении практических действий с совокупностями предметов;

§ стереотипность ответов;

§ «приспосабливание» заданий к своим знаниям и возможностям;

§ «буквальный перенос» имеющихся знаний без учета ситуаций или новых условий (М. Н. Перова).

Первоклассники с интеллектуальным недоразвитием, пересчитывая предметы, пропускают элементы при счете, считают один и тот же предмет дважды, нарушают порядок называния чисел и т. п. Ученики не знают, откуда нужно начинать счет. Они полагают, что считать предметы можно только слева направо. Это свидетельствует о стереотипности заучивания числительных без понимания сущности счета. Дети затрудняются ответить на вопрос «Сколько?». Они каждый раз начинают пересчитывать предметы снова и снова, но не могут назвать результат. Большие затруднения испытывают дети при определении общего количества разнородных предметов. Они отдельно пересчитывают каждую группу однородных предметов, не объединяя их в общую совокупность.

Большинство учащихся не умеют объединять или разъединять разнородные предметы в условиях решения простых арифметических задач. Они воспринимают из задачи числа, не ставя их во взаимно однозначное соответствие с предметами (объектами), о которых говорится в задаче. У детей к моменту изучения чисел не сформировано понятие множества как основы для понимания сущности числа и счета.

Формирование качественных и действенных геометрических представлений у учащихся с нарушениями интеллекта возможно только на основе развитого воссоздающего воображения. Эта работа является одной из важных в процессе подготовки к самостоятельной жизни и труду в современном обществе.

П. Г. Тишин установил, что для учащихся с недоразвитием интеллекта основную трудность представляет дифференциация геометрических форм по названию и определение названия предъявленного геометрического объекта. Однако, в то время как называние геометрических форм у школьников с недоразвитием интеллекта вызывает значительные затруднения, отображение геометрических форм по образцу происходит у них гораздо успешнее. Таким образом, проблема формирования четких представлений о геометрических фигурах у учащихся с нарушением интеллекта связана с проблемой развития пространственных представлений. У данной категории детей нарушено взаимодействие сигнальных систем: ученики хуже осуществляют классификацию фигур по названию и лучше по образцу.

По мнению О. В. Бобковой, геометрическим представлениям учащихся 1-3-х классов с интеллектуальным недоразвитием свойственна недостаточная четкость, полнота, дифференцированность и обобщенность. Младшие школьники испытывают большие трудности в выделении знакомых форм в окружающих предметах, стремятся подменить абстрактные геометрические образы представлениями о конкретных предметах (например, прямая линия — палка). Дети плохо знают названия геометрических фигур, тел, углов и линий, слабо соотносят их с соответствующими зрительными образами. Выполнение учениками практических заданий геометрического содержания (лепка геометрических тел и конструирование из них моделей по образцу и представлению, вычерчивание геометрических фигур, моделирование фигур, линий и углов из проволоки) показало. недостаточную сформированность умений практического применения геометрических знаний. Учащиеся плохо владеют приемами их практического получения, не могут соотнести свои действия с имеющимися представлениями.

Поступающие в школу дети с интеллектуальным недоразвитием испытывают огромные трудности при решении даже самых простых арифметических задач, и эти трудности сохраняются, а иногда и усиливаются по мере усложнения задач. Учащиеся вспомогательной школы воспринимают задачу фрагментарно, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет связать отдельные фрагменты в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, уже исходя из этого, выбрать правильный путь решения. Фрагментарность восприятия — одна из причин ошибочного решения сложных примеров, когда учащиеся выполняют только первое действие, то есть часть задания, а ответ записывают, к примеру, в целом. У умственно отсталых детей практически отсутствует ориентировочный этап при решении задач. Они нередко понимают задачу «по-своему», а в процессе ее решения проявляют косность, малоподвижность мышления. Учащиеся школы 8-го вида не понимают предметного содержания задачи, зависимостей между данными и искомыми величинами. В результате в работе с арифметической задачей они просто манипулируют числами независимо от предметного содержания задачи. Довольно часто при правильной записи условия задачи, ход ее решения оказывается неверным. Наблюдается неправомерное решение задачи по аналогии с какой-либо другой задачей, отсутствует анализ решения задачи. Многие из учащихся школы 8-го вида при выполнении предметно-действенных заданий не могут оперировать такими понятиями, как больше на, меньше на, поровну, на сколько больше, на сколько меньше и т. д.

Бедность словаря, непонимание значения слов и выражений значительно затрудняют обучение математике, особенно решению арифметических задач. Умственно отсталым детям трудно понять отношения между предметами, которые скрыты в тексте задачи, так как эти отношения первоначально рождаются в непосредственных действиях с предметами, то есть в предметной, предметно-практической и игровой деятельности, которая оказывается недостаточно сформированной у данной категории детей и в школьном возрасте.

Следует отметить, что большинство детей не проявляет подлинного интереса к выполнению математических заданий. Вместе с тем, испытывая затруднения, они фактически не обращаются за помощью к взрослому, но охотно принимают ее. Слабое внимание к речи взрослого сочетается, как правило, с большим количеством хаотических манипуляций, малоосмысленных действий, которые не направлены на достижение конечного результата, а носят преимущественно характер процессуальных. Дети с интеллектуальной недостаточностью испытывают затруднения в счете (в уме и на конкретном материале), в понимании отдельных цифр при чтении и письме. Они не всегда узнают графические изображения цифр, смешивают арифметические знаки и т. д.

Существенные нарушения в математическом развитии проявляются и у детей с задержкой психического развития. Исследования Н. Л. Белопольской, Т. А. Власовой, М. С. Певзнер, В. И. Лубовского, У. В. Ульенковой и других показали, что у детей с задержкой психического развития имеются своеобразные отклонения в развитии познавательной сферы. Эти отклонения характеризуются недостаточной сформированностью приемов умственной деятельности, ограниченностью представлений и знаний об окружающем мире, низкой интеллектуальной активностью. Для данной категории детей свойственна повышенная отвлекаемость, чрезмерная фиксация на несущественных деталях в сочетании со слабостью непроизвольного запоминания. Причем эти нарушения остаются стойкими на всех этапах обучения. Задержка психического развития влечет за собой сложные и специфические нарушения, понимание структуры которых имеет важное значение для определения содержания и методов обучения этих детей.

Наибольшие трудности представляют для учащихся с задержкой психического развития задания, требующие не только внешнего действия, но и сочетания его с умственным, особенно с системой умственных действий.

Психолого-педагогические исследования М. В. Ипполитовой, Г. М. Капустиной, С. Г. Шевченко, а также практика обучения детей с задержкой психического развития свидетельствуют о том, что математика часто является для них наиболее сложным учебным предметом.

Учащиеся с задержкой психического развития допускают грубые структурно-топологические ошибки, в конструировании и рисунках этих детей присутствуют дизметрии и ошибки в ориентации фигур и их отдельных элементов. У детей недостаточно сформированы представления о части и целом и т. п.

Особые трудности у детей с задержкой психического развития отмечаются при решении арифметических задач. Они проявляют непонимание предметных и количественных отношений, выраженных в условии задачи, показывают низкий уровень предметно-практических действий, являющихся средством для понимания условия задачи и т. п. Учащиеся с большим трудом могут самостоятельно сосредоточиться на задании, удерживать в памяти числовые данные, в ряде случаев не понимают вопрос задачи. Некоторые учащиеся поспешно и импульсивно решают примеры, задачи, выхватывают из текста задачи, из примера отдельные числовые данные, слова и ориентируются на них при выборе арифметических действий.

Одним из важных условий школьной адаптации детей с задержкой психического развития является овладение счетом и счетной деятельностью. У большинства таких детей отмечаются различные нарушения письменной речи, в том числе и дискалькулии. Дискалькулия у детей рассматривается как специфическое, сложное и стойкое нарушение в овладении счетными операциями, обусловленное недоразвитием высших психических функций, которые обеспечивают процесс овладения математикой у детей. Дискалькулия отрицательно влияет на формирование личности ребенка (А. Гермаковска, Л. С. Цветкова).

Дискалькулии у детей с задержкой психического развития проявляются в синдроме различных нарушений психических процессов. Профилактику этих нарушений у детей с интеллектуальной недостаточностью необходимо начинать задолго до начала школьного обучения.

Проведенный нами анализ специальной психолого-педагогической литературы свидетельствует о достаточно глубоком изучении особенностей формирования математических представлений у детей-дошкольников и учащихся начальных классов, о разработке ряда методических вопросов по этой теме. Однако до сих пор остаются неясными некоторые конкретные пути математического развития детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью. Есть основание полагать, что комплексный подход к формированию математических представлений у детей со сниженным интеллектом в дошкольном возрасте будет способствовать их целостному развитию и подготовке к обучению в школах различного вида. Наш многолетний практический опыт работы с детьми дошкольного возраста с проблемами в интеллектуальном развитии, общение с учителями-дефектологами, родителями и учащимися школ различных видов показывает, что коррекционно-воспитательная работа, основанная на комплексном подходе к формированию математических представлений в дошкольный период, положительно отражается на развитии детей в целом и способствует их успешному обучению в школе

Задачи формирования математических представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью и содержание обучения

Обучение ребенка элементарным математическим представлениям не является изолированной задачей, а входит в общий комплекс обучения неотъемлемой составной частью. Процесс формирования элементарных математических представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью строится с учетом закономерностей развития математических представлений у нормально развивающихся детей. Это вытекает из признания общности психических механизмов нормального и аномального ребенка. Следовательно, в методических подходах к процессу формирования элементарных математических представлений у нормально развивающихся дошкольников и дошкольников с интеллектуальной недостаточностью, равно как и с нарушениями слуха, зрения, речи и т. д., много общего.

Методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников с проблемами в интеллектуальном развитии базируется на основных положениях методики формирования элементарных математических представлений у нормально развивающихся детей. К ним относятся:

§ построение процесса формирования элементарных математических представлений на основе дидактических принципов, рассмотренных нами выше;

§ общность содержания математических представлений, что подтверждается различными комплексными программами дошкольного воспитания нового поколения: «Детство», «Развитие», «Радуга», «Истоки»;

§ комплексный характер формирования элементарных математических представлений;

§ многообразие форм процесса формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста, обеспечивающее системный характер формируемых знаний, умений и навыков;

§ организация развивающей среды, основные параметры которой представлены как в программах дошкольного воспитания, так и в рекомендациях к организации системы дошкольного образования.

Вместе с тем процесс обучения детей с интеллектуальной недостаточностью в целом и процесс формирования элементарных математических представлений, в частности, имеют свои особенности. Это, прежде всего, индивидуальный и дифференцированный подход, сниженный темп обучения, структурная простота знаний и умений, повторяемость, самостоятельность и активность ребенка в образовательном процессе.

В подавляющем большинстве интеллектуальные нарушения являются следствием органического поражения центральной нервной системы (ЦНС) на ранних этапах онтогенеза. Деструктивное влияние органического поражения ЦНС имеет системный характер, так как в патологический процесс вовлечены все стороны психофизического развития ребенка: мотивационно-потребностная, социально-личностная, моторно-двигательная. Кроме того, нарушенными оказываются эмоционально-волевая сфера, а также когнитивные процессы, мышление, деятельность, речь, поведение. Последствия поражения ЦНС выражаются в задержке сроков возникновения и качественном своеобразии всех психических новообразований и, главное, в нарушении целостного развития ребенка.

Отсутствие адекватной коррекционной помощи этим детям в сензитивный период, каким является дошкольный возраст, приводит к возникновению у них вторичных нарушений в развитии, в том числе и в развитии математических представлений. Эти вторичные нарушения особенно ярко проявляются с началом школьного обучения математике.

Необходимость индивидуального и дифференцированного подхода к формированию элементарных математических представлений детей обусловлена тем, что нарушения в их психофизическом развитии проявляются весьма разнообразно. Возникая, как правило, на фоне органической или функциональной патологии ЦНС, они сопровождаются нарушениями высшей нервной деятельности и проявляются в различных познавательных проблемах, которые могут иметь разную глубину выраженности, быть стойкими или временными.

Нарушения познавательной деятельности, проявляющиеся на ранних этапах развития ребенка, в значительной мере ограничивают возможности самостоятельного познания им окружающего мира. Поэтому формирование элементарных математических представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью уже в самом раннем возрасте чрезвычайно важно. Особое значение в этом случае приобретает специально организованный процесс обучения, который осуществляют различные специалисты, работающие с детьми, прежде всего учителя-дефектологи и воспитатели. Не менее значимо включение в этот процесс и других специалистов: педагога-психолога, учителя-логопеда, инструктора по физическому воспитанию, музыкального руководителя и других. Все они взаимодействуют с детьми, реализуя единый педагогический замысел, который строится на личностно-ориентированной модели взаимодействия ребенка с проблемами в развитии и взрослого.

Все направления коррекционно-образовательной работы по формированию элементарных математических представлений являются взаимосвязанными и взаимопроникающими, а задачи коррекционного обучения решаются комплексно во всех формах его организации.

Программа формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью строится в соответствии с принципами, сформулированными в психологических, нейропсихологических, педагогических исследованиях:

§ деятельностным;

§ онтогенетическим;

§ единства диагностики, коррекции и развития;

§ общими дидактическими принципами.

Программа воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью [Баряева Л.Б., Гаврилушкина О.П., Зарин А., Соколова Н.Д. Программа воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью.СПб.: СОЮЗ, 2001] в целом и программа формирования элементарных математических представлений, в частности, составлены с учетом характера ведущей деятельности, структуры и степени выраженности нарушения, ведущих мотивов и потребностей ребенка в различные периоды детства, целей дошкольного воспитания. Работа по обогащению (амплификации) математического развития детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью имеет коррекционную направленность.

Как мы уже отмечали выше, педагогическая система формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью, представленная в данном пособии, базируется на комплексном подходе к обучению. Этот подход является ведущим при обучении всем видам деятельности детей дошкольного возраста данной категории и наиболее полно представлен в процессе обучения сюжетно-ролевой игре. В определенной степени по аналогии с обучением игровой деятельности как ведущей деятельности ребенка-дошкольника строится и методика формирования элементарных математических представлений. Комплексный подход включает в себя следующие компоненты:

§ изучение математических представлений детей;

§ организацию пространственно-развивающей среды;

§ ознакомление детей с природным и рукотворным миром в процессе их активной предметной, предметно-практической и игровой деятельности;

§ проведение обучающих игр с математическим содержанием;

§ общение взрослого с детьми в процессе формирования элементарных математических представлений;

§ взаимодействие различных специалистов, работающих с детьми дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью, с целью координации и определения единых подходов к формированию величинных, количественных, временных, пространственных и геометрических представлений.

Комплексный подход предполагает формирование элементарных математических представлений в тесной связи с обучением другим видам деятельности (развитие речи, формирование представлений о себе и окружающем мире, изобразительная, конструктивная, трудовая и игровая деятельность).

В зависимости от этапов реализации комплексной программы воспитания и обучения детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью определяется место и система формирования математических представлений у детей данной категории.

Формирование элементарных математических представлений осуществляется:

В повседневной жизни, когда взрослый вовлекает детей в коллективную деятельность с математическим содержанием, в общение друг с другом, стимулирует выражение радости от достигнутых результатов, оказывает им помощь (в известных пределах) и т. д.

В специальных играх и упражнениях, направленных на развитие представлений о себе, окружающих взрослых и сверстниках, о системе социальных отношений; на овладение средствами взаимодействия (кооперации и пр.). В проведении этих игр и упражнений могут принимать участие различные специалисты (например, учитель-дефектолог и воспитатель или педагог-психолог). Такие игры могут проводиться в структуре занятий по формированию элементарных математических представлений как их фрагмент в соответствии с педагогическим замыслом взрослого.

В сюжетно-дидактических и театрализованных играх (режиссерских играх и играх-драматизациях), где выявление, осознание и воссоздание количественных, величинных, пространственно-временных отношений является целью и средством деятельности.

В рисовании, лепке, конструировании, хозяйственно-бытовом труде при наполнении их элементарным математическим содержанием.

В специальных занятиях по формированию элементарных математических представлений.

В комплексных игровых занятиях, где одновременно используются вербальный, графический и образно-двигательный знаки для выражения одного содержания.

В работе по развитию речи (обучение словесному отчету о выполненных действиях, составлению рассказов «из личного опыта», рассказыванию текста арифметических задач, сочинению текста с элементарным математическим содержанием при выполнении роли в сюжетно-дидактических и театрализованных играх и пр.).

Реализация комплексного подхода к формированию элементарных математических представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью разной степени выраженности и разных возрастных категорий включает следующие направления коррекционно-воспитательной работы:

1. Формирование представлений о себе и ознакомление с окружающим миром: о собственном теле, о своей ориентировке в пространстве, об объектах окружающей действительности с целью отражения их внешних и внутренних свойств, о функциональных особенностях натуральных предметов, их заместителей в игровых упражнениях и играх с математическим содержанием.

2. Формирование познавательных действий и ориентировки в пространстве: реальном — на основе предметной и предметно-игровой деятельности; отраженном в различных знаках — в предметах-заместителях (игрушки, графические изображения), условных, символических (воображаемая ситуация).

3. Обучение в процессе отобразительных и сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием:

§ восприятию пространственного расположения собственного тела, наблюдению за своими движениями в различных плоскостях (фронтальной, трансверсальной, сагитальной), за тем, как педагог заменяет реальное поведение и действия с натуральными предметами на игровое;

§ действиям с различными дидактическим игрушками;

§ отдельным действиям в рамках образа, способствующим раскрытию различных величинных, количественных, пространственных и временных представлений;

§ действиям детализации образа;

§ взаимодействию участников.

4. Развитие психомоторики, обусловливающей точность выполнения действий с предметами и моделями и позволяющей овладеть:

§ движениями частей тела, действиями с реальными предметами, отличающимися по форме, величине, пространственному расположению, а также с различными их количествами;

§ движениями с предметами-заместителями (с крупными, а затем меньшими по размеру, различного размера, объемными и плоскостными моделями);

§ движениями с условными изображениями целых предметов и их частей и т. п.

5. Обучение различным средствам межличностного общения и развитие речевых функций в играх и игровых упражнениях с математическим содержанием, в результате чего у детей формируются умения:

§ согласовывать действия (с реальными предметами и их моделями), телодвижения, движения рук и глаз со словами педагога;

§ произносить отдельные реплики в ходе отобразительных игр и сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием;

§ модулирования и интонирования речи в играх с математическим содержанием.

Особенностью раздела «Формирование элементарных математических представлений» программы воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью является распределение материала не по годам обучения, а по этапам [Баряева Л.Б., Гаврилушкина О.П., Зарин А., Соколова Н.Д. Программа воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью.СПб.: СОЮЗ, 2001]. Если ребенок включается в коррекционное обучение в младшем дошкольном возрасте, то этапы соответствуют как основным дошкольным возрастам (младший, средний, старший), так и годам обучения. Однако практика показывает, что дети с недоразвитием интеллекта часто поступают в дошкольное образовательное учреждение (ДОУ) в возрасте пяти-шести лет. В этих случаях включение их в общую группу для занятий по формированию математических представлений имеет, как правило, отрицательный результат. Кроме того, дети очень болезненно воспринимают свои неудачи, что объясняется не только их отставанием в развитии, но и неудовлетворенностью естественной для ребенка потребности гордиться своими достижениями. Поэтому вначале с детьми проводятся занятия по специально разработанной для каждого ребенка индивидуальной коррекционно-развивающей программе математического развития, в процессе которых восполняются «пробелы» в количественных, временных, пространственных, величинных и геометрических представлениях детей.

Работа по формированию элементарных математических представлений предполагает большую гибкость. Время освоения содержания каждого этапа строго индивидуально и зависит от целого комплекса причин, определяющих структуру нарушений у конкретного ребенка. Так, дети с умеренной умственной отсталостью могут освоить один или два этапа раздела программы по формированию элементарных математических представлений в течение трех-четырех или пяти лет пребывания в ДОУ. Для детей, которые в ходе коррекционного обучения продвигаются значительно быстрее других, разрабатывается индивидуальная коррекционно-образовательная программа, которая, согласуясь с остальными разделами программы, может выходить за рамки предлагаемого содержания.

Распределение материала по этапам дает возможность в соответствии с онтогенетическим принципом развития строить коррекционно-образовательную работу в начале каждого последующего года обучения. Это позволяет детям восстановить утраченное, забытое, сделать процесс математического развития целостным, а формирование элементарных математических представлений непрерывным.

Учитывая комплексный подход в обучении математическим знаниям и основную задачу воспитательно-образовательной работы с детьми, то есть целостное развитие их личности, авторы программы выстраивают ее содержание по концентрическому принципу. Это означает, что предлагаемый для усвоения материал (количественные, временные, геометрические, пространственные, величинные представления) от этапа к этапу усложняется. Таким образом, тема остается прежней, а ее содержание изменяется, раскрывая сначала предметную, затем функциональную, смысловую, стороны, затем сферу причинно-следственных, временных, количественных отношений, связей между внешними признаками и функциональными свойствами. Однако в программе прослеживаются и линейные, межпредметные связи. В одних случаях это связь тематическая, например, какой-либо игровой сюжет объединяет формирование элементарных математических представлений, представлений об окружающем мире, развитие речи, конструирование и другие виды деятельности. В других — общность педагогического замысла, когда на различном материале решается какая-то одна или несколько задач развития детей. Таким образом, обеспечивается повторность в обучении детей формированию математических представлений, что позволяет выработать у них достаточно прочные знания и умения.

Для каждого этапа обучения мы определили основные задачи, содержание и предполагаемые результаты.