Активные фильтры и генераторы

 

Перевод Μ.Н. Микшиса  

 

 

Весьма интересный класс линейных (т. е. нецифровых) схем можно изучать, зная только транзисторы и ОУ. Это позволит читателю усвоить ряд трудных моментов (а именно, нюансы поведения транзисторов, обратную связь, ограничения, свойственные ОУ и др.), перед тем как приступить к описанию новых устройств и методик проектирования в обширной области цифровой схемотехники. С этой целью в данной главе кратко рассмотрим активные фильтры и генераторы. Другие аналоговые устройства будут рассмотрены в гл. 6 (стабилизаторы напряжения и сильноточные устройства), гл. 7 (прецизионные и малошумящие схемы), гл. 13 (радиочастотная техника), гл. 14 (проектирование маломощных схем) и гл. 15 (измерения и обработка сигналов). В первой части этой главы описывается специализированная аппаратура (активные фильтры, разд. 5.01 ‑ 5.11), и при первом чтении эту часть можно опустить. Однако вторую часть этой главы (генераторы, разд. 5.12 ‑ 5.19), в которой описывается аппаратура с широкой областью применения, опускать не следует.

 

Активные фильтры

 

В гл. 1 мы уже начали рассматривать фильтры, состоящие из резисторов и конденсаторов. Эти простые RС‑фильтры верхних или нижних частот обеспечивают пологие характеристики коэффициента передачи с наклоном 6 дБ/октава. после точки, соответствующей значению коэффициента передачи –3 дБ. Было также показано, как построить полосовой фильтр, соединяя каскадно фильтры верхних и нижних частот; при этом характеристики такого фильтра опять же имеют пологие «склоны» с наклоном 6 дБ/октава. Для многих целей такие фильтры вполне подходят, особенно в тех случаях, когда сигнал, который должен быть подавлен, далеко сдвинут по частоте относительно желательной полосы пропускания. В качестве примеров можно указать шунтирование радиочастотных сигналов в схемах усиления звуковых частот, «блокирующие» конденсаторы для исключения постоянной составляющей и разделение модулирующей и несущей частот (см. гл. 13).

 

 

5.01. Частотная характеристика RС ‑фильтров

 

Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более плоским участком характеристики в полосе пропускания и более крутыми склонами. Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от близкой по частоте помехи. Немедленно возникает следующий очевидный вопрос: можно ли (соединяя каскадно одинаковые фильтры, скажем, нижних частот), получить аппроксимацию идеальной характеристики фильтра нижних частот типа «кирпичная стена», как это показано на рис. 5.1.

 

 

Рис. 5.1.

 

Мы знаем, что простое каскадное соединение не дает результата без ухудшения общей характеристики, так как входное сопротивление каждого звена будет служить существенной нагрузкой для предыдущего звена. Но если поставить буферы между всеми звеньями (или сделать полное входное сопротивление каждого звена намного выше, чем у предыдущего) то, казалось бы, можно добиться желаемого эффекта. Тем не менее ответ на поставленный вопрос будет отрицательным. Соединенные каскадно RС‑фильтры действительно дадут суммарную характеристику с крутым наклоном, но «излом» этой амплитудно‑частотной характеристики не будет резким. Это можно сформулировать так: из многих плавных перегибов не сделать одного крутого.

Чтобы проиллюстрировать этот вывод, построим несколько графиков частотных характеристик коэффициента усиления (т. е. U_вых / U_вх) фильтров нижних частот, составленных из 1, 2, 4, 8, 16 и 32 идентичных, полностью развязанных буферными усилителями RС‑звеньев (рис. 5.2).

 

 

 

 

Рис. 5.2.  Частотные характеристики многокаскадных RC‑фильтров. Графики а и б выполнены в линейном масштабе, график в – в логарифмическом. Характеристики на графиках б и в нормализованы приведением точки –3 дБ к единичной частоте.

 

На первом графике показан эффект от каскадного соединения нескольких RC‑звеньев, у каждого из которых точка, соответствующая значению –3 дБ, находится на единичной частоте. По мере добавления новых секций точка –3 дБ суммарной характеристики сдвигается в сторону низких частот, что легко было предсказать. Чтобы сравнение характеристик фильтров было корректным, надо таким образом согласовать частоты среза отдельных звеньев, чтобы частота, отвечающая значению –3 дБ, была одна и та же для сравниваемых фильтров.

Остальные графики на рис. 5.2, как и несколько следующих графиков в этой главе, «нормированы» по частоте, в том смысле, что точка, отвечающая значению – 3 дБ (или точка перегиба), находится на частоте 1 рад/с (или 1 Гц). Для того чтобы определить характеристику фильтра, у которого точка перегиба находится на другой частоте, нужно просто изменить масштаб по оси частот с помощью умножения значений на частотной оси на истинное значение точки перегиба f_с. Как правило, имея дело с фильтрами, мы будем придерживаться графиков с логарифмическим масштабом по обеим осям, поскольку такой график дает наибольшую информацию об амплитудно‑частотной характеристике. Он позволяет увидеть приближение к окончательной крутизне спада и дает возможность установить точное значение затухания. В данном случае (каскадное соединение RС‑звеньев) нормализованные графики на рис. 5.2, б и 5.2, в демонстрируют плавный изгиб характеристики пассивных RС‑фильтров.

 

 

5.02. Идеальный рабочий режим LC‑фильтров

 

Как было показано в гл. 1, фильтры, построенные из конденсаторов и катушек индуктивности, могут иметь весьма крутые характеристики. Примером этого может служить параллельный резонансный LC‑контур. Введение в конструкцию катушек индуктивности дает возможность создать фильтр с любой желаемой близостью участка характеристики в полосе пропускания к горизонтальной прямой в сочетании с резкостью переходной области и крутизной спада вне полосы пропускания. На рис. 5.3 приведены в качестве примера телефонный фильтр и соответствующая характеристика.

 

 

Рис. 5.3. Вверху: пассивный полосовой фильтр с хорошими параметрами, построенный из конденсаторов и катушек индуктивности; емкость указана в пФ, индуктивность – в мГн. Внизу: экспериментально измеренная характеристика этого фильтра.

_{(На основе рис. 11 и 12 из статьи Orchard Η. J., Sheahan D. F. IEEE journal of solid‑state curcuits, SC‑5, No. 3 (1970).)}

 

Очевидно, что введение катушек индуктивности в схему дает некий магический эффект, который без них не может быть достигнут. По терминологии теории цепей, эта магия заключается в наличии «внеосевых полюсов». Тем не менее сложность фильтра возрастает по мере ужесточения требований к горизонтальности и плавности амплитудно‑частотной характеристики в полосе пропускания и к крутизне спада вне ее, приводя к увеличению числа элементов по сравнению с предыдущим фильтром. Переходная и фазочастотная характеристики, вообще говоря, также ухудшаются по мере приближения амплитудно‑частотной характеристики к идеальной прямоугольной форме (кирпичная стена).

Синтез фильтров из пассивных элементов (R, L, С) – хорошо исследованная область [см., например, авторитетный справочник Зверева (тематические ссылки в конце книги)]. Единственной проблемой является то, что катушки индуктивности как элемент схемы часто оставляют желать лучшего. Они нередко бывают дорогими и громоздкими, далеки от идеала, поскольку ведут к «потерям», а именно имеют значительное последовательное сопротивление, равно как и другие «патологии», такие, как нелинейность, распределенная межвитковая емкость обмотки и чувствительность к магнитным помехам. Следовательно, нужно найти способ построения фильтров без катушек индуктивности с характеристиками идеальных RLC‑фильтров.

 

 

5.03. Введение в активные фильтры: обзор

 

При использовании в качестве элемента схемы фильтра ОУ можно синтезировать характеристику любого RLC‑фильтра без применения катушек индуктивности. Такие безиндуктивные фильтры известны под названием «активные фильтры» из‑за наличия в их схеме активного элемента (усилителя).

Активные фильтры можно использовать для реализации фильтров нижних и верхних частот, полосовых и полосно‑подавляющих фильтров, выбирая тип фильтра в зависимости от наиболее важных свойств характеристики, таких, как максимальная равномерность усиления в полосе пропускания, крутизна переходной области или независимость времени запаздывания от частоты (далее об этом подробнее). Кроме того, можно построить как «всепропускающие фильтры» с плоской амплитудно‑частотной характеристикой, но нестандартной фазочастотной характеристикой (они также известны как «фазовые корректоры»), так и наоборот – фильтр с постоянным фазовым сдвигом, но с произвольной амплитудно‑частотной характеристикой.

Конвертеры отрицательного полного сопротивления и гираторы. Есть два интересных схемных элемента, которые следует упомянуть в любом обзоре: это – конвертер отрицательного полного сопротивления (КОС) и гиратор. Эти устройства могут имитировать свойства катушек индуктивности, хотя в них кроме ОУ используются только конденсаторы и резисторы.

Раз это так, то мы можем делать безиндуктивные фильтры с идеальными свойствами RLС‑фильтра, таким образом – это по крайней мере один из способов реализации активных фильтров. КОС преобразует полное сопротивление в ему противоположное (т. е. с обратным знаком), в то время как гиратор преобразует полное сопротивление в обратное (т. е. емкость в индуктивность). Следующие упражнения помогут уяснить, как это происходит.

_{Упражнение 5.1 . Покажите, что изображенная на рис. 5.4 схема представляет собой конвертер полного сопротивления, в частности что Z вх = – Ζ. Подсказка: подайте на вход какое‑нибудь напряжение U   и вычислите входной ток I  . Затем возьмите их отношение, чтобы найти Z вх = U / I.}

 

 

Рис. 5.4. Преобразователь (конвертер) полного отрицательного сопротивления

 

_{Упражнение 5.2. Покажите, что схема на рис. 5.5 есть гиратор, в частности что Z вх = R} ² / Z. Подсказка: эту схему можно рассматривать как набор делителей напряжения, начиная справа. Таким образом, КОС превращает конденсатор в «обратную» катушку индуктивности:

_{ZС = 1/jω C –> Zвх = j/ω C,}

_{т. е. в том смысле, что порождаемый ток запаздывает относительно приложенного напряжения, а его полное сопротивление имеет неправильную частотную зависимость (при возрастании частоты оно не растет, а убывает). Гиратор же, напротив, превращает конденсатор в элемент с истинной индуктивностью:}

_{ZС  = 1/jω C –> Zвх = jω CR} ²,

_{т. е. индуктивность которого L = CR} ².

 

 

Рис. 5.5.

 

Существование гиратора делает интуитивно ясным тот факт, что можно построить безындуктивный фильтр, имитирующий любой фильтр, использующий катушки индуктивности: просто заменить каждую катушку «гиратированным» конденсатором. Такое применение гираторов вполне корректно, и ранее упомянутый телефонный фильтр построен именно таким способом. Кроме того, простая вставка гираторов в существующие RLC‑схемы позволяет создавать много иных структур фильтров. Проектирование активных безындуктивных фильтров – весьма активно развивающаяся область, и описания новых конструкций появляются в журналах каждый месяц.

Фильтры Саллена и Ки  . На рис. 5.6 приведен пример простого фильтра, построенного даже отчасти из интуитивных соображений. Он известен как фильтр Саллена и Ки, по имени его изобретателей. Здесь в качестве усилителя с единичным коэффициентом усиления может использоваться ОУ, включенный в режиме повторителя, либо просто эмиттерный повторитель.

 

 

Рис. 5.6.

 

Данный фильтр представляет собой двухполюсный фильтр верхних частот. Следует отметить, что это был бы просто двухкаскадный RС‑фильтр, если бы первый резистор не был соединен с выходом. Легко показать, что на очень низких частотах наклон характеристики такой же, как и у RС‑фильтра, поскольку выходной сигнал практически равен нулю. Рост же выходного сигнала при увеличении его частоты приводит к уменьшению ослабления в результате действия этой следящей связи, и за счет этого становится более резким излом характеристики.

Конечно, такое объяснение на пальцах не может заменить полного расчета, уже, к счастью, проделанного для огромного числа хороших фильтров. Мы вернемся к схемам активных фильтров в разд. 5.06.

 

 

5.04. Критерии режима работы фильтра Ки

 

При анализе фильтров и при расчете их параметров всегда используются некоторые стандартные термины и имеет смысл придерживаться их с самого начала. Частотная область. Наиболее очевидной характеристикой фильтра является зависимость его коэффициента передачи от частоты; типичный случай – характеристика фильтра нижних частот, показанная на рис. 5.7.

 

 

 

Рис. 5.7. Частотные характеристики фильтров, а – коэффициент усиления (логарифмический масштаб), б и в – сдвиг фазы и временное запаздывание (линейный масштаб).

 

Здесь полоса пропускания представляет собой область частот, которые сравнительно мало ослабляются фильтром. Чаще всего считается, что полоса пропускания простирается до точки, соответствующей значению затухания – 3 дБ, но для некоторых фильтров (среди них замечательны фильтры с «равновеликими пульсациями») граница полосы пропускания может быть определена несколько иначе. Внутри же полосы пропускания характеристика может быть неравномерной, или пульсирующей, с определенным диапазоном (полосой) пульсаций характеристики, как это и показано на рисунке. Частота среза f_с определяет границу полосы пропускания. Далее характеристика фильтра проходит через переходную область (известную также как «склон» характеристики фильтра) к полосе задерживания – области значительного ослабления. Полосу задерживания можно определить через некоторое минимальное затухание, например 40 дБ.

Наряду с характеристикой коэффициента передачи в частотной области важен и другой параметр, а именно сдвиг фазы выходного сигнала по отношению к входному. Другими словами, нас интересует комплексная частотная характеристика фильтра, которая обычно обозначается как H (s  ), где s = jω; s   и Η   – комплексные величины. Фазочастотная характеристика важна, поскольку сигнал, целиком расположенный по частоте в полосе пропускания, будет искажен, если время запаздывания при прохождении через фильтр не будет постоянным для различных частот.

Постоянство временной задержки (для всех частот) соответствует линейному возрастанию фазового сдвига в зависимости от частоты, поэтому термин фильтр с линейной фазочастотной характеристикой применяется к идеальному в этом отношении фильтру. На рис. 5.8 показаны типовые графики фазочастотной характеристики и амплитудно‑частотной характеристики фильтра нижних частот, который явно не является линейно‑фазовым фильтром. Графики фазочастотной характеристики лучше всего строить в линейном по частоте масштабе.

 

 

Рис. 5.8. Фазовая и амплитудно‑частотная характеристики 8‑полюсного фильтра Чебышева нижних частот. Размах пульсаций (неравномерность) 2 дБ.

 

Временная область. Свойства фильтров, как и любых других схем переменного тока, могут быть описаны также их параметрами во временнóй области, а именно временем нарастания, выбросом, пульсациями и временем установления. Эти свойства важны, в частности, там, где должны использоваться ступенчатые или импульсные сигналы. На рис. 5.9 показана типичная переходная характеристика фильтра нижних частот.

 

 

Рис. 5.9.

 

Здесь время нарастания представляет собой время, необходимое для достижения сигналом 90 % своего конечного значения, в то время как время установления – это время, необходимое для того, чтобы сигнал попал в некоторую окрестность конечного значения и там остался. Выброс и колебания описывают нежелательные свойства фильтра, смысл которых ясен из их названия.

 

 

Типы фильтров

 

Предположим, что требуется фильтр нижних частот с плоской характеристикой в полосе пропускания и резким переходом к полосе подавления. Окончательный же наклон характеристики в полосе задерживания всегда будет 6 n дБ/октава, где n – число «полюсов». На каждый полюс необходим один конденсатор (или катушка индуктивности), поэтому требования к окончательной скорости спада частотной характеристики фильтра, грубо говоря, определяют его сложность.

Теперь предположим, что вы решили использовать 6‑полюсный фильтр нижних частот. Вам гарантирован окончательный спад характеристики на высоких частотах 36 дБ/октава. В свою очередь теперь можно оптимизировать схему фильтра в смысле обеспечения максимально плоской характеристики в полосе пропускания за счет уменьшения крутизны перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. С другой стороны, допуская некоторую неравномерность характеристики в полосе пропускания, можно добиться более крутого перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. Третий критерий, который может оказаться важным, описывает способность фильтра пропускать сигналы со спектром, лежащим в полосе пропускания, без искажений их формы, вызываемых фазовыми сдвигами. Можно также интересоваться временем нарастания, выбросом и временем установления.

Известны методы проектирования фильтров, пригодные для оптимизации любой из этих характеристик или их комбинаций. Действительно разумный выбор фильтра происходит не так, как описано выше; как правило, сначала задаются требуемая равномерность характеристики в полосе пропускания и необходимое затухание на некоторой частоте вне полосы пропускания и другие параметры. После этого выбирается наиболее подходящая схема с количеством полюсов, достаточным для того, чтобы удовлетворялись все эти требования. В следующих нескольких разделах будут рассмотрены три наиболее популярных типа фильтров, а именно фильтр Баттерворта (максимально плоская характеристика в полосе пропускания), фильтр Чебышева (наиболее крутой переход от полосы пропускания к полосе подавления) и фильтр Бесселя (максимально плоская характеристика времени запаздывания). Любой из этих типов фильтров можно реализовать с помощью различных схем фильтров; некоторые из них мы обсудим позже. Все они равным образом годятся для построения фильтров нижних и верхних частот и полосовых фильтров.

Фильтры Баттерворта и Чебышева. Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т. е. между полосами пропускания и задерживания. Как будет показано дальше, у него также плохая фазочастотная характеристика. Его амплитудно‑частотная характеристика задается следующей формулой:

U_вых / U_вх = 1/[1 + (f / f_c)²ⁿ]^1/2

где n определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение числа полюсов дает возможность сделать более плоским участок характеристики в полосе пропускания и увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления, как это показано на рис. 5.10.

 

 

Рис. 5.10. Нормированные характеристики фильтров нижних частот Баттерворта. Обратите внимание на увеличение крутизны спада характеристики с увеличением порядка фильтра.

 

Выбирая фильтр Баттерворта, мы ради максимально плоской характеристики поступаемся всем остальным. Его характеристика идет горизонтально, начиная от нулевой частоты, перегиб ее начинается на частоте среза f _c ‑ эта частота обычно соответствует точке –3 дБ.

В большинстве применений самым существенным обстоятельством является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания не должна превышать некоторой определенной величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева отвечает этому требованию, при этом допускается некоторая неравномерность характеристики во всей полосе пропускания, но при этом сильно увеличивается острота ее излома. Для фильтра Чебышева задают число полюсов и неравномерность в полосе пропускания. Допуская увеличение неравномерности в полосе пропускания, получаем более острый излом.

Амплитудно‑частотная характеристика этого фильтра задается следующим соотношением:

U_вых / U_вх = 1/[1 + ε² C_n ²(f / f_c)]^1/2

где C _n ‑ полином Чебышева первого рода степени n, а ε – константа, определяющая неравномерность характеристики в полосе пропускания. Фильтр Чебышева, как и фильтр Баттерворта имеет фазочастотные характеристики, далекие от идеальных. На рис. 5.11 представлены для сравнения характеристики 6‑полюсных фильтров нижних частот Чебышева и Баттерворта.

 

 

Рис. 5.11. Сравнение характеристик некоторых обычно применяемых 6‑полюсных фильтров нижних частот. Характеристики одних и тех же фильтров изображены и в логарифмическом (вверху), и в линейном (внизу) масштабе. 1 – фильтр Бесселя; 2 – фильтр Баттерворта; 3 – фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ).

 

Как легко заметить, и тот, и другой намного лучше 6‑полюсного RC‑фильтра. На самом деле фильтр Баттерворта с максимально плоской характеристикой в полосе пропускания не столь привлекателен, как это может показаться, поскольку в любом случае приходится мириться с некоторой неравномерностью в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное понижение характеристики при приближении к частоте f_с, а для фильтра Чебышева – пульсации, распределенные по всей полосе пропускания).

Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов, номиналы которых имеют некоторый допуск, будут обладать характеристикой, отличающейся от расчетной, а это значит, что в действительности на характеристике фильтра Баттерворта всегда будет иметь место некоторая неравномерность в полосе пропускания. На рис. 5.12 проиллюстрировано влияние наиболее нежелательных отклонений значений емкости конденсатора и сопротивления, резистора на характеристику фильтра.

В свете вышеизложенного весьма рациональной структурой является фильтр Чебышева. Иногда его называют равноволновым фильтром, так как его характеристика в области перехода имеет большую крутизну за счет того, что по полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра. Даже при сравнительно малых пульсациях (порядка 0,1 дБ) фильтр Чебышева обеспечивает намного большую крутизну характеристики в переходной области, чем фильтр Баттерворта. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не более 0,1 дБ и затуханием 20 дБ на частоте, отличающейся на 25 % от граничной частоты полосы пропускания. Расчет показывает, что в этом случае требуется 19‑полюсный фильтр Баттерворта или всего лишь 8‑полюсный фильтр Чебышева.

Мысль о том, что можно мириться с пульсациями характеристики в полосе пропускания ради увеличения крутизны переходного участка, доводится до своего логического завершения в идее так называемого эллиптического фильтра (или фильтра Кауэра), в котором допускаются пульсации характеристики как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания ради обеспечения крутизны переходного участка даже большей, чем у характеристики фильтра Чебышева. С помощью ЭВМ можно сконструировать эллиптические фильтры так же просто, как и классические фильтры Чебышева и Баттерворта.

На рис. 5.13 представлено графическое задание амплитудно‑частотной характеристики фильтра. В этом случае (фильтр нижних частот) определяются допустимый диапазон коэффициента передачи фильтра (т. е. неравномерность) в полосе пропускания, минимальная частота, на которой характеристика покидает полосу пропускания, максимальная частота, где характеристика переходит в полосу задерживания, и минимальное затухание в полосе задерживания.

 

 

Рис. 5.13. Задание параметров частотной характеристики фильтра.

 

Фильтры Бесселя. Как было установлено ранее, амплитудно‑частотная характеристика фильтра не дает о нем полной информации. Фильтр с плоской амплитудно‑частотной характеристикой может иметь большие сдвиги фаз. В результате этого форма сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, будет искажена при прохождении через фильтр. В ситуации, при которой форма сигнала имеет первостепенное значение, желательно иметь в распоряжении линейно‑фазовый фильтр (фильтр с постоянным временем запаздывания). Предъявление к фильтру требования обеспечения линейного изменения сдвига фазы в зависимости от частоты эквивалентно требованию постоянства времени запаздывания для сигнала, спектр которого расположен в полосе пропускания, т. е. отсутствия искажений формы сигнала. Фильтр Бесселя (также называемый фильтром Томсона) имеет наиболее плоский участок кривой времени запаздывания в полосе пропускания, подобно тому как фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую амплитудно‑частотную характеристику. Чтобы понять, какое улучшение во временной области дает фильтр Бесселя, посмотрите на рис. 5.14, где изображены нормированные по частоте графики времени запаздывания для 6‑полюсных фильтров нижних частот Бесселя и Баттерворта.

 

 

Рис. 5.14. Сравнение временных запаздываний для 6‑полюсных фильтров нижних частот Бесселя (1) и Баттерворта (2). Фильтр Бесселя благодаря своим превосходным свойствам во временной области дает наименьшее искажение формы сигнала.

 

Плохая характеристика времени запаздывания фильтра Баттерворта обуславливает появление эффектов типа выброса при прохождении через фильтр импульсных сигналов. С другой же стороны, за постоянство времен запаздывания у фильтра Бесселя приходится расплачиваться тем, что его амплитудно‑частотная характеристика имеет еще более пологий переходной участок между полосами пропускания и задерживания, чем даже у характеристики фильтра Баттерворта.

Существует много различных способов проектирования фильтров, в которых делаются попытки улучшить рабочие параметры фильтра Бесселя во временной области, частично жертвуя постоянством времени запаздывания ради уменьшения времени нарастания и улучшения амплитудно‑частотной характеристики. Фильтр Гаусса имеет почти столь же хорошие фазочастотные характеристики, как и фильтр Бесселя, но при улучшенной переходной характеристике. Другой интересный класс представляют собой фильтры, позволяющие добиться одинаковых по величине пульсаций кривой времени запаздывания в полосе пропускания (аналогично пульсациям амплитудно‑частотной характеристики фильтра Чебышева) и обеспечивающие примерно одинаковое запаздывание для сигналов со спектром вплоть до полосы задерживания. Еще один подход к созданию фильтров с постоянным временем запаздывания – это применение всепропускающих фильтров, называемых иначе корректорами во временной области. Эти фильтры обладают постоянной амплитудно‑частотной характеристикой, а сдвиг фазы может меняться согласно конкретным требованиям. Таким образом, их можно применять для выравнивания времени запаздывания любых фильтров, в частности фильтров Баттерворта и Чебышева.

Сравнение фильтров. Несмотря на ранее высказанные замечания о переходной характеристике фильтров Бесселя, он все же обладает очень хорошими свойствами во временной области по сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева. Сам фильтр Чебышева при его весьма подходящей амплитудно‑частотной характеристике имеет наихудшие параметры во временной области из всех этих трех типов фильтров. Фильтр Баттерворта дает компромисс между частотами и временными характеристиками. В табл. 5.1 и на рис. 5.15 дана информация по рабочим характеристикам этих трех типов фильтров во временной области, дополняющая приведенные ранее графики амплитудно‑частотных характеристик. По этим данным можно сделать вывод, что в тех случаях, когда важны параметры фильтра во временной области, желательно применять фильтр Бесселя.

 

 

Рис. 5.15. Сравнение переходных процессов 6‑полюсных фильтров нижних частот. Кривые нормированы приведением значения ослабления 3 дБ к частоте 1 Гц. 1 – фильтр Бесселя; 2 – фильтр Баттерворта; 3 – фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ).

 

Схемы активных фильтров

 

Известны очень хитроумные конструкции активных фильтров, каждый из которых используется для того, чтобы в качестве характеристики фильтра получить нужную функцию, как, например, функция Баттерворта, Чебышева и др. Можно спросить: зачем вообще нужно больше одной схемы активного фильтра?

Причина в том, что каждая схемная реализация является наилучшей в смысле тех или иных желательных свойств, и поэтому «абсолютно лучшей» схемы активного фильтра не существует.

Некоторые свойства, желательные для схемы активного фильтра, таковы: а) малое число элементов, как активных, так и пассивных; б) легкость регулировки; в) малое влияние разброса параметров элементов, в особенности значений емкостей конденсаторов; г) отсутствие жестких требований к применяемому операционному усилителю, в особенности требований к скорости нарастания, ширине полосы пропускания и полному выходному сопротивлению; д) возможность создания высокодобротных фильтров; е) нечувствительность характеристик фильтра по отношению к параметрам элементов и коэффициенту усиления ОУ (в частности, произведению коэффициента усиления на ширину полосы пропускания, f_с). По многим причинам последнее свойство является одним из наиболее важных. Фильтр, который требует соблюдения высокой точности значений параметров элементов, трудно настраивать, и по мере старения элементов настройка теряется; кроме того дополнительной неприятностью является требование использовать элементы с малым допуском значений параметров.

Схема фильтра на ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением) обязана широкой популярностью в основном своей простоте и малому числу деталей, но эта схема страдает недостатком, а именно высокой чувствительностью к изменениям значения параметров элементов. Для сравнения: недавно возникший интерес к более сложным гиратороподобным схемам вызван их нечувствительностью к малым изменениям параметров элементов.

В этом разделе будет рассмотрено несколько схем для реализации фильтров нижних и верхних частот, а также полосовых фильтров. Начнем же с популярной схемы на ИНУН, или управляемого источника, затем рассмотрим построение фильтров на основе метода переменных состояния, выпускаемых в виде интегральных схем различными фирмами‑изготовителями, и наконец, упомянем о двойном Т‑образном фильтре с высоким избирательным подавлением («фильтр‑пробка») и о некоторых интересных новых направлениях в области реализации фильтров на переключаемых конденсаторах.

 

 

Схемы на ИНУН

 

Фильтр на источнике напряжения, управляемом напряжением (ИНУН), известный также просто как фильтр с управляемым источником, – это вариант фильтра Саллена и Ки, который был описан выше. В этом случае повторитель с единичным коэффициентом усиления заменен неинвертирующим усилителем с коэффициентом усиления, большим 1. На рис. 5.16 даны схемы для реализации фильтра нижних и верхних частот, а также полосового фильтра.

 

 

 

 

Рис. 5.16. Схемы активных фильтров на ИНУН. а – фильтр нижних частот; б – фильтр верхних частот; в – полосовой фильтр.

 

С помощью присоединенных к выходу ОУ резисторов, образован неинвертирующий усилитель напряжения с коэффициентом усиления К, а остальные R и С по‑прежнему формируют частотную характеристику фильтра. Как будет показано далее, эти двухполюсные фильтры могут быть фильтрами Баттерворта, Бесселя и др. за счет определенного подбора параметров элементов. Любое число двухполюсных секций на ИНУН может быть соединено каскадно для создания фильтров более высокого порядка. В таком соединении отдельные секции, вообще говоря, не идентичны. Действительно, каждая секция соответствует квадратичному сомножителю полинома степени n, описывающего фильтр в целом.

В большинстве обычных справочников по фильтрам приведены формулы и таблицы для всех стандартных характеристик фильтров, включая отдельные таблицы для фильтров Чебышева с разными амплитудами пульсаций. В следующем разделе будут представлены удобные в употреблении таблицы для проектирования фильтров на ИНУН типа Баттерворта, Бесселя и Чебышева (фильтр Чебышева с неравномерностью 0,5 и 2 дБ), используемых в качестве фильтров нижних или верхних частот. Полосовой и полосноподавляющий фильтры легко могут быть составлены из их комбинаций.