Основні теореми теорії імовірностей
Лекции.Орг

Поиск:


Основні теореми теорії імовірностей




СТРУКТУРА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

всього лекції практичні лабораторні самостійна робота

Модуль 1

Основні поняття теорії імовірностей та комбінаторики

Змістовий модуль 1. Предмет теорії імовірностей

Тема 1. Предмет теорії імовірностей   4 4 -  
Разом за змістовим модулем 1 4 4 -

Змістовий модуль 2. Основи комбінаторики

Тема 2. Основи комбінаторики   2 4 6  
Разом за змістовим модулем 2 2 4 6
Разом за модулем 1 30 6 8 6 10

Модуль 2

Основні теореми теорії ймовірностей

Змістовий модуль 3. Додавання і множення ймовірностей

Тема 3. Додавання і множення ймовірностей   4 4 2  
Разом за змістовим модулем 3 4 4 2

Змістовий модуль 4. Алгебра гіпотез

Тема 4. Алгебра гіпотез   2 4 2  
Разом за змістовим модулем 4 2 4 2
Разом за модулем 2 30 6 8 4 12

Модуль 3

Послідовності випробувань

Змістовий модуль 5. Схема і формула Бернулі

Тема 5. Схема і формула Бернулі   2 2 -  
Разом за змістовим модулем 5 2 2 -

Змістовий модуль 6. Послідовність випробувань із різними ймовірностями

Тема 6. Послідовність випробувань із різними ймовірностями   4 4 2  
Разом за змістовим модулем 6 4 4 2
Разом за модулем 3 30 6 6 2 16

 

           
           
           
           
           

Модуль 1

Основні поняття теорії імовірностей та

Комбінаторики

Лекційний курс

Тема 1. Предмет теорії імовірностей

Лекція 1. Випадкові події

Мета: ознайомлення студентів з предметом теорії ймовірностей.

Професійна спрямованість: уміння визначати базові поняття теорії ймовірностей.

Основні поняття: предмет теорії ймовірностей, випробування, подія, достовірна подія, неможлива подія, випадкова подія, простір елементарних подій, дискретна множина, неперервна множина, повна група подій, сумісні події, несумісні події, рівноможливі події, нерівноможливі події.

План:

1. Предмет теорії ймовірностей.

2. Історична довідка.

3. Базові поняття теорії ймовірностей.

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

Тема 1. Предмет теорії імовірностей

Лекція 2. Взаємодія випадкових подій

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення подій.

Основні поняття: сума подій, об’єднання випадкових подій, правило додавання, різниця подій, добуток подій, ймовірність події, класичне означення ймовірності.

План:

1. Алгебра випадкових подій.

2. Означення та властивості імовірності та частості.

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

 

Тема 2. Основи комбінаторики

Лекція 3. Основи комбінаторики

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення випадкових подій.

Основні поняття: комбінації (сполуки) елементів, переставлення елементів, розміщення елементів, сполучення елементів, принцип суми, принцип добутку.

План:

1. Основні поняття та принципи комбінаторики

2. Основні види комбінаторних з’єднань.

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

Практичні заняття

 

Тема 1. Предмет теорії імовірностей

Практичне заняття 1. Випадкові події

Мета: ознайомлення студентів з предметом теорії ймовірностей.

Професійна спрямованість: уміння визначати базові поняття теорії ймовірностей.

Основні поняття: предмет теорії ймовірностей, випробування, подія, достовірна подія, неможлива подія, випадкова подія, простір елементарних подій, дискретна множина, неперервна множина, повна група подій, сумісні події, несумісні події, рівноможливі події, нерівноможливі події.

1. Категорії теорії ймовірностей.

2. Історичний огляд розвитку теорії ймовірностей.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Наведіть власні приклади достовірних, неможливих та випадкових подій.

2. Наведіть приклади простору елементарних подій.

3. Наведіть приклади дискретної та неперервної множини подій.

4. Наведіть приклади сумісних та несумісних подій. Свою відповідь обґрунтуйте.

5. Наведіть приклади протилежних подій.

6. Наведіть приклади рівноможливих та нерівноможливих подій. Свою відповідь обґрунтуйте.

7. За яких умов випадання очок на кубику буде нерівноможливою подією?

8. Наведіть приклади повної і неповної групи подій. Свою відповідь обґрунтуйте.

Тема 1. Предмет теорії імовірностей

Практичне заняття 2. Класичне визначення ймовірностей

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення подій.

Основні поняття: сума подій, об’єднання випадкових подій, правило додавання, різниця подій, добуток подій, ймовірність події, класичне означення ймовірності.

1. Основні визначення ймовірностей.

2. Класичне визначення ймовірностей.

Практичні завдання:

1. Дві особи стріляють у мішень по одному разу. Подія А – у мішень влучив перший стрілець; подія В – у мішень влучив другий стрілець. Необхідно виразити через А такі події:

С – два влучення у мішень;

D – хоч би одне влучення;

Е – лише одне влучення.

2. Маємо такі події:

А – навмання взята деталь І сорту;

В – навмання взята деталь ІІ сорту;

С – навмання взята деталь ІІІ сорту.

АUС

Що означають події АUВ; АՈС; (АՈВ)ՈС ?

 

3. На складі зберігається 500 акумуляторів. Відомо, що після року зберігання 20 будуть непридатними. Знайти ймовірність того, що навмання взятий акумулятор буде справним, якщо відомо, що після 6 місяців зберігання було вилучено 5 акумуляторів?

4. Лотерея випущена на загальну суму n гривень. Вартість одного квитка r гривень. Виграють m квитків. Знайти ймовірність виграшу на один квиток.

5. Підприємство одержало партію виробів, серед яких 15 доброякісних та 3 бракованих. Для контролю навмання взято 4 вироби, перші 2 з яких виявились доброякісними. Знайти ймовірність того, що наступний буде доброякісним.

6. Монету кинуто двічі. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз вона впаде гербом вгору. Свою відповідь обґрунтуйте.

7. У книжковій шафі стоять підручники з математики, фізики, хімії. Учень бере два. Необхідно скласти повну групу подій.

8. Монету кидають двічі. Необхідно вказати кількість випадкових подій, які утворюють повну групу. Свою відповідь обґрунтуйте.

9. Дві людини умовились стрітися між 17 та 18 годинами. Хто прийде першим, чекає іншого 15 хвилин, після чого йде. Необхідно знайти ймовірність зустрічі, якщо час приходу кожного незалежний і рівноможливий протягом години.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Як визначають та в яких випадках використовують класичне та геометричне означення ймовірності?

2. Як визначають та позначають частість випадкової події А?

3. Які основні властивості імовірності та частості?

 

Тема 2. Основи комбінаторики

Практичне заняття 3. Елементи комбінаторики

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення випадкових подій.

Основні поняття: комбінації (сполуки) елементів, переставлення елементів, розміщення елементів, сполучення елементів, принцип суми, принцип добутку.

1. Основні види комбінаторних з’єднань.

2. Приклади комбінаторних задач.

Практичні завдання:

1. У філії банку працюють 15 працівників, троє з яких некваліфіковані. Скільки можна скласти списків:

а) по 8 працівників;

б) по 6 кваліфікованих працівників;

в) по 9 працівників, два з яких не мають потрібної кваліфікації.

2. Правління підприємства складається з 9 осіб. Скільки можна скласти варіантів обрання з їхнього числа трьох керівників?

3. До профкому вибрано 7 осіб. З них потрібно вибрати голову профкому та його заступника. Скількома способами це можна зробити?

4. Скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4,5 так, щоби жодна з них не повторювалась?

5. Скількома способами з 10 осіб можна вибрати комісію у складі 4 осіб?

6. З цифр 1,2,3,4,5 складають різні тризначні та чотиризначні числа. Скільки таких чисел можна скласти, якщо повторення цифр у числах заборонені?

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Що є предметом комбінаторики?

2. Які комбінації називаються переставленням, розміщенням, сполученням? Як позначають та обчислюють кількість цих сполук?

3. Як формулюють основні принципи комбінаторики?

 

 

Тема 2. Основи комбінаторики

Практичне заняття 4. Алгебра подій

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення випадкових подій.

Основні поняття: комбінації (сполуки) елементів, переставлення елементів, розміщення елементів, сполучення елементів, принцип суми, принцип добутку.

1. Операції над подіями.

2. Властивості операцій додавання і множення.

Практичні завдання.

1. На підприємстві працюють 4 жінки та 5 чоловіків. Дві особи спізнилися. Необхідно знайти ймовірність того, що одна особа чоловік і ще одна особа жінка.

2. У мами є 2 яблука і 3 груші. Щодня впродовж 5 днів вона видавала по одному фрукту. Скількома способами це можна зробити?

3. У групі 9 осіб. Скільки можна утворити різних підгруп за умови, що в підгрупу входить не менше двох осіб?

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Що є предметом комбінаторики?

2. Які комбінації називаються переставленням, розміщенням, сполученням? Як позначають та обчислюють кількість цих сполук?

3. Як формулюють основні принципи комбінаторики?

 

 

Лабораторні заняття

 

Тема 2. Основи комбінаторики

Лабораторне заняття 1. Операції над подіями

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення випадкових подій.

Основні поняття: комбінації (сполуки) елементів, переставлення елементів, розміщення елементів, сполучення елементів, принцип суми, принцип добутку.

1. Додавання подій.

2. Множення подій.

Практичні завдання:

1. Знайти А47.

2. З 10 можливих кандидатів обирають старосту, профорга та культорга. Скільки може бути різних комбінацій вибору?

3. Скількома способами можна розмістити 12 гостей за столом, біля якого стоять 12 стільців?

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

 

Тема 2. Основи комбінаторики

Лабораторне заняття 2. Елементи комбінаторики

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення випадкових подій.

Основні поняття: комбінації (сполуки) елементів, переставлення елементів, розміщення елементів, сполучення елементів, принцип суми, принцип добутку.

1. Основні види комбінаторних з’єднань.

Практичні завдання:

1. 25 екзаменаційних білетів містять по 2 питання, що не повторюються. Студент може відповісти лише на 45 питань. Яка ймовірність того, що взятий студентом екзаменаційний білет містить відомі йому питання?

2. Мале підприємство одержало 20 радіоприймачів, з яких 5 бракованих. Навмання для перевірки взяли три приймача. Яка ймовірність того, що серед взятих приймачів будуть

а) тільки стандартні приймачі?

б)тільки браковані приймачі?

в) один бракований та два стандартних приймача?

3. В урні 15 червоних, 9 синіх та 6 зелених куль однакового розміру. Яка ймовірність того, що будуть узяті 1 зелена, 2 синіх та 3 червоних кулі?

1. Партію з N виробів перевіряє контролер шляхом відбору навчання n виробів і визначення їхньої якості. Якщо серед вибраних контролером виробів немає жодного бракованого, то вся партія виробів приймається, у протилежному випадку всі вироби посилаються на додаткову перевірку. Яка ймовірність того, що партія виробів, яка містить М бракованих виробів, буде прийнята контролером?

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

 

Тема 2. Основи комбінаторики

Лабораторне заняття 3. Елементи комбінаторики

Мета: ознайомлення студентів з алгеброю випадкових подій.

Професійна спрямованість: уміння визначати алгебраїчні відношення випадкових подій.

Основні поняття: комбінації (сполуки) елементів, переставлення елементів, розміщення елементів, сполучення елементів, принцип суми, принцип добутку.

1. Приклади комбінаторних задач

Практичні завдання:

1. Студент забувся останні три цифри потрібного телефону, але він пам’ятає, що всі три цифри різні, тому набирає їх навмання. Необхідно знайти ймовірність того, що набрані цифри вірні.

2. Перед новим роком фірма одержала ящик стандартних виробів. Покупець навмання бере з ящика один виріб. Яка ймовірність того, що взятий виріб буде а) стандартним, б) бракованим?

3. Серед 25 студентів групи, в якій є 10 дівчат, розігрують 5 квитків на концерт. Визначте ймовірність того, що білети виграють дві дівчини.

4. Відносна частота стандартних радіоприймачів деякої фірми 0,9. Знайти кількість стандартних радіоприймачів серед перевірених 200.

5. Проведено 20 пострілів по мішені і зареєстровано 18 влучень. Знайти частоту влучень у мішень.

6. При перевірці 30 пар взуття виявлено 6 бракованих пар. Чому дорівнює частість

а) стандартного взуття;

б) частість бракованого взуття.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

 

Модуль 2

Основні теореми теорії імовірностей

Лекційний курс

Тема 3. Додавання і множення імовірностей

Лекція 4. Теореми додавання ймовірностей

Мета: ознайомлення студентів з правилами додавання ймовірностей.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила додавання ймовірностей.

Основні поняття: об’єднання ймовірностей, сумісні події, несумісні події, повна група, залежні події, незалежні події, умовні ймовірності.

План:

1. Додавання імовірностей несумісних подій.

2. Залежні та незалежні події, умовні ймовірності

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

 

Тема 4. Додавання і множення імовірностей

Лекція 5. Теореми множення ймовірностей

Мета: ознайомлення студентів з правилами додавання та множення ймовірностей.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила додавання і множення ймовірностей.

Основні поняття: об’єднання ймовірностей, сумісні події, несумісні події, множення ймовірностей, незалежні події, імовірність хоча б однієї випадкової події.

План:

1. Множення ймовірностей.

2. Ймовірність появи хоча б однієї випадкової події.

3. Теорема додавання імовірностей сумісних подій.

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

 

Тема 3. Алгебра гіпотез

Лекція 6. Моделі надійності технічних систем

Мета: ознайомлення студентів з правилами визначення надійності систем.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила визначення надійності систем.

Основні поняття: надійність технічних систем, послідовне з’єднання елементів, паралельне з’єднання елементів, змішане з’єднання елементів.

План:

1. Надійність технічних систем

2. Послідовне та паралельне з’єднання елементів.

3. Формула повної ймовірності.

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

Практичні заняття

Тема 3. Додавання і множення ймовірностей

Практичне заняття 5. Теореми додавання ймовірностей

Мета: ознайомлення студентів з правилами додавання ймовірностей.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила додавання ймовірностей.

Основні поняття: об’єднання ймовірностей, сумісні події, несумісні події, повна група, залежні події, незалежні події, умовні ймовірності.

1. Додавання імовірностей несумісних подій.

2. Додавання імовірностей сумісних подій.

Практичні завдання.

1. Стрілець влучив у «десятку» з імовірністю 0,05, в «дев’ятку» - з імовірністю 0,2, у «вісімку» - з імовірністю 0,6. Зроблено один постріл. Яка ймовірність того, що а) вибито не менше 8 очок; б) вибито більше 8 очок?

2. Транспортування вантажу виконують для замовника два автопідприємства, кожне з яких повинно виділити для цього по одній вантажівці. Імовірність виходу на лінію вантажівки з першого автопарку дорівнює 0,7, а з другого – 0,6. Знайти імовірність того, що замовник одержить потрібні вантажівки.

3. В урні 10 білих, 15 чорних, 20 блакитних та 25 червоних куль однакового розміру. Навмання взято одну кулю. Знайти імовірність того, що ця куля буде

а) біла або блакитна; б) блакитна або червона; в) біла, чорна або блакитна.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Як формулюють і якими формулами записують теореми додавання імовірностей сумісних і несумісних подій?

2. Які випадкові події називаються незалежними?

3. Як визначають і позначають умовну імовірність?

 

 

Тема 3. Додавання і множення ймовірностей

Практичне заняття 6. Теореми множення ймовірностей

Мета: ознайомлення студентів з правилами додавання та множення ймовірностей.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила додавання і множення ймовірностей.

Основні поняття: об’єднання ймовірностей, сумісні події, несумісні події, множення ймовірностей, незалежні події, імовірність хоча б однієї випадкової події.

1. Приклади множення ймовірностей.

2. Ймовірність появи хоча б однієї випадкової події.

Практичні завдання.

1. Кожна з літер слова «інтеграл» записана на окремому аркуші. Аркуші перемішані. Яка ймовірність того, що

а) з’явиться слово «гра» при витягуванні трьох аркушів (у порядку їх появи);

б) з перших чотирьох узятих літер можна скласти слово «трал»?

2. У коробці 5 однакових виробів, але 3 з них забарвлені. Навмання беруть 2 вироби. Знайти імовірність того, що серед них а) два забарвлені вироби; б) хоча б один забарвлений виріб.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Як формулюють і якими формулами записують теореми множення імовірностей залежних та незалежних випадкових подій?

2. За якою формулою можна обчислити імовірність появи хоча б однієї з n сумісних подій?

Тема 4. Алгебра гіпотез

Практичне заняття 7. надійність системи

Мета: ознайомлення студентів з правилами визначення надійності систем.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила визначення надійності систем.

Основні поняття: надійність технічних систем, послідовне з’єднання елементів, паралельне з’єднання елементів, змішане з’єднання елементів.

1. Приклади встановлення надійності систем.

Практичні завдання.

1. Прилад складено з 4 блоків. Імовірність справної роботи кожного блоку Т годин дорівнює 0,9. Якою є імовірність справної роботи приладу в цей проміжок часу Т, якщо вихід з ладу кожного блоку призводить до виходу з ладу всього приладу, та відомо, що блоки виходять з ладу незалежно один від одного?

2. Два стрілки незалежно один від одного стріляють в одну мішень. Імовірність влучення першим стрільцем дорівнює 0,3, а другим – 0,4. При будь-якому влученні мішень зіпсується. Знайти імовірність того, що мішень буде зіпсовано.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Що називають надійністю системи?

2. Як знайти імовірність безвідмовної роботи блоку, усі елементи якого незалежні і з’єднані послідовно, паралельно?

3. Як треба розглядати та досліджувати надійність будь-якої складної системи?

Тема 4. Алгебра гіпотез

Практичне заняття 8. формула повної імовірності

Мета: ознайомлення студентів з правилами визначення повної імовірності.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила визначення повної імовірності.

Основні поняття: повна імовірність.

1. Особливості застосування формули повної ймовірності.

Практичні завдання.

1. В урні 7 білі і 3 чорні кулі. Послідовно витягують дві. Знайти імовірність того, що дві білі.

2. У білому ящику 12 червоних і 6 блакитних куль. У чорному – 15 червоних і 10 блакитних куль. Кидають кубик. Якщо випаде кількість очок, кратна 3, то навмання беруть кулю з білого ящика. Якщо інша кількість – з чорного. Яка ймовірність взяти червону кулю?

3. У партії 20 деталей: 15 стандартних і 5 нестандартних. Навмання беруть 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед них

а) не більше як дві деталі нестандартні;

б) всі чотири нестандартні;

в) принаймні одна нестандартна.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Контрольні питання і завдання :

1. Яким умовам повинна задовольняти подія, щоб її імовірність можна було знаходити за формулою повної імовірності?

 

 

Лабораторні заняття

Тема 3. Додавання і множення ймовірностей

Лабораторне заняття 4. Теореми множення ймовірностей

Мета: ознайомлення студентів з правилами додавання та множення ймовірностей.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила додавання і множення ймовірностей.

Основні поняття: об’єднання ймовірностей, сумісні події, несумісні події, множення ймовірностей, незалежні події, імовірність хоча б однієї випадкової події.

1. Приклади множення ймовірностей.

2. Ймовірність появи хоча б однієї випадкової події.

Практичні завдання.

1. Маємо три партії деталей. І партія – 10 стандартних і 3 нестандартних деталі, ІІ партія – 15 стандартних і 4 нестандартних, ІІІ партія – 20 стандартних і 5 нестандартних. З кожної партії беруть по одній деталі. Знайти імовірність того, що серед узятих деталей

а) тільки одна стандартна деталь;

б)тільки дві стандартні деталі.

2. Партія містить 12 стандартних деталей і 4 нестандартних. Навмання беруть три деталі. Знайти ймовірність того, що всі будуть нестандартні?

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

Тема 4. Алгебра гіпотез

Лабораторне заняття 5. надійність системи

Мета: ознайомлення студентів з правилами визначення надійності систем.

Професійна спрямованість: уміння застосовувати правила визначення надійності систем.

Основні поняття: надійність технічних систем, послідовне з’єднання елементів, паралельне з’єднання елементів, змішане з’єднання елементів.

1. Приклади встановлення надійності систем.

Практичні завдання.

1. Працівник обслуговує три станка, що працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що протягом години перший станок не вимагатиме уваги працівника, дорівнює 0,9, а для другого і третього станків – 0,8 та 0,85 відповідно. Якою є імовірність того, що протягом години

а) три станка не вимагатимуть уваги працівника;

б) усі три станка потребуватимуть уваги працівника;

в) хоч один станок потребує уваги працівника?

2. На складі 70% кінескопів, виготовлених заводом N1, а решта виготовлені заводом N2. Імовірність того, що кінескоп, виготовлений заводом N1, витримає гарантійний термін, дорівнює 0,8. Ця ж імовірність для кінескопа заводу N2 дорівнює 0,9. Знайти імовірність того, що навмання взятий кінескоп

а) не витримає гарантійного терміну;

б) витримає гарантійний термін.

Завдання для самостійної роботи

§ опрацювати основні поняття  
§ опрацювати питання  
§ виконання практичного завдання  

Оцінювання

§ виконання практичного завдання 1 оцінка

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К. Центр учбової літератури, 2010. – 424 с.

2. Жалдак М.І., Кузьміна Н.М., Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

3. Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Київський університет імені Б. Грінченка, 2015. – 336 с.

4. Кушлик-Дивульська О.І., Поліщук Н.В., Орел П.Б., Штабалюк П.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчальний посібник. – К.: НТТУ КПІ, 2014. – 210 с.

5. Теорія ймовірностей та математична статистика: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К., 2011. – 256 с.

 

 

Модуль 3





Дата добавления: 2018-10-14; просмотров: 119 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:


Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.086 с.