Лабораторная работа №1
Основы работы в MathCAD
Выполнение заданий дополнить комментариями.
Задание переменных. Построение графиков.
1.1. Вычислить 
[1]; 
; 
1.2. Задать переменные: 
; 
; 
(причем переменную 
– глобально) и вычислить выражения:
; 
Изменить точность отображения результатов.
1.3. Вывести на экран значение системной константы 
и установить максимальный формат ее отображения локально.
1.4. Задать комплексное число 
. Выполнить следующие операции:
– 
; 
;
– найти модуль и аргумент комплексного числа 
и 
;
– выделить действительную и мнимую часть 
и 
.
1.5. Задать два комплексных числа 
; 
. Выполнить следующие операции: 
; 
; 
. Результат расчетов представить в показательной форме записи.
1.6. Вычислить определенный интеграл:
; 
1.7. Вычислить производную, при 
:
; 
.
1.8. Задать диапазонную переменную t, изменяющуюся в интервале:
– от 0 до X с шагом 0,1;
– от X+1 до -10 с шагом 0,5.
1.9. Задать векторы и матрицу:
Построить зависимости 
и 
на одном графике, используя панель Math ® Graphics. Зависимость представить в виде гистограммы, а зависимость отобразить с нанесенными узловыми точками.
Чтобы оформить график, необходимо выполнить следующие команды:
• Щелкнуть мышью на графике, чтобы выделить его (левая кнопка мыши).
• Выбрать Format (появится диалоговое окно «Formatting Currently Selected X-Y Plot»). Для зависимости необходимо установить (Trace → type → bar), а для графика (Traces → Symbol → box).
• Нанести линии сетки на график (X-Y Axes → Grid Lines) и отобразить легенду (Traces → Hide Legend).
Работа с векторами и матрицами
1.10. Задать вектор-столбец V1, состоящий из трех элементов {Х,3,1}, и вектор V2 - {4,Х,7}.
Выполнить следующие действия:
– умножить вектор V1 на скаляр Х, присвоив результату имя V3;
– определить разность векторов V1-V2 (вектор V4);
– определить скалярное (V5) и векторное произведение (V6) векторов V1 и V2;
– определить сумму элементов V1;
– транспонировать вектор V2.
1.11. Задать поэлементно матрицу М1, размерностью 2x3. Создать две квадратные матрицы М3 и М4 размерности 3x3. Выполнить следующие операции:
–транспонировать матрицу М1, присвоив ей имя M2.
– умножить матрицы М1 * М3, присвоив имя M5;
– используя операцию векторизации, вычислить (M3*M4), присвоив имя M6;
– вычислить определитель у матриц М3, M4, M6;
– вывести на экран второй столбец, и поэлементно третью строку матрицы М6;
– сложить матрицы М3 и М6 (матрица М7).
Работа с символьным процессором
1.12. Решить уравнение, используя команду solve (вычислить):
[2]
1.13. Упростить выражение, используя команду simplify (упростить). Функцию 
задать в неявном виде:
1.14. Заменить переменную 
на 
в выражении 
, используя команду substitute (замена). Функцию задать в явном виде.
1.15. Определить коэффициенты полинома, используя команду coeffs. Функцию задать в неявном виде:
1.16. Сгруппировать слагаемые функции , заданной в явном виде по степеням переменной 
, используя команду collect (собрать члены многочлена).
1.17. Разложить функцию , заданную в явном виде на множители, используя команду factor:
1.18. Разложение функцию , заданную в неявном виде на элементарные дроби, используя команду parf rac (дробно-рациональное представление):
1.19. Разложение функцию 
в ряд Тейлора, включающего 7 членов разложения, используя команду series (разложить в ряд).
[1] Х – номер варианта
[2] K – номер варианта
