Отношения между понятиями.

Логика как наука.

Развитие логики

ЛОГИКА - наука о законах, формах и способах мышления.

В Древней Греции, Древней Индии, Древнем Риме законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства. Применение логических приемов рассуждения позволяло ораторам более убедительно доносить до аудитории их точку зрения, склонять людей на свою сторону.

Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.

Логика – одна из древнейших наук. Ее основателем считается величайших древнегреческий философ Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления, обстоятельно исследовал категории «понятие» и «суждение», подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

В своем развитии логика прошла ряд этапов. Современную логику часто называют символической или математической логикой. У истоков современной логики стоит

Готфрид Лейбниц (Германия, 1646-1716), выдвинувший идею представить логическое доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Джордж Буль (Англия, 1815-1864 г.г.) - основоположник математической логики. Основная идея его системы - применение алгебраических методов для решения логических задач. Он ввел логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме (определил алфавит, орфографию и синтаксис).

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Формы мышления

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах.

В логике выделяют следующие формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Понятие. Понятие - это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов.

В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам.

Пример 1. Например, содержание понятия ПК - устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которые оно распространяется. Например, объем понятия "ПК" выражает всю совокупность (сотни млн.) существующих в настоящее время в мире ПК.

Пример 2. Содержание понятия ученик включает в себя признаки: познавать новое, иметь учителя, иметь интерес к учебе, быть воспитанным, помогать отстающим и т. д. (А хороший ученик?) Всех учеников можно объединить в множество.

Объем понятия множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.

Пример 3. Например, объем понятия река - это множество, состоящее из рек, носящих имена Обь, Иртыш, Волга и др. Объем понятия ученик включает в себя всех людей, которые когда-либо учились, учатся сейчас или будут учиться.

Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.

Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:

· равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;

· пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;

· подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.

Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Пример 4. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий: множество учеников класса (Е), множество учеников, занимающихся спортом (А), множество учеников, увлекающихся литературой (В), множество учеников, занимающихся математикой (С).

 

 

 

 

Задание 1. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа.

 

 Суждение. Суждение (высказывание) - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними.

Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Истинным  будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности.

Одно и тоже суждение может восприниматься разными людьми как истинное или ложное в зависимости от их взглядов, жизненного опыта, национальности, воспитания и т. д.

Пример 5. Например, он – хороший шахматист может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того кто имеется ввиду под местоимением «он».

 

Под логическим высказыванием понимается любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, логическим высказыванием будет “Земля третья планета от Солнца”, но не является таковым “Морозная в этом году зима”.

Пример 6. Примеры суждений:

Этот апельсин вкусный.

Если прошел дождь, то на улице весна.

Наступила весна, и прилетели грачи.

Процессор является устройством печати.

 

Высказывания могут быть выражены с помощью естественных или формальных языков. Например, на естественном языке "Два умножить на два равно четырем", на формальном математическом - "2х2=4" - истина.

Высказывание, состоящее из одного суждения, называется простым. На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Например, "процессор является устройством обработки информации и принтер - устройством печати".

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.

Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.

Задание 2.

Попробуйте определить логическую форму следующих суждений:

1. Все лошади едят овес.
2. Все реки впадают в море.
3. Все школьники – отличники.
4. Все книги имеют страницы.

Во всех рассуждениях говорится о разном, но они имеют одинаковую логическую форму: Все S есть P.

Попробуйте определить логическую форму следующих суждений:

1. Все медузы не имеют головы.
2. Люди не боги.

Во всех рассуждениях говорится о разном, но они имеют одинаковую логическую форму: Все S не есть P.

 

Умозаключение. Умозаключение - форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (вывод). Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать заключение, т.е. новое знание.

Пример 7. Например, если имеем суждение - "Все углы треугольника равны", то получим путем доказательства суждение - "Это треугольник равносторонний". Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае, можно придти к ложному умозаключению.

 

Пример 8.

Еще в древности было известно рассуждение, ставшее классическим образцом верного логического умозаключения:

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ смертен.

Всякое умозаключение, так же как и суждение, имеет свою форму. В примере с Сократом:

Все S есть P.

Некоторые A есть S.

Некоторые A есть P.

Пример 9.

Примеры неверных умозаключений:

1. Все зебры полосаты.

Это животное полосато.

Это животное – зебра.

1. Все школьники – отличники.

Вовочка – школьник.

Вовочка – отличник.

 

 

Отношения между понятиями.

Сравнимые и несравнимые.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми.

Пример 10.

Романс и кирпич.

Безответственность и нитка.

 

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые и несовместимые.

Виды отношений между сравнимыми понятиями: равнозначность (тождество), пересечение, подчинение, соподчинение, противоположность, противоречие.

Пример 11.

Круги Эйлера

Совместимые понятия:
Тождество	Пересечение	Подчинение
X – Ю. Гагарин Y -  первый космонавт	X – школьник Y -  спортсмен	X – лев Y -  хищник

 

Диаграмма Эйлера-Венна: дополнением к объему понятия льва является совокупность объектов, которые не являются львами.

                          

 

 

Литература

1. Угринович Н.Д. и др. «Практикум по информатике и информационным технологиям.» Учебное пособие. – М.: БИНОМ, 2003 гл. 3;
2. Лыскова В., Ракитина Е. Логика в информатике: Методическое пособие - М.: БИНОМ, Лаборатория знаний 2004, гл. 1;
3. Н. Угринович «Информатика и информационные технологии 10-11 классы».