Некоторые частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей

Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого - неподвижного, то точка Р касания этих тел, является мгновенным центром скоростей (см. рис.1.9).

Рис.1.9

Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна скоростям этих точек, то мгновенный центр скоростей Р лежит на пересечении прямых соединяющих начало и концы векторов и рис.1.10, а, б.

Рис.1.10

Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны и одинаково направлены, причем отрезок AB не перпендикулярен данным скоростям, то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек тела равны (рис.1.11). Угловая скорость тела ω в этот момент времени равна нулю. Тело совершает мгновенно поступательное движение.

Рис.1.11

где и направлено к AM в сторону ε.

и направлено от точки М к точке А.

Рис.1.12

Задача 1

Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если колесо 1 радиуса R =50см катится с постоянной скоростью его центра ; угол .

Решение Определим угловую скорость колеса. Так как тело катиться без скольжения по неподвижной поверхности, то МЦС Pv находится в точке контакта колеса с поверхностью и

направлена по ходу часовой стрелки , . Определим ускорение точки А. Приняв точку О за полюс . Так как колесо катится с постоянной скоростью, то его угловое ускорение и касательное ускорение тоже равно нулю. Ускорение точки А равно.

Ускорение точки В будет состоять из ускорения точки А плюс ускорения полученного от вращения точки В вокруг точки А.

Так как скорости точек А и В параллельны между собой, то шатун АВ совершает мгновенно поступательное движение, а значит

Спроецируем уравнение на оси x и y.

OX:

OY:

Ответ:

Сложное движение точки

Рассмотрим движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одну считаем основной или условно неподвижной, а другую движущуюся по отношению к основной.

Движение, совершаемое точкой, называют сложным. Рассмотрим точку М, движущуюся по отношению к подвижной системе отсчета Оху z, которая в свою очередь движется относительно основной системы отсчета O ₀ x ₀ y ₀ z ₀, (рис.1.13).

Рис.1.13

Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе отсчета, называется относительным движением .Скорость называется относительной скоростью (), а ускорение – относительным ускорением ().

Движение, совершаемое подвижной системой отсчета (и всеми связанными с нею точками) по отношению к неподвижной системе отсчета является для точки М переносным движением.

Скорость и ускорение точки, связанной с подвижными осями и с которой, в данный момент времени, совпадает движущаяся точка М, называют переносной скоростью (), и переносным ускорением точки М ().

Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе, отсчета называется абсолютным , его скорость и ускорение – абсолютной скоростью () и - абсолютным ускорением ().

Для решения задач кинематики необходимо установить зависимости между относительными, переносными и абсолютными скоростями и ускорениями точки.

1.15 Теорема сложения скоростей и ускорений – при
сложном движении точки

Абсолютная скорость точки равна векторной сумме ее относительной и переносной скоростей.

Модуль абсолютной скорости

где α – угол между векторами относительной и переносной скоростей точки.

При сложном движении точки ее абсолютное ускорение равно векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорения

Задача 1

Определить абсолютную скорость в момент времени t =2 c точки М, которая движется по диагонали прямоугольной пластины 1 по закону M ₀ M =0,3 t ². Сама пластинадвижется вертикально в плоскости рисунка согласно уравнению . Угол .

Решение Так как точка М совершает сложное движение, то ее скорость состоит из переносной

и относительной

скорости точки.

Ответ:

Ускорение Кориолиса

Ускорение Кориолиса характеризует быстроту изменения переносной скорости в относительном движении и изменение относительной скорости в переносном движении и равно

или ,

где α – угол между векторами и (рис. 2.15).

Из данной формулы видно, что Кориолисово ускорение может обращаться в нуль в следующих случаях:

1) ω _e =0, т. е когда переносное движение является поступательным или переносная угловая скорость в данный момент времени обращается в нуль;

2) v_r =0, т. е. когда относительная скорость в данный момент времени обращается в нуль;

3) когда α =0 (180º), т. е. когда относительное движение происходит по направлению, параллельному оси переносного вращения.

Направление вектора определяется по правилу Жуковского либо по правилу векторного произведения (рис.1.15):

1. проецируем вектор относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения;

2. поворачиваем полученную проекцию на 90º по направлению переносного вращения (по направлению ω _e) - это и есть направление кориолисова ускорения.

Рис.1.15

По правилу векторного произведения – вектор перпендикулярный и направлен так, чтобы поворот от к на угол виден происходящим против хода часовой стрелки.

Задача 1

Пластина АВС вращается вокруг оси Oz по закону , а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнения . Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t ₁ =0,5 c.