Тема: Системы линейных алгебраических уравнений. Метод  Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.

Республика Крым

Министерство образования, науки и молодежи

Государственное бюджетное профессиональное

Образовательное учреждение Республики Крым

«Симферопольский политехнический колледж»

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

по дисциплине «Математика»

 

19.02.03 Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий

15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)

                     

 

РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО

на заседании цикловой методической комиссии естественнонаучных и математических дисциплин

протокол №___ от «___»_________20__ г.

____________________ Ядута Н.В.

 

Симферополь 2018 г.

Тема: Определители 2-го и 3-го порядка.

Методические указания к выполнению:

 

Выражение   называется определителем второго порядка.

Пример 1. Вычислить определитель .

Решение. .■

Выражение  называется определителем третьего  порядка.

Пример 2. Вычислить определитель .

Решение.

.■

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение суммы двух матриц.
2. Дайте определение произведения матрицы на число.
3. Дайте определение произведения двух матриц.
4. Какая матрица называется транспонированной к данной?
5. Что называется определителем второго порядка, третьего порядка?
6. Что называется минором, алгебраическим дополнением?
7. Сформулируйте основные свойства определителей.
8. Сформулируйте теорему о разложении определителя по элементам строки (столбца).
9. Какая матрица называется обратной квадратной матрице?

 

Тема: Системы линейных алгебраических уравнений. Метод  Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.

Методические указания к выполнению:

Системами линейных алгебраических уравнений называют системы уравнений следующего вида:

                                   

Матрица , составленная из коэффициентов при неизвестных, называется матрицей системы:

                                       

Если число уравнений  равно числу неизвестных , то эта матрица будет квадратной, и у нее существует определитель . Система может быть решена по правилу Крамера, если .

Правило Крамера состоит в следующем: неизвестные находятся по формулам ,    равно определителю, который получается заменой в матрице  - го столбца столбцом из правых частей  системы.

Пример 1. Решить систему уравнений по формулам Крамера:

                                          

Решение.

Выпишем матрицу системы  и вычислим ее определитель

.

Значит, система имеет единственное решение. Для его нахождения вычисляем вспомогательные определители , заменяя в определителе    1, 2 и 3-й  столбцы столбцом свободных членов:

, , .

По формулам Крамера будем иметь решение системы уравнений:

            .■

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется системой линейных алгебраических уравнений?
2. Какая система линейных уравнений называется совместной, несовместной, определенной, неопределенной?
3. Записать формулы Крамера. В каком случае они применяются?