Глава 2. Проектирование сборного железобетонного перекрытия

 

Составление разбивочной схемы

Принцип разбивки сетки колонн к схеме расположения ригелей и колонн сборного перекрытия изложен в [12]. Разбивочные (осевые) размеры панелей определяются в зависимости от величины временной нагрузки и принимаются в пределах от 1,2 до 1,5 м по ширине и от 5,0 до 7,0 м – по длине. По методическим соображениям в курсовом проекте принцип унификации размеров не соблюдается.

Перекрытие следует проектировать с наименьшим числом типоразмеров элементов. С этой целью рекомендуется принимать все ребристые панели одинаковой ширины и длины, чтобы их можно было изготавливать в одних и тех же опалубочных формах.

При рекомендуемой длине панелей и поперечном расположении ригелей на заданной длине здания L = 36,6 м могут разместиться 6 панелей. Длина панелей с учетом заделки крайних панелей в стены на глубину 120 мм будет (рис. 10)

 

.

 

При рекомендуемых пролетах ригеля от 5,0 до 7,0 м на заданной ширине здания В = 24,6 м принимаем 4 пролета.

При ширине панели от 1,2 до 1,5 м принимаем в средних пролетах ригеля по 5 панелей, в крайних – по 4,5 панели.

Ширина панелей (рис. 11)

 

.

Рис. 10. Схема перекрытия

 

Рис.11. Ребристая плита перекрытия

 

 

С учетом допусков на изготовление ± 5 мм/пог.м, но не более 30 мм на весь размер элемента и для образования швов замоноличивания между панелями принимаем конструктивные размеры панелей 1285 ´ 6110 мм (рис.11).

Во всех ребристых плитах при ширине их более 1,2 м предусматриваем устройство пяти поперечных ребер. В полках плит марок П-2 и П-3 устраиваются вырезы для пропуска колонн со смещением осей крайних поперечных ребер от торца плиты на 285 мм.

Расчет плиты П-1

Расчет плиты перекрытия в целом заключается в расчете ее полки, поперечного и продольного ребер.

Расчет полки плиты

Полка плит представляет собой четыре прямоугольные ячейки в плане (рис. 11) со сложным характером опирания сторон. В поперечном направлении полка защемлена в продольных ребрах,а в продольном направлении она работает как неразрезная многопролетная конструкция, опорами которой являются поперечные ребра.

Рис.12. Поперечный разрез ребристой плиты

 

С целью упрощения расчета каждую из ячеек полки в статическом отношении условно рассматриваем как плиту, опертую по контуру, с частичным защемлением в продольных и поперечных ребрах.

За расчетные пролеты принимаются:

· в поперечном направлении (рис. 12)

;

· в продольном направлении

· , где b ₁ и b ₂ – ширина поверху продольного и поперечного ребер соответственно.

Соотношение сторон полки плиты ,  (см. рис. 12).

 

Статический расчет

Нагрузка на полосу плиты с условной шириной 1,0 м при толщине плиты 50 мм приведена в табл. 4.

Таблица 4

 

Допуская соотношение сторон равным 1 (фактически ) и равенство опорных и пролетных моментов () вычислим изгибающий пролетный момент в полке плиты на 1 м ширины по формуле (рис. 13).

,

 

где  учитывает благоприятное влияние распора в жестком контуре.

Тогда момент от полной нагрузки составит:

,

а от постоянных и длительных

.

Рис. 13. Расчетная схема полки плиты

 

Расчет рабочей арматуры полки плиты

, необходимо учитывать согласно п. 3.3 [3] коэффициент условий работы .

Панель проектируем из бетона класса В20 с характеристиками: , , , , .

В качестве рабочей арматуры плиты используем проволоку класса В 500 с расчетным сопротивление ,  в виде сварных рулонных сеток с продольной и поперечной рабочей арматурой, а в продольных и поперечных ребрах – стержневую арматуру класса А 400 в виде плоских сварных каркасов с . Поперечную арматуру в ребрах панели принимаем класса А 240 с , .

Уточняем толщину плиты, приняв коэффициент армирования :

;

 

;

.

 

Учитывая рекомендации п.5.4 и 5.7 [3], принимаем плиту толщиной 50 мм с .

Определим площадь сечения арматуры на 1 м ширины плиты при (табл. 3.2 [3]), т. е. сжатая арматура по расчету не требуется

Принимаем рулонную сетку С-3 марки   с продольной и поперечной рабочей арматурой площадью .

Сетка С – 3 раскатывается вдоль продольных ребер на всю ширину полки. Дополнительная сетка С – 4 заводится в продольные ребра на длину, равную  (рис. 14).

Рис. 14. Схема армирования полки плиты

 

Расчет промежуточного поперечного ребра

Поперечные ребра панели монолитного связаны с продольными ребрами, однако, учитывая возможность поворота их при действии внешней нагрузки, за расчетную схему поперечного ребра в запас прочности принимаем балку со свободным опиранием. Расчетный пролет поперечного ребра исчисляется как расстояние между осями продольных ребер (рис. 12): .

Согласно рекомендациям [12] принимаем высоту поперечных ребер 200 мм, ширину по низу – 60 мм, по верху – 85 мм.

 

Статический расчет

Максимальная нагрузка на среднее поперечное ребро передается с треугольных грузовых площадей А _с = 0,5 l ₁² (рис. 15). Треугольную нагрузку допускается заменить на эквивалентную равномерно распределенную по формуле , тогда полная эквивалентная нагрузка составит

,

 

а временная эквивалентная соответственно

где  – средняя толщина поперечного ребра; g и v – выбираются из таблицы сбора нагрузок.

 

Собственный вес поперечного ребра

.

 

Рис. 15. Схема распределения нагрузок на поперечное ребро

 

Суммарная равномерно распределенная нагрузка

.

 

Расчетные усилия

;

.

 

В том случае, когда пролет , грузовая площадь имеет вид трапеции. Расчетные формулы преобразуется так:

 

;

;

;

.

 

Расчет рабочей арматуры

При отношении толщины плиты к высоте ребра  согласно п. 3.26 [3] за расчетное сечение поперечного ребра принимаем тавровое с шириной полки в сжатой зоне

 

 <

.

 

Необходимое количество продольной арматуры класса А 400 при

.

 

По таблице 3.2 [3] находим .

Так как , сжатая арматура по расчету не требуется.

.

Принимаем в поперечных ребрах плоские сварные каркасы с продольной арматурой из стержней диаметром 8 мм с .

Расчет прочности наклонных сечений

Проверим прочность наклонной полосы между наклонными сечениями.

Прочность полосы обеспечена.

При высоте ребра 20 см и продольной арматуре Æ 8мм принимаем поперечные стержни в каркасах из арматуры класса А 240 диаметром 6 мм с А _s =28 мм². В соответствии с п.5.21 [3] шаг арматуры должен быть не более

Принимаем шаг поперечных стержней в каркасах .

Прочность наклонных сечений поперечных ребер по поперечной силе проверим согласно п.3.31 [3].

Поскольку  

, хомуты необходимо учитывать в расчете полностью и значение М _b определяется по формуле

.

 

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

.

 

Поскольку

 < < ,

следует принимать

.

 

Принимаем .

Тогда

,

Q _b = ,

,

.

 

 т. е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п. 3.35 [3]

,

т.е. требование выполнено.

 

Расчет продольного ребра

Высоту продольных ребер ориентировочно определяем из соотношений . Полученное значение высоты округляем в большую сторону с кратностью 50 мм, но ограничиваем h £ 450 мм. Окончательно принимаем h = 450 мм. В качестве опорных конструкций для панелей принимаем ригели прямоугольного сечения с шириной ребра 25 см.

 

Статический расчет

Сбор нагрузок приведен в табл. 5.

 

Таблица 5

Погонная нагрузка на два продольных ребра:

· полная расчетная нагрузка

,

· постоянная и временная длительная расчетная

,

· полная нормативная нагрузка

,

· постоянная и временная длительная нормативная

,

 

За расчетную схему для продольных ребер принимаем однопролетную балку со свободным опиранием концов на ригели (рис. 16), расчетный пролет определяется как расстояние между серединами площадок опирания ребер панели на ригели (рис. 17).

 

.

 

Рис. 16. Расчетная схема продольного ребра

 

Рис. 17. Схема опирания плиты перекрытия на ригели

 

Усилия в двух продольных ребрах:

от расчетных нагрузок

,

;

от нормативных нагрузок

,

;

 

в том числе, от кратковременной

,

;

 

длительной нормативной

;

 

Расчетное сечение двух продольных ребер – тавровое с полкой в сжатой зоне.

Ширина полки, вводимая в расчет, в соответствии с п. 3.26 [3] при наличии поперечных ребер

Расчетная высота сечения . При ширине продольных ребер по верху 95 мм и по низу 75 мм суммарная толщина двух ребер в уровне центра тяжести арматуры без учета швов замоноличивания будет равна 170 мм.

 

Расчет прочности нормальных сечений

Поскольку , необходимо учитывать согласно п.3.3 [3] коэффициент условий работы .

Бетон класса В 20 с характеристиками: , , ,  с учетом тепловой обработки бетона.

Работу бетона в швах замоноличивания в запас прочности условно не учитываем, предполагая, что при неблагоприятных условиях надежная совместная работа бетона замоноличивания с продольными ребрами за счет их сцепления может быть не обеспечена. Тогда расчетная ширина полки

.

 

Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется  = 0:

Определим где проходит граница сжатой зоны бетона.

,

т. е. нейтральная ось проходит в пределах полки () и элемент рассчитывается как прямоугольный с шириной .

Необходимое количество продольной арматуры класса А 400 при ,

т. е. сжатая арматура по расчету действительно не требуется

 

Принимаем стержневую арматуру из стержней 2Æ22 А 400 с .

Монтажную арматуру каркасах продольных ребер принимаем класса А 240 диаметром 10 мм c _.

 

Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер

, поперечная арматура в балке должна ставиться по расчету.

Принимаем поперечную арматуру класса A 240 с  (табл. 2.6 [3]). В двух плоских каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (, п. 9. ГОСТ 14098-91), при  (2Æ6 А 240).

 

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при :

Принимаем шаг поперечных стержней в каркасах  на приопорных участках, и ()на средних участках.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.43 [3]

,

где Q принимается на расстоянии не менее h ₀ от опоры.

,

, прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

 

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению

Усилие в хомутах на единицу длины элемента равно [3]

.

Так как ,

 [3].

 

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

,  > > ,

 

, но не более (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1,24 м.

Длину проекции наклонной трещины c ₀принимают равным c, но не более (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем длину проекции наклонной трещины   .

Тогда

.

 

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле .

,

,

.

Принимаем .

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия , где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

 

.

 

При , прочность наклонных сечений обеспечена (см. п. 3.31 [3]).

Поскольку продольная растянутая арматура ребер по концам приварена к закладным деталям, проверку наклонных сечений на действие момента не производим.

 

Расчет ширины раскрытия наклонных трещин

(Расчет выполнен на основе примера приведенного в статье «Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций по новым нормативным документам» в журнале «Бетон и железобетон», 2003г).

Расчет железобетонных элементов третьей категории трещиностойкости по второй группе предельных состояний производится на действие нормативных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке .

Расчет производим по формуле

,

где  – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки (при непродолжительном действии равен 1, при продолжительном – 1.4);  – коэффициент, учитывающий профиль поперечной арматуры (для гладкой арматуры равен 0,8, для арматуры периодического профиля – 0,5); , где  – относительное расстояние между поперечными стержнями;  – относительное значение диаметра поперечной арматуры.

Напряжения в поперечной арматуре  определяют, принимая, что поперечная сила, воспринимаемая бетоном, отвечает своему минимальному значению , и, следовательно, поперечная сила, передаваемая на поперечную арматуру, составляет . При этом поперечную арматуру, воспринимающую эту силу, учитывают на длине проекции наклонного сечения с = h ₀, т. е. равный ее минимальному значению.

Тогда,   где, A _sw – площадь сечения поперечной арматуры, расположенной в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.

Выполнив вычисления, получим:

 

,

 

,

 

, .

, т. е. ширина раскрытия наклонных трещин меньше предельно допустимой величины.

Расчет ширины раскрытия нормальных трещин.

Определяем момент образования трещин  согласно п.4.5 [3]. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при  и .

 

Рис. 18. К расчету раскрытия нормальных трещин

 

Площадь приведенного сечения (рис. 18):

.

 

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

.

 

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

.

 

Момент сопротивления приведенного сечения:

.

 

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент  (табл. 4.1 [3])

.

 

Тогда изгибающий момент при образовании трещин с учетом неупругих деформаций .

Так как , следовательно трещины образуются.

Определим напряжения в арматуре  по формуле 4.13 [3]:

.

 

Коэффициент приведения . Тогда при ,

и  из графика на черт. 4.3 [3] находим коэффициент  и плечо внутренней пары сил .

Вычислим .

Определим расстояние между трещинами l _s по формуле (4.22) [3]. Поскольку высота растянутого бетона, равная при  (для таврового сечения) , площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

.

 

Тогда , что больше 400 мм (п. 4.12) [3], поэтому принимаем .

Значение  определяем по формуле (4.26) [3]:

 

.

 

Определим по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая , , .

 

,

 

что меньше допустимой величины .

 

Определение прогиба ребристой панели

Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен

.

 

Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 %, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле (4.45) [3].

Коэффициент армирования

.

 

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности (W = 40÷75 %) коэффициент приведения арматуры равен

 

.

 

Из табл. Прил. 3 при  и

находим .

Из табл. Прил. 4 при , ,  и , .

 

Тогда

Прогиб определим по формуле (4.33) [2], принимая согласно табл. 4.3

.

 

Согласно СНиП 2.01.07-85^* табл. 19, поз. 2 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета l = 6 м равен

 условие (4.30) [3] выполняется.

Примечание. Если расчетный прогиб превышает предельно допустимую величину, то для его уменьшения следует увеличить высоту продольных ребер до размера, кратного 5 см, и уточнить расчет прочности и прогиба продольных ребер панели. Возможно также повышение класса бетона.