Атомы. Молекулы. Численные оценки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

(для студентов педагогической специальности физических факультетов университетов)

Молекулярная физика и термодинамика, часть V

Ростов - на - Дону

2006

Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета

Протокол № от 2006 г.

Сборник задач по физике (для студентов педагогической специальности физических

факультетов университетов)., Л.М. Монастырский, В.И. Махно. - Ростов н/Д,

2006 г., стр. –17.

Сборник задач представляет собой пятую часть задачника по курсу общей физики для студентов педагогической специальности физических факультетов университетов. Задачи подобраны с целью плавного перехода от курса физики, изучаемого в средней школе, к курсу общей физики.

Л.М. Монастырский

В.И. Махно

АТОМЫ. МОЛЕКУЛЫ. ЧИСЛЕННЫЕ ОЦЕНКИ

1.1. Какое количество вещества содержится в алюминиевой отливке массой 5,4 кг?

(200 моль)

1.2. Какова масса 50 молей углекислого газа?

(2,2 кг)

1.3. Какой объем занимают 100 молей ртути?

(1,5 л)

1.4. Какой объем займет водород, содержащий такое же количество вещества, какое содержится в 2 м³ азота?

( 2 м³)

1.5. Оценить для железа число атомов в объеме 1 см³?

()

1.6. Где больше атомов: в стакане воды или в стакане ртути? Сравнить размеры молекул воды и атомов ртути.

( < N_ртути)

1.7. Сколько молекул содержится в 1 г углекислого газа (СО₂)?

()

1.8. Найти число атомов в алюминиевом предмете массой 135 г.

()

1.9. Вычислить массу одной молекулы водорода Н₂, кислорода О₂ и метана СН₄.

()

1.10. Сравнить число атомов, из которых состоят серебряная и алюминиевая ложка равного объема.

( одинаково)

1.11. На изделие, поверхность которого 20 см², наносят слой серебра толщиной 1мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?

()

1.12. Считая, что диаметр молекул водорода составляет около , подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все эти молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в ряд вплотную друг к другу. Сопоставить длину этой нити со средним расстоянием от Земли до Луны ().

( м; 180 раз)

1.13. За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с?

( молекул)

1.14. В озеро средней глубины 100 м и площадью 10 км² бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой 0,01 г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см³, зачерпнутом из этого озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно распределилась в озере?

()

1.15. Известно, что нельзя заставить капельку нефти объемом 1 мм³ расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла площадь больше 3 м². Оцените по этим данным минимальные размеры частицы нефти. .

(d= м)

1.16.

Кристаллическая решетка железа при комнатной температуре - кубическая объемоцентрированная. Атомы железа в вершинах куба и в центре - на пересечениях пространственных диагоналей куба (рис.1). Сколько атомов железа приходится на одну элементарную ячейку? Определить постоянную решетки (ребро куба)

и минимальное расстояние между атомами железа. Атомная масса железа А=55,9, его плотность

Рис.1

()

1.17

.Кристаллическая решетка алюминия - кубическая гранецентрированная. Атомы алюминия расположены в вершинах куба и в центрах граней (рис.2). Сколько атомов алюминия приходится на одну элементарную ячейку? Определить постоянную решетки (ребро куба)

и минимальное расстояние между атомами алюминия. Атомная масса алюминия А= 27, его плотность

Рис.2

1.18

.Кристаллы поваренной соли NaCl кубической системы состоят из чередующихся атомов (ионов) Na и Cl (рис.3). Определить наименьшее расстояние между его центрами. Молярная масса

, а ее плотность

Рис.3

()

1.19.Измерив массу капли оливкового масла, пущенной на поверхность воды, и площадь, по которой она растекается, можно приближенно судить о толщине пленки масла. Она примерно равна Предполагая, что в толщине пленки укладывается два слоя молекул, найти массу одной молекулы оливкового масла, если =0,9 г/см³.

( г)

1.20.Считая, что океаны покрывают 2/3 площади поверхности Земли, определите массу нефти М, которая, растекаясь, покрыла бы пленкой все водное пространство планеты. Считайте, что толщина пленки составляет d=20 молекулярных слоев, средняя молярная масса нефти , плотность нефти , радиус Земли R=6400 км и Земля имеет форму шара. Молекулы нефти сферические и образуют кубическую решетку.
()

2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.
ЭНЕРГИЯ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ

2.1. Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с, а его плотность 1,35 кг/м³? (0,11 МПа)

2.2. Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/c. ²⁵ м ^-3)

2.3. Вычислить среднюю квадратичную скорость атомов гелия при температуре 27^оС.
(1370 м/с)

2.4. Какова средняя квадратичная скорость атомов гелия в атмосфере Солнца при температуре 6000К?

м/с)

2.5. Определить концентрацию молекул идеального газа при нормальном давлении и температуре t=23^оС. Сколько таких молекул будет содержаться в колбе емкостью V= 200 мл?

2.6. Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при давлении 20 кПа. Концентрация молекул этого газа при указанном давлении составляет 3

(10^–21 Дж)

2.7. Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а средняя скорость молекул газа уменьшится в 3 раза?
(уменьшится в 3 раза)

2.8. Определить число молекул в 1 м³ газа при нормальных условиях.

2.9. При какой температуре атомы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при 15^оС?

(576К)

2.11. При повышении температуры идеального газа на 150К средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась с V₁= 400 м/c до V₂= 500 м/c. На сколько нужно нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул с U₁= 500 м/с до U₂= 600 м/с?
()

2.12. Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое количество молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна V₁=400 м/с, а во втором сосуде – V₂=500 м/с. Какая установится скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды?

2.13. Найти температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода равна первой космической скорости для Земли. (500К)

2.14. Доказать, что средняя скорость молекул газа пропорциональна , где p- давление газа, - его плотность.

2.15. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление, если средняя скорость его молекул увеличится на 20%?
( 0,44 = 44 %)

2.16. В баллоне вместимостью 10 л находится газ при температуре 27^оС. Вследствие утечки газа давление в баллоне снизилось на 4,2 кПа. Сколько молекул вышло из баллона? Температуру считать неизменной.
(10²²)

2.17. Сферический сосуд радиусом r, содержащий газ при давлении p₁ и температуре Т, находится в вакууме. Через образовавшееся в сосуде отверстие часть газа вылетает. Каким станет давление в сосуде, если из него выйдет N молекул газа?

3.УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

3.1. При нагревании газ переведен из состояния 1 в состояние 2 (рис.4а,б). Как изменилось при этом давление?

2 1

1 2

а) T б) T

Рис.4

3.2. На рис.5 изображены графики процессов изменения состояния определенной массы газа. Изобразить эти процессы в системе координат (P, T).

1 2

V
Рис. 5

3.3. На рис.6 графически изображены процессы изменения состояния определенной массы газа. Изобразить эти процессы в системе координат (P, V).

Рис.6

3.4. На рис.7 представлен замкнутый цикл. Вычертите эту диаграмму в координатах (P, T) и (V, T).

4 1

3 2

Рис.7

3.5. На рис.8 изображен замкнутый цикл. Представить этот цикл в координатах (P, T) и (V, T).

2 3

Рис.8

3.6. Изобразить в координатах (V, T) и (P, V) цикл, представленный на рис.9.

Рис.9

3.7. На рис.10 показано как изменяется объем газа при изменении его температуры. Определите, как будет изменяться давление газа при изменении его объема.

1 3

Рис.10

3.8. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2 с помощью процесса, график которого изображен на рис.11. Масса газа постоянна. Как изменился объем газ?

Рис.11

3.9. Как изменилась температура газа в случае, изображенном на рис.12?

Рис.12

3.10. График изменения состояния идеального газа (m=const) изображен на рис.13. Показать точки графика, соответствующие максимальному и минимальному объему газа, а также точки, в которых объем газа одинаков.

Рис.13

3.11. Указать точки графика кругового цикла, соответствующие максимальному и минимальному давлению.

Рис. 14

3.12. На рис.15 показано, как изменяется объем газа при изменении его температуры. Начертите график зависимости давления газа от его объема.

1 3

                                                                                                                                   Т
                                                                     Рис. 15

3.13. С идеальным газом некоторой массы был проведен замкнутый цикл, изображенный на рис.16. Объяснить, как изменялся объем газа в ходе изображенных процессов.

2 3

1 4

Рис.16

3.14. На рис.17 изображен график некоторого процесса в координатах (Р, Т). Как меняется объем газа при этом процессе, если масса газа остается постоянной?

Рис.17

3.16. Во фляжке вместимостью 0,5 л находится 0,3 л воды. Турист пьет из нее воду, плотно прижав гуды к горлышку так, что во фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды удастся выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося воздуха во фляжке до 80 кПа?
(50 см³)

3.17. Два баллона соединены трубкой с краном. В первом баллоне находится газ при давлении 10⁵ Па, во втором - при давлении 0,6 . Емкость первого баллона 1 л, второго - 3 л. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран?
Па)

3.18. Газы, выходящие из топки в трубу, охлаждаются от 1150 до 200^оС. Во сколько раз уменьшается их объем?
(в три раза)

3.19. На сколько градусов надо изобарно нагреть газ, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с объемом при 0^оС?
(на 273⁰)

3.20. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140К давление возросло в 1,5 раза?
(7⁰С)

3.21. В баллоне емкостью 20 л находится кислород при температуре 16^оС под давлением 10⁷ Па. Какой объем займет этот газ при нормальных условиях?
(1,89 м³)

3.22. Во сколько раз увеличится давление газа в баллоне электрической лампочки, если после ее включения температура газа повысилась от 15 до 300^оС?
(в 2 раза)

3.23. При заполнении газом до давления 1,65 температура газа повысилась до 50^оС. Найти давление газа после охлаждения баллона до 20^оС.
Па)

3.28. Как изменится давление газа в цилиндре, если поршень медленно опустить на 1/3 высоты цилиндра?
(увеличится в 1,5 раза)

3.29. В узкой цилиндрической трубке, запаянной с одного конца, находится воздух, отделенный от наружного пространства столбиком ртути длиной 15 см. Когда трубка лежит горизонтально, воздух занимает в ней объем 240 мм³, когда трубка устанавливается вертикально, открытым концом вверх, то воздух занимаем объем 200 мм³. Каково атмосферное давление во время опыта?
(99750 Па)

3.30. В цилиндре с площадью основания 0,2 м² находится 500 л воздуха. Наружное давление равно 10⁵ Па. На сколько опустится поршень (рис.18), если на него действовать силой F=980 Н?

(на 12 см)

Рис.18

3.31. В цилиндре под поршнем находится газ. Вес поршня 5,9 Н, площадь поршня 20 см², атмосферное давление 750 мм рт.ст. С какой добавочной силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое?
(206 Н)

3.32. Посредине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной 1м находится столбик ртути длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, то столбик ртути переместится на расстояние 10 см. До какого давления была откачана трубка?
(49980 Па)

3.33. Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3 длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление 760 мм рт.ст.
(12,3 см)

3.34. Открытая стеклянная колба вместимостью 250 см³ нагрета до 127^оС. После этого ее горлышко опущено в воду. Сколько граммов воды войдет в колбу, если она охладится до 7^оС? Атмосферное давление нормальное.
(75 г)

3.35. Температура воздуха в цилиндре (рис.19) 7^оС. На сколько переместится поршень при нагревании воздуха на 20К, если L=14 см?

Рис.19

(на 1 см)

3.36. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения 2,5 см². До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, 1,2 Н? Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура -3^оС.
(127⁰С)

3.38. Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 4 л воздуха, которые подаются в баллон емкостью 120 л. Через сколько времени давление в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.
(через 4 мин)

3.39. Сколько надо сделать ходов поршня, чтобы насосом емкостью V₁=0,5 л откачать воздух в колбе объемом V₂=5 л от нормального давления до давления р=50 Па?

3.40. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень, который может скользить в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится водород массой m₁=3 г, с другой стороны азот массой m₂=23 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

3.41. Два одинаковых стеклянных шара А и В (рис.20) соединены трубкой С. При 0^оС капелька ртути К находится посредине трубки С. Объем воздуха в каждом шаре и части трубки С до капельки ртути 200 см³. На сколько сантиметров передвинется капелька, если один шар нагреть на 2^оС, а другой шар на столько же охладить? Площадь поперечного сечения трубки С равна 20 мм².

А В

Рис.20

(на 7,4 см)

3.42. В баллоне объемом 3,2 л находится 16 г газа при давлении 5 Па и температуре 112^оС. Определите молярную массу газа, находящегося в баллоне.
(0,03 кг/моль)

3.43. Определите массу азота в баллоне емкостью 50 л, если давление в баллоне 25 при температуре 27^оС.
(1,42 кг)

3.44. В баллоне объемом 10 дм³ находится гелий под давлением 1 МПа при температуре 300К. После того как из баллона выпустили 10 г гелия, температура газа в баллоне понизилась до 290К. Определить давление оставшегося гелия.
(1,5 МПа)

3.48. Баллон содержит сжатый газ при 27^оС и давлении 40 . Каково будет давление, когда из баллона будет выпущена половина массы газа, а температура понизится до 12^оС?
( Па)

3.49. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся водород (Н₂) и углекислый газ
(СО₂). Массы газов одинаковы. Какой из газов и во сколько раз производит большее давление на стенки баллона?
(водород в 22 раза)

3.50. Найти плотность кислорода при температуре 300К и давлении 1,6 Па.
(2,05 кг/м³)

3.51. Зная плотность воздуха при нормальных условиях, найти его молярную массу.
(0,029 кг/моль)

3.52. В баллоне объемом 20 дм³ находится газ при 16^оС и давлении 10⁷ Па. Найти объем, который занимает газ при нормальных условиях.
(1,89 м³)

3.54. В начальном состоянии давление кислорода массой 320 г было 83 Па. При увеличении температуры на 100К объем кислорода возрос на 50 л и давление стало 99,6 кПа. Найти начальный объем и температуру газа.
(200 л, -73⁰С)

3.55. Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом 50 м³, зимой и летом, если летом температура помещения достигает 40^оС, а зимой падает до 0^оС. Давление нормальное.
(8,2 кг)

3.56. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м³ при повышении температуры от 15^оС до 25^оС? Атмосферное давление Р_о=0,98
(10²⁵)

3.57. Из баллона со сжатым водородом емкостью 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре 7^оС манометр показывал давление 5 Через некоторое время при температуре 17^оС манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?
(1,48 г)

3.58. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень, который может скользить в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится водород массой 3 г, с другой - азот массой 23 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?
(V_в/V_а=0?65 МПа)

3.59. В сосуд объемом 1 л помещен кислород массой 2 г и азот массой 4 г. Каково давление смеси при температуре 273К?
(0,46 МПа)

3.60. В сосуде объемом 1,5 л находится смесь кислорода и углекислого газа. Масса смеси 40 г, температура 300К, давление 2 МПа. Найти массу каждого из газов.
(m_у.г.=5,5 г; m_к= 34,5 г)

3.61. Смесь кислорода и азота при температуре Т = 290К и давлении p= 5,8 кПа имеет плотность . Определить концентрацию молекул кислорода в смеси.
м ^–3)

4. 1. РАБОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ

4.1.1.При неизменном давлении р= Па газ
а) расширяется от объема 2 л до объема 4 л,
б) сжимается от объема 2 л до объема 5 л.
Найти работу, совершаемую газом и работу над газом.
0,60 кДж; - 0,60 кДж;
- 0,90 кДж; 0,90 кДж

4.1.2.Один моль газа расширяется от объема V₁ до объема V₂ по закону V². Найти работу газа.

4.1.3.Некоторый газ совершает процесс, в ходе которого давление р изменяется с объемом V по закону , где Па, 0,2 м^-3, V₀= 2 м³. Найти работу, совершаемую газом при расширении от объема 3 м³ до объема 4 м ³.
Дж

4.1.4.Давление газа массы m и молярной массы М увеличивается от р₁ до р₂ по закону Т².Найти работу газа.

4.1.5.Один моль газа можно перевести из 1-го во 2-е состояние с помощью трех процессов, графики которых представлены на рис.21 прямой 1b2 и двумя равными дугами окружности. Определить работу в каждом из трех процессов: A₁_b₂, A₁_a₂ и A₁_c₂.

P₃ a

P₂ 1 b 2

P₁ c

V₁V₂
Рис.21

4.1.6.Кислород массой 64 г нагрели на 20К при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.
332 Дж

4.1.7.Газ, занимающий объем 22 дм³ под давлением 0,1 МПа, изобарически нагрет от 20 до 100⁰С. Определить работу расширения газа. 594 Дж

4.1.8.Тело, с не зависящей от температуры теплоемкостью С= 20 Дж/К, охлаждается от t₁=100⁰С до t₂ =20⁰С. Определить количество теплоты, полученное телом. – 1,6 кДж

4.1.9.В рассматриваемом интервале температур теплоемкость некоторого тела определяется формулой С= 10 + 2 (Дж/К). Определить количество теплоты, полученное телом при нагревании от 300К до 400К.

4.1.10.Вычислить удельные теплоемкости с_v и с_р газов:
а) гелия; б) водорода; в) углекислого газа.
                                                                                                 а) 10,4 кДж/кг К; 14,6 кДж/кг К;
                                                                                                 б) 3,12 кДж/кг К; 5,19 кДж/кг К;
                                                                                                 в) 567 Дж/кг К; 756 Дж /кг К

4.1.11.Разность удельных теплоемкостей с_р – с_v некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/кг К. Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости с_р и с_v.
0,032 кг/моль; 650 Дж/кг К; 910 Дж/кг К

4.1.12.Каковы удельные теплоемкости с_р и с_v смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г?
715 Дж/кг К; 1,01 кДж/кг К

4.1.13.Определить удельную теплоемкость с_v смеси газов, содержащей 5 л водорода и 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
4,53 кДж/кг К

4.1.14.Определить удельную теплоемкость с_р смеси кислорода и азота, если количество вещества первого компонента равно 2 моль, а количество вещества второго компонента равно 4 моль.
981 Дж/кг К

4.1.15.Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость с_р смеси.
417 Дж/кг К

4.1.16.Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой 10 г и водород массой
4 г.
1,51

4.1.17.Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты такой смеси.
1,50

4.1.18.Определить число и характер степеней свободы молекул газа, для которого равно: а) 1,67; б) 1,40; в) 1,33; г) 1,29; д)