Момент силы относительно точки

Теоретическая механика. В помощь студенту

Теоретическая механика в университете

· Статика твердого тела. Решение примеров

· Основные понятия и законы статики

· Связи и их реакции

· Момент силы относительно точки

· Момент силы относительно оси

· Момент пары сил

· Преобразование сходящейся системы сил

· Преобразование произвольной системы сил

· Условия равновесия систем сил

· Равновесие произвольной системы сил

· Кинематика. Решение примеров

· Основные понятия кинематики

· Способы задания движения точки

· Определение кинематических характеристик точки

· Ускорение точки

· Кинематика твердого тела

· Плоско-параллельное движение твердого тела

· Сложное движение точки

· Динамика. Решение примеров

· Основные понятия динамики

· Аксиомы динамики

· Дифференциальные уравнения динамики

· Общие теоремы динамики

· Принцип Даламбера

· Примеры решения задач

Теоретическая механика – это раздел механики, в котором излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика является наукой, в которой изучаются перемещения тел с течением времени (механические движения). Она служит базой других разделов механики (теория упругости, сопротивление материалов, теория пластичности, теория механизмов и машин, гидроаэродинамика) и многих технических дисциплин.

Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел.

Механическое взаимодействие – это такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение или изменяется взаимное положение частей тела.

Статика твердого тела

Статика — это раздел теоретической механики, в котором рассматриваются задачи на равновесие твердых тел и преобразования одной системы сил в другую, ей эквивалентную.

Основные понятия и законы статики

· Абсолютно твердое тело (твердое тело, тело) – это материальное тело, расстояние между любыми точками в котором не изменяется.

· Материальная точка – это тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.

· Свободное тело – это тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений.

· Несвободное (связанное) тело – это тело, на перемещение которого наложены ограничения.

· Связи – это тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта (тела или системы тел).

· Реакция связи — это сила, характеризующая действие связи на твердое тело. Если считать силу, с которой твердое тело действует на связь, действием, то реакция связи является противодействием. При этом сила — действие приложена к связи, а реакция связи приложена к твердому телу.

· Механическая система – это совокупность взаимосвязанных между собой тел или материальных точек.

· Твердое тело можно рассматривать как механическую систему, положения и расстояние между точками которой не изменяются.

· Сила – это векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое.
Сила как вектор характеризуется точкой приложения, направлением действия и абсолютным значением. Единица измерения модуля силы – Ньютон.

· Линия действия силы – это прямая, вдоль которой направлен вектор силы.

· Сосредоточенная сила – сила, приложенная в одной точке.

· Распределенные силы (распределенная нагрузка) – это силы, действующие на все точки объема, поверхности или длины тела.
Распределенная нагрузка задается силой, действующей на единицу объема (поверхности, длины).
Размерность распределенной нагрузки – Н/м³ (Н/м², Н/м).

· Внешняя сила – это сила, действующая со стороны тела, не принадлежащего рассматриваемой механической системе.

· Внутренняя сила – это сила, действующая на материальную точку механической системы со стороны другой материальной точки, принадлежащей рассматриваемой системе.

· Система сил – это совокупность сил, действующих на механическую систему.

· Плоская система сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

· Пространственная система сил – это система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

· Система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

· Произвольная система сил – это система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке.

· Эквивалентные системы сил – это такие системы сил, замена которых одна на другую не изменяет механического состояния тела.
Принятое обозначение: .

· Равновесие – это состояние, при котором тело при действии сил остается неподвижным или движется равномерно прямолинейно.

· Уравновешенная система сил – это система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).
.

· Равнодействующая сила – это сила, действие которой на тело эквивалентно действию системы сил.
.

· Момент силы – это величина, характеризующая вращающую способность силы.

· Пара сил – это система двух параллельных равных по модулю противоположно направленных сил.
Принятое обозначение: .
Под действием пары сил тело будет совершать вращательное движение.

· Проекция силы на ось – это отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой оси.
Проекция положительна, если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси.

· Проекция силы на плоскость – это вектор на плоскости, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой плоскости.

· Закон 1 (закон инерции). Изолированная материальная точка находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно.
Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

· Закон 2. Твердое тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия.
Эти две силы называются уравновешивающимися.
Вообще силы называются уравновешивающимися, если твердое тело, к которому приложены эти силы, находится в покое.

· Закон 3. Не нарушая состояния (слово «состояние» здесь означает состояние движения или покоя) твердого тела, можно добавлять и отбрасывать уравновешивающиеся силы.
Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по ее линии действия в любую точку тела.
Две системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.

· Закон 4. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке, равна по модулю диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и направлена вдоль этой
диагонали.
По модулю равнодействующая равна:

· Закон 5 (закон равенства действия и противодействия). Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны по одной прямой.
Следует иметь в виду, что действие — сила, приложенная к телу Б, и противодействие — сила, приложенная к телу А, не уравновешиваются, так как они приложены к разным телам.

· Закон 6 (закон отвердевания). Равновесие нетвердого тела не нарушается при его затвердевании.
Не следует при этом забывать, что условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми, но недостаточными для соответствующего нетвердого тела.

· Закон 7 (закон освобождаемости от связей). Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

Связи и их реакции

· Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности.

· Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры.

· Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

· Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция будет направлена вдоль линии стержня.

· Глухая заделка противодействует любому перемещению и вращению в плоскости. Ее действие можно заменить силой, представленной в виде двух составляющих и парой сил с моментом.

Момент силы относительно точки

· Абсолютное значение момента равно произведению модуля силы на кратчайшее расстояние h от центра вращения до линии действия силы. Расстояние h называют плечом силы.

· Момент считают положительным, если сила стремится вращать плечо h против хода часовой стрелки и отрицательным при вращении по ходу часовой стрелки.

· Свойства момента силы относительно точки:
1) Момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль линии действия силы.
2) Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку приложения силы.
3) Момент равнодействующей силы относительно точки равен сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки.
,
где