Идея экспериментального исследования

И вывод расчетной формулы

 

    Основная идея метода Клемана – Дезорма заключается в следующем:

для экспериментального определения коэффициента Пуассона необходимо осуществить два газовых процесса - адиабатическое расширение и изохорическое нагревание газа в неизолированном сосуде.

Процессы, происходящие в этом эксперименте, можно изобразить на диаграмме (рисунок 8). Адиабатическое расширение газа (кривая 1-2) характеризуется понижением температуры от комнатной (Т₀) до Т₁ и понижением давления газа от Р₁ до атмосферного (Р₀).

При изохорическом нагревании газа в закрытом сосуде (кривая 2-3) температура газа повышается от Т₁ до комнатной (Т₀), а давление газа повышается от атмосферного (Р₀) до Р₂. Применяя третье уравнение Пуассона (40) для описания адиабатического расширения газа (кривая 1-2)

 

 

Рисунок 8 – Диаграмма газовых процессов

 

и уравнение Шарля для изохорического нагревания (кривая 2-3)

,

и решая совместно эти уравнения можно получить расчетную формулу для определения коэффициента Пуассона по методу Клемана-Дезорма:

                                                    (41)

 

где: Р₁ = Р₀ + ΔР₁; а Р₂ = Р₀; Р₃ = Р₀ + ΔР₂;                    (42)

ΔР₁ и ΔР₂ – это избыточное давление газа.

Избыточное давление ΔР в методе Клемана-Дезорма измеряется водяным манометром:

    ΔР₁ = ρgΔh₁ и ΔР₂ = ρgΔh₂,                          (43)

 

где ρ – плотность жидкости в водяном манометре;

 g – ускорение свободного падения;

Δh = h₂ - h₁ – разность уровней воды в коленах манометра.

Подставляя (42) и (43) в формулу (41) окончательно получаем расчетную формулу для коэффициента Пуассона

              ,                          (44)

 

где Δh₁ – разность уровней манометра в точке 1 до начала адиабатического расширения;

Δh₂ - разность уровней манометра в точке 3 в конце изохорического нагревания.

Экспериментальная установка

 

Экспериментальная установка (рисунок 9) состоит из стеклянного баллона (1), водяного манометра (2), насоса (3), выпускного крана (4) и крана, отсекающего насос от баллона (5). Для осуществления адиабатического процесса сначала с помощью насоса создают в баллоне избыточное давление Р₁ = Р₀ + ΔР₁, накачивая его в баллон. Адиабатическое расширение воздуха осуществляют путем кратковременного открывания выпускного крана (4) для быстрого понижения давления в сосуде до атмосферного Р₀.

Рисунок 9 – Экспериментальная установка

 

    Изохорическое нагревание охлажденного воздуха в сосуде происходит при закрытом выпускном кране в результате теплообмена с окружающей средой. При этом давление газа в сосуде повышается от Р₀ до Р₂ = Р₀ + ΔР₂.

 

 

Экспериментальная часть

 

Задани е. Методом Клемана-Дезорма измерить коэффициент Пуассона   

             для воздуха.   

1 Закрыть выпускной кран (4) и открыть кран, соединяющий насос с баллоном (5).

2 Медленно накачать воздух в баллон до момента почти полного поднятия правого уровня воды в манометре. Закрыть кран на насосе (5).

3 Выждать 2-3 минуты до выравнивания температуры газа в баллоне с окружающей средой и измерить Δh₁ (записать в таблицу).

4 Открыть выпускной кран (4) на короткое время до выравнивания уровней жидкости в коленах манометра и закрыть этот кран (адиабатическое расширение).

5 Выждать 3-5 минут до выравнивания температуры в баллоне с окружающей средой (изохорическое нагревание).

6 После изохорического нагревания измерить разность уровней водяного манометра Δh₂.

7 Повторить эксперимент (пункты 1- 6) не менее 4^х раз. Результаты эксперимента записать в таблицу.

8 По формуле (44) вычислить коэффициент Пуассона для каждого опыта и вычислить его среднее значение. Вычислить абсолютную и относительную ошибки эксперимента.

 

Таблица 6– Результаты измерений

№	Δh1	Δh2	γ	Δ γ
1
2
3
4
			γср =	Δ γср =

 

 

Вопросы для допуска к работе

 

1 Что называется коэффициентом Пуассона?

2 Что называется адиабатическим процессом?

3 В чем суть метода Клемана-Дезорма?

 

 

Вопросы для зачета

1 Дать понятие теплоемкости (удельной и молярной). Вывести формулы для .

2 Адиабатический процесс. Уравнения Пуассона.

 

Литература

Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов – 18-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2010. – 560 с.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ

ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы: Определить экспериментально и рассчитать теоретически    

                      коэффициент динамической вязкости воздуха.

 

Теоретическое введение

 

  Хаотическое движение молекул ведет к непрерывному перемешиванию газа. С этим связан ряд важных физических явлений, называемых явлениями переноса. Одно из них изучается в данной лабораторной работе.

 

Физическое явление вязкость. Возникновение сил трения между слоями газа, движущимися с различной скоростью,  обусловленное переносом молекулами газа из слоя в слой своего импульса (количества движения), называется внутренним трением или вязкостью.                

    Численное значение силы внутреннего трения определяется по закону Ньютона для вязкости:

                                             

                              ,                                (45)

                                                          

где F_тр – сила внутреннего трения между слоями газа, движущимися с различными скоростями;

η - коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости;

 - градиент скорости слоев газа;

S – площадь соприкасающихся слоев газа.

  Молекулярно-кинетическая теория устанавливает связь коэффициента внутреннего трения с характеристиками хаотического движения молекул – средней скоростью движения и средней длиной свободного движения:

                                                                   

 

                            ,                                         (46)

 

где ρ – плотность газа;                                                                                                                                                              - средняя длина свободного пробега молекул газа;

- средняя арифметическая скорость хаотического движения молекул.               

       Средней длиной свободного пробега молекул называется статистически усредненный путь, проходимый молекулой между двумя последовательными столкновениями. Теория показывает, что все величины, входящие в формулу (46) могут быть вычислены по макроскопическим параметрам состояния газа – давлению (Р) и температуре (Т):

 

                         ,                                    (47)

 

где к – постоянная Больцмана;

d - эффективный диаметр молекул газа.

 

 ,                                                     (48)

 

где R – универсальная газовая постоянная;

μ – молярная масса.

 

                            ,                                                            (49)

 

где Р, Т, μ, R – те же, что и в формулах (47), (48).

 

Таким образом, измеряя Р и Т воздуха, можно, пользуясь формулами (46), (47), (48), (49) вычислить теоретическое значение коэффициента динамической вязкости.

 

Идея эксперимента

    

    Основная идея экспериментального определения коэффициента динамической вязкости газа заключается в создании условий для движения слоев газа и изучении последствий возникающей при этом силы трения между слоями газа.

    Это условие реализуется следующим образом: в сосуде, соединенном с атмосферой тонкой трубкой, создается пониженное давление газа.

    В газе, втекающем в сосуд по трубке, создаются движущие слои. Трение между слоями затрудняет втекание в сосуд, что приводит к установлению постоянной разности давлений газа в атмосфере и внутри сосуда (Δρ). Применяя закон Ньютона для вязкости, Пуазейль теоретически показал, что объем газа, протекающего по трубке, будет зависеть от разности давлений газа в начале и конце трубки по формуле:

                           ,                                                (50)

 

где V – объем газа, протекающего за время t;                                             

ΔР – постоянная разность давлений на концах трубы;

 r – радиус трубы;

 – длина трубы;

 η – коэффициент вязкости.

Для коэффициента вязкости из этой формулы получим расчетную формулу для экспериментального определения η                                                                                                                   

 

                                                                              (51)