Министерство сельского хозяйства Российской Федерации 6 страница

Продолжение таблицы 69

Выплаты по договорам страхования – всего, млн.руб.
из них по договорам добровольного страхования
из них по договорам, заключенным с физическими лицами
Сальдированный финансовый результат (прибыль минус убыток), млн.руб.
Дебиторская задолженность, млн.руб.
Кредиторская задолженность, млн.руб.

Таблица 70 – Страховые премии и выплаты по видам страхования

	2005			2010		2014
	Страховые премии (взносы)	Выплаты	Страховые премии (взносы)		Выплаты	Страховые премии (взносы)	Выплаты
Всего по добровольному и обязательному страхованию
Добровольное страхование
в том числе:
личное страхование
в том числе:
страхование жизни
пенсионное страхование
страхование от несчастных случаев и болезней
медицинское страхование
имущественное страхование
Обязательное страхование
в том числе:
личное страхование
в том числе:
страхование от несчастных случаев и болезней
медицинское страхование
имущественное страхование

 

 

Методические указания к подразделу 2.2.

В подразделе 2.2 проводится анализ временных рядов: рассчитываются показатели динамики, строятся уравнения тренда, осуществляется прогнозирование развития явления в будущем.

Для исследования в курсовой работе должен использоваться временной ряд длиной не менее 10 лет.

К числу показателей динамики временного ряда относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста. Формулы расчета названных показателей приведены ниже.

Абсолютный прирост базисный:

,

(1)

где  – текущее значение уровня временного ряда;

 – начальное значение уровня временного ряда.

Абсолютный прирост цепной:

.

(2)

Темп роста базисный:

.

(3)

Темп роста цепной:

.

(4)

Темп прироста базисный:

.

(5)

Темп прироста цепной:

.

(6)

Результаты расчета показателей динамики следует представить в таблице, макет которой приведен ниже.

Таблица 70 – Показатели динамики

Год	Показатель	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014

Неотъемлемой частью анализа временных рядов является графическое представление данных. Графический метод помогает осмыслить закономерности, лежащие в основе больших объемов данных, а также оказывает существенную помощь в обнаружении тенденции развития изучаемых явлений. Кроме того графическое представление может помочь обнаружить ошибку в данных. Пример графика динамики приведен ниже.

Рис. 1. Пример графика динамики

 

Строить график целесообразно средствами MS Excel. Для этого необходимо выбрать тип диаграммы (рис. 2).

 

Рис. 2. Мастер диаграмм – выбор типа диаграммы

 

Задать диапазон исходных данных (вкладка Конструктор→Выбрать данные) (рис. 3).

 

Рис. 3. Мастер диаграмм – выбор данных

 

Уже созданную диаграмму можно усовершенствовать (дополнительно добавить название, отформатировать уже имеющийся текст в диаграмме, дать название осям или изменить их масштаб). Для этого нужно нажав правую кнопку мыши на объекте изменения вызвать контекстное меню и выбрать необходимый пункт (рис.4).

Рис. 4. Вызов контекстного меню форматирования диаграммы

 

Следующий этап – построение уравнения тренда.

При построении моделей исследуемого процесса часто прибегают к полиномам разной степени, которые в общем виде можно записать

Из всего множества различных видов трендов к числу наиболее простых относятся однофакторные линейные зависимости (полиномы первой степени).

Линейный тренд вида

хорошо отражает тенденцию изменений процесса, при действии множества факторов изменяющихся по разным закономерностям.

Значительно реже, чем линейную модель, используют модель квадратичной функции, которая применительно к трендам может быть записана так:

.

Полином второго порядка применим в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно (т.е. имеется равноускоренный рост или равноускоренное снижение уровней).

Крайне редко используются тренды, представляющие собой модель многочлена третьей степени. Они применяется для моделирования данных с постоянной скоростью изменения относительного прироста или с постоянной скоростью изменения ускорения.

.

Как правило, выбирается два-три типа кривых трендовой модели, и вычисляются оптимальные значения их параметров исходя из фактических уровней динамического ряда. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов.

В MS E xcel есть инструмент, позволяющий определять параметры пяти вариантов линии тренда:

ü экспоненциального;

ü линейного;

ü логарифмического;

ü полиноминального (до шестого порядка);

ü степенного.

Рассмотрим, как это делается.

Чтобы по ряду данных построить линию тренда, нужно выполнить следующие действия.

На графике, отображающем динамику исследуемого показателя, щелкните правой кнопкой мыши. В появившемся окне выберите команду Добавить линию тренда (рис. 5).

Рис. 5. Вызов команды добавления линии тренда

 

В диалоговом окне Формат линии тренда,основываясь на визуальном анализе временного ряда, выберите тип линии тренда (рис. 6). В данном диалоговом окне также предлагается определить название линии тренда, которое будет включено в легенду, задать количество периодов для прогнозирования данных (вперед и назад). Три дополнительные опции позволяют отобразить на диаграмме пересечение линии тренда с осью Y (опция Пересечение кривой с осью Y в точке); уравнение линии тренда (опция Показывать уравнение на диаграмме); значение коэффициента детерминации, определяющее достоверность аппроксимации (опция Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)).

После того как выбран тип линии тренда и сделаны другие установки, щелкните на кнопке Закрыть, чтобы получить линию тренда.

Построив несколько линий тренда, остановите выбор на той, для которой коэффициент детерминации имеет наибольшее значение. Напомним, что коэффициент детерминации R ² характеризует степень близости линии тренда к исходным данным. Он может принимать значения от 0 до 1. Чем больше его значение, тем лучше линия тренда аппроксимирует исходные данные.

Рис. 6. Диалоговое окно Формат линии тренда

 

На основе визуального анализа графика динамического ряда (рис. 5) можно предположить, что искать тип тренда, описывающий данную кривую, следует среди линейного тренда и полиномов второй и третьей степени (рис. 7 – 9).

Рис. 7. Моделирование временного ряда
(линейное уравнение тренда)

Рис. 8. Моделирование временного ряда
(полином второй степени)

Рис. 9. Моделирование временного ряда
(полином третьей степени)

С увеличение степени полиномов растет точность аппроксимирующих моделей. Как уже отмечалось, использовать для определения тренда полиномы высоких степеней нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения (что противоречит смыслу тенденции). Исходя из сказанного и учитывая, что коэффициент достоверности аппроксимации (R^2) при повышении степени полинома со второй до третьей увеличился не значительно, в качестве рабочей модели следует принять полином второй степени.

Заключительный этап – прогнозирование развития изучаемого явления или процесса.

Качественное прогнозирование требует полного анализа данных и построения адекватной модели данных. Однако существуют средства
MS Excel, которые можно использовать для быстрого предварительного прогнозирования, без глубокого анализа данных, хотя в этом случае нельзя гарантировать качественный прогноз.

1. Графические средства получения прогнозов.

Для графического прогнозирования сначала строится график по значениям прогнозируемой переменной. Далее осуществляют подбор линии тренда, адекватно описывающей динамику исследуемого показателя.

Средство построения графиков Excel не только автоматически строит линии тренда, но и автоматически рассчитывает прогнозные значения. Для этого в диалоговом окне Формат линии тренда (см. рис. 6) следует задать количество периодов, на которые будут прогнозироваться данные (вперед и назад).

На рис. 10 показан пример расчета прогноза. В качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени (см. рис. 8). Прогноз сделан на три года вперед.

Рис. 10. Прогнозирование графическими средствами

На рисунке видно, как ведет себя прогнозируемая переменная, но числовые значения прогноза неизвестны. Их можно определить визуально из графика линии тренда, если увеличить размер области построения диаграммы и добавить дополнительные линии сетки.

Более точные значения прогнозируемой переменной можно получить, если воспользоваться приведенным уравнением линии тренда.

В нашем примере оно имеет вид

.

Подставляя поочередно вместо x номера периодов прогноза 15, 16, 17, получим искомые прогнозируемые значения. Так, для 2016 года прогнозное значение показателя составит

.

Графические средства MS Excel дают возможность быстрого построения линии тренда, но не вычисляют автоматически прогнозные значения.

2. Прогнозирование с помощью встроенных функций MS Excel.

Прогнозирование с помощью функций предоставляет большие возможности, чем графические средства. Некоторые из этих функций дают возможность построить доверительные интервалы для вычисленных прогнозных значений.

Для быстрого вычисления прогнозных значений переменной Y без явного построения функции прогнозирования используют статистические функции ПРЕДСКАЗ, РОСТ и ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ПРЕДСКАЗ применяется, если динамика прогнозируемого показателя описывается линейным уравнением тренда.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ применяется в случае полиномиальной зависимости прогнозируемого показателя от фактора времени.

Функция РОСТ применяется, если динамика прогнозируемого показателя имеет экспоненциальный характер.

Покажем на примере расчет прогнозных значений с использованием встроенных функций. Предварительно сформируйте вспомогательную таблицу, как показано на рис. 11.

Рис. 11. Вспомогательная таблица для расчета прогнозных значений

Выделим диапазон ячеек, куда следует записать прогнозные значения (F3:F5) и вызовем функцию ПРЕДСКАЗ. В открывшемся диалоговом окне введем необходимые данные, как показано на рис. 12.

Рис. 12. Диалоговое окно функции ПРЕДСКАЗ^*

*аргумент х – значение фактора, для которого вычисляется прогноз;

аргумент Известные значения _ Y – одномерный массив значений переменной Y (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив);

аргумент Известные значения _ Х – массив значений фактора X (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив).

 

После этого нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В результате мы получим автоматически рассчитанные прогнозные значения по линейному уравнению тренда (см. рис. 14).

Для получения прогнозных значений по полиномиальному уравнению выделите диапазон ячеек для прогнозных значений (G3:G5). Вызовите функцию ТЕНДЕНЦИЯ. В открывшемся диалоговом окне введите необходимые данные, как показано на рис. 13 и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Рис. 13. Диалоговое окно функции ТЕНДЕНЦИЯ^*

^*аргумент Известные значения_ Y – одномерный массив значений переменной Y (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив);

аргумент Известные значения_ Х – массив значений факторов (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив);

аргумент Новые_значения_ х – значения факторов, для которых вычисляется прогнозное значение;

аргумент Константа принимает логическое значение: если он имеет значение ИСТИНА или 1 либо опущен, то коэффициент уравнения регрессии вычисляется как обычно; если же он имеет значение ЛОЖЬ или 0, то коэффициент полагается равным 0 и значения коэффициентов уравнения b. регрессии вычисляются с учетом этого условия.

Программа рассчитает прогнозные значения согласно заданным условиям (рис. 14).

Рис. 14. Вычисление прогнозных значений

при помощи встроенных функций MS Excel

Результаты совпадают с расчетом по уравнению тренда.

Методические указания к подразделу 2.3.

Логическим завершением статистического исследования является выявление причинно-следственных связей между факторами и результативным показателем. Эта работа проводится в подразделе 2.3.

Установление численного значения тесноты связи между явлениями, оценка достоверности суждений об их наличии, отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, осуществляется с помощью корреляционного анализа.

Для измерения силы связи между двумя переменными используется статистическая характеристика, называемая коэффициентом парной линейной корреляции (r).

Он рассчитывается по одной из формул:

;

(7)

где ,  – соответствующие дисперсии.

(8)

где  – среднеквадратические отклонения фактора x и результата y;

     – среднее значение произведения фактора x и результата y;

     – среднее значение фактора x и результата y.

 

Когда коэффициент парной линейной корреляции равен –1 или +1, это указывает на то, что исследуемая зависимость носит обратный или прямой функциональный характер.

Если коэффициент корреляции равен нулю, какая-либо связь между изучаемыми явлениями отсутствует.

В практике используются различные пороги значений коэффициента корреляции. Обычно считается, что

при  связь между переменными слабая,

при  – теснота связи средняя,

при  – сильная.

Следует отметить, что величина коэффициента корреляции не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми явлениями, а представляет собой оценку степени взаимной согласованности в их изменениях. Принципиально возможны случаи, когда отклонение от нуля полученной величины коэффициента корреляции оказывается целиком обусловлено неизбежными случайными колебаниями выборочных данных, на основании которых он вычислен. В этой связи возникает необходимость оценки существенности значения коэффициента корреляции.

Для такой оценки применяется t-критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия (t_р)

(9)

сравнивается с критическим значением t_кр, которое берется из таблицы значений t с учетом заданного уровня значимости α и числа степеней свободы k = (n – 2). Если t_р > t_кр, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым и делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Какая доля общей вариации результата формируется под влиянием данного фактора, показывает коэффициент детерминации r ².

Для исследования зависимости результативной переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме модели предназначен регрессионный анализ.

В парном регрессионном анализе исследуется зависимость переменной y от одной объясняющей переменной х. Линейное уравнение связи двух переменных можно представить в виде

,

где b ₀ – постоянная величина (или свободный член уравнения);

b ₁ – коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Это показатель, характеризующий изменение переменной y_i, при изменении значения x_i на единицу. Если  – переменные x_i и y_i положительно коррелированные, если  – отрицательно коррелированны.

Для оценки параметров уравнений линейной зависимости обычно используют метод наименьших квадратов, суть которого состоит в нахождении таких параметров уравнения, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических значений была бы минимальной. Таким образом, эти оценки находятся в результате минимизации выражения:

где y_t – фактическое значение результативного признака;

  – расчетное значение результативного признака.

Важным моментом является проверка значимости построенного уравнения регрессии.

Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Значимость уравнения регрессии оценивается при помощи F-критерия Фишера

(10)

Если расчетное значение F -критерияс n₁= k и n₂ = (n – k – 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой и она пригодна для практического использования.

Рассмотрим пример выполнения расчетов для корреляционно-регрессионного анализа в MS Excel.

Первое, что следует сделать это определиться с набором показателей, между которыми предположительно существует корреляционная зависимость и разделить их на факторные (x) и результативные (y). Исходные данные следует оформить в виде таблицы (рис. 15).

Рис. 15. Таблица исходных данных для корреляционного анализа

 

В MS Excel корреляционный анализ проводят с использованием соответствующего инструмента пакета Анализ данных (Данные→Анализ данных→Корреляция) (рис.16).