Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,05, или превышает его, то Н0 отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н1.
Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,01, или превышает его, то Н0 отклоняется и принимается Н1.
Исключения составляют критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.
Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать «ось значимости»:
«Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это привычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Левая зона называется «зоной незначимости», правая – «зоной значимости», а промежуточная – «зоной неопределенности». Границами всех трех зон являются критическое значение, соответствующее a £0,05 (обозначается как Ч0,05)и критическое значение, соответствующее a £0,01 (обозначается как Ч0,01).
Вправо от критического значения Ч0,01 простирается «зона значимости» – сюда попадают эмпирические значения, превышающие Ч0,01, и, следовательно, значимые. В этом случае принимается альтернативная гипотеза H1:
Влево от критического значения Ч0,05 простирается «зона незначимости» – сюда попадают эмпирические значения, которыениже Ч0,05 следовательно, незначимы, и в этом случае принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий:
Если эмпирическое значение попадает в «зону неопределенности», то отклоняется гипотеза о недостоверности различий (Н0), но гипотеза об их достоверности (Н1) не принимается:
Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые попадают в «зону неопределенности», заявив, что они достоверны при a £ 0,05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: a =0,02.
Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.
При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе – двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости a£0,05, теперь соответствует лишь уровню a £0,10.
Задача 7.1
Пусть критические значения критерия Q -Розенбаума соответственно равны 6 и 9и обозначаются как Q0,05 =7 и Q0,01 =9. Принята следующая стандартная форма записи критических значений:
.
Допустим, эмпирическое значение критерия равно 8: Qэмп =8. На «оси значимости» эмпирическое значение заключено в эллипс:
Эмпирическое значение критерия в нашей задаче попадает в область между Q0,05 и Q0,01, и мы можем считать различия достоверными при a£0,05.
МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЕВ
Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.
Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.
Вероятность такой ошибки обозначается как b. Мощность критерия – это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому мощность равна 1- b.
Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев: при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия могут быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно простота, более широкий диапазон использования, применимость по отношению к неравным по объему выборкам, большая информативность результатов.
? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
5. Дайте определение следующим понятиям:
§ статистическая гипотеза;
§ нулевая и альтернативная гипотезы;
§ статистический критерий;
§ ошибка первого рода, ошибка второго рода;
§ степень свободы;
§ уровень статистической значимости;
§ мощность критерия.
2. Охарактеризуйте параметрические и непараметрические методы.
3. Воспроизведите правило отклонения нулевой гипотезы или принятия альтернативной.
4. Критические значения c2 (критерий Пирсона) по статистическим таблицам соответственно равны:
.
Исходя их критических значений, сформулируйте принятие решения (выберите соответствующую гипотезу – H0 или Н1) для следующих эмпирических значений:
§ 
;
§ 
;
§ 
§ 
.
 |
ТЕМА 8
 |
