Правило отклонения нулевой и принятия альтернативной гипотезы

 

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,05, или превышает его, то Н₀ отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н₁.

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,01, или превышает его, то Н₀ отклоняется и принимается Н₁.

Исключения составляют критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать «ось значимости»:

 

«Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это привычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Левая зона называется «зоной незначимости», правая – «зоной значимости», а промежуточная – «зоной неопределенности». Границами всех трех зон являются критическое значение, соответствующее a £0,05 (обозначается как Ч_0,05)и критическое значение, соответствующее a £0,01 (обозначается как Ч_0,01).

Вправо от критического значения Ч_0,01  простирается «зона значимости» – сюда попадают эмпирические значения, превышающие Ч_0,01, и, следовательно, значимые. В этом случае принимается альтернативная гипотеза H₁:

 

 

Влево от критического значения Ч_0,05 простирается «зона незначимости» – сюда попадают эмпирические значения, которыениже Ч_0,05  следовательно, незначимы, и в этом случае принимается гипотеза Н₀ об отсутствии различий:

 

 

Если эмпирическое значение попадает в «зону неопределенности», то отклоняется гипотеза о недостоверности различий (Н₀), но гипотеза об их достоверности (Н₁) не принимается:

 

 

Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые попадают в «зону неопределенности», заявив, что они достоверны при a £ 0,05, или указав точный уровень значимости полу­ченного эмпирического значения критерия, например: a =0,02.

Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.

При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе – двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости a£0,05, теперь соответствует лишь уровню a £0,10.

Задача 7.1

Пусть критические значения критерия Q -Розенбаума соответственно равны 6 и 9и обозначаются как Q_0,05 =7 и Q_0,01 =9. Принята следующая стандартная форма записи критических значений:

.

Допустим, эмпирическое значение критерия равно 8: Q_эмп =8. На «оси значимости» эмпирическое значение заключено в эллипс:

 

 

Эмпирическое значение критерия в нашей задаче попадает в область между Q_0,05 и Q_0,01, и мы можем считать различия достоверными при a£0,05.

 

 

МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЕВ

Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.

Вероятность такой ошибки обозначается как b. Мощность крите­рия – это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому мощность равна 1- b.

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев: при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить раз­личия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или вы­являют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия могут быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно простота, более широкий диапазон использования, применимость по отношению к неравным по объему выборкам, большая информативность результатов.

 

 

 ?             ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

 

5. Дайте определение следующим понятиям:

§ статистическая гипотеза;

§ нулевая и альтернативная гипотезы;

§ статистический критерий;

§ ошибка первого рода, ошибка второго рода;

§ степень свободы;

§ уровень статистической значимости;

§ мощность критерия.

2. Охарактеризуйте параметрические и непараметрические методы.

3. Воспроизведите правило отклонения нулевой гипотезы или принятия альтернативной.

4. Критические значения c² (критерий Пирсона) по статистическим таблицам соответственно равны:

.

Исходя их критических значений, сформулируйте принятие решения (выберите соответствующую гипотезу – H₀ или Н₁) для следующих эмпирических значений:

§ ;

§ ;

§

§ .

ТЕМА 8