Условия для применения коэффициента корреляции Спирмена

1) Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой, интервальной шкалах или в шкале отношений.

2) Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.

3) Число варьирующих признаков должно быть одинаковым и находиться в пределах от 5 до 40.

4) В случае если есть много повторяющихся рангов, то необ­ходимо вносить поправку на одинаковые ранги.

Алгоритм подсчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена r_s

1. Определить два признака или две иерархии А и B.

2. Проверить, выполняются ли ограничения, и сформулировать гипотезы.

3. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наимень­шему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номе­ров испытуемыхили признаков.

4. Проранжировать значения переменной В и занести ранги во второй столбец таблицы.

5. Подсчитать разности d между рангами А и B по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

6. Вычислить d². Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

7. Вычислить S d².

8. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

                (9.1)

                 (9.2)

где a₁, a₂, … – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А,

b₁, b₂, … – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду B.

9. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции r по формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов:

;                       (9.3)

б) при наличии одинаковых рангов:

.                   (9.4)

10. Определить по таблице критические значения r_s для данного n. Для процесса принятия решения вычертить «ось значимости». Если r превышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

Задача 9.1

Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе, у 11 первоклассников по 100-бальной шкале и их средняя успеваемость в конце учебного года по 5-бальной шкале.

Решение

Для решения задачи были проранжированы показатели готовности к школе и средняя успеваемость первоклассников. Данные и результаты решения занесены в таблицу 9.2.

Гипотезы к задаче

Н₀: Корреляция между показателем готовности к школе и средней успеваемостью в конце учебного года не отличается от нуля.

Н₁: Корреляция между показателем готовности к школе и средней успеваемостью в конце учебного года статистически значимо отличается от нуля.

 

Таблица 9.2

 

Испытуемый	Показатели готовности к школе		Средняя успеваемость в конце учебного года		d	d2
	Значения	Ранг	Значения	Ранг
1	65	3	4,3	2	1	1
2	70	5	4,7	7	-2	4
3	71	6	4,75	8	-2	4
4	50	1	4,35	3	-2	4
5	68	4	4,5	4	0	0
6	83	11	4,68	6	5	25
7	78	9	5	11	-2	4
8	62	2	3,5	1	1	1
9	75	8	4,9	10	-2	4
10	72	7	4,6	5	2	4
11	80	10	4,8	9	1	1
Суммы	774	66	50,08	66	0	52

 

Значение эмпирического критерия находим по формуле (9.3):

.

Определим критические значения r_s при n = 11 по таблице 2 Приложения 1:

.

Подчеркнем, что в таблице критических значений все величины коэффициентов корреляции даны по абсолютной величине. Знак коэффициента учитывается только при его интерпретации.

«Ось значимости»

Ответ

  r_{s эмп} =0,76, нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза (a =0,01). Корреляция между показателем готовности к школе и средней успеваемостью в конце учебного года отличается от нуля. Можно утверждать, что показатели школьной готовности и итоговые оценки первоклассников связаны положительной корреляционной зависимостью – чем выше показатель школьной готовности, тем лучше учится первоклассник.