Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет, сделайте прогноз динамики ВВП России на двухлетний период рассчитайте скользящую среднюю (по пятилетнему периоду).
Аналитическое выравнивание проведем с использованием трендовой модели.
Трендовая модель ряда динамики имеет вид
уt = а+bt
где уt – прогнозный уровень
а и b – параметры уравнения
t - порядковый номер на периоде
Параметры а и b определяем способом наименьших квадратов из следующей системы уравнений:
an+ bSt = Sу
aSt+bSt2 = Sуt
где у - фактическая прибыль по периодам
n - число уровней
Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.
15а +120b = 776440,1
120a +1240b = 7839400
Из первого уравнения выразим значение параметра а
a = (776440,1-120b) / 15
a = 51762,67-8b
Подставим данное значение во второе уравнение
120 * (51762,67-8b)+1240b = 7839400
6211520,4-960b+1240b = 7839400
280b = 7839400-6211520,4
280b = 1627879,6
b = 1627879,6/ 280 = 5813,86
Отсюда
а = 51762,67-8*5813,86 = 5251,79
| ВВП по годам, млрд. руб[1], | Средние показатели (за три года) | Сумма за пять лет | Средние показатели за 5 лет | t | t2 | yt | a+bt | |
| 2003 | 13208,2 |
|
| 1 | 1 | 13208,2 | 11065,65 | |
| 2004 | 17027,2 | 17281,7 |
| 2 | 4 | 34054,4 | 16879,51 | |
| 2005 | 21609,8 | 21851,4 | 112009,9 | 22401,98 | 3 | 9 | 64829,4 | 22693,37 |
| 2006 | 26917,2 | 27258,2 | 140078,5 | 28015,7 | 4 | 16 | 107668,8 | 28507,23 |
| 2007 | 33247,5 | 33813,8 | 161858,5 | 32371,7 | 5 | 25 | 166237,5 | 34321,09 |
| 2008 | 41276,8 | 37777,2 | 186557,2 | 37311,44 | 6 | 36 | 247660,8 | 40134,95 |
| 2009 | 38807,2 | 42130,8 | 215607,2 | 43121,44 | 7 | 49 | 271650,4 | 45948,81 |
| 2010 | 46308,5 | 47027,6 | 250523,6 | 50104,72 | 8 | 64 | 370468,0 | 51762,67 |
| 2011 | 55967,2 | 56813,2 | 282380,7 | 56476,14 | 9 | 81 | 503704,8 | 57576,53 |
| 2012 | 68163,9 | 65755,0 | 322773,2 | 64554,64 | 10 | 100 | 681639,0 | 63390,39 |
| 2013 | 73133,9 | 73499,2 | 359851,9 | 71970,38 | 11 | 121 | 804472,9 | 69204,25 |
| 2014 | 79199,7 | 78573,6 | 390033,3 | 78006,66 | 12 | 144 | 950396,4 | 75018,11 |
| 2015 | 83387,2 | 82911,8 | 413906,6 | 82781,32 | 13 | 169 | 1084033,6 | 80831,97 |
| 2016 | 86148,6 | 87191,0 |
| 14 | 196 | 1206080,4 | 86645,83 | |
| 2017 | 92037,2 |
|
| 15 | 225 | 1380558,0 | 92459,69 | |
| Итого | 776440,1 |
| 567116,1 | 120,0 | 1240,0 | 7839400,0 | 748494,9 | |
Уравнение примет следующий вид:
у = 5251,79+5813,86t
Графически динамика фактически и выровненных показателей представлена на рисунке.
Рисунок - Динамика ВВП России, млрд. руб.
При прогнозе ВВП на двухлетний период t2018 = 16, t2019 = 17
у2018 = 5251,79+5813,86*16 = 98273,55млрд. руб.
у2019 = 5251,79+5813,86*17 = 104087,41 млрд. руб.
Ответ: прогноз ВВП России на 2018 г. составляет 98273,55 млрд. руб., на 2019 г. – 104087,41 млрд. руб.
Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Бюро экономического анализа США за последние 15 лет сделайте прогноз динамики ВВП США на двухлетний период, а также рассчитайте скользящую среднюю (по пятилетнемупериоду).
Решение
Формулы для решения представлены в задании 1
Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.
| ВВП по годам, млрд. долл[2], | Средние показатели (за три года) | Сумма за пять лет | Средние показатели за 5 лет | t | t2 | yt | a+bt | |
| 2003 | 11510,7 |
|
| 1 | 1 | 11510,7 | 12749,12 | |
| 2004 | 12274,9 | 12293,1 |
| 2 | 4 | 24549,8 | 13128,20 | |
| 2005 | 13093,7 | 13074,8 | 65212,8 | 13042,56 | 3 | 9 | 39281,1 | 13507,28 |
| 2006 | 13855,9 | 13809,1 | 68420,7 | 13042,6 | 4 | 16 | 55423,6 | 13886,36 |
| 2007 | 14477,6 | 14350,7 | 70564,5 | 13684,1 | 5 | 25 | 72388,0 | 14265,44 |
| 2008 | 14718,6 | 14538,3 | 72435,2 | 14112,9 | 6 | 36 | 88311,6 | 14644,52 |
| 2009 | 14418,7 | 14700,6 | 74097,2 | 14487 | 7 | 49 | 100930,9 | 15023,60 |
| 2010 | 14964,4 | 14967,0 | 75774,9 | 14819,4 | 8 | 64 | 119715,2 | 15402,68 |
| 2011 | 15517,9 | 15545,9 | 77747,8 | 15155 | 9 | 81 | 139661,1 | 15781,76 |
| 2012 | 16155,3 | 16121,6 | 80722,2 | 15549,6 | 10 | 100 | 161553,0 | 16160,84 |
| 2013 | 16691,5 | 16746,6 | 83794,5 | 16144,4 | 11 | 121 | 183606,5 | 16539,92 |
| 2014 | 17393,1 | 17373,8 | 86845,7 | 16758,9 | 12 | 144 | 208717,2 | 16919,00 |
| 2015 | 18036,7 | 17999,6 | 90052,5 | 17369,1 | 13 | 169 | 234477,1 | 17298,08 |
| 2016 | 18569,1 | 18656,0 |
| 14 | 196 | 259967,4 | 17677,16 | |
| 2017 | 19362,1 |
|
| 15 | 225 | 290431,5 | 18056,24 | |
| Итого | 231040,2 |
| 845668,0 | 164165,6 | 120 | 1240 | 1954464,2 | 205162,9 |
15а +120b = 231040,2
120a +1240b = 1954464,2
Из первого уравнения выразим значение параметра а
a = (231040,2-120b) / 15
a = 15402,68-8b
Подставим данное значение во второе уравнение
120 * (15402,68-8b)+1240b = 1954464,2
1848321,60-960b+1240b = 1954464,2
280b = 1954464,2-1848321,6
280b = 106142,6
b = 106142,6 / 280 = 379,08
Отсюда
а = 15402,68-8*379,08 = 12370,04
Уравнение примет следующий вид:
у = 12370,04+379,08t
Графически динамика фактически и выровненных показателей представлена на рисунке.
Рисунок - Динамика ВВП США, млрд. долл.
При прогнозе ВВП на двухлетний период t2018 = 16, t2019 = 17
у2018 = 12370,04+379,08*16 = 18435,32млрд. долл.
у2019 = 12370,04+379,08*17 = 18814,4млрд. долл.
Ответ: прогноз ВВП США на 2018 г. составляет 18435,32 млрд. долл., на 2019 г. – 18814,4млрд. долл.
Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период.
Решение
Аналитическое выравнивание проведем с использованием трендовой модели.
Трендовая модель ряда динамики имеет вид
уt = а+bt
где уt – прогнозный уровень
а и b – параметры уравнения
t - порядковый номер на периоде
Параметры а и b определяем способом наименьших квадратов из следующей системы уравнений:
an+ bSt = Sу
aSt+bSt2 = Sуt
где у - фактическая прибыль по периодам
n - число уровней
Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.
15а +120b = 2160
120a +1240b = 17322,4
Из первого уравнения выразим значение параметра а
a = (2160-120b) / 15
a = 144-8b
Подставим данное значение во второе уравнение
120 * (144-8b)+1240b = 17322,4
17280-960b+1240b = 173224,4
280b = 17322,4-17280
b = 0,15
Отсюда
а = 144-8*0,15 = 142,8
Таблица
Расчет параметров трендовой модели
| Год | Численность населения России, млн. чел.[3], у | Порядковый номер периода,t | yt | t2 | a+bt |
| 2003 | 145 | 1 | 145 | 1 | 143,0 |
| 2004 | 144,3 | 2 | 288,6 | 4 | 143,1 |
| 2005 | 143,8 | 3 | 431,4 | 9 | 143,3 |
| 2006 | 143,2 | 4 | 572,8 | 16 | 143,4 |
| 2007 | 142,8 | 5 | 714 | 25 | 143,6 |
| 2008 | 142,8 | 6 | 856,8 | 36 | 143,7 |
| 2009 | 142,7 | 7 | 998,9 | 49 | 143,9 |
| 2010 | 142,9 | 8 | 1143,2 | 64 | 144,0 |
| 2011 | 142,9 | 9 | 1286,1 | 81 | 144,2 |
| 2012 | 143 | 10 | 1430 | 100 | 144,3 |
| 2013 | 143,3 | 11 | 1576,3 | 121 | 144,5 |
| 2014 | 143,7 | 12 | 1724,4 | 144 | 144,6 |
| 2015 | 146,3 | 13 | 1901,9 | 169 | 144,8 |
| 2016 | 146,5 | 14 | 2051 | 196 | 144,9 |
| 2017 | 146,8 | 15 | 2202 | 225 | 145,1 |
| Итого | 2160 | 120 | 17322,4 | 1240 |
Уравнение примет следующий вид:
у = 142,8+0,15t
При прогнозе численности население на двух летний период t2018 = 16, t2019 = 17
у2018 = 142,8+0,15*16 = 145,2млн. чел.
у2019 = 142,8+0,15*17 = 145,35 млн. чел.
Ответ: прогноз численности населения России на 2018 г. составляет 145,2 млн. чел., на 2019 г. – 145,35 млн. чел.
