Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период.

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет, сделайте прогноз динамики ВВП России на двухлетний период рассчитайте скользящую среднюю (по пятилетнему периоду).

Аналитическое выравнивание проведем с использованием трендовой модели.

Трендовая модель ряда динамики имеет вид

у_t = а+bt

где у_t – прогнозный уровень

  а и b – параметры уравнения

t - порядковый номер на периоде

Параметры а и b определяем способом наименьших квадратов из следующей системы уравнений:

an+ bSt = Sу

aSt+bSt² = Sуt

где у - фактическая прибыль по периодам

n - число уровней

Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.

15а +120b = 776440,1

120a +1240b = 7839400

Из первого уравнения выразим значение параметра а

a = (776440,1-120b) / 15

a = 51762,67-8b

Подставим данное значение во второе уравнение

120 * (51762,67-8b)+1240b = 7839400

6211520,4-960b+1240b = 7839400

280b = 7839400-6211520,4

280b = 1627879,6

b = 1627879,6/ 280 = 5813,86

Отсюда

а = 51762,67-8*5813,86 = 5251,79

ВВП по годам, млрд. руб[1],		Средние показатели (за три года)	Сумма за пять лет	Средние показатели за 5 лет	t	t2	yt	a+bt
2003	13208,2				1	1	13208,2	11065,65
2004	17027,2	17281,7			2	4	34054,4	16879,51
2005	21609,8	21851,4	112009,9	22401,98	3	9	64829,4	22693,37
2006	26917,2	27258,2	140078,5	28015,7	4	16	107668,8	28507,23
2007	33247,5	33813,8	161858,5	32371,7	5	25	166237,5	34321,09
2008	41276,8	37777,2	186557,2	37311,44	6	36	247660,8	40134,95
2009	38807,2	42130,8	215607,2	43121,44	7	49	271650,4	45948,81
2010	46308,5	47027,6	250523,6	50104,72	8	64	370468,0	51762,67
2011	55967,2	56813,2	282380,7	56476,14	9	81	503704,8	57576,53
2012	68163,9	65755,0	322773,2	64554,64	10	100	681639,0	63390,39
2013	73133,9	73499,2	359851,9	71970,38	11	121	804472,9	69204,25
2014	79199,7	78573,6	390033,3	78006,66	12	144	950396,4	75018,11
2015	83387,2	82911,8	413906,6	82781,32	13	169	1084033,6	80831,97
2016	86148,6	87191,0			14	196	1206080,4	86645,83
2017	92037,2				15	225	1380558,0	92459,69
Итого	776440,1			567116,1	120,0	1240,0	7839400,0	748494,9

 

Уравнение примет следующий вид:

у = 5251,79+5813,86t

 

Графически динамика фактически и выровненных показателей представлена на рисунке.

Рисунок - Динамика ВВП России, млрд. руб.

 

 

При прогнозе ВВП на двухлетний период t₂₀₁₈ = 16, t₂₀₁₉ = 17

у₂₀₁₈ = 5251,79+5813,86*16 = 98273,55млрд. руб.

у₂₀₁₉ = 5251,79+5813,86*17 = 104087,41 млрд. руб.

 

Ответ: прогноз ВВП России  на 2018 г. составляет 98273,55 млрд. руб., на 2019 г. – 104087,41 млрд. руб.

 

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Бюро экономического анализа США за последние 15 лет сделайте прогноз динамики ВВП США на двухлетний период, а также рассчитайте скользящую среднюю (по пятилетнемупериоду).

Решение

 

 

Формулы для решения представлены в задании 1

Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.

 

ВВП по годам, млрд. долл[2],		Средние показатели (за три года)	Сумма за пять лет	Средние показатели за 5 лет	t	t2	yt	a+bt
2003	11510,7				1	1	11510,7	12749,12
2004	12274,9	12293,1			2	4	24549,8	13128,20
2005	13093,7	13074,8	65212,8	13042,56	3	9	39281,1	13507,28
2006	13855,9	13809,1	68420,7	13042,6	4	16	55423,6	13886,36
2007	14477,6	14350,7	70564,5	13684,1	5	25	72388,0	14265,44
2008	14718,6	14538,3	72435,2	14112,9	6	36	88311,6	14644,52
2009	14418,7	14700,6	74097,2	14487	7	49	100930,9	15023,60
2010	14964,4	14967,0	75774,9	14819,4	8	64	119715,2	15402,68
2011	15517,9	15545,9	77747,8	15155	9	81	139661,1	15781,76
2012	16155,3	16121,6	80722,2	15549,6	10	100	161553,0	16160,84
2013	16691,5	16746,6	83794,5	16144,4	11	121	183606,5	16539,92
2014	17393,1	17373,8	86845,7	16758,9	12	144	208717,2	16919,00
2015	18036,7	17999,6	90052,5	17369,1	13	169	234477,1	17298,08
2016	18569,1	18656,0			14	196	259967,4	17677,16
2017	19362,1				15	225	290431,5	18056,24
Итого	231040,2		845668,0	164165,6	120	1240	1954464,2	205162,9

 

15а +120b = 231040,2

120a +1240b = 1954464,2

Из первого уравнения выразим значение параметра а

a = (231040,2-120b) / 15

a = 15402,68-8b

Подставим данное значение во второе уравнение

120 * (15402,68-8b)+1240b = 1954464,2

1848321,60-960b+1240b = 1954464,2

280b = 1954464,2-1848321,6

280b = 106142,6

b = 106142,6 / 280 = 379,08

Отсюда

а = 15402,68-8*379,08 = 12370,04

Уравнение примет следующий вид:

у = 12370,04+379,08t

 

Графически динамика фактически и выровненных показателей представлена на рисунке.

Рисунок - Динамика ВВП США, млрд. долл.

 

При прогнозе ВВП на двухлетний период t₂₀₁₈ = 16, t₂₀₁₉ = 17

у₂₀₁₈ = 12370,04+379,08*16 = 18435,32млрд. долл.

у₂₀₁₉ = 12370,04+379,08*17 = 18814,4млрд. долл.

 

Ответ: прогноз ВВП США на 2018 г. составляет 18435,32 млрд. долл., на 2019 г. – 18814,4млрд. долл.

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период.

Решение

 

Аналитическое выравнивание проведем с использованием трендовой модели.

Трендовая модель ряда динамики имеет вид

у_t = а+bt

где у_t – прогнозный уровень

  а и b – параметры уравнения

t - порядковый номер на периоде

Параметры а и b определяем способом наименьших квадратов из следующей системы уравнений:

an+ bSt = Sу

aSt+bSt² = Sуt

где у - фактическая прибыль по периодам

n - число уровней

Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.

15а +120b = 2160

120a +1240b = 17322,4

Из первого уравнения выразим значение параметра а

a = (2160-120b) / 15

a = 144-8b

Подставим данное значение во второе уравнение

120 * (144-8b)+1240b = 17322,4

17280-960b+1240b = 173224,4

280b = 17322,4-17280

b = 0,15

Отсюда

а = 144-8*0,15 = 142,8

Таблица

Расчет параметров трендовой модели

Год	Численность населения России, млн. чел.[3], у	Порядковый номер периода,t	yt	t2	a+bt
2003	145	1	145	1	143,0
2004	144,3	2	288,6	4	143,1
2005	143,8	3	431,4	9	143,3
2006	143,2	4	572,8	16	143,4
2007	142,8	5	714	25	143,6
2008	142,8	6	856,8	36	143,7
2009	142,7	7	998,9	49	143,9
2010	142,9	8	1143,2	64	144,0
2011	142,9	9	1286,1	81	144,2
2012	143	10	1430	100	144,3
2013	143,3	11	1576,3	121	144,5
2014	143,7	12	1724,4	144	144,6
2015	146,3	13	1901,9	169	144,8
2016	146,5	14	2051	196	144,9
2017	146,8	15	2202	225	145,1
Итого	2160	120	17322,4	1240

 

Уравнение примет следующий вид:

у = 142,8+0,15t

 

При прогнозе численности население на двух летний период t₂₀₁₈  = 16, t₂₀₁₉ = 17

у₂₀₁₈ = 142,8+0,15*16 = 145,2млн. чел.

у₂₀₁₉ = 142,8+0,15*17 = 145,35 млн. чел.

 

Ответ: прогноз численности населения России на 2018 г. составляет 145,2 млн. чел., на 2019 г. – 145,35 млн. чел.