Исследование процессов в однофазных цепях синусоидального тока

Цель работы: исследование электрических цепей синусои- дального тока с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов.

Общие сведения

Энергетические процессы в цепях синусоидального тока харак- теризуется активной Р, реактивной Q, полной S и комплексной

~ мощностями.

Активная мощность Р соответствует электроэнергии, которая необратимо преобразуется в другой вид энергии в активном при- емнике и определяется соотношением:

P I ² R UI cos Re U  I; P Вт.

(2.1)

Реактивная мощность Q характеризует энергию, которой обме- ниваются генератор и приемник:

Q I ² X UI sin Im U  I; Q ВАр.

(2.2)

Полная мощность S соответствует той мощности, которую ис- точник может отдавать потребителю, если последний будет рабо- тать при cos = 1:

S U I P ² Q ²; S ВА.

(2.3)

Q –~мнимой частью полной комплексной мо S P j Q Se ^j U  I .

щности: (2.4)

Активная мощность Р является действительной, а реактивная мощность

В цепи (рис. 2.1, а), содержащей активное сопротивление R_L и индуктивность L, вектор активного напряжения U_R совпадает с вектором тока, вектор индуктивного напряжения U_L опережает ток на угол 90° (рис. 2.1, б).


а	б	в	г
	Рис. 2.1

а	б	в	г
	Рис. 2.2

На основе векторной диаграммы (рис. 2.1, б) можно построить треугольники сопротивлений (рис. 2.1, в) и мощностей (рис. 2.1, г). Все эти треугольники подобны, причем в противоположность век- торной диаграмме треугольники мощностей и сопротивлений со- стоят из отрезков, а не векторов, так как сопротивления и мощно- сти – скалярные величины.

Полное сопротивление цепи:

Z U R ² X ², I L L

(2.5)

г д е R L

– активное сопротивление, а X L

– индуктив-

ное сопротивление.

Полная мощность цепи:

S U I P ² Q ² , L

(2.6)

где

P U R I

– активная мощность; Q L

U L I

– индуктивная мощ-

ность.

В неразветвленной цепи, содержащей активное сопротивление R_C и емкость С (рис. 2.2, а), вектор активного напряжения U_R сов- падает с вектором тока, а вектор емкостного напряжения U_С отста- ет от тока на угол 90° (рис. 2.2, б). Треугольники сопротивлений и мощностей для такой цепи приведены на рис. 2.2, в, г. Полное со- противление цепи, а также мощность определяются аналогично со- отношениям, приведенным для предыдущей схемы с последова- тельным соединением R_L и L.

Рис. 2.3

В случае смешанно- го соединения элемен- тов (рис. 2.3) применя- ется символический ме- тод расчета цепей сину- соидального тока. При этом последователь- ность расчета такая же, как для цепи постоян- ного тока.

По результатам расчета строится векторная диаграмма цепи. В схеме должен соблюдаться баланс мощностей:

~ n  *  * n 2 2 2 S (E K I K U K J K ) I K R K jI K (X LK X CK), K 1 K 1				(2.7)
где	n E  K I ^* K K 1	–	сумма мощностей источников ЭДС;
	n U  K J ^* K K 1	–	сумма мощностей источников тока;

n I ² R K K K 1	–	сумма мощностей активных элементов цепи;
n jI ² (X X) K LK CK K 1	–	сумма мощностей реактивных элементов цепи.

Программа работы

1. Собрать схему рис. 2.1, а, замерить величины I, U, P, резуль- таты занести в табл. 2.1.

2. Собрать схему рис. 2.2, а, измерить комплектом K540 I, U, P

в цепи, полученные результаты записать в табл. 2.1.

3. Собрать схему рис. 2.3; замерив значения I, U, P по комплек- ту K540, занести результаты в табл. 2.1.

4. Используя результаты эксперимента (п.п. 1 и 2), рассчитать параметры схем замещения катушки R_L и L и конденсатора R_C и C. Результаты занести в табл. 2.1.

5. Построить в масштабе векторные диаграммы для схем рис. 2.1, а и рис. 2.2, а, треугольники сопротивлений (схема рис. 3.1, а), прово- димостей (схема рис. 2.2, а), мощностей (рис. 2.1, а и 2.2, а).

6. По известным параметрам R_L, L, R_C, C, R рассчитать все то- ки, напряжения на всех элементах и всех ветвях в схеме рис. 2.3.

По результатам расчета построить векторную диаграмму. Оп- ределить мощности P, Q, S всех ветвей и всей цепи. Составить ба- ланс мощностей. Сравнить результаты расчета с экспериментом (P, I, определенные с помощью K540).

Таблица 2.1

Эксперимент			Расчет
U, B	I, A	P, Вт	R L(C), Ом	S, BА	Z, Ом	Q, BAp	X_L, Ом	L, Гн	,º	X_C, Ом	C, Ф
										–	–
							–	–
			–	–	–	–	–	–	–	–	–

Р а с ч е т н ы е ф о р м у л ы

P L (С) R L (С) 2 ; I L (С)	(2.1’)
Z U R ² X ² ; I L (C) L (C)	(2.5’)
S U I P ² Q ²; L (С)	(2.6’)
X L(С) L (С ) arctg R ; L(С)	(2.8)
L X L;	(2.9)
C 1 . X C	(2.10)

Сод ер жание о тчета:

– схемы рис. 2.1, а, 2.2, а, 2.3;

– табл. 2.1;

– расчеты и графические построения согласно п.п. 4, 5, 6;

– выводы.

Варианты заданий

Таблица 2.2

№ варианта	Катушка индуктивности	Резистор	Конденсатор
1	L1	R = 10 Ом	С = 40 мкФ
2	L1	R = 50 Ом	С = 50 мкФ
3	L1	R = 30 Ом	С = 70 мкФ
4	L1	R = 10 Ом	С = 90 мкФ
5	L1	R = 50 Ом	С = 120 мкФ
6	L1	R = 10 Ом	С = 150 мкФ

Контрол ь ные вопр о сы

1. Чему равно индуктивное сопротивление, и в каких единицах оно измеряется? Емкостное сопротивление?

2. Каким образом можно изменить индуктивное сопротивле- ние? Емкостное сопротивление? Их физическая сущность?

3. Что такое активная и реактивная мощности однофазной цепи переменного тока и в каких единицах их измеряют?

4. Чему равна полная мощность однофазной цепи переменного тока и в каких единицах ее измеряют?

5. Что такое коэффициент мощности?

6. Как рассчитать проводимость для параллельного соединения резистора и идеального конденсатора?

7. Как строятся треугольники токов, проводимостей, мощно- стей для разветвленной цепи с активно-емкостной нагрузкой?

8. Как строятся треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей для цепи с последовательно соединенными R и L?

9. Что произойдет, если катушку индуктивности, рассчитанную для работы в цепях переменного тока, включить в цепь постоянно- го тока с таким же значением напряжения?

10. Как строится векторная диаграмма цепи синусоидального тока со смешанным соединением элементов?

Л аборатор ная ра бот а № 3

Резонанс напряжений

Цель работы: исследовать частотные свойства электрических цепей и основные особенности режима резонанса при последова- тельном соединении индуктивной катушки и конденсатора.

Общие сведения

В электрических цепях переменного тока, содержащих ин- дуктивные и емкостные элементы, может возникать особый ре- жим работы, называемый режимом резонанса. Этот режим ха- рактеризуется тем, что входное сопротивление цепи является чисто активным, и, следовательно, входные ток и напряжения совпадают по фазе.

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора (рис. 3.1), когда их реактивные сопротивления X_L и X_C становятся равными друг другу, возникает резонанс напря- жений.

Рис. 3.1

Равенство реактивных сопротивлений X_L и X_C (ωL = 1/ωC) мо- жет быть получено изменением емкости, индуктивности или часто- ты питающей сети. В данной работе явление резонанса достигается путем изменения частоты до резонансного значения

1. P LC

(3.1)

Действующее значение тока в исследуемой цепи (см. рис. 3.1) определяется выражением:

I U , R ² (X L X C)²

(3.2)

где	U	–	напряжение на входе схемы;
*R = R_L + R_C*		–	активное сопротивление цепи.

Как видно из выражения (3.2), при резонансе ток в цепи дости- гает максимального значения, поскольку в этом случае полное со- противление цепи минимально: Z = R.

Зависимости от частоты (или f) действующих значений на- пряжений U_L и U_C, сопротивлений X_L, X_C и X, действующего зна- чения тока I, угла и других электрических величин и параметров, относящихся к данной цепи, называются ее частотными характери- стиками. Их примерный вид показан на рис. 3.2.

Программа работы

1. Собрать схему рис. 3.1.

2. Изменяя частоту источника питания (10–12 значений, вклю- чая f_р), исследовать режимы работы цепи. Результаты измерений занести в табл. 3.1.

Рис. 3.2

3. Используя данные измерений, рассчитать указанные в табл.

3.1 величины:

– активное сопротивление цепи

R R L R C ;

(3.3)

– индуктивное сопротивление катушки

X L L;

(3.4)

– емкостное сопротивление конденсатора

X 1; C C

(3.5)

– реактивное сопротивление цепи

X X L X C ;

(3.6)

– индуктивное напряжение

U L X L I;

(3.7)

– емкостное напряжение

U С X С I;

(3.8)

– величину угла

arctg X L X C. R

(3.9)

Примечание. Параметры схем замещения катушки индуктив- ности (R_L и L) и конденсатора (R_C и С) рассчитаны в лабораторной работе № 2.

4. По данным табл. 3.1 построить частотные характеристики цепи рис 3.1.

5. Определить расчетным путем резонансную частоту и сравнить результат с экспериментом.

6. Построить в масштабе векторные диаграммы исследуемой цепи для трех различных режимов:

– X_L < X_C;

– X_L = X_C;

– X_L > X_C.

Таблица 3.1

№ опыта	Эксперимент				Расчет
№ опыта	f, Гц	U, B	I, A	P, Вт	R, Ом	X_L, Ом	X_C, Ом	Х, Ом	U_L,B	U_C, B	,º

С о д е р ж а н и е о т ч е т а:

– схема исследуемой цепи (см. рис. 3.1);

– табл. 3.1;

– расчет и графические построения согласно п.п. 3, 4, 5, 6 про- граммы работы;

– выводы.

Варианты заданий

Таблица 3.2

№ варианта	Катушка индуктивности	Конденсатор
1	L1	С = 40 мкФ
2	L1	С = 50 мкФ
3	L1	С = 70 мкФ
4	L1	С = 90 мкФ
5	L1	С = 120 мкФ
6	L1	С = 150 мкФ

Контрол ь ные вопр о сы и зад ания

1. Объясните, при каких условиях и в какой цепи возникает ре- зонанс напряжений. Каковы признаки возникновения резонанса напряжений?

2. В чем могут заключаться эксплуатационные опасности, свя- занные с явлением резонанса в реальных условиях и цепях?

3. Опишите энергетический процесс в цепи (см. рис. 3.1) при резонансе напряжений.

4. При каких условиях в цепи, содержащей катушку и конден- сатор, мог бы иметь место незатухающий колебательный процесс?

Л аборатор ная ра бот а № 4

Исследование процессов