Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Классификация сплошных сред

Лекция 2

 

Основные законы МСС

- Законы сохранения, 2-й закон термодинамики, уравнения Максвелла

- Определяющие соотношения: закон Фика, реологические соотношения (т.е. соотношения между деформацией и напряжением).

 

Тензоры напряжений и деформаций

В двумерных и трехмерных задачах деформации и напряжения в сплошной среде описываются тензорами.

Тензор напряжений sij - сила, действующая в направлении j на единичную площадку, перпендикулярную оси i.

Тензор напряжений – симметричный.

 =

 

Пусть ui является проекцией на ось i перемещения материальной точки с исходным координатным вектором x:

ui =x’i -xi.   

 

Тензор деформаций определяется следующим образом:

 

uij = ½ (∂ui/∂xj  + ∂uj/∂xi  + ∂uk/∂xi  ∂uk/∂xj  )

 

 Расстояние между бесконечно близкими точками dl изменяется:

dl'2 = dl2 + 2uikdxidxk

Тензор деформаций uij является симметричным: uij = uji.

Значения его компонент зависят от системы отсчета. Но есть комбинации компонент – инварианты тензора, которые не зависят от системы отсчета.

Первый инвариант тензора деформации I1  = относительное изменение объема dV/V.

I1 = ∑ uii

Здесь, как обычно при обращении с тензорами, предполагается суммирование по повторяющемуся индексу.

Реологические определяющие соотношения – это соотношения между компонентами uij и их производными и sij и их производными.

 

Для многих сред в реологических соотношениях присутствует

тензор скоростей деформаций

 eij = ∂uij/∂t

 


 

Классификация сплошных сред

 

жидкости sij = - Pii gij + τij

Здесь gij – метрический тензор (единичный тензор для прямоугольной декартовой системы координат), Pii - давление, τij - тензор сдвиговых напряжений.

 

Ньютоновская жидкость τij = 2η eij

η – коэффициент динамической вязкости

коэффициент кинематической вязкости ,   где - плотность жидкости.

Рассмотрим одномерное течение Куэтта - в плоскости происходит течение, при котором скорости частиц жидкости направлены вдоль оси  и пропорциональны координате .

Деформация является деформацией чистого сдвига. Здесь γ – угол сдвига, dγ/dt – скорость сдвига.

Тензор деформации равен

Тогда тензор скоростей деформации будет равен

Для одномерного течения Куэтта обозначают также τ = η dγ/dt


Ньютоновские и Неньютоновские жидкости:

1- ньютоновская

2- псевдопластическая жидкость – снижение кажущейся вязкости из-за распада частиц и др. явлений. 

3- дилатантная жидкость – дезориентация частиц потоком, сухое трение

4- Вязкопластическая жидкость (вязкопластическое тело): модель Шведова-Бингама

dγ/dt = 0, если τ < τ0

τ = η dγ/dt + τ0, если τ > τ0

 

Лучше говорить о характере течения (вязкопластическое, псевдопластическое, дилатантное)

 

Графики для напряжения сдвига и кажущейся вязкости

 

                  

 


1.3. Неньютоновские биологические жидкости

Уравнение Кэссона (Кассона).

 

 

 

 

Кровь, Желчь


 

2.4. Уравнения (законы сохранения) для многофазной и/или многокомпонентной сплошной среды

 

Уравнения баланса массы и импульса

 

+ уравнения баланса энергии, момента импульса

+ определяющие соотношения для потоков тепла, массы

+ реологические соотношения, связывающие тензоры напряжений и деформаций

 

 


 

 

Мягкие ткани: основные тензорные уравнения и свойства

 

1. Анизотропия

Для линейно-упругого анизотропного тела

 

Всего 34 = 81 коэффициент , из них 21 коэффициент независимый.

 

Энергия деформации 

 

 

У изотропного тела есть только две упругие константы.

Тело Гука

 

σij = Kukk δij + 2μ(uij – 1/3 δijukk)

Уравнения движения



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие о сердечном цикле, структура сердечного цикла | Лекция 2. Понятие и схема развития эпидемического процесса. Факторы, влияющие на развитие эпид процесса.
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-10-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 388 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

2212 - | 2158 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.