Сила по модулю и направлению равна главному вектору, а момент пары равен главному моменту данной системы сил относительно этой точки, т.е.

Характеристические величины системы сил.

 

Рассмотрим произвольную систему сил

S ()

Введем величины, характеризующие совместное действие сил системы S

Как известно, действие одной силы характеризуется ее вектором силы  и векторным моментом  ()относительно некоторой точки О. (Рис.1)

Совместное действие сил системы S принято характеризовать также двумя векторами:

1. Главным вектором - ;

2. Главным моментом относительно некоторого центра - . (рис.2)

Главный вектор - это характеристическая величина, равная  сумме всех сил данной системы.

 

Главный момент  системы сил относительно некоторого центра О – сумма моментов всех сил системы относительно данного центра

 

Или

 

= ( ),

  т.к.

 ()=    (2^´)

 

Введем главные моменты сил системы относительно координатных осей.

М _X =  m_X()

                       M_Y= m_Y()                     (3)

M_Z= m_Z()

Введем дополнительную характеристику данной системы сил – характеристическое произведение.

 

Характеристическое произведение системы сил – скалярное произведение главного вектора на главный момент этой системы:

Где  - угол между векторами  и .

Величины  Н, ,  характеризуют совместное действие системы сил S на твердое тело., поэтому будем их называть характеристическими величинами данной системы сил.

Эти величины помогут нам упрощать заданные системы сил при решении конкретных задач.

Лемма о параллельном переносе силы

Формулировка:

Всякую силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить параллельно самой себе в любую другую точку тела, а чтобы ее действие на тело не изменилось, нужно добавить пару, которая называется присоединенной парой.

Доказательство:

Пусть к телу в точке А приложена сила . К данной силе , присоединим простейшую уравновешенную систему из сил  и

S (, ) 0,

= =

, приложенных в произвольной точке О тела, как указано на рисунке.

Силы ; образуют пару.

Следовательно.

= S ( ,(; )), причем

=

 

 

Вместо пары (; ) будем изображать ее момент , который полностью характеризует действие этой пары.

Получили новую операцию над силой, она позволяет данную силу переносить параллельно самой себе в любую точку тела, прибавляя при этом пару, которая называется присоединенной парой.

Момент этой пары равен моменту силы  приложенной в точке А относительно точки О.

(; )=  ()

Основная теорема статики (Теорема Пуансо).

Формулировка:

Произвольная система сил S () эквивалентна системе, состоящей из силы, приложенной в произвольной точке О тела, и пары сил.

Сила по модулю и направлению равна главному вектору, а момент пары равен главному моменту данной системы сил относительно этой точки, т.е.

S ()= S ₃ (  (   ),

причем

= R ; (; )= = .

Для доказательства используем Лемму о параллельном переносе силы. Каждую силу данной системы S () можно заменить силой в какой-то одной точке О тела и парой сил.

 

Назовем ,  элементами приведения системы сил   S  к центру О.

Замечание №1.

Для того чтобы практически заменить данную систему сил, силой и парой достаточно, в произвольной точке О построить главный вектор  и главный момент системы сил.

Замечание № 2.