Приведение сил инерции к центру А

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

Рассматриваем движение ТТ под действием системы сил  в инерциальном пространстве Оxyz.

 

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

За обобщенные координаты поступательно движущегося ТТ примем координаты (x_c, y_c, z_c) его центра масс С. Из теоремы о движении центра масс МСМТ вдоль координатных осей

, , .

Дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси

За обобщенную координату тела примем угол поворота φ. Из теоремы об изменении кинетического момента относительно оси вращения

.

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

За обобщенные координаты тела примем координаты x_c, y_c его центра масс и угол поворота φ тела около оси z _C, перпендикулярной направляющей плоскости. Из теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении кинетического момента относительно оси

, , .

Интегрируя ДУ при известных силах , действующих на ТТ, и начальных условиях движения, можно найти уравнения плоского движения

, , .

 

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МСМТ И ТТ

 

Рассматривается движение МСМТ {M _k } _n с массами { m_k } _n с радиус-векторами  под действием внешних  и внутренних  сил в инерциальном пространстве Oxyz.

По аналогии с МТ принцип Даламбера для МСМТ:

Силы внешние , внутренние , под действием которых движется система, и силы инерции точек системы  образуют уравновешенную систему сил

.

Принцип Даламбера для ТТ:

Твердое тело представляется как геометрически неизменяемая МС материальных частиц массой d m. Так как в твердом теле внутренние силы уравновешиваются (), то принцип Даламбера:

в каждый момент времени внешние силы , приложенные к ТТ, и силы инерции  частиц тела образуют уравновешенную систему сил

.

 - сила инерции материальной частицы массы dm, движущейся в пространстве Oxyz с ускорением .

Образована уравновешенная система сил, для которой используются уравнения статики.

Силы инерции

При любом движении твердого тела главный вектор сил инерции частиц равен произведению массы тела на ускорение его центра масс

.

Главный момент сил инерции зависит от выбора центра и вида движения тела.

 

Приведение сил инерции к центру А

Силы инерции  заменяются результирующей силой , равной главному вектору этих сил, и результирующей парой, момент  которой равен главному моменту сил  относительно этого центра

, , .

Поступательное движение: приведение к центру масс,

, , .

Вращательное движение: приведение к неподвижному центру на оси вращения,

, , .

Если ось вращения является главной центральной осью инерции,

, , , , .

Плоское движение: приведение у центру масс в плоскости материальной симметрии,

, , .