Кинематика материальной точки

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Теоретическая механика изучает наиболее общие свойства и законы механического движения материальных объектов (МО).

Механическое движение - изменение положения МО в пространстве с течением времени относительно других МО.

Объекты ТМ — материальная точка, абсолютно-твердое тело (АТТ), механическая система (МС).

Материальной точкой (МТ) называют математическую точку, обладающую конечной или бесконечно малой массой.

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется материальное тело, расстояние между точками которого, остаются неизменными.

Механическая система (МС) - это выбранное по какому-либо признаку множество материальных точек, взаимодействующих между собой.

Разделы ТМ.

Кинематика — изучает движение МО без выяснения его причин.

Статика - изучает равновесие МО.

Динамика - изучает движение МО с учетом его причин, т.е. под действием приложенных к МО сил.

 

КИНЕМАТИКА

 

Понятие механического движения определяется через пространство и время.

Пространство - бесконечное, непрерывное, трехмерное, однородное и изотропное, единица измерений в системе СИ является 1 метр.

Время - непрерывное, одномерное, однородное и универсальное, протекающее одинаково на всех телах независимо от взаимного движения, единица измерения в системе СИ 1 секунда.

Тело отсчета - реальное или условное тело, по отношению к которому определяется положение других МО в пространстве.

Система отсчета – тело отсчета вместе с жестко связанной с ним системой координатных осей и часами.

МО разделяются на свободные и несвободные. Свободные - МО, на положение и движение которого в выбранном пространстве не наложено никаких ограничений.

Связи - ограничения, наложенные на положение или движение несвободного МО.

Координаты МО - скалярные величины, задающие положение МО в заданной системе отсчета.

Уравнение движения - зависимость координаты МО от времени.

Закон движения - совокупность всех уравнений движения. Закон движения МО определяет положение МО в пространстве в каждый момент времени.

Обобщенные координаты { q_i } _s - независимые координаты q ₁, q ₂... q_s, которые однозначно определяют положение объекта в любой момент времени.

 Число степеней свободы - число s обобщенных координат. У свободной МТ - 3, а свободного АТТ - 6.

Движение МО описывается также его кинематическими характеристиками - физическими величинами, в размерность которых входят только размерности длины и времени, вычисленными по известному закону движения МО.

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

 

Траектория L - геометрическое место последовательных положений движущейся МТ в заданной системе отсчета. По виду траектории движение МТ может быть прямолинейным или криволинейным.

Скоростью - векторная кинематическая величина, характеризующая быстроту и направление движения МТ в данный момент времени.

Ускорение  - кинематическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости МТ по направлению и величине в данный момент времени.

Характер движения: ускоренное (), равномерное (k = 0), замедленное (k < 0).