Дана выборка, содержащая 200 элементов (см. лаб. раб. 2, табл. 1). Упорядочим выборку. Наименьшее число равно 0,000 9 94, наибольшее число равно
3,666 642. Интервал (0,0001; 3,700) разделим на 20 равных частей. Границы интервалов занесем в графу 2 таблицы 1. Число элементов, попавших в i-й интервал, занесем в графу 3. Два числа - 3,014 916, 3,666 642, резко отличающиеся от других и полученные, видимо, за счет грубых ошибок опыта, можно отбросить. Таким образом, 
. Объединим интервалы таким образом, чтобы новые интервалы содержали не менее 8-10 элементов. Новые границы интервалов, а также число элементов, попавших в уточненные интервалы, поместим в графы 4 и 5, в графу 6 поместим частоты попаданий в каждый интервал. По полученным данным построим гистограмму (см. лаб. раб. 1, рис.2,). Вид гистограммы дает право выдвинуть гипотезу о показательном распределении генеральной совокупности.
Оценку параметра показательного закона можно определить следующим обра-
зом: 
. 
- число уточненных интервалов.
Для удобства значения 
поместим в графу 8, значения 
предварительно были помещены в графу 7. Оценка математического ожидания 
, оценка параметра показательного закона 
. Для вычисления величины 
- меры расхождения теоретического и статистического распределений - вычислим теоретические вероятности попаданий значений случайной величины в 
– й интервал по формуле (6). Значения 
для каждого занесем в графу 11. Вычисленное значение 
.
В данном примере по выборке определен один параметр 
. Следовательно, 
и число степеней свободы распределения 
. Зададимся уровнем значимости 
. По таблице А2 находим 
. Вычисленное значение меньше , следовательно, гипотеза не отвергается с уровнем значимости .
Таблица 1
| № п/п | J (до объединения) | 
(до объеди-не-ния)
| J (после объединения) |
(после объ-един-ения)
|
|
|
|
|
| |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
| 1 | (0,000-0,185) | 50 | (0,000-0,185) | 50 | 0,252 525 | 0,0925 | 0,233 585 | 0,244 485 | 0,052 3541 | |||
| 2 | (0,185-0,370) | 38 | (0,185-0,370) | 38 | 0,191 919 | 0,2775 | 0,053 2575 | 0,184 713 | 0,055 6801 | |||
| 3 | (0,370-0,555) | 28 | (0,370-0,555) | 28 | 0,141 414 | 0,4625 | 0,065 4039 | 0,139 554 | 0,004 9092 | |||
| 4 | (0,555-0,740) | 22 | (0,555-0,740) | 22 | 0,111 111 | 0,6475 | 0,071 9444 | 0,105 434 | 0,060 525 | |||
| 5 | (0,740-0,925) | 17 | (0,740-0,925) | 17 | 0,085 859 | 0,8325 | 0,071 4778 | 0,079 657 | 0,095 5973 | |||
| 6 | (0,925-1,110) | 11 | (0,925-1,295) | 11 | 0,101 010 | 1,11 | 0,112 1211 | 0,105 650 | 0,040 3464 | |||
 7
| (1,110-1,295) | 9 | ||||||||||
| 8 | (1,295-1,480) | 7 | ||||||||||
| 9 | (1,480-1,665) | 4 | (1,295-1,850) | 14 | 0,070707 | 1,5725 | 0,111 1867 | 0,079 914 | 0,210 0245 | |||
| 10 | (1,665-1,850) | 3 | ||||||||||
| 11 | (1,850-2,035) | 3 | ||||||||||
| 12 | (2,035-2,220) | 2 | ||||||||||
| 13 | (2,220-2,405) | 2 | (1,850-2,775) | 9 | 0,045454 | 2,3125 | 0,105 1123 | 0,045 678 | 0,000 2145 | |||
| 14 | (2,405-2,590) | 1 | ||||||||||
| 15 | (2,590-2,775) |
| ||||||||||
| 16 | (2,775-2,960) | 0 | ||||||||||
| 17 | (2,960-3,145) | 1 | ||||||||||
| 18 | (3,145-3,330) | 0 | ||||||||||
| 19 | (3,330-3,515) | 0 | ||||||||||
| 20 | (3,515-3,700) | 1 | ||||||||||
Исходные данные для лабораторных работ 2 и 3
Вариант № 1
