Расчет искажений переходной характеристики: спада вершины
импульса ∆ и времени его нарастания tн .
Для получения переходной характеристики обычно подают на вход каскада прямоугольные импульсы. В программе Fastmean предусмотрен генератор сигнала “меандр”. Он должен заменить генератор гармонического сигнала в схеме рис.1.18. Амплитуду входного сигнала можно оставить без изменений
Удобно начинать измерения искажений ПХ с измерения спада вершины импульса ∆.
Спад вершины импульса может быть измерен только при определенной длительности импульса tИ. Для измерения ПХ при установке генератора сигнала необходимо выставить “меандр” и его частоту f=1/Т, где Т-период последовательности импульсов. Период Т= tИ/к, где к-коэффициент заполнения. В Fastmean он указан в процентах.
ПРИМЕР 1.12. Определить частоту генератора прямоугольных импульсов длительностью 5мкс.
Дано: tИ=5мкс, к = 50%.
Решение: Определяем период Т =5мкс/0,5=10мкс
и частоту генератора f=1/10мкс=100кГц
Для получения переходной характеристики необходимо активировать кнопку “ переходный процесс”.
Если каскад поворачивает фазу на 180о, то для удобства (чтобы выходное напряжение было положительным) можно выходное напряжение взять отрицательным. Для этого перед U2Н надо поставить знак минус (- U(5)).
В выражение по оси X поставить t, а в выражение по оси Y – напряжение на выходном узле (например -U(5)). Можно также посмотреть форму входного сигнала, если в выражении по оси Y записать напряжение на входном узле U(7). Конечное время рекомендуем принять равным периоду Т.
Рис.1.21. Вид ПХ при длительности однополярного импульса 5мкс.
СПАД ВЕРШИНЫ ИМПУЛЬСА
Получив вид ПХ, вызываем линейку и измеряем максимальное выходное напряжение UМАХ и выходное напряжение UМIN при t= tИ.
Стрелка показывает, что максимального значения выходного напряжения UМАХ =0,245В ПХ достигает при t=0,203 мкс.
ПРИМЕР 1.12. Вычислить спад вершины импульса на рис.1.21
Дано: UМАХ=0,245 В, UМIN=0,170 В.
Решение: ∆=((UМАХ - UМIN)/ UМАХ)100 %=
=((0,245-0,170)/0,245)*100%=30,6%.
ВРЕМЯ НАРАСТАНИЯ
Для измерения времени нарастания tн установить конечное время, равное времени увеличения выходного напряжения. Его показывает окно линейки при измерении UМАХ. Установив новое значение конечного времени, переходим к измерению времени нарастания tн. Если конечное время очень мало, то следует выделить на ПХ требуемый временной участок. Такая ПХ показана на рис.1.22.
Рис.1.22 Вид ПХ при определении времени нарастания
ПРИМЕР 1.13. Определить время нарастания tн
Дано: Из рис.1.22 t0,1 =5,4нс, t0,9 =79нс.
Решение: По определению время нарастания tн= t0,9 -t0,1 ,
где t0,9- время, при котором выходное напряжение
равно 0,9* U2MAX, а t0,1- время, при котором вы-
ходное напряжение равно 0,1* U2MAX.
Таким образом tн=79-5,4=73,6 нс
Принято считать, что tн=0,35/ fВ 
, где fВ - частота верхнего среза по уровню -3 д Б (1/ ) на АЧХ. Сравним результаты: время нарастания по АЧХ tн(АЧХ) = 0,35/4,538 МГц = 77 нс, tн(ПХ) = 73,6 нс.
Аналогичным образом можно производить анализ схем с общей базой (ОБ) и общим коллектором (ОК).
На рис. 1.23 изображена принципиальная схема каскада с ОБ.
Резисторы цепей питания RЭ, RК, RБ1, RБ2 можно рассчитывать по примерам 1.2 или 1.3 и по эквивалентной схеме рис.1.7.
Рис.1.23 Принципиальная схема усилительного каскада с ОБ
Используя эквивалентную схему рис.1.24 можно вести расчеты на переменном токе, предварительно определив параметры транзистора (пример 1.10).
Рис.1.24 Эквивалентная схема усилительного каскада с ОБ
Все сказанное выше о схеме с ОБ можно отнести также и к схеме с ОК.
Принципиальная и эквивалентная схемы каскада с ОК представлены на рис.
1.25 и 1.26.
Рис.1.25 Принципиальная схема усилительного каскада с ОК.
Особенностью принципиальной схемы с ОК является то, что цепи питания
транзистора на постоянном токе во многих случаях не содержат резистор RК, коллектор непосредственно подключается к источнику питания +ЕК. Это не оказывает заметного влияния на коэффициент усиления. Он в любом случае меньше единицы.
На переменном токе наличие резистора RК в коллекторной цепи уменьшает частоту верхнего среза и увеличивает время нарастания.
Рис. 1.26 Эквивалентная схема усилительного каскада с ОК
Рассмотренная методика расчетов транзисторных усилителей позволяет легко и эффективно исследовать различные структуры принципиальных схем в режиме малого сигнала.
2. КАСКАДЫ УСИЛЕНИЯ НА ОПЕРАЦИОННЫХ
УСИЛИТЕЛЯХ
2.1 Общие сведения
Операционным усилителем (ОУ) принято называть усилитель постоянного тока (УПТ) с дифференциальным входом и однополярным выходом, характеризуемый высоким коэффициентом усиления, а также большим входным сопротивлением и малым выходным. ОУ предназначен для работы в схеме с отрицательной образной связью (ОС).
Название ОУ происходит от первоначального применения таких устройств для выполнения аналоговых математических операций.
Современный ОУ содержит значительное число компонентов, в частности, десятки транзисторов, находящихся в миниатюрном кремниевом кристалле.
Рис.2.1 Упрощенная принципиальная схема ОУ µ A 741.
На рис.2.1 показана упрощенная схема [9] “классического” ОУ широкого применения µ A 741 (полная схема включает 24 транзистора). Структурно схему можно разбить на три каскада. Входной каскад выполнен по схеме дифференциального усилителя (транзисторы VT1 и VT2). Вторую ступень усиления образует каскад с ОЭ на транзисторе VT10. Выходной каскад представляет собой эмиттерный повторитель на комплементарных транзисторах VT11, VT12. Внутренний конденсатор обеспечивает устойчивую работу ОУ.
По габаритным размерам и стоимости ОУ мало отличаются от отдельно взятого транзистора. Реализация различных устройств с применением ОУ значительно проще, чем на отдельных транзисторах.Благодаря своим многосторонним возможностям ОУ вытесняет устройства на дискретных транзисторах и становит- ся базовым (унифицированным) узлом в аналоговой схемотехнике.
2.2. Условные графические обозначения ОУ
На рис.2.2 показаны условные обозначения ОУ. Они выполняются на основе треугольников или прямоугольников. Обозначение ОУ прямоугольником, у которого инвертирующий вход обозначают кружком, чаще используют в технической документации. В литературе (особенно иностранной) широко распространенно обозначение ОУ в виде треугольника. В учебной литературе по схемотехнике мы встречаем обозначения ОУ как в треугольниках [1,2], так и в прямоугольниках [3].
Рис. 2.2 Условные графические обозначения операционных усилителей
Выводы ОУ делятся на: входные, выходные и выводы, не несущие функциональной нагрузки, к которым подключаются цепи напряжения питания и элементы, обеспечивающие нормальную работу ОУ. К вспомогательным относятся выводы с метками FC – для подсоединения цепи, корректирующей АЧХ ОУ, выводы NC – для подключения элементов балансировки по постоянному току (установки нуля на выходе), а также вывод металлического корпуса (┴) для соединения с общим проводом устройства, в которое входит ОУ (рис.2.2.в).
Входы показывают слева, выходы — справа. Входное и выходное напряжения измеряются относительно общей точки. Таким образом, интегральные ОУ должны иметь, как минимум, 5 выводов:
2—входных, выходной и 2 для подключения источников питания.
Большинство ОУ имеют один несимметричный выход и два входа, симметричных по отношению к общему проводу. Прямые входы и выходы обозначают линиями, присоединяемыми к контуру графического изображения ОУ без каких-либо знаков, а с кружками в месте присоединения ─ инверсные входы и выходы (рис.2.2а, б).
Иное обозначение выводов с помощью знаков + и ─ показано на рис. 2.3. Прямой вход еще называют неинвертирующим, так как фаза выходного сигнала совпадает с фазой сигнала, поданного на этот вход. Другой вход называют инвертирующим, так как фаза выходного сигнала сдвинута на 180° относительно входного сигнала.
Рис.2.3 Обозначение ОУ со знаками полярности
Для лучшего понимания и большей наглядности принципиальных cxeм допускается упрощенное обозначение ОУ, в котором сохраняются лишь основное поле и сигнальные выводы (рис. 2.3.б). Входное и выходное напряжения измеряются относительно общей точки.
Выводы питания обычно на схемах не показывают, однако следует помнить, что без подачи питания ОУ не работает. Общий провод, играющий роль сигнального вывода, также может быть не показан.
Входы ОУ оказывают на выходное напряжение равное в количественном отношении, но противоположное по знаку влияние. Если к входам приложены синфазные, действующие одновременно одинаковые по величине и фазе относительно общего провода сигналы, то их влияние будет взаимно скомпенсировано и выход будет иметь нулевой потенциал, благодаря чему параметры ОУ мало чувствительны к изменениям напряжения питания, температуры и других внешних факторов. Напряжение на выходе ОУ должно быть лишь в том случае, когда на его входах действуютразличные по уровню сигналы.
Входной каскад ОУ выполняется в виде дифференциального каскада (ДК), поэтому он имеет два входа и реагирует на разность приложенных к ним напряжений, т. е. на дифференциальный сигнал UD (рис.2.2а).
Все напряжения ОУ измеряются относительно общего провода.
2.3 Питание ОУ
Чтобы обеспечить возможность работы ОУ как с положительными так и с отрицательными входными сигналами, требуется двухполярное напряжение питания. Для этого необходимо предусмотреть два источника напряжения, которые подключаются к соответствующим выводам ОУ. Их в общем случае обозначают латинской буквой U. Вместо буквы можно указывать номинальноезначение напряжения и его полярность (рис.2.2.в).
Для питания транзисторов двухтактного оконечного каскада необходимо либо 2 источника питания, либо 1 источник питания и 2 конденсатора очень большой емкости, либо 1 источник питания и выходной трансформатор. Поскольку ни трансформатор, ни конденсатор большой емкости по микроэлектронной технологии получить невозможно, то для питания ОУ почти всегда используют 2 источника питания.
При двух источниках питания упрощается схемотехника и технология изготовления не только оконечного каскада, но и входного. Кроме того, два источника питания позволяют увеличить входное сопротивление дифференциального каскада, так как при двух источниках питания можно обойтись без резистивных делителей в базовых цепях или цепях затворов входных транзисторов, уменьшающих входное сопротивление ДК.
Характерной особенностью ОУ при двух полярном питании является то, что он дает возможность получить близкое к нулю выходное напряжение при отсутствии входного сигнала. При этом потенциалы обоих входов будут близки к потенциалу выхода усилителя. Эти свойства ОУ позволяют подключать нагрузку и источники входных напряжений, не заботясь о разделении переменной и постоянной составляющих. Поэтому расчет элементов цепей питания, как это делается в транзисторных каскадах, в ОУ не производится.
.
Значения напряжений источников питания различны от ±3 до ±18В. Существуют ОУ, рассчитанные на работу от однополярного источника питания.
Источник питания должен иметь общую точку, подключенную к корпусу. ОУ также должен быть подключен к корпусу своей средней точкой.
Типичная схема питания ОУ изображена на рис. 2.4.
Рис 2.4 Цепи питания ОУ
Два источника питания подключаются соответствующими выводами к ОУ, а два других вывода подключаются к земле или общей точке оборудования. Включение защитных диодов рекомендуется для всех источников питания, у которых можно случайно перепутать подводящие провода. Диоды D1,D2 пропускают ток только в правильном направлении. Конденсаторы обеспечивают развязку шин питания по переменному току, защищая усилитель от самовозбуждения по цепям питания. Обычно здесь используются дисковые керамические конденсаторы. Их всегда необходимо подключать по возможности ближе к выводам интегральной схемы
2.4 Параметры и характеристики ОУ
2.4.1. Понятие об идеальном ОУ
По принципу действия ОУ сходен с обычным усилителем. Он также предназначен для усиления напряжения или мощности входного сигнала. Однако ОУ специально создан для использования в схемах с глубокой ОС так, чтобы параметры устройства определялись преимущественно параметрами цепи ОС, а сам он был функционально незаметен. Такой ОУ по своим характеристикам должен приближаться к идеальному. С идеальным ОУ обычно связывают бесконечно большой коэффициент усиления в бесконечно большой полосе пропускания, бесконечное входное и нулевое выходное сопротивления.
Эти свойства даже теоретически полностью достигнуты быть не могут, поэтому в каждом случае можно говорить лишь о доступной степени приближения к идеальным свойствам. Близость параметров реального ОУ к идеальным определяет точность, с которойможет работать данный ОУ в тех или иных устройствах. Знание основных параметров позволяет выяснить ценность конкретного ОУ, быстро и правильно сделать выбор подходящего, проектировать устройства практическибез проведения макетирования, предотвращать работу ИС в недопустимомрежиме и уменьшать вероятность отказа. Наиболее важные параметры и характеристики ОУ рассмотрены ниже.
2.4.2. Статические параметры ОУ
Коэффициент усиления является основным параметром ОУ на низкой частоте. Он определяется отношением выходного напряжения
U вых без ОС в режиме холостого хода к дифференциальному (разностному) напряжению U D=U(+) – U(─) на входе ОУ.
ОУ имеет очень высокий коэффициент усиления, типичное значение которого составляет 200000, т.е. 106 дБ. Это внутренний собственный коэффициент усиления ОУ, называемый коэффициентом усиления при разомкнутой цепи ОС.
Учитывая, что входное сопротивление ОУ очень велико (будем считать его бесконечным), а выходное очень мало (или равно нулю), можно представлять ОУ без ОС в виде активного четырехполюсника типа ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением). В теории собственный коэффициент усиления ИНУН обозначают буквой µ. Выходная цепь ОУ представлена эквивалентным генератором (рис 2.5), развивающим напряжение, пропорциональное внутреннему коэффициенту усиления и разности напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах. Полярность выходного напряжения зависит от полярности разности входных напряжений.
Рис 2.5 Представление ОУ в виде активного четырехполюсника ИНУН
Коэффициент усиления ОУ µ, определяется из соотношения
Uвых = µ(U(+) – U(─)), (2.1)
где U(+) – напряжение на прямом входе “+”, а U(─) – напряжение на входе “─”.
В справочных данных собственный коэффициент усиления ОУ имеет разные обозначения: А, К, АD, KD, КU и др.
Значения K = Uвых/UD большинства ОУ заключены в пределах 104... 105, т. е. от 80 до 100 дБ., они также приводятся под символом В/мВ
Идею бесконечного коэффициента усиления представить трудно.
Важным для понимания является то, что UDдолжно быть бесконечно
мало по сравнению с любым значением UВЫХ, встречающимся на
практике. Идеализируя ОУ, принято считать UD = 0, а U (+) = U (─).
ПРИМЕР 2.1
Определить максимальную разность напряжений UD между входами ОУ.
Дано: Выходное напряжение ОУ ограничивается Um=12В,
Коэффициент усиления при разомкнутой цепи ОС µ=150000.
Решение: Из (2.1) имеем U(+) – U(─)= UD=U вых/µ=
=12 В/15000=80мкВ.
Это напряжение так мало, что цифровые вольтметры, считывающие до трех десятичных разрядов, не смогут его обнаружить [ 4].
Полученный результат дает основание считать напряжение на входе идеального ОУ UD = 0.
2.5 ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ОУ
Напоминаем, что ОУ предназначен для выполнения различных операций над аналоговыми величинами при работе в схеме с глубокой отрицательной обратной связью.
Неинвертирующий усилитель с ОС
На рис 2.6. показана схема с последовательной ОС по входу и параллельной по выходу. Резисторы R1 и R2 образуют цепь ОС. Напряжение ОС, выделяемое на резисторе R1, пропорционально выходному напряжению Uвых. Оно подключено (как положено при отрицательной ОС) к инвертирующему входу ОУ. Основное уравнение ОУ (2.1) Uвых =µ(U(+) – U(─)), как показано на рис (2.6), имеет
U(+)=U1 (2.2)
Рис 2.6 Принципиальная схема неинвертирующего усилителя
Полагая, что входное сопротивление ОУ очень велико, т.е. RD>>R1, применим закон Кирхгофа к цепи ОС и получим
(2.3)
Подставив U(+) и U(-) из уравнений (2.2) и (2.3) в уравнение (2.1), получим
После преобразований
получаем коэффициент усиления с ОС
(2.4)
При большом коэффициенте усиления ОУ (µ>104) единицей в знаменателе можно пренебречь и тогда коэффициент усиления при неинвертирующем включении ОУ примет хорошо знакомый вид:
(2.5)
Следует отметить, что уравнение (2.4) можно записать в стандартной форме, применяемой для усилителей с обратной связью [10]
(2.6)
где В-коэффициент передачи цепи ОС по определению (2.3) равен B=UF/Uвых, 1+µВ=F – глубина ОС.
ПРИМЕР 2.2
Определить коэффициент усиления КF в схеме рис.2.6.
Дано: Сопротивление резистора R1=1кОм, резистора R2=9кОм.
Решение: Из (2.1) имеем КF=1+R2/R1=1+9*10^3/10^3=10
Инвертирующий усилитель с ОС.
Схема инвертирующего усилителя на ОУ приведена на рис.2.7.
Неинвертирующий вход заземлен. Источник входного сигнала U1, внутреннее сопротивление которого пока будем считать пренебрежимо малым, подключен к инвертирующему входу через резистор R1. Рассматриваемая схема имеет параллельную по входу и выходу, относительно ОУ, отрицательную ОС. Коэффициент усиления cхемы с ОС KF можно получить суммированием токов во входном узле.
Рис 2.7 Принципиальная схема инвертирующего усилителя
Так как входное сопротивление ОУ очень велико, его входной ток пренебрежимо мал, следовательно, ток через резистор R1 равен току через резистор R2 т.е.
(2.7)
Принимая во внимание, что U(+)=0 (этот вход заземлен), имеем
Поставив U(─) в уравнение (2.7), получаем
Преобразовав это уравнение, можно получить коэффициент усиления с ОС KF:
(2.8)
При большом коэффициенте усиления ОУ (µ>104) R1+R2 в знаменателе можно пренебречь и тогда коэффициент усиления при инвертирующем включении ОУ примет вид:
КF= ─ R2/R1 (2.9)
Знак минус в уравнении (2.8) и (2.9) указывает на поворот фазы сигнала на выходе усилителя, т.е., что выходной сигнал отличается по фазе от входного на 180˚.
ПРИМЕР 2.3
Определить номинальные значения резисторов R1и R2 в схеме рис.2.7
Дано: Коэффициент усиления с ОС КF=50.
Решение: В соотношении (2.9) два неизвестных, поэтому одно из них следует выбрать. Сопротивление резистора R2 в обеих схемах должно удовлетворять условию 1МОм>R2>2кОм, а сопротивление R1 в инвертирующей схеме рекомендуется выбирать из условия
100 кОм >R1> 1кОм.
Выбрав R1=3 кОм находим R2=R1*КF,
по условиям задачи получаем R2=3кОм*50=150 кОм.
Уравнение коэффициента усиления инвертирующего усилителя также можно выразить в стандартной форме схемы с ОС. Для этого разделим числитель и знаменатель уравнения (2.8) на (R1+R2). Оно приобретает вид
(2.10)
Здесь к1=R2/(R1+R2) ─ коэффициент передачи входной цепи от U1 до U(─)
ПРИМЕР 2.4
Определить коэффициент петлевого усиления µВ по данным примера 2.3.
Дано: Коэффициент усиления ОУ при разомкнутой цепи ОС µ=100 В/мВ.
Решение: Определяем сперва коэффициент передачи цепи ОС
В=R1/(R1+R2)=3кОм/(3кОм+150кОм)=0,0196. Коэффициент петлевого усиления µВ=100000*0,0196= 1960.
2.6. Динамические свойства ОУ
Ониопределяются обычно двумя параметрами: полосой пропускания и скоростью изменения выходного сигнала.
Полоса пропускания в идеальном ОУ должна быть бесконечной. Однако коэффициент усиления реальных ОУ с ростом частоты снижается.
Уменьшение усиления вызвано влиянием емкостей в ОУ.
При возрастании частоты паразитные емкости закорачивают на землю
все большую часть сигнала так, что он, в конце концов, не достигает
нагрузки.
При вычислениях распределенные паразитные емкости принято объединять, как если бы они являлись отдельными конденсаторами, и каждый каскад ОУ представить в виде эквивалентной схемы. С ростом частотысопротивления конденсаторов уменьшаются, что приводит к шунтированию цепей сигнала.
2.6.1 Усилительный каскад с однополюсной функцией передачи
Любой апериодический усилительный каскад в области верхних частот может быть представлен генератором сигнала К0U1, нагруженным на интегрирующую RC-цепь.
Рис 2.8 Эквивалентная схема усилителя с однополюсной
функцией передачи.
Рассмотрим эквивалентную электрическую схему однокаскадного усилителя (рис 2.8). Сопротивление нагрузки R и паразитная емкость C образуют частотно-зависимый делитель тока. Коэффициент передачи в операторной форме
(2.11)
где S- крутизна ИТУН, p = jω, К0 – коэффициент усиления
Усилительный каскад, работающий при различных нагрузках, может быть представлен в виде эквивалентного RС-звена с собственной постоянной времени.
Коэффициент усиления однокаскадного усилителя на любой частоте (еслирассматриваемый усилитель относится к классу УПТ (2.11)) можно определить по формуле [11]
KF = K0/(1 +j(f/fp)), (2.12)
где K0 - коэффициент усиления в области НЧ. Из (2.12) найдем соотношения для АЧХ и ФЧХ:
и 
Для удобства анализа и расчета их аппроксимируют отрезками прямых (рис 2.9).
Рис.2.9 Аппроксимация АЧХ и ФЧХ отрезками прямых
На частоте f p =1/2 π RC, где резистивное и емкостное сопротивления равны, аппроксимированная АЧХ претерпевает излом. На частоте излома (в технической литературе принят термин «частота полюса») К(f) = K 0 / 
, что дает погрешность аппроксимации 3 дБ. На частотах fР/2 и 2fР погрешность составляет 1 дБ. По известным асимптотам и трем характерным точкам легко и быстро можно построить истинную AЧХ.
При f>10fp, АЧХ достаточно точно описывается выражением K(f) = fp/f, что отражает обратно пропорциональную зависимость от частоты. При увеличении частоты в 10 раз (на декаду) во столько же раз (т.е. на 20 дБ) уменьшается K(f).Таким образом, скорость спада АЧХ за частотой излома fPсоставляет –20 дБ/дек.
Если рассматриваемый частотный диапазон невелик, в качестве единицы на частотной оси выбирают октаву (изменение частоты вдвое) и Kменяется при этом в 2 раза (на 6 дБ); тогда скорость спада составит ─6дБ/окт. Минус свидетельствует о спаде АЧХ, а плюс характеризует подъем [3].
Очевидно, что АЧХ усилителя с однополюсной функцией передачи определяется коэффициентом усиления в области НЧ K0, и
характеризуется частотой fp, на которой Кo уменьшается в раз
(–3 дБ), а также частотой единичного усиления f1=fp∙K0, где K(f)=1 (ОдБ). На ВЧ при f/fр>>1 АЧХ достаточно точно описывается выражением K(f) = K0fp/fи в логарифмическом масштабе изображается прямой линией с наклоном –20 дБ/дек.
Частота единичного усиления f1является важным справочным параметром при определении свойств усилителя на малом сигнале. Эта частота определяет активную полосу пропускания, максимально реализуемую для данного типа устройства. Выше этой частоты усиления нет.
Наряду с уменьшением коэффициента усиления на верхних частотах увеличивается сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) RС – цепи
φ(f) = ─ arctg (f / fP) представлена на pис. 2.9. б.
Она аппроксимируется тремя отрезками прямых, причем наклон составляет – 45°/ дек, а сопряжение асимптот происходит на частотах 0,1fр и 10fр при максимальной погрешности 5,7°.
2.7. Частотные характеристики многокаскадных усилителей
2.7.1 АЧХ усилителя без ОС
Получение большого коэффициента усиления от однокаскадного усилителя затруднительно. Поэтому ОУ выполняют из двух и более каскадов.
В подавляющем большинстве схемных решений отдельные каскады соединяются между собой непосредственно (гальванически) и спад АЧХ у них имеет место только в области ВЧ.
Амплитудно-частотная характеристика многокаскадного усилителя oпределяется свойствами каскадов, входящих в состав этого усилителя. Для построения АЧХ в логарифмическом масштабе достаточно на одном и том же графике начертить АЧХ отдельных каскадов и сложить их графически.
В общем случае коэффициент усиления ОУ равен произведению коэффициентов усиления всех его каскадов.
Используемые на рис. 2.9 логарифмические масштабы позволяют при каскадном соединении перемножение ординат заменить их сложением. Таким образом, АЧХ операционного усилителя представляет собой сумму асимптот АЧХ отдельных каскадов, определяемых параметрами их RС-цепей. Иллюстрация этого – рис. 2.10а, на котором изображена АЧХ трехкаскадного усилителя.
На частотах ниже fp1 общая АЧХ – это сумма коэффициентов усиления отдельных каскадов, выраженных в децибелах. Винтервале между fp1и fp2коэффициент усиления первого каскада падает со скоростью –20 дБ/дек, в то время как коэффициенты усиления второго и третьего каскадов остаются постоянными. Далее наклон увеличивается на 20 дБ /дек после каждой частоты fp, достигая – 60 дБ /дек.
Амплитудно-частотная характеристика многокаскадного усилителя, каким является ОУ, имеет несколько точек излома, как правило, соответствующих числу каскадов. После каждой такой точки наклон спадающей характеристики увеличивается еще на 20 дБ/дек.
Рис.2.10 а. АЧХ трехкаскадного усилителя.
В тоже время общая ФЧХ многокаскадного усилителя образуется суммированием аппроксимированных ФЧХ отдельных каскадов (рис 2.10б). Каждой точке излома на АЧХ соответствует первоначальное увеличение фазового сдвига на 45°. Максимальный фазовый сдвиг стремится к ─ 90 ° п, где п — число каскадов ОУ. В многокаскадном усилителе каждый каскад последовательно увеличивает фазовый сдвиг.
Рис. 2.10 б. ФЧХ трехкаскадного усилителя
2.7.2 АЧХ усилителя при наличии ОС
Поскольку ОУ создан для работы с ОС, необходимо хорошо представлять, как она влияет на его АЧХ и от чего зависит устойчивость работы реальных устройств с таким усилителем.
Наиболее важно то обстоятельство, что коэффициент усиления на ВЧ уменьшается, а выходной сигнал запаздывает относительно входного. Большой фазовый сдвиг при достаточном коэффициенте усиления может привести к самовозбуждению.
Рассмотренная выше сложная частотная зависимость коэффициента усиления имеет ряд практически важных следствий.
Во-первых, коэффициент усиления усилителя с ОС уже не является функцией исключительно сопротивлений цепи ОС и результирующие коэффициенты усиления инвертирующего и неинвертирующего включений ОУ (рис. 2.6 и 2.7) определяем, соответственно выражениями (2.9) и (2.5), умноженными на дробь
K (f)/[(1+ R 2/ R 1+ K (f)]
именно:
Во-вторых, ОС увеличивает полосу пропускания усилителя. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим уравнение для коэффициента усиления в случае использования ОУ, имеющего АЧХ с наклоном асимптоты –20 дБ/дек.
Собственный коэффициент усиления ОУ в этом случае имеет один частотно-зависимый сомножитель. В операторной форме запишем
(2.12)
где τ = 1/2πfp - постоянная времени, определяемая частотой излома на асимптотической АЧХ.
При этом частота полюса передаточной функции без ОС fp= 1/2πτ.
Коэффициент усиления ОУ c ОС
Заменяя µ(p) на (2.12), получаем
Частота полюса коэффициента передачи KF схемы с ОС
откуда следует, что fpF = fp∙F т.е., что частота среза fpF на уровне 1/ (-3 дБ) при наличии ОС равна частоте среза без ОС fp, умноженной на глубину ОС F.
Поскольку F>1, полоса пропускания в обеих схемах включения ОУ будет увеличиваться.
Рис. 2.11 АЧХ однополюсного усилителя при разной глубине ОС
На рис.2.11 красной линией показана АЧХ ОУ без ОС. В области НЧ µ =105 (100 дБ). Для устройства с ОС при КF2=10 (20 дБ) глубина ОС F2 до частоты fp = 10 Гц,согласно (2.6), равна F(дБ)= µ(дБ) – КF2(дБ) = 80 дБ (I04), а выше частоты f р она падает со скоростью –20 дБ/дек. При этом КF(синяя линия) остается постоянным до частоты f = 10*104= 100 кГц. Начиная с этой частоты, АЧХ устройства с ОС имеет скорость спада, такую же, как и без ОС, их асимптоты совпадают.
Значительное расширение полосы пропускания достигается вследствие уменьшения коэффициента усиления (со 100 до 20 дБ). На рис. 2.11, кроме того, показана АЧХ усилителя с Kf1 = 100 (40 дБ). Для этого случая полоса пропускания оказывается меньше (fрF = 10 кГц), но снижение коэффициента усиления теперь составляет 60 вместо 80 дБ.
Построения, выполненные на рис. 2.11, позволяют сделать вывод, что при наклоне асимптоты АЧХ, равном –20 дБ/дек, произведение коэффициента усиления на полосу пропускания для сигнала малой амплитуды постоянно. Это подтверждается также аналитически: µ∙fP= KF∙fpF=const, так как KF = µ/F, a fpF = fp∙ F. Произведение Kf называют площадью усиления. В связи с тем, что для ОУ Kofp=fi, довольно часто встречается название полоса единичного усиления [12].
Поскольку в рассмотренных усилителях цепи ОС чисто резистивные и, следовательно, частотно-независимые, то В определяется отношением сопротивлений и не вносит сдвига фазы; источником фазового сдвига здесь является сам ОУ. Максимальный фазовый сдвиг, который может дать в таких условиях ОУ с АЧХ, определяемой асимптотой с наклоном –20 дБ/дек, равен 90°. Это означает, что усилитель не будет самовозбуждаться независимо от значения его коэффициента петлевого усиления µB, следовательно, усилитель устойчив при любой глубине ОС. Как АЧХ, так и переходная характеристика монотонны.
В-третьих, фазовые сдвиги, вносимые усилителем и цепью ОС, могут складываться таким образом, что усилитель с ОС становится неустойчивым. Важным фактором становится обеспечение достаточного запаса устойчивости посредством создания необходимой формы АЧХ передачи петли ОС.
Не у всех усилителей спад АЧХ составляет – 20 дБ/дек. Если спад АЧХ петлевого усиления на одних частотах составляет – 20 дБ/дек, на других – 40 дБ/дек, то выражение для петлевого коэффициента усиления будет содержать два множителя, зависящих от частоты.
где τ1 и τ2- постоянные времени
При этом модуль:
а фазовый сдвиг φ = – arctg(f/fp1) – arctg(f/fp2) может достичь –180°.
Будет ли такой ОУ возбуждаться, зависит от влияния дополнительных фазовых сдвигов в петле ОС, так как при спаде – 40 дБ/дек фаза достигает уровня –180° только асимптотически. Это состояние можно назвать малоустойчивым.
В операционных усилителях, АЧХ которых определяется асимптотами с наклонами –20, – 40, – 60 дБ/дек, выражения для АЧХ и ФЧХ содержат уже три члена, зависящих от частоты, и максимально возможный фазовый сдвиг составляет – 270°.
Введение в усилитель отрицательной ОС приводит, в области нижних частот, к снижению коэффициента усиления в F=1+ µB раз. К начальному фазовому сдвигу, равному 180° при f→0, на верхних частотах добавляется фазовый сдвиг φп = φк+ φв,
где φп –– фазовый cдвиг в петле ОС, φк –– фазовый сдвиг, создаваемый ОУ, φв –– фазовый сдвиг от элементов цепей ОС, обусловленный задержкой сигнала во времени при его прохождении через цепь ОС. Вследствие этого на некоторой частоте fk (назовем ее критической) может оказаться, что результирующий фазовый сдвиг φт = φп+180°=0° (или ±360°) и ОС станет положительной.
Используя результирующие АЧХ и ФЧХ трехкаскадного усилителя без ОС, которые изображены на рис. 2.10., определяем частоту fК. В системах высокого порядка графическое решение намного проще и нагляднее аналитического. Полагая, как и раньше, что цепи ОС в усилителе не вносят фазовый сдвиг, определяем по ФЧХ операционного усилителя частоту fК, на которой выполняется баланс фаз (т. е. φп = – 180°). Так как при этом запас по фазе равен нулю, усилитель может быть устойчив только при К f > Kfmin и F < FMA х (рис.2.12).
Рис.2.12 Определение максимальной глубины ОС
.
Судить о степени устойчивости устройства с ОС удобно по характеристикам разомкнутой петли ОС. Если коэффициент передачи по петле µB = 1 и φп =180о, то величина коэффициента усиления в усилителе с замкнутой петлей ОС становится неопределенной КF=µ/(1– µ В), и он переходит в режим генерирования синусоидальных колебаний без всякого воздействия на входе. Для потери устойчивости усилителя с положительной ОС бывает достаточно его собственных шумов, которые всегда имеют место.
Если на частоте, где φп =180°, µВ>1, то колебания на выходе будут иметь несинусоидальную форму. Частота колебаний при этом близка к частоте fк.
Влияние ОС на АЧХ ОУ показано на рис.2.13
Рассмотрим
Рис 2. 13 Результирующие АЧХ и ФЧХ трехкаскадного усилителя при различных уровнях глубины ОС
Последовательность действий указана стрелками. При запасе по фазе φП=90° усилитель имеет плоскую АЧХ, определяемую коэффициентом усиления Kf 1 и частотой среза fpF1.В усилителе с запасом по фазе φз – 45° АЧХ Kf имеет подъем около 3 дБ в районе частоты fpF2.
С ростом глубины ОС полоса пропускания увеличивается, однако при этом уменьшается запас по фазе, вследствие чего увеличивается неравномерность АЧХ на ВЧ [11]. При глубине ОС F MAX усилитель самовозбуждается.
. Большой интерес в случае ОУ представляет величина фазового сдвига на частоте, при которой модуль усиления по петле ОС обращается в единицу.
Помимо решения вопроса об устойчивости величина этого фазового сдвиг позволяет судить и о других свойствах усилителя. Если φп несколько меньше 180°, то в системе могут быть возбуждены только затухающие колебания.
Мерой оценки затухания является запас по фазе φз. Под этой величиной понимается угол, дополняющий до 180° абсолютное значение фазового сдвига φп на частоте, где выполняется условие µВ=1
Рис. 2.14. Малосигнальные переходные характеристики усилителя, охваченного ОС, при различных значениях запаса по фазе
На рис.2.14 представлены переходные характеристики для малого сигнала с различными значениями φз при подаче на вход ступенчатого скачка напряжения. При φз = 90° на выходе возникает апериодический демпфированный сигнал, при φз =65° переходная характеристика имеет выброс около 4%. При таком значении φз получается наиболее плоская АЧХ КF, что часто используется на практике. Уменьшение φз приводит к ослаблению демпфирования переходного процесса и увеличению выброса на переходной характеристике, на АЧХ КF появляется подъем в окрестности частоты fk, также возрастающий с уменьшением запаса по фазе.
Частотная коррекция ОУ
Для оптимизации частотных характеристик ОУ проводится “ частотная коррекция, “ сводящаяся к получению АЧХ, приближенной по форме к АЧХ однокаскадного усилителя. Число полюсов передаточной функции ОУ при этом, как правило, не изменяется. Частота первого полюса обычно уменьшается и он становится доминирующим в полосе усиления, а частоты других полюсов смещаются в область более высоких частот, в результате чего создается область АЧХ с наклоном асимптоты –20дБ/дек, достаточная для обеспечения устойчивости при требуемой глубине ОС.
а) б)
Рис. 2.15 Частотная коррекция АЧХ ОУ
На рис.2.15, а показан последовательный переход от некорректированной АЧХ ОУ (правая характеристика) к АЧХ с полной частотной коррекцией (левая характеристика). Последняя позволяет строить абсолютно устойчивые усилители.
Промышленность выпускает ОУ как с внешней частотной коррекцией, при которой пользователь микросхем может сам получить желаемую АЧХ, так и с внутренней частотной коррекцией, когда, как правило, АЧХ ОУ имеет спад –20дБ/дек вплоть до частоты единичного усиления f1. Для сравнения на рис.2.15,б показана приводимая в этих случаях в паспортных данных АЧХ ОУ. Здесь изображена характеристика ОУ с полной внутренней частотной коррекцией µ A 741 [9]. С ростом частоты коэффициент усиления падает и график пересекает линию 0 дБ, что соответствует K(f)=1.
Построенная на том же рисунке ФЧХ в справочных данных приводится редко. Причина этого заключается в том, что фазометр не входит в обычный набор лабораторных приборов, кроме того в подавляющем большинстве практических случаев можно положиться на взаимное соответствие АЧХ и ФЧХ.
2.8 Макромодели ОУ
В зависимости от характера отображаемых свойств объекта макромодели делятся на функциональные и структурные. Функциональные макромодели отображают процесс функционирования объекта, структурные – взаимное расположение элементов в пространстве. При анализе частотных характеристик и переходных процессов, протекающих в ОУ, используются линейные динамические макромодели.
В зависимости от формы представления макромодели делятся на аналитические и электрические.
Различают уровни сложности макромоделей. Первому уровню сложности соответствуют простейшие макромодели, которые отображают функциональное назначение объекта. Макромодели последнего уровня сложности представляют собой эквивалентную схему ОУ на уровне компонентов. Модели на уровне компонентов практически повторяют структуру эквивалентной схемы ОУ. Эти модели наиболее полно отображают влияние параметров элементов схемы на характеристики ОУ.
Электрические макромодели ОУ строятся в виде эквивалентных схем. Достоинства электрических макромоделей состоят в том, что язык эквивалентных схем достаточно понятен, обладает хорошей наглядностью, с его помощью можно рационально учитывать протекающие физические процессы в ОУ*
Для упрощения макромодели полная эквивалентная схема ОУ разбивается на каскады. Кроме того, в эквивалентной схеме оставляют только те элементы, которые определяют свойства моделируемого каскада.
При построении макромодели ОУ часто используют принцип подобия, который заключается в замене компонента или фрагмента схемы совокупностью идеальных элементов, моделирующих основную характеристику. В результате получается макромодель, которая состоит из сравнительно небольшого числа элементов, имеющих характеристики, близкие к характеристикам моделируемого объекта. В процессе построения макромодели бывает удобно влияние нескольких факторов на характеристику заменить влиянием одного суммарного воздействия
Макромодели некоторых операционных усилителей приводятся в [13]. Их использование удобно, так как число узлов схемы уменьшается в несколько раз.
В программе Fastmean предусмотрено построение схем ОУ. Вызвать символ ОУ можно с помощью кнопки, на которой изображен биполярный транзистор. Этот ОУ обладает свойствами почти идеального ОУ: его входное сопротивление бесконечно велико, выходное сопротивление равно нулю, исходный коэффициент усиления к=109 (1Г), полоса частот неограниченна. Это значит, что нам дан частотно – независимый усилитель. Добавив необходимые частотно зависимые элементы, можно на его основе создать макромодель, позволяющую исследовать АЧХ, ФЧХ и ПХ схем стандартных ОУ.
2.8.1. Макромодель ОУ с частотной коррекцией
Модель, удобная для учебного процесса, показана на рис. 2.16 Она содержит два операционных усилителя ОУ1 и ОУ2. Первый обеспечивает дифференциальный вход устройства с бесконечно большим входным сопротивлением, второй – нулевое выходное сопротивление и служит буфером между моделью ОУ и внешними цепями (в первую очередь цепями ОС). Частотные свойства исследуемого ОУ учитываются двумя ИТУН с соответствующими RC – элементами. Следует отметить, что использование ИТУН дает более простую модель, чем использование ИТУТ, отображающего реально действующие в ОУ биполярные транзисторы.
Рис 2.15 Макромодель ОУ с двухполюсной частотной коррекцией
-------------------------------------------------------------------------------------
*следует отметить, что уравнения нелинейной динамической макромодели построенной по полной эквивалентной схеме, пока не имеют решений
ПРИМЕР 2.5
Определить параметры макромодели
Дано: ОУ 741, Коэффициент усиления к=200 В/мВ,
Частота единичного усиления f1=1МГц.
Решение Предварительно определяем частоту
первого полюса
fp1 =f1/k=1000000/200000=5 Гц,
частоту второго полюса fp2 примем равной f1=1000000 Гц.
Переходим к модели
Здесь можно выделить четыре узла. Первый узел (ОУ 1) задает собственный коэффициент усиления моделируемого ОУ µ=106.
Второй узел (ИТУН 1) отражает полюс функции передачи, создаваемый дифференциальным каскадом. Крутизна S1= –1мСм и R3=1кОм дают коэффициент усиления этого узла K2=S1* R3= –1, частоту полюса определяет постоянная времени τ1=R3C1, из условия fp1=1/2πτ1. Полгая, что в этом узле формируется первый полюс АЧХ с частотной коррекцией fp1=5 Гц, получим
C1=1/2πR*f p1=1/6, 28* 103 *5=32 *10-6=32мкФ.
Узел третий (ИТУН 2) выполняет аналогичную функцию. В этом узле формируется полюс fp2, так же при коэффициенте усиления K2=S1 R3= –1. Для частоты второго полюса fр2=1 МГц получаем емкость C2=160пф. Знак минус перед крутизной в обоих случаях отражает поворот фазы в ДК и каскаде усиления напряжения (ОЭ).
Четвертый узел (ОУ2) моделирует оконечный каскад, построенный по схеме с общим коллектором, он характеризуется коэффициентом усиления равным 1 и не поворачивает фазу сигнала, поэтому заземлен инвертирующий вход.
Влияние оконечного каскада на АЧХ ОУ в этой макромодели не показано, так как он обладает значительно более широкой полосой пропускания по сравнению с другими каскадами. Учесть полюс от оконечного каскада нетрудно, добавив в схему ИНУН с коэффициентом усиления 1 В/В и соответствующей RC– цепью перед вторым операционным усилителем ОУ2. Однако найти информацию о частоте третьего полюса fp3 в скорректированном ОУ невероятно сложно.
На рис.2.16 показана макромодель ОУ с элементами примера 2.5.
Далее используем эту конструкцию для определения АЧХ, ФЧХ и ПХ.
Рис. 2.16 Макромодель ОУ с параметрами элементов примера 2.5
Расчет АЧХ, ФЧХ и ПХ на компьютере.
Рассчитанная в примере 2.4 макромодель изображена на рис. 2.16 Используем её для построения частотных и переходных характеристик схем с ОУ.
2.9 Работа с макромоделью ОУ
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Включаем источник гармонических колебаний.
ПРИМЕР 2.6. Построить АЧХ и ФЧХ ОУ без ОС
Дано: Модель ОУ (рис.2.16) с номинальными
значениями элементов из примера 2.4
Решение: Подаём гармонический сигнал на один из
входов ОУ и заземляем другой (рис.2.17)
Рис.2.17. Схема для определения частотных характеристик ОУ без ОС
Собственный коэффициент усиления ОУ µ=U5/ U1. Устанавливаем в Fastmean логарифмический масштаб по оси частот и db(mag(U(5) / U(4))). Задаем предельную частоту f ≥ fр2 (в примере f=10 МГц)
Нажав кнопку “частотные характеристики”, получаем АЧХ и ФЧХ ОУ без ОС (рис. 2.18).
Рис.2.18,а АЧХ ОУ без ОС
Рис.2.18,б ФЧХ ОУ без ОС
ПРИМЕР 2.7. Построить АЧХ и ФЧХ неинвертирующего усилителя рис. 2.19.
Рис. 2.19 Схема неинвертирующего усилителя
Дано: В схеме рис. 2.17 включаем сопротивления цепи ОС R1=1 кОм, R2=1 кОм, что соответствует коэффициенту усиления с ОС KF=2
Решение: Активировав кнопку ” частотные характеристики “, получаем АЧХ и ФЧХ исследуемого усилителя (рис. 2.20)
Рис.2.20,а АЧХ неинвертирующего усилителя
На рис. 2.20, а мы видим две АЧХ. Верхняя кривая относится к ОУ без ОС и соответствует рис. 2.18,а. Нижняя кривая показывает АЧХ с ОС. Коэффициент усиления, как было определено, равен двум. На рисунке в окне линейки как раз 6 дБ. Полоса пропускания при этом достигает 700 кГц.
Рис.2.20,б ФЧХ неинвертирующего усилителя
На рис. 2.20,б показана ФЧХ неинвертирующего усилителя (рис.2.19).
ПРИМЕР 2.8. Построить АЧХ и ФЧХ инвертирующего усилителя рис. 2.21.
Рис. 2.21 Схема инвертирующего усилителя
Дано: Сопротивление цепи ОС R1=1 кОм R2=1 кОм, что соответствует коэффициенту усиления с ОС KF=1
Решение: Активировав кнопку ” частотные характеристики “, получаем АЧХ и ФЧХ исследуемого усилителя (рис. 2.22).
Рис.2.22,а АЧХ инвертирующего усилителя
Рис.2.22,б ФЧХ инвертирующего усилителя
Как указывалось выше, судить об устойчивости усилителя с ОС надо по характеристикам петлевого усиления µB, для чего необходимо разомкнуть цепь ОС.
ПРИМЕР. 2.9 Составить схему для измерения характеристик петлевого усиления и определить запас по фазе.
Дано: Неинвертирующий усилитель рис.2.19
Решение: а) Для измерения характеристик петлевого усиления необходимо разомкнуть цепь ОС.
В схеме рис. 2.19 рекомендуем выполнить следующую последовательность действий:
1. Отсоединить гармонический источник сигнала;
2. Освободившийся входной вывод заземлить;
3. Отсоединить цепь ОС от ОУ в узле (5);
4. Подключить источник сигнала одним выводом к резистору R2, а второй вывод заземлить (рис. 2.23).
Рис. 2.23 Схема измерения петлевого усиления µB
Теперь сигнал проходит от гармонического источника через элементы цепи ОС к выходному выводу ОУ 2 (узел 5).
Задав в диалоговом окне отношения db(mag(U(5)/U(4))),
можем посмотреть характеристики петлевого усиления (рис. 2.24).
Рис. 2.24 Характеристики петлевого усиления схемы рис.2.19
б) Устанавливаем «линейку» на АЧХ и определяем частоту, при которой KF(дБ) = 0. На той же частоте «линейка» на ФЧХ показывает фазовый сдвиг 65°. Это и есть запас по фазе φЗ, так как при f → 0 φЗ =360о–180о =180о.
Аналогично можно определить запас по фазе в схеме инвертирующего усилителя (рис.2.21). При этом надо заземлить левый вывод резистора R1, разомкнуть узел 5, а источник сигнала подключить к резистору R2.
ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Макромодель ОУ (рис.2.16) удобно использовать при анализе переходных характеристик. Для этого источник гармонического сигнала надо заменить источником «меандр», нажав дважды на символ генератора.
Включаем источник прямоугольных импульсов
ПРИМЕР 2.10. Получить временную диаграмму выходного
напряжения
