1. Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для напряжения и тока.
Пусть m U= 100В/см, m I= 3А/см
2. От точки 0 горизонтально вправо проводим вектор напряжения U. В выбранном масштабе его длина будет l = U / mU = 540 B / 100 B/см =5,4 см.
3. Вектор активного тока первой ветви Iа1 совпадает по фазе с напряжением, поэтому откладываем его вправо вдоль вектора напряжения из точки 0.
4. От конца вектора тока Ia1 откладываем вертикально вниз вектор реактивного тока первой ветви IL1, т. к. oн отстает от напряжения на угол 90°.
5.Соединив начало (точка 0) вектора Ia1 с концом вектора IL1, получим вектор тока I1 первой ветви, который отстает от напряжения на угол φ1. В выбранном масштабе длина каждого из векторов этих токов должна быть:
l Ia1 = Ia1 / m I = 12 A/ 3 A/ см = 4 см.
l I L1 = I L1/ m I = 9 A/ 3 A/см=3 см.
l I = I1 / m I = 15 A /3 A/см =5см.
Этот размер должен получиться автоматически в результате сложения токов Ia 1 и IL1. Точно также автоматически получится и угол φ1 = 37°.
6.От конца вектора I1 горизонтально вправо откладываем вектор тока второй ветви I 2 = Ia 2 . Он совпадает по фазе с напряжением и носит активный характер, угол сдвига фаз между этим током и напряжением φ2 = 0 (поэтому он проводится параллельно вектору напряжения). Его длина l I2 = I2 / m I = 12 A /3 A/см = 4 см.
7. От конца тока I2 откладываем вертикально вверх ток третьей ветви I3 = Ia3, который носит емкостной характер и поэтому опережает напряжение на угол φ3 = - 90°. Его длина l I3= I3 / m I = 27 A /3 A/см = 9см.
8. Соединив начало (точка 9) вектора тока I1 с концом вектора тока I3, получим общий ток I, равный геометрической сумме токов. I1, I2, I3, т. e. I = I1 + I2 + I3.
Измерив длину этого вектора, убеждаемся, что она l I = 10 см. Это значит, что с учетом масштаба его величина будет I= m I l I = 3А/см ·10 см = 30 А.
Видим, что графическое и математическое определение общего (суммарного, результирующего) токов в неразветвленной части подтвердилось.
Трехфазные электрические цепи
Теория
В трехфазных цепях потребители соединяют по схемам «звезда»» или "треугольник". При соединении приемников энергии звездой линейные напряжения обозначаются UАВ, UВС, UСА. В общем виде UЛ. Фазные напряжения обозначаются UА, UВ, UС, в общем виде UФ. Токи обозначаются IА, IВ, IС, причем, ток линейный равен току фазному, поэтому в общем виде IЛ = IФ.
При наличии нулевого провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нулевого провода UЛ = √3 UФ (линейное напряжение больше фазного в √3 раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи:
Р = √3 UЛ IЛ cos φФ или Р = 3 UФ IФ cos φФ.
При неравномерной нагрузке мощность всей цепи Р = РФ1 + РФ2 + РФЗ, где РФ = UФ IФ cos φФ.
При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: U Л = UФ. Обозначаются напряжения: UАВ, UВС, UСА. Фазные токи обозначаются IАВ, IВС, IСА. Линейные токи обозначаются IА, IВ, IС, в общем виде IЛ.
При равномерной нагрузке фаз IЛ = √ 3 IФ. При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.
При соединении приемников энергии звездой сеть может быть четырехпроводной – при наличии нулевого провода, или трехпроводной - без нулевого провода.
При соединении приемников энергии треугольником сеть может быть только трехпроводной.
2.2.Пример решения задачи по схеме «ЗВЕЗДА»
В четырехпроводную сеть (рис.) трехфазного тока с линейным напряжением UЛ = 380 В включены по схеме "звезда" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой группе лампы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R лампы = 484 Ом.
Первая группа ламп включена в фазу А, число ламп в ней nА = 88 шт.
Вторая группа ламп включена в фазу В, число ламп в ней nВ =33 шт.
Третья группа ламп включена в фазу С, числе ламп в ней nс = 55 шт.
Определить ток ламп I, напряжение U ламп, мощность Р ламп, на которые рассчитана лампа; Токи IА, IВ, IС,, протекающие в фазах и линейных проводах; мощности РА , PВ, PС, P, потребляемые фазами и всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из неё графически определить величину тока в нулевом проводе I0.
Дано. Uл = 380 В, Rламп = 484 Ом, n A= 88 шт. n B = 33 шт. n C = 55 шт.
Определить: Токи и напряжения на лампах., токи IА, IВ, IС, графически из векторной диаграммы РА, PВ, PС, P. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Решение:
1. Запишем линейные напряжения. По условию задачи UАВ = UВС = UСА = 380В.
Тогда фазные напряжения UА, UВ, UС в общем виде будут: UФ = UЛ /√3 = 380 В /√3= =220 В, таким образом, UА = UВ = UС = 220 В.
2. Все лампы цепи включены на фазные напряжения, поэтому U ламп = UФ =220В.
3.Ток ламп по закону Ома: I ламп = U ламп / Rламп = 220 В / 484 Ом = 0, 455 А.
4. Мощность лампы Р ламп = U ламп ∙ I ламп = 220 В ∙0,455 А = 100 Вт.
5. Сопротивления фаз (они активные): RА = Rламп / n A = 484 Ом / 88 = 5,5 Ом,
RВ = Rламп / n В = 484 Ом / 33 = 14,6 Ом, RС = Rламп / n С = 484 Ом / 55= 8,8 Ом.
6.Токи фаз по закону Ома:
IА = UA/ RА = 220 Ом / 5,5 Ом= 40 А,
IВ = UВ / RВ =220 Ом / 14,6 Ом = 15 А,
IС= UС / RС = 220 В / 8,8 Ом = 25 А.
Фазные токи ламп можно было найти по значению тока лампы и количеству ламп в фазе: IА = Iламп ∙ n А, IВ = Iламп ∙ n В, IС = Iламп ∙ n С.
7. Мощности, потребляемые фазами (они активные):
РA = UA ∙ IА = 220 В ∙ 40 А = 8800 Вт
РВ = UВ ∙ IВ = 220 В ∙ 15 А = 3300 Вт.
РС = UС ∙ IС = 220 В ∙25 А = 5500 Вт.
8. Мощность, потребляемая цепью:
Р = РА + РВ + РС = 8800 Вт + ЗЗ00 Вт + 5500 Вт = 17600 Вт.
Порядок построения векторной диаграммы (рис.)
1. Построение векторной диаграммы начинаем с вывода масштаба для напряжения и тока (в контрольной работе эти масштабы вам будут заданы). Пусть m U = 44 В / см, m I= 10 А / см.
2. Из точки 0 проводил три вектора фазных напряжений UА, UВ, UС, углы между которыми составляют 120° (эти углы строят с максимально возможной точностью, используя циркуль или транспортир). В выбранном масштабе их длина будет l UФ = UФ / m U= 220 В / 44 ( В / СМ)=5 см.
3. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений UАВ, UBC, UCA. Направление этих векторов совпадает с обходом против часовой стрелки. Измеряя векторы линейных напряжений, убедимся, что с учетом масштаба их длина будет равна 380 В.
4. Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным
сопротивлением), поэтому токи IА, IВ, IС будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет:
l IA =IА /m I= 40 А / 10 (A / см) = 4 см
l IВ =IВ /m I= 15 А / 10 (A / см) = 1,5 см
l IС =IС /m I= 25 А / 10 (A / см) = 2,5 см
5. Геометрически складываем токи IА, IВ, IС и получаем ток в нулевом проводе:
I0 = IА + IВ+ IС.
При этом векторы токов можно складывать в любой последовательности. Так, на диаграмме к концу вектора IС путем параллельного переноса пристроен вектор IА, к концу вектора IА пристроен путем параллельного переноса вектор IВ. Точка 0 соединена с концом вектора IВ – это и есть ток в нулевом проводе I 0. Величина токов в нулевом проводе I0 = l I0 ∙ m I = 2,2 см ∙ 10 А/см = 22 А. Т.е. ток в кулевом проводе определен графически, его величина I0 = 22 А.
2.3.Пример решения задачи по схеме «ТРЕУГОЛЬНИК»
В трехпроводную сеть (рис.) трехфазного тока с линейным напряжением UЛ = =220 В включены по схеме "треугольник" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой группе лампы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет RЛАМП = 242 Ом. Первая группа ламп включена в фазу АВ, число ламп в ней nАВ =11 шт. Вторая включена в фазу ВС, число ламп в ней пВС = 22 шт. Третья группа ламп включена в фазу СА, число ламп в ней пСА = 33 шт.
Определить: ток I ламп, напряжение U ламп и мощность Р ламп, на которые рассчитана лампа; токи IАВ, IВС, IСА, протекающие в фазах цепи; мощности РАВ, РВС, РСА, Р, потребляемые фазами и всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов, и из неё графически определить величину токов IА, IВ, IС в линейных проводах.
При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: UЛ = UФ. Напряжения обозначаются UАВ, UВС, UСА. Фазные токи обозначаются IАВ, IВС, IСА. Линейные токи обозначаются IА, IВ, IС, в общем виде IЛ.
При равномерной нагрузке фаз IЛ = √ 3 IФ.
При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.
Решение.
1. Запись линейных напряжений UАВ, UВС, UСА, в виде UЛ.
По условию задачи UАB = UВС =UСА= 220 В. При соединении " треугольником " линейное напряжение равно фазному, поэтому UЛ =UФ.
2. Вce лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому Uламп = UФ= 220В.
3. Ток лампы по закону Ома: I ламп = U ламп / Rламп = 220В / 242 Ом = 0,909 А.
4. Мощность лампы: Р ламп = U ламп ·I ламп = 220 В· 0,909 А= 200 Вт.
5. Сопротивления фаз (они активные):
RАВ = R ламп / n АВ = 242 Ом / 11 = 22 Ом,
RВС = R ламп / n ВС = 242 Ом / 22 = 11 Ом,
RСА = R ламп / n СА = 242 Ом / 33 = 7,33 Ом.
6. Токи фаз по закону Ома:
IАВ = UАВ / RАВ = 220 / 22 = 10 А,
IВС = UВС / RВС = 220 / 11 = 20 А,
IСА = UСА / RСА = 220 / 7,33 = 30 А.
Фазные токи можно найти по значению тока лампы и количеству ламп в фазе.
I АВ = I ламп · n АВ
I ВС = I ламп · n ВС
I СА = I ламп · n СА
7. Мощности, потребляемые фазами (они активные)
РАВ = UАВ · IАВ = 220 В ·10 А = 2200 Вт,
РВС = UВС · IВС = 220 В ·20 А = 4400 Вт,
РСА = UСА · IСА = 220 В ·30 А = 6600 Вт.
8.Мощность, потребляемая цепью
Р=РАВ = РВС = РСА =2200 + 4400 + 6600 = 13200 Вт.
9. Векторная диаграмма напряжений и токов. Построение векторной диаграммы начинают с выбора масштаба для напряжения и токов (в контрольной работе эти масштабы вам заданы). Пусть m U = 55 В / см и m I = 10 А / см.
