Свойства соединения звездой

 

Рис. 79. Соединение обмоток генератора и

сопротивлений потребителя звездой. Нагрузка активная

 

При соединении звездой генератор и потребитель соединены между собой четырехпроводной линией. Такая линия называется четырёхпроводной. Эти провода называются: линейный провод А, линейный провод В, линейный провод С и нейтральный (нулевой) провод.

Нейтральная точка звезды генератора обозначается буквой N. Она обычно заземлена. Нейтральная точка звезды потребителя обозначается буквой N' (читается: "эн штрих").

Каждая фаза (обмотка) генератора питает одноимённую фазу потребителя. При этом все фазы работают независимо друг от друга. Например, ток в фазе А протекает от начала фазы генератора (точка А), по линейному проводу А, через одноименную фазу потребителя R_a и по нулевому проводу возвращается обратно к концу той же фазы (точка X). Направление протекания тока в фазе А показано на рис. 79. Аналогично протекают токи в фазе B и в фазе С.

Принято считать, что фазные токи в сопротивление потребителя протекают от начала фазы к концу, а линейные - от генератора к потребителю. 

Токи, протекающие в трёхфазной схеме имеют названия:

фазным называется токI_ф, протекающий в фазе генератора или потребителя;

линейным –  называется токI_л, протекающий в линейном проводе;

током нейтрали    называется токI_n, протекающий в нулевом проводе.

В схеме соединения звездой, показанной на рис. 79, можно выделить три линейных и три фазных тока. Как известно, при последовательном соединении элементов электрической цепи, ток одинаков во всех точках цепи. Отсюда следует, что при соединении звездой, в каждой фазе, линейный ток равен фазному току, т.е.

 

I_ла = I_фа,  I_лb = I_фb, I_лc = I_фc.

 

Поскольку в схеме звезда линейный ток равен фазному, индекс л –линейный или ф – фазный, рядом с символом тока I, зачастую не ставится. Остаётся только буква имени фазы: I_a, I_b, или I_с.  

В системе звезда можно выделить два вида напряжений (см. рис. 80).

Фазным называется напряжение U_ф, измеренное между линейным и нулевым проводом; его можно также измерить между выводами а и х сопротивления фазы потребителя.

Линейным называется напряжение U_л, измеренное между двумя линейными проводами; также можно измерить линейное напряжение между началами двух фаз потребителя – между точками а и с.

    В схеме звезда можно измерить три фазных напряжения и три линейных напряжения:

U_фа= U_фb=U_фс=220В; U_{л ab}=U_{л bc}=U_{л са}=380В.

    В нашей практике мы работаем с низковольтными трёхфазными сетями, в которых фазное напряжение составляет 220 вольт, а линейное – 380 вольт.

    В обозначении фазных и линейных величин буквы "ф" (фазное) и "л" (линейное) часто не указывают. Кроме буквы U остаются только буквы наименования фазы. Например: U_а – напряжение на фазе А; U_ac – линейное напряжение между линейными проводами a и с. Заметим, что фазное напряжение обозначается одной буквой нижнего индекса, а линейное – двумя.

    Вольтметры, показанные на рис. 80 измеряют: правый – фазное напряжение на фазе А (U_фа); левый – линейное напряжение между линейными проводами А и С (U_{л ас}).  

Рис. 80. Измерение напряжений в системе звезда. Вольтметры измеряют:

линейное напряжение U_ac и фазное напряжение U_а

 

    Построение векторной диаграммы. Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, а также токов, имеет вид, показанный на рис. 81.

Рис. 81. Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений в системе звезда

           

Построение векторной диаграммы начинается с трёхлучевой звезды фазных напряжений: U_фа, U_фв, U_фс.   Обязательно использовать транспортир, чтобы точно отложить углы 120 градусов. Затем концы векторов фазных напряжений соединяются между собой. Образуется равносторнний треугольник линейных напряжений: U_{л ав}, U_{л вс}, U_{л са}.

    На диаграмме хорошо видно, что вектора линейных напряжений длиннее, чем вектора фазных напряжений. Это объясняется тем, что фазное напряжение снимается с одной обмотки трёхфазного генератора, а линейное – является векторной суммой напряжений с двух обмоток. Поэтому линейное напряжение будет больше фазного.  

После этого стоятся вектора фазных токов: I_фа, I_фв, I_фс. Данную диаграмму мы строим применительно к схеме показанной на рис. 80 для случая активной нагрузки. При активной нагрузке ток совпадает по фазе с напряжением, приложенным к сопротивлению фазы. Поэтому каждый из фазных токов направлен так же, как соответствующее фазное напряжение (Фазный ток совпадает с напряжение по фазе).

Низковольтную трёхфазную сеть часто называют сетью 220/380 вольт. В этом обозначении первая цифра означает величину фазного напряжения, а вторая – линейного. Низковольтными считаются сети с напряжением до 1000В.

    Линейное напряжение в системе звезда больше фазного в корень из трёх раз:

     Ток в фазе потребителя, при активной нагрузке, можно найти по закону Ома:

Если нагрузка комплексная, вместо активного сопротивления R следует использовать полное сопротивление Z.     

Если все сопротивления в трехфазном потребителе (R_a, R_b и R_c) одинаковы, то такая нагрузка называется равномерной. При равномерной нагрузке все фазные токи одинаковы и все линейные токи одинаковы.

    Рассмотрев протекание токов во всех фазах, нетрудно заметить, что в нейтральном (нулевом) проводе протекают токи всех трёх фаз. Следовательно:

    Однако, не следует думать, что ток в нулевом проводе можно найти, сложив арифметически три фазных тока. Такое действие будет грубой ошибкой.

    Ток нейтрали действительно равен сумме трёх фазных токов, только сумма эта векторная, а не арифметическая. Вектора фазных токов нужно суммировать путём выполнения графических построений. Найти ток нейтрали, при известных фазных токах, можно путем построения в масштабе векторной диаграммы. Ниже рассмотрен способ нахождения тока нейтрали (пример 17).

        

    Интересно, что при равномерной нагрузке ток нейтрали равен нулю. Причина этого становится понятной из рассмотрения векторной диаграммы, показанной на рис. 82.

    Нахождение тока нейтрали. Чтобы построить на векторной диаграмме ток нейтрали нужно сложить вектора трёх фазных токов: I_a, I_b и I_c. Для упрощения проведём сложение векторов в три этапа Сначала, по правилу параллелограмма суммируем вектор I_b с вектором I_c. Получится суммарный вектор I_c+I_b. Видно, что это вектор равен по длине вектору I_a и направлен противоположно к нему. Следовательно сумма этих двух векторов будет равна нулю.

 

Рис. 82. Векторная диаграмма токов в системе звезда при равномерной нагрузке

     

Получается, что ток в нулевом проводе, при равномерной нагрузке, равен нулю. Но, если в нулевом проводе не протекает ток, нулевой провод можно убрать и система будет прекрасно работать без него! Это действительно так. В случае равномерной нагрузки без нулевого провода можно обойтись. Однако, на практике нулевой провод прокладывают всегда. Это объясняется тем, что в случае аварии равномерная нагрузка может стать неравномерной, а она не сможет нормально работать без нулевого провода.

 

Связь между трёхфазной и однофазной сетью

    Как уже отмечалось, однофазное напряжение переменного тока 220 вольт, 50 герц, используемое в быту, является частью трёхфазной системы напряжений. Связь между трёхфазной и однофазной сетями поможет понять рассмотрение рис. 83.

Рис. 83. Однофазная сеть переменного тока, применяемая в быту,

является частью трехфазной системы

       В левой верхней части рисунка показан источник трёхфазного напряжения (генератор) с обмотками L₁, L₂, и L₃. Обмотки генератора нарисованы параллельно друг другу, а не под углом 120 градусов, как было показано на предыдущих рисунках. Такое изображение звезды проще для выполнения на схеме и занимает меньше места.

    Трёхфазное напряжение 220/380 вольт подводится к каждому многоквартирному дому четырёхпроводной линией (три фазы и ноль).

    Эти же провода проходят вертикально, между электрическими щитками, по всему подъезду многоэтажного дома.

    В подъезде, на каждом этаже, находится электрический щиток от которого в каждую квартиру идут два провода: провод одной из фаз и нулевой провод. Поскольку все фазы одинаковы, во все квартиры подаётся одинаковое фазное напряжение 220 вольт.

    Допустим, на этаже три квартиры, как показано на рис. 83. Тогда в квартиру 1 приходит провод фазы А; в квартиру 2 – провод фазы В и в квартиру 3 – провод фазы С. Кроме того, в каждую квартиру приходит нулевой провод. Сопротивление R, в каждой квартире на рис. 83, изображает потребителей подключённых к сети в соответствующей квартире.

    Проводка каждой квартиры защищена от последствий короткого замыкания автоматическим предохранителем F. Автоматический выключатель F находится, обычно, на электрическом щитке, вблизи от счётчика потребляемой квартирой электроэнергии.

        

Пример 17. Расчёт соединения звездой

    Звездой соединены три лампы накаливания. В фазе А включена лампа, мощностью 60 вт, в фазе В – лампа мощностью 100 Вт и в фазе С – лампа мощностью 100 Вт. Трёхфазная сеть стандартная: 220/380 вольт.

    Найти ток в каждой фазе, сопротивление каждой лампы и ток, протекающий в нейтральном проводе (ток нейтрали).

Решение

    Схема включения ламп показана на рис. 84.

Рис. 84. Схема к примеру 17. Три лампы накаливания соединены звездой

    Из условия задачи и свойств соединения звездой ясно, что на каждую лампу подаётся фазное напряжение 220 вольт. Лампы неодинаковы, следовательно, нагрузка неравномерная.

    Зная мощность лампы и напряжение на ней, найдём ток, протекающий через лампу. Мощность, при активной нагрузке, вычисляется по формуле P= U*I, следовательно токи в фазах (в каждой из ламп) составят:

I_a= P_a/U_а = 60/220 = 0,27А;

I_b= P/U_b = 100/220 = 0,45А;

I_c= P_c/U_c = 100/220 = 0,45А.

    Сопротивление каждой лампы найдем по закону Ома:

R_a = U_a / I_a =220/0,27 = 815 Ом;

R_b = U_b / I_b =220/0,45= 489 Ом;

R_c = U_c / I_c =220/0,45 = 489 Ом.