Построение векторной диаграммы для соединения звездой

Для построения диаграммы в масштабе смотри раздел Графическое изображение синусоидальных величин.

Для нахождения тока нейтрали в примере 17 необходимо построить векторную диаграмму. Ранее мы рассмотрели отдельно векторные диаграммы для напряжений (рис. 81) и для токов (рис.82), но, обычно, их совмещают в единую диаграмму. Результат показан на рис. 85.

 

Рис. 85. Векторная диаграмма к примеру 17.

Неравномерная нагрузка

           

       Порядок построения диаграммы следующий. Прежде всего, стоятся векторы фазных напряжений U_фа, U_фb, и U_фс, под углом 120 градусов друг к другу. Образуется трёхлучевая звезда.

    Затем, концы векторов фазных напряжений соединяют между собой. Получается треугольник линейных напряжений U_лab, U_лbc, и U_лса.       

    Нагрузкой в каждой фазе является лампа накаливания, являющаяся  активным сопротивлением. В активном сопротивлении ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Поэтому, в каждой фазе, вектор фазного тока проводится параллельно с вектором соответствующего фазного напряжения, вплотную к нему. В соответствии со сказанным, строятся векторы фазных токов I_a,  I_b и I_c.

    Чтобы построить вектор тока нейтрали нужно сложить три вектора фазных токов. Сначала, по правилу параллелограмма сложим векторы I_a и I_b. Получится вектор I_a + I_b.

    Затем, вектор I_a+I_b, по правилу параллелограмма суммируем с вектором I_c. Полученный вектор и будет искомым вектором тока нейтрали – I_N.

       На рис. 85 приведена векторная диаграмма, построенная без масштаба. Чтобы получить численное значение тока нейтрали, диаграмму следует строить в масштабе. Предварительно потребуется выбрать два масштаба: для напряжения и тока.

    Масштаб выбирается произвольно. При этом нужно ориентироваться на числовые значения, полученные в ходе решения примера. В нашем случае можно выбрать:

масштаб напряжения: в 1см длины вектора напряжения - 40 вольт;

масштаб тока: в 1см длины вектора тока - 0,25 ампера.

    Прежде чем строить вектор, нужно определить его длину в соответствии с масштабом. Например, длина вектора фазного напряжения должна соответствовать напряжению величиной 220 вольт. В выбранном нами масштабе длина вектора определится как:

220/40 =5,5см.

    Закончив построение диаграммы, нужно измерить длину вектора I_N в сантиметрах. Умножив полученный результат на величину масштаба – (1см длины вектора = 0,25 ампера) узнаем величину тока нейтрали в амперах.

 

Мощность в трёхфазной системе

    Активную мощность, потребляемую одной фазой трёхфазного потребителя, можно найти по формуле, рассмотренной при изучении темы "однофазный переменный ток"

P_ф=U_ф*I_ф*cosφ_ф

В случае равномерной нагрузки мощность всех фаз одинакова, поэтому общая мощность можно найти, утроив мощность одной фазы

P_ф=3*U_ф*I_ф*cosφ_ф

Если же нагрузка неравномерная, придётся вычислить мощность каждой фазы отдельно и, затем, найти сумму мощностей всех фаз

P_общ = P_a+P_b+P_c

Для случая активной нагрузки (рис. 80), коэффициент мощности (cosφ) равен единице. Если же в фазе потребителя включена цепочка RL или RC, то коэффициент мощности можно найти по формуле

cosφ=R/Z, где Z =

 

Пример 18. Расчёт мощности потребителя при соединении звездой

    По данным примера 17 определить мощность, потребляемую всеми тремя лампами

Решение:

В любой электрической схеме, в том числе в трехфазной системе, общая мощность равна сумме мощностей, потребляемых элементами схемы. Поскольку мощность каждой из ламп известна, общая мощность трёхфазной системы

P_общ = P_a+P_b+P_c = 60+100+100 = 360Вт.

Пример 19. Расчёт тока, потребляемого трёхфазным электродвигателем, по его параметрам

       Трёхфазный электродвигатель, обмотки которого соединены звездой, подключён к стандартной трёхфазной сети с линейным напряжением U_л =380 В. Частота тока в сети - 50 Гц.

    Известны паспортные данные двигателя: механическая мощность двигателя 4,2 КВт, КПД=h=0,72 (72%), коэффициент мощности – cosj =0,85.

Определить: а) фазные токи, потребляемые двигателем; б) параметры обмотки двигателя.

Решение.

А) Найдем ток, потребляемый каждой обмоткой двигателя.

    На статоре трёхфазного двигателя уложено три обмотки. Каждая обмотка представляет собой реальную катушку индуктивности и изображена на схеме в виде цепочки RL, т.е. как последовательное соединение активного сопротивления и индуктивности.

Рис. 86. Схема включения обмоток двигателя к примеру 19.

 

    В паспортных данных двигателя указана механическая мощность P₂ (мощность на валу двигателя). Для расчёта электрических параметров двигателя необходимо знать электрическую мощность P₁, потребляемую двигателем от трёхфазной питающей сети.

    Механическая (полезная) мощность P₂ всегда меньше, чем электрическая мощность P₁, потребляемая от сети. По формуле КПД найдем электрическую мощность, потребляемую двигателем.

КПД=h= P_мех/P_эл=P₂/P₁, откуда:

Р_эл = Р_мех /h =4200 / 0,72 = 5833 Вт.

    По формуле мощности трёхфазной системы найдём ток, потребляемый одной фазой двигателя:

I_ф = I_л = Р_эл / 3U_ф сosj = 5833 / 3 * 220 * 0,85 = 10,4 А.

Фазное напряжение U_ф, необходимое для расчёта найдено, зная соотношение между линейным и фазным напряжением, по формуле:

U_ф = U_л / =220 В.

    Б) Находим параметры обмотки двигателя: её активное сопротивление и индуктивность.

    Полное сопротивление фазы двигателя, т.е. полное сопротивление такой катушки можно найти из закона Ома для реальной катушки, зная напряжение на фазе и ток фазы:

Z_ф = U_ф / I_ф =220 / 10,4 = 21,15 Ом.

    Зная соотношения для реальной катушки индуктивности, найдём активную и реактивную составляющие полного сопротивления фазы двигателя:

R_ф = Z_ф * cosj =21,15 * 0,85 = 18 Ом.

X_L =

    Из формулы индуктивного сопротивления катушки найдём индуктивность фазы двигателя:

                             L = X_L / 2pf = 11,1 / 2*3.14*50 = 0,035 Гн.