Методический учет таких факторов базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Наиболее распространёнными являются критерии Лапласа, Вальда, Байеса-Лапласа, Сэвиджа и Ходжа-Лемана.
Пусть ЛПР располагает множеством из m альтернативных вариантов (стратегий) решения проблемы Р 1… Р m. Указанные варианты считаются контролируемыми (управляемыми факторами). Наряду с факторами управляемыми действуют факторы П 1… П n, которые не поддаются контролю. К ним можно отнести, например, уровень спроса на товары, рыночные цены, условия эксплуатации технических и производственных систем и т. д. (таблица 6.2).
Таблица 6.2 – Матрица решений [ Wij ]
| Варианты | Реализации вариантов, П | |||
| 1 | 2 | … | n | |
| 1 | W 11 | W 12 | … | W 1 n |
| 2 | W 21 | W 22 | … | W 2 n |
| … | … | … | … | … |
| m | Wm 1 | Wm 2 | … | Wmn |
По критерию Лапласа в качестве оптимального выбирается такой вариант решения, для которого наблюдается максимальное значение среднего арифметического всех реализаций:
,
где 
– сумма всех возможных ожидаемых значений; 
– количество реализаций каждого из вариантов.
В соответствии с критерием Вальда(максимина) в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем
.
Матрица решений [ Wi j ] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов W ij каждой строки. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение W ij этого столбца. Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.
Применение этого критерия может быть оправдано, если процесс принятия решения характеризуется следующими обстоятельствами:
- о вероятности появления состояния П j ничего не известно;
- с появлением состояния П j необходимо считаться;
- реализуется лишь малое количество реализаций;
- не допускается никакой риск.
Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждую из возможных реализаций всех вариантов решений
,
где pj – вероятность реализации П j.
Матрица решений [ Wij ] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Wi j этого столбца.
Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
- вероятность появления состояния П j известна и не зависит от времени;
- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;
- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.
В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации
.
Каждый элемент матрицы решений [ Wij ] вычитается из наибольшего результата max Wij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу рисков. Эта матрица дополняется столбцом наибольших разностей Wi j. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.
Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа
.
Матрица решений [ Wij ] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.
Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
- о вероятности появления состояния Пj ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;
- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.
С помощью параметра z выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. При z = 1 (доверие велико) критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, при z = 0 в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.
Общие рекомендацийпо выбору критерия принятия решений в условиях неопределённости:
1) если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда;
2) если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа.
3) можно одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение. Такой подход позволяет ослабляет влияние субъективного фактора.
