Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.
Колебательный контур – система, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, соединённых в замкнутую электрическую цепь.
Собственная частота колебаний в контуре:
.
Период колебаний в контуре определяется по формуле Томпсона:
.
Колебания в колебательном контуре являются свободными электромагнитными колебаниями.
Преобразование энергии в колебательном контуре:
.
Сила тока и напряжение в контуре изменяются синусоидально:
,
.
Вынужденные колебания возникают в электрической цепи под действием периодически изменяющейся ЭДС.
е= ε m sinωt, где ε m = ωBS.
Действующие (эффективные) значения тока и напряжения:
; 
.
В цепи переменного тока с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают с колебаниями напряжения:
,
.
В цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2:
,
.
Индуктивное сопротивление:
XL = Lω.
В цепи переменного тока с ёмкостным сопротивлением колебания напряжения отстают по фазе от колебания силы тока на π/2:
,
.
Ёмкостное сопротивление: 
.
Полное сопротивление цепи переменного тока:
, где
R – активное сопротивление,
XL и XC – реактивные сопротивления.
Резонанс в последовательной цепи, содержащей конденсатор и катушку, наступает при XL = XC, при этом 
.
Контрольные вопросы
1. Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре?
2. В колебательном контуре емкость увеличена в 4 раза. Что нужно сделать, чтобы период колебаний остался прежним?
3. Через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку энергия в контуре распределится между конденсатором и катушкой поровну?
4. Какие значения силы переменного тока называют мгновенными? Амплитудными?
5. При каких условиях в электрических цепях возникаю вынужденные электромагнитные колебания?
6. Выделяется ли энергия в цепи, содержащей только конденсатор, если активным сопротивлением пренебречь?
7. В осветительных сетях переменного тока применяется напряжение 220В и 127В. Каковы амплитудные значения напряжения в этих сетях?
8. В чем состоит суть явления электрического резонанса?
9. При каком условии резонансные свойства контура выражаются отчетливо?
Примеры решения задач
Задача 1. В цепь переменного тока с частотой 500Гц включена катушка индуктивностью 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?
Дано:
L=10 мГн
| СИ: 1 × 10-5Гн |
| С -? |
Решение:
Электрическая цепь представляет собой колебательный контур. Резонанс наступает, когда частота переменного тока равна собственной частоте контура (
).
Собственная частота равна 
, поэтому 
, отсюда С= 
; С= 
Задача 2. Катушка с индуктивностью 0,08Гн присоединяется к источнику переменного напряжения, частота которого 1000Гц. Амплитудное значение тока 0,28А. Определить действующее значение напряжения.
| Дано: L=0,08Гн n=1000Гн Im=0,28A |
| U -? |
Решение
Индуктивное сопротивление катушки выражается XL = w L =2 p n L (1)
По закону Ома для реактивной нагрузки
или 
(2)
Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением
, то 
(3)
Подставляя уравнение 1 в 2, а уравнение 2 в 3, получим 
;
Задача 3. Рамка площадью 3000см2 имеет 200 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 15мТл. Максимальная ЭДС в рамке 1,5В. Определите время одного оборота.
| Дано: S=3000см2 N=200 B=15мТл e m=1,5B | СИ: 3×10-3м2 1,5×10-2Тл |
| Т -? |
Решение:
Амплитуда ЭДС индукции в одном витке равна BS w.
Так как ЭДС, возникающие в отдельных витках рамки, складываются, то для амплитуды ЭДС в рамке, имеющей N витков, получим e m = NBS w, отсюда 
Время одного оборота рамки можно найти так: 
Задача 4. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону 
Записать уравнение для мгновенного значения тока через конденсатор, если его ёмкость равна 
Ф.
Дано:
u =  
| |
| i(t) -? |
Решение:
При подключении в цепь переменного тока ёмкостного сопротивления, напряжение отстаёт от тока по фазе на 
, значит уравнение зависит i (t) имеет вид:
По закону Ома 
; 
, тогда 
из уравнения зависимости u (t), 
, 
,
тогда уравнение зависимости i (t) запишем:
.
Упражнения
1. Индуктивность катушки в контуре равна 50мГн. Контур настроен на приём радиоволн длиной 1км. Какова ёмкость конденсатора в этом колебательном контуре?
Ответ: 5,6пФ.
2. В каких пределах должна измениться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы частота изменилась от 400Гц до 500Гц? Ёмкость конденсатора 10мкФ.
Ответ:1·10-2Гн; 1,6·10-2Гн.
3. Мгновенное значение силы тока с частотой 50Гц составляет 2А для фазы π/4. Какое амплитудное значение силы тока? Найти мгновенное значение силы тока через 0,015с от начала периода.
Ответ: 2,85А; -2,85А.
4. Написать уравнение, выражающее зависимость напряжения и силы тока от времени, для электроплитки сопротивлением 50Ом, включённой в сеть переменного тока с частотой 50Гц и напряжением 220В.
Ответ: u(t)=310cos100πt;
i(t)=6,2cos100πt.
5. Катушка индуктивностью 0,08Гн присоединена к источнику переменного напряжения с частотой 1000Гц. Действующее значение напряжения 100В. Определите амплитуду силы тока в цепи.
Ответ: 0,3А.
6. Конденсатор включён в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220В. Сила тока в цепи этого конденсатора 2,5А. Какова ёмкость конденсатора?
Ответ: 0,04 10 -3Ф.
7. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле её пронизывает магнитный поток, изменяющийся по закону Ф=0,01sin10πt. Написать формулу зависимости e(t). Какова частота вращения рамки?
Ответ: e=0,1πsin10πt; 5с-1.
8. Какое значение принимает напряжение через 10, 15 и 30мс, если амплитуда напряжения 200В и период 60мс?
Ответ: 100В; 0В; -200В.
9. В сеть переменного тока напряжением 127В и частотой 50Гц включена катушка индуктивностью 127·10-4Гн. Определить максимальное значение энергии магнитного поля катушки.
Ответ: 13Дж.
10. В сеть напряжением 120В и частотой 50Гц включена катушка индуктивностью 25,5Гн и активным сопротивлением 6Ом. Определить силу тока в цепи.
Ответ: 12А.
Самостоятельно
11. До какого напряжения заряжается конденсатор ёмкостью 80пФ в колебательном контуре, если известно, что в момент полной разрядки конденсатора энергия магнитного поля катушки составляет 0,4мкДж?
Ответ: 100В.
12. Изменение тока в колебательном контуре соответствует уравнению i=0,3·sin2·106πt. Найти длину волны, излучаемой контуром.
Ответ: 300м.
13. Найдите амплитуду ЭДС, наводимой в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, если частота вращения составляет 50об/с, площадь рамки 100см2, а магнитная индукция 0,2Тл.
Ответ: 0,6В.
14. В цепь переменного тока с частотой 500Гц включена катушка индуктивностью 10мГн. Какой ёмкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?
Ответ: 10мкФ.
15. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50Гц. При напряжении 125В сила тока равна 2,5А. Какова индуктивность катушки?
Ответ: 0,16Гн.
16. Рамка площадью 200см2 вращается с частотой 8с-1 в магнитном поле индукцией 0,4Тл. Написать уравнения зависимости Ф(t) и е(t), если при t=0 нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции.
Ответ: Ф=0,008 sin 16 πt;
е=0,4 cos 16π t.
17. К генератору напряжением 250В и частотой 50Гц подключён конденсатор ёмкостью 40мкФ. Определить силу тока в цепи и максимальную энергию электрического поля конденсатора.
Ответ: 4,2А; 2,3Дж.
Литература
1. Гладкова Р.А. Сборник задач и вопросов по физике: Учебное пособие для уч-ся заоч. средн. спец. учеб. заведений.- М.: Высш. шк., 1986.- 320с.
2. Мясников С.П. Пособие по физике: Учеб. пособие для подготовит. отделений вузов.- 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. школа, 1981.- 391с.
3. Кирик Л.А. Самостоятельные и контрольные работы по физике. Разноуровневые дидактические материалы.10-11 классы. Электричество и магнетизм.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.-128с.
4. Сборник формул по физике.- М.: АСТ: С23 Астрель, 2007.- 222, [2]c.
5. Сборник задач по физике: Для 9-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Сост. Г.Н.Степанова.-4-е изд.- М.: Просвещение, 1998.- 226с.
