Математическая модель обобщенной машины

Анализ электромеханических систем

Определение

Анализ – это исследование конкретной системыс известной функционально-структурной схемой, выполняющей определенные функциональные задачи в определенной области применения, характеризуемой конкретными условиями работы.

Цель анализа состоит в том, чтобы оценить функциональные свойства и возможности исследуемого варианта системы и ее элементов.

 

Системный подход

Определение

Системный подход – это методология исследования, в основе которой лежит рассмотрение объекта как целостного множества элементов в совокупности отношений и связей между ними, то есть рассмотрение объекта как системы [2].

 

18.2.2. Основные принципы системного подхода (системного анализа) [2]:

1) Целостность.

Позволяет рассматривать одновременно систему как единое целое и, в то же время, как подсистему для вышестоящих уровней.

2) Иерархичность строения.

Подразумевает наличие множества (по крайней мере, двух) элементов, расположенных на основе подчинения элементов низшего уровня элементам высшего уровня.

3) Структуризация.

Позволяет анализировать элементы системы и их взаимосвязи в рамках конкретной организационной структуры. Как правило, процесс функционирования системы обусловлен не столько свойствами ее отдельных элементов, сколько свойствами самой структуры.

4) Множественность.

Позволяет использовать множество кибернетических, экономических и математических моделей для описания отдельных элементов и системы в целом.

 

18.2.3. Аспекты системного подхода [2]

1. Системно-элементный аспект.

Состоит в выявлении элементов, составляющих данную систему. Отражает изучение системы на основе разделения на элементы. Например: электромеханический преобразователь, электронный преобразователь, система управления и т.д.

2. Системно-структурный аспект.

Заключается в выяснении и изучении внутренних связей и зависимостей между элементами данной системы и позволяет получить представление о внутренней организации (строении) исследуемой системы.

3. Системно-функциональный аспект.

Предполагает выявление и изучение функций, для выполнения которых созданы и существуют соответствующие системы.

Функция - процесс, происходящий внутри системы и имеющий определённый результат.

4. Системно-целевой аспект.

Предусматривает необходимость научного определения целей исследования, их взаимной увязки между собой.

5. Системно-ресурсный аспект.

Заключается в тщательном выявлении ресурсов, требующихся для решения той или иной проблемы.

6. Системно-интеграционный аспект.

Состоит в определении совокупности качественных свойств системы, обеспечивающих ее целостность и особенность.

7. Системно-коммуникационный аспект.

Изучение системы во взаимодействии с окружающей средой: влияние окружающей среды на систему и наоборот.

8. Системно-исторический аспект.

Изучение системы в историческом плане: возникновение исследуемойсистемы, пройденные ею этапы, современное состояние, а также возможные перспективы развития.

 

Математическая модель обобщенной машины

Исследование ЭМС может проводиться на реальном физическом объекте или математической модели. Для получения качественных результатов анализа ЭМС по математической модели следует предварительно обеспечить требуемую степень адекватности. Для этого необходим физический объект.

Под математической моделью понимают совокупность уравнений для всех элементов системы (компонентные уравнения) и топологических уравнений (уравнений связи). Топологические уравнения представляют собой соотношения между однотипными переменными, относящимися к разным элементам, т.е. определяют способ связи элементов друг с другом.

Основным элементом ЭМС, присутствующим в каждой системе, является электромеханический преобразователь (электрическая машина).

Несмотря на большое разнообразие типов электрических машин,принцип их действия основан на одних и тех же физических явлениях, возникающих при движении проводника в магнитном поле. Это позволяет построить единую теорию обобщенной электрической машины, на базе которой как частные случаи могут быть исследованы различные конкретные типы машин в стационарных и переходных режимах работы.

В основе теории обобщенной ЭМ лежит замена реальной m-фазной многополюсной машины двухфазной двухполюсной идеализированной машиной, имеющей две пары взаимно ортогональных обмоток на статоре и на роторе (рис. 18.1). Такая замена позволяет более простым образом описать электромагнитные процессы в ЭМ. Обобщенная математическая модель представляет собой систему уравнений, описывающих исследуемые процессы.

Рис. 18.1. Пространственная модель обобщенной электрической машины

При создании математической модели принимаются следующие допущения:

1. Магнитная цепь не насыщена.

2. Гладкий воздушный зазор без пазов на статоре и роторе.

3. Обмотки представляются в виде токовых слоев, имеющих синусоидальное распределение МДС.

4. При питании обмоток синусоидальным напряжением магнитное поле в воздушном зазоре синусоидальное.

С помощью обобщенной машины можно получить общие закономерности электромеханического преобразования энергии в различных машинах, однако точность получаемых результатов из-за принятых допущений будет невысока, они носят качественный характер.Поэтому для серьезных целей используются частные методики и модели описания процессов и расчета определенных видов электромеханических преобразователей.

Развитие методов исследования, анализа и расчета ЭМП связано с уменьшением принимаемых допущений (увеличением точности расчетов).

 

Задачи анализа ЭМС

При наличии математической модели исследуемого объекта большинство задач одновариантного анализа сводится к решению систем обыкновенных или нелинейных дифференциальных уравнений, а также систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений.

Выделим некоторые задачи анализа ЭМС.

1. Анализ динамических процессов.

Динамический процесс в системе возникает при изменении параметров илидействии на систему управляющих и возмущающих воздействий и характеризует ее поведение от начала воздействия до установившегося режима.

Исследование динамики предполагает решение следующих задач:

- исследование устойчивости: если ЭМС принципиально может быть неустойчивой, то следует определить области устойчивой и неустойчивой работы и влияние на них основных параметров элементов системы.

- исследование поведения системы в переходном режиме – вид переходного процесса, время переходного процесса;определение динамических ошибок(динамической точности).

2. Анализ статических состояний (режимов) ЭМС.

Производится в установившемся режиме работы.

Определяются такие показатели ЭМС, как статическая точность выходных параметров при разных нагрузках, полоса пропускания системы, резонансные частоты, линейность характеристик, наличие зон нечувствительности и т.п.

Энергетические показатели (например, КПД и потери) анализируются как в динамических, так и в статических режимах.

Решение задач одновариантного анализа служит основанием для подхода к многовариантному анализу, предполагающему исследование поведения объекта при изменении внутренних и внешних параметров. Основными здесь являются задачи анализа чувствительности и статистического анализа.

3. Анализ чувствительности состоит в исследовании влияния изменения внутренних и внешних параметров x_i на выходные показатели y_j. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности А с элементами a_ji =¶ y_j /¶ x_i, называемыми коэффициентами чувствительности (влияния). Чтобы иметь возможность сравнивать отдельные параметры объекта по степени влияния на уровень выходных показателей, удобно применять относительные коэффициенты влияния:

b_ji =¶ y_j /¶ x _i· x_{i 0}/ y_{j 0} = a_jix_{i 0}/ y_{j 0},

 

где x_{i 0}, y_{j 0} – номинальные значения параметра x_i и показателя y_j.

Отметим, что j -я строка матрицы A является градиентом функции y_j (x).

4. Статистический анализ. Целью статистического анализа является получение данных о распределении случайных значений выходных показателей при задании вероятностных распределений параметров. Наиболее полно результаты статистического анализа можно представить с помощью эмпирических плотностей распределения вероятностей y_j (гистограмм).

Приведенные задачи анализа относятся к любой технической системе, причем как к системе в целом, так и к ее отдельным элементам. Целью анализа элементов является выявление их возможности, доли вносимых погрешностей и т.п.

Каждый процесс моделируется отдельной математической моделью, поскольку протекание этих процессов описывается отдельной системой уравнений.

Важной составляющей при анализе ЭМС является анализ температурного поля основных элементов (перегрев основных элементов системы).

Дополнительно при анализе вариантов ЭМС определяется масса, габариты, стоимость отдельных элементов и всей системы в целом.