Трёхфазный электродвигатель, обмотки которого соединены звездой, включён в сеть с линейным напряжением Uл =380 В. Механическая мощность двигателя 4,2 КВт, КПД=h=0,72 (72%), коэффициент мощности (cosj =0,85). Частота тока в сети - 50 Гц.
Определить токи в фазах и параметры фазной обмотки двигателя.
Решение.
В паспортных данных двигателя указана механическая мощность на валу. Для расчётов электрических параметров двигателя, зная КПД, найдем электрическую мощность, потребляемую из сети:
Рэл = Рмех /h =4200 / 0,72 = 5833 Вт.
Из формулы мощности трёхфазной системы найдём ток, потребляемый одной фазой двигателя:
Iф = Рэл / 3Uф сosj = 5833 / 3 · 220 · 0,85 = 10,4 А. Фазное напряжение Uф найдено как
Uф = Uл / 
=220 В.
Каждая фаза двигателя представляет собой реальную катушку индуктивности, представляющую собой последовательное соединение активного R и индуктивности L. Полное сопротивление фазы двигателя, т.е. полное сопротивление такой катушки можно найти из закона Ома для реальной катушки, зная напряжение на фазе и ток фазы:
Zф = Uф / Iф =220 / 10,4 = 21,15 Ом.
Зная соотношения для реальной катушки, найдём активную и реактивную составляющие полного сопротивления фазы двигателя:
Rф = Zф · cosj =21,15 · 0,85 = 18 Ом.
XL = 
Из формулы индуктивного сопротивления катушки найдём индуктивность фазы двигателя:
L = XL / 2pf = 11,1 / 2·3.14·50 = 0,035 Гн.
Векторная диаграмма для данной цепи (без масштаба) дана на рисунке. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны. Фазные токи отстают от соответствующего фазного напряжения (поскольку нагрузка в каждой фазе носит активно-индуктивный характер) на угол j =arccos R/Z.
Пример 5.2. Соединение потребителей треугольником.
В трёхфазную сеть включены треугольником три потребителя. В каждой 
фазе последовательно соединены резистор R=30 Ом и индуктивное сопротивление XL=40 Ом. Линейное напряжение в сети 220 В.
Определить линейный и фазный токи, активную мощность трёхфазной системы и коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму.
Решение.
При соединении в треугольник Uл=Uф=220 В. Чтобы найти фазный ток, воспользуемся законом Ома:
Iф=Uф / Zф = 220 / 50 = 4,4 А, где полное сопротивление фазы потребителя
Zф = 
Поскольку нагрузка равномерная, Iл = Iф = 1,73 · 4,4 = 7,6 А.
Активная мощность потребляемая всей системой:
P = 3Uф Iф cosj =3·220·7,6·0,6 = 3010 Вт, где cosj - коэффициент мощности - определяется по формуле для последовательного соединения R и XL. cosj =R/Zф= 30/50 =0,6.
Векторная диаграмма для данной цепи имеет вид, показанный на рисунке. Фазные токи отстают от своего фазного напряжения на угол j =arccos R / Z. Линейные токи построены как векторная сумма соответствующих фазных токов.
Задача 32
Определите показания амперметра, если вольтметр показывает напряжение 220 В, а все резисторы по 10 Ом.
Ответы на вопрос:
1. 10А. 2. 22А.
3. 38А. 4. 17А.
5. Для ответа на вопрос недостаточно данных.
Задача 33.
Три группы ламп соединены треугольником. Все лампы одинаковы. Как изменится накал ламп групп а, б, в, если сгорит предохранитель в фазе А?
Укажите правильный ответ. Ответ обоснуйте.
Ответы: 1. Накал всех ламп не изменится;
2. Накал ламп групп а, в, увеличится, б уменьшится;
3. Накал ламп групп а, в, уменьшится б, увеличится;
4. Накал ламп групп а, в, не изменится, б увеличится.
5. Правильный ответ не приведён.
Задача 34
Все лампы накаливания, подключённые к трёхфазной сети, имеют одинаковые параметры.
Определите схему соединения групп ламп: звезда или треугольник? Как изменится накал ламп групп а и б при обрыве нейтрального провода, если отключить группу ламп в?
Укажите правильный ответ. Ответ обоснуйте.
Ответы: 1. накал ламп групп а и б не изменится; 2. накал ламп группы а увеличится, б уменьшится;
3. накал ламп групп а уменьшится, б увеличится;
4. накал ламп групп а и б уменьшится.
Задача 35 *
В цепи все резисторы одинаковы, а все амперметры, кроме одного, имеют одинаковые показания.
Укажите, какой из амперметров имеет показание, отличное от остальных? Ответ обоснуйте.
Задача 36 *
Квартиры в жилом доме подключены к трёхфазной сети звездой. Бытовые приемники энергии (телевизоры, светильники и др.) – однофазные. В каждой квартире имеются свои предохранители (на схеме не показаны), и есть общие для всего дома предохранители в начале линии в каждом линейном проводе (см схему).
Каждый резистор на схеме изображает группу квартир, подключённых к соответствующей фазе питающей сети.
Если перегорит предохранитель в какой–либо квартире, то лишится энергии только эта квартира. Если же сгорит предохранитель в одном из линейных проводов или оборвется нейтральный провод, то произойдет изменение напряжения сразу в нескольких квартирах. Соответственно изменится яркость осветительных ламп в квартирах.
В зависимости от вида неисправности можно наблюдать следующие случаи:
1. Освещение части квартир нормальное, других квартир неодинаковое и значительно слабее нормального, причем освещенность этих квартир может иногда изменятся.
2. Часть квартир освещена ярче, чем в нормальных условиях, другая часть слабее, третья еще слабее, причем освещенность всех квартир может иногда одновременно изменятся.
3. Две трети квартир имеют нормальное освещение, одна треть находится без света.
Рассмотрев предложенные варианты ответов, выберите из них:
а) случай, соответствующий обрыву одного из линейных проводов;
б) случай обрыва нулевого провода.
Ответ обоснуйте.
Задача 37.
В стандартную трёхфазную сеть звездой включены лампы накаливания, освещающие несколько помещений. Мощность каждой лампы составляет 200 Вт. В первом помещении включены 6 ламп, во втором – 10 ламп, в третьем – 12 ламп.
Нарисуйте схему включения ламп. Определите мощность, потребляемую каждой фазой, общую мощность, потребляемую всеми лампами. Найдите фазные и линейные токи.
Постройте в масштабе векторную диаграмму.
Задача 38.
Три одинаковые катушки с активным сопротивлением R=8 Ом и индуктивным сопротивлением XL= 26,8 Ом включены треугольником в сеть трёхфазного тока с линейным напряжением Uл=220 В.
Определите фазный ток, линейный ток и активную мощность P, потребляемую катушками.
Нарисуйте электрическую схему и постройте в масштабе векторную диаграмму.
Асинхронные машины
В этом разделе приводятся задачи с ответами, из которых нужно выбрать один, правильный или неправильный, в соответствии с условием задачи. Выбранный ответ нужно обосновать.
Задача 39. Во сколько раз уменьшаются начальные пусковые фазный и линейный токи обмотки статора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, если при пуске обмотку статора соединить звездой вместо треугольника? Указать неправильный ответ.
1. Фазный ток в раз.
2. Линейный ток в раз.
3. Пусковой момент в 3 раза.
Задача 40. Для какой цели при запуске в цепь обмотки статора асинхронного двигателя вводят добавочные сопротивления? Указать неправильный ответ.
1. Для уменьшения пускового тока.
2. Для уменьшения пускового момента.
3. Для увеличения пускового момента.
4. Для уменьшения времени разбега.
5. Для уменьшения тока холостого хода.
Задача 41. Определить фазный номинальный ток статора асинхронного двигателя, имеющего следующие паспортные данные: Рном =20 кВт; Uном=380/220 В; 
ном=0,86; cos 
ном=0,84.Указать правильный ответ.
1. 36 А.
2. 42 А.
3. 24,3 А.
4. 30,3 А.
Задача 42. К каким последствиям приедет работа двигателя с короткозамкнутым ротором при несоответствии схемы соединения его обмоток соединению сети? Например, двигатель с номинальным напряжением 380/220 В оказался по ошибке включенным в сеть с напряжением: а) 380 В при соединении его обмоток треугольником; б) 220 В при соединении его обмоток звездой. Указать неправильный ответ.
В случае а) двигатель выйдет из строя:
1) при работе с номинальным моментом;
2) при работе с малым моментом и в некоторых случаях даже в холостую.
В случае б:
3) не будет вращаться, если на его валу номинальный момент нагрузки;
4) будет перегреваться при нагрузки на валу двигателя более 0,2 М ном.
Задача 43. Определить коэффициент мощности (cosjном) двигателя, имеющего следующие данные: Рном=40 кВт, Uном=380/220 В, Iном=78/135 А, hном=0,89 при номинальной нагрузке. Указать правильный ответ.
1. 0,775
2. 0,88
3. 0,5
4. 0,79
Задача 44. Что называется номинальной мощностью двигателя? С какой перегрузкой может работать двигатель? К каким последствиям может привести работа двигателя с пониженным или повышенным напряжением? Указать не исчерпывающий ответ.
1. Номинальной мощностью называется мощность, которую двигатель может развивать длительно на валу при номинальном напряжении, нагреваясь при этом до допустимой температуры.
2. Двигатель можно перегрузить до момента не более M max
3. Двигатель можно перегружать до момента M max, если он до этого имел температуру ниже допустимой. Длительность перегрузки должна быть такой, при которой температура двигателя не превысит допустимую.
4. Работа двигателя при номинальном моменте на валу с пониженным или повышенным напряжением более чем на 10% может привести к перегреву и выходу двигателя из строя.
Трансформаторы
В этом разделе приводятся задачи с ответами, из которых нужно выбрать один, правильный или неправильный, в соответствии с условием задачи. Выбранный ответ нужно обосновать теоретически или формулами.
Задача 45. Для чего сердечник трансформатора выполняется из электротехнической стали? Указать неправильный ответ.
1. Для уменьшения тока холостого хода.
2. Для уменьшения расхода меди.
3. Для увеличения магнитного потока в сердечнике.
4. Для уменьшения магнитного потока рассеяния.
Задача 46. Для какой цели на электростанциях в начале линии электропередач устанавливают повышающие трансформаторы?
1. Для уменьшения расходов на строительство линии электропередач.
2. Для повышения коэффициента мощности цепи.
3. Для увеличения тока в линии.
Задача 47. Определить число витков обмоток трансформатора, если известно: U1=220В, U2= 600В, индукция в сердечнике Вм =1,2 Тл, частота f=50Гц, площадь сечения сердечника S =16,6 см2.
Ответ: w1 = 500 вит, w2 = 1360 вит.
Задача 48. Как изменятся показания приборов, если уменьшить число витков первичной обмотки?
1. Ток I1 уменьшится.
2. Напряжение U2 увеличится.
3. Напряжение U1 не изменится
Задача 49. Как изменятся показания приборов, если уменьшить число витков вторичной обмотки?
1. Ток I1 уменьшится.
2. Напряжение U2 увеличится.
3. Напряжение U1 не изменится
Задача 50. К акая из обмоток трансформатора выполнена более толстым проводом?
1. 
Первичная.
2. Вторичная.
3. Обе обмотки выполнены одинаковым проводом.
Задача 51. Укажите неверное соотношение для трансформатора, показанного на схеме.
1. U1 > U2
2. I1 > I2
3. I1 < I2
4. U1 < U2
Задача 52. Как изменятся токи и напряжения в схеме, если увеличить сопротивление нагрузки R? Укажите неправильный ответ.
1. 
Ток I1 возрастёт.
2. Ток I2 уменьшится.
3. Напряжение U2 увеличится.
4. Напряжение U1 не изменится.
Задача 53. Определите ток в первичной обмотке трансформатора, если напряжение U1 = 220В, U2 = 12В, а сопротивление нагрузки R = 12 Ом.
1. 1А. 2. 12А. 3. 0,055А. 4. 0,120А.
