Задача принятия оптимального решения

Задачи, методы и алгоритмы IV-го  иерархического уровня

 

Основные функции управляющего органа:

1) выбор состояния, в которое надо перевести систему;

2) выбор режима, в котором должна функционировать система;

3) принятие решений о выполнении нестандартной задачи;

4) формирование алгоритма принятия решений в плохо структурированных условиях:

a) когда формальных моделей нет;

b) когда векторов показателей, обладающих полнотой отражения вербальной цели, нет;

c) когда множество альтернатив точно не задано (альтернатива – множество, на котором мы принимаем решения);

5) принятие решений во внештатных ситуациях
средство реализации – элемент :

a) либо в виде автомата,

b) либо в виде ЛПР, обеспеченного системами подготовки решений или группами поддержки

Среди типовых задач, решаемых на уровне , выделяются задачи управления ресурсами, например:

1) распределение ресурсов

2) целераспределение

 

Основные ограничения при принятии решений:

1) ,

2)

Классическая задача принятия решений

Заключается в выборе допустимого или оптимального решения на декартовом множестве альтернатив (Y,H,U,P(X),G,D)

 

Y – множество входных неконтролируемых воздействий.

– множество допустимых управлений в ЗОУ, ЗИСО, ПР.

H – множество неопределенностей.

X – множество выходов или множество моделей P

Множество моделей:  – множество выходов (состояний)

G – множество оценочных функций, где

 (или Е) – множество оценок

D – множество допустимости (толерантности),

где ,  – допустимые значения оценок (или других ограничений).

Формулировка задачи принятия допустимых решений

При заданном  существует допустимое решение, если можно найти  такие, что .

«» – если вектор  в функции G – потери;

«» – если вектор  имеет смысл эффективности.

Задача принятия оптимального решения

При заданном  существуют оптимальные решения, если можно найти  такие, что  (или , если  – показатель эффективности)

 

Пример задачи принятия решений. (Задача выбора оптимального маршрута на основе нелинейного программирования)

Введем функцию, подобную функции Беллмана , определяющую оптимальное значение критерия для маршрута из 0 в К.

,

где р – множество вершин;  - вес дуги из любой вершины Р в вершину К. Р<К – номера всех вершин, инцидентных вершине К, { K =0..N}.

Учитывая срецифику этого конкретного графа:

и т.д. (Идем по функциям, выбираем не единственный оптимальный маршрут.)

Методы решения задачи выбора (задачи назначения)

В общем случае задача принятия решения – неформализованная задача, для ее решения необходимо применить такой метод, как экспертные подходы.

В данном пункте мы будем рассматривать предварительно количественное обоснование решений на основе одного из видов задач распределения ресурсов:

· общая задача распределения ресурсов

· задача размещения

· задача назначения

Наиболее структуно простой является задача назначения:

существует n – исполнителей и n – работ

Матрица , где  может иметь смысл времени, стоимости работ, дальности (расстояния) и т.д. или вероятности поражения (  - i -ое средство, т.е. снаряд, направляется на j -ую цель, где  - эффективность поражения).