Задания для самостоятельной работы

 

Задание по темам 2.1 – 2.5

1. Дана модель объекта управления

с краевыми условиями x(0) = 1, x(3) = 1, и функционал

J(u, x) = – ,

Требуется найти оптимальную пару .

 

2. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 0, и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и оптимальную траекторию .

 

3. Даны модель объекта управления

с начальными условиями  и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное программное управление и соответствующую ему траекторию .

 

4. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 1,   и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

5. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 0,   и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

6. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 1,   и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

7. Дана модель объекта управления

с краевыми условиями x(0) = 1,   и функционал

J(u, x) = – ,

Требуется найти оптимальную пару .

 

8. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 0, и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и оптимальную траекторию .

 

9. Даны модель объекта управления

с начальными условиями  и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное программное управление и соответствующую ему траекторию .

 

10. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 1,   и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

11. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 1,   и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

12. Дана модель объекта управления

с начальным условием x(0) = 1, и функционал

J(u, x) = ,

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

13. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

14. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

15. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

16. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

17. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

18. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

19. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

20. Дана модель объекта управления, начальное условие, функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

21. Дана модель объекта управления с начальным условием и функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

22. Дана модель объекта управления с начальным условием и функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

23. Дана модель объекта управления с начальным условием и функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

24. Дана модель объекта управления с начальным условием и функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

25. Дана модель объекта управления с начальным условием и функционал

Требуется найти оптимальное управление и соответствующую ему оптимальную траекторию .

 

Задание по темам 2.6 – 2.8

 

Решить задачу оптимального накопления капитала от начального значения K(0)=K⁰ до конечного значения K(T)=K^T за фиксированное время T.

Уравнение накопления капитала имеет вид

где - производственная функция Коба-Дугласа,

K – капиталовложения,       

L – трудозатраты.

В качестве критерия оптимальности использовать минимизацию функционала

с учетом ограничений на трудозатраты

 

 

№	K0	KT	T			L max
1.	1	3	10	0.3	0.2	5	1.002 0.53 0.46
2.	2	5	7	0.7	0.4	3	1.002 0.21 0.78
3.	1	5	10	0.5	0.2	5	1.2 0.37 0.59
4.	3	10	5	0.8	0.8	7	1.4 0.3 0.7
5.	2	8	10	0.9	0.4	5	1.1 0.4 0.68
6.	3	8	5	0.4	0.2	6	1.23 0.56 0.42
7.	5	15	10	0.5	0.4	5	1.08 0.32 0.44
8.	3	10	8	0.7	0.3	8	1.7 0.4 0.6
9.	2	15	10	0.8	0.5	10	1.2 0.33 0.66
10.	1	3	6	0.9	0.6	6	2.1 0.32 0.59
11.	3	8	10	0.6	0.2	6	1.23 0.56 0.43
12.	2	10	8	0.9	0.4	5	1.1 0.4 0.68
13.	1	5	8	0.5	0.3	4	1.2 0.37 0.59
14.	5	10	5	0.5	0.1	7	1.4 0.3 0.7
15.	2	5	10	0.5	0.2	5	1.2 0.37 0.59
16.	3	8	3	0.8	0.5	5	1.4 0.3 0.7
17.	2	6	10	0.8	0.4	5	1.1 0.4 0.68
18.	3	9	5	0.4	0.1	4	1.23 0.56 0.42
19.	1	10	15	0.7	0.3	8	1.7 0.4 0.6
20.	5	15	7	0.8	0.4	8	1.2 0.33 0.66
21.	1	5	6	0.9	0.4	6	2.1 0.32 0.59
22.	2	10	20	0.6	0.2	6	1.23 0.56 0.43
23.	3	10	8	0.7	0.4	8	1.7 0.4 0.6
24.	2	10	8	0.8	0.3	9	1.2 0.33 0.66
25.	1	4	7	0.9	0.4	6	2.1 0.32 0.59