Примеры расчета символическим методом

1. RL-цепь

Рис. 2.12 – Исходная RL-цепь и схема ее замещения

Для цепи рис. 2.12, а заданы:

, , ,  и , ;

.

 

Определить ток  и напряжения  и .

1. Определим параметры схемы замещения, рис. 2.12, б:

 – реактивное индуктивное сопротивление;

 – действующее значение ЭДС;

 – комплекс действующего значения ЭДС;

2. Запишем второй закон Кирхгофа в комплексном виде:

или ,

(2.18)

где  – комплексное сопротивление;

– модуль комплексного сопротивления:

(2.19)

 

– угол комплексного сопротивления

(2.20)

3. Найдем по закону Ома:

– комплекс действующего значения тока:

,

(2.21)

где  – действующее значение тока;

 

 – фаза тока

 

Определим комплекс действующего значения напряжения на резисторе

,

(2.22)

где  – действующее значение напряжения на резисторе;

 – комплекс действующего значения напряжения на индуктивности:

,

(2.23)

где – действующее значение напряжения на индуктивности

 

 

4. Запишем мгновенные значения тока и напряжений:

 – ток в цепи;

 – напряжение на резисторе;

 – напряжение на индуктивности.

 

5. Построим векторные диаграммы токов и напряжений (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Векторные диаграммы токов и напряжений -цепи.

 

6. Определим мощность в цепи.

• Мощность, отдаваемая источником:

 – комплексная мощность

;

– активная мощность  (Вт);

– реактивная мощность  (Вар);

– полная мощность  (ВА).

 

• Мощность потребителя - катушки индуктивности:

– комплексная мощность

– активная мощность  (Вт);

– реактивная мощность  (Вар),

где  (рис. 2.13).

• Баланс мощности: ;

 

 

R C -цепь

Рис. 2.15. Исходная -цепь и ее схема замещения

 

Для цепи рис. 2.15, и заданы:

, , ,  и , ;

.

Определить ток  и напряжения  и .

1. Определяем параметры схемы замещения (рис. 2.15, б)

– реактивное емкостное сопротивление ;

– действующее значение ЭДС ;

– комплекс действующего значения ЭДС

2. Записываем второй закон Кирхгофа в комплексном виде:

,

или

,

где

3. Найдем по закону Ома:

– комплекс действующего значения тока:

,

где  – действующее значение тока

 – фаза тока.

– модуль комплексного сопротивления ;

– угол комплексного сопротивления

– комплекс действующего значения напряжения на резисторе:

,

где  – действующее значение напряжения на резисторе;

– комплекс действующего значения напряжения на емкости:

,

где  – действующее значение напряжения на емкости.

4. Запишем мгновенные значения тока и напряжений:

 – ток в цепи;

 – напряжение на резисторе;

 – напряжение на емкости.

5. Построим векторные диаграммы токов и напряжений (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Векторные диаграммы токов и напряжений -цепи

 

6. Определим мощность в цепи.

• Мощность, отдаваемая источником:

 – комплексная мощность

;

– активная мощность  (Вт);

– реактивная мощность  (Вар);

– полная мощность  (ВА).

• Мощность потребителя – емкости:

– комплексная мощность

– активная мощность  (Вт);

– реактивная мощность  (Вар),

где  (рис. 2.13).

• Баланс мощности: ;