Основные положения и технология проектирования опорных межевых сетей

Для закрепления выбранной системы координат в территориальном образовании, геопространственного обеспечения их территорий, решения задач по проведению землеустроительных мероприятий и осуществления кадастровой деятельности создаются опорные межевые сети (ОМС), которые подразделяются на два класса - ОМС1 и ОМС2. В зависимости от класса ОМС на точность их построения накладываются следующие точностные ограничения – средняя квадратическая ошибка (СКО) взаимного положения пунктов в наиболее слабом месте ОМС не должна соответственно превышать 0,05 и 0,10 метра.

Исходными пунктами для построения ОМС на местности являются пункты государственных геодезических сетей (ГГС).

ОМС1 рекомендуется создавать на землях населенных пунктов (города), а ОМС2 - на землях других категорий. Данная классификация является упрощенной, не соответствующей целям и задачам ведения ГКН.

Типовую технологию построения ОМС кадастровому инженеру необходимо выбирать из конкретно решаемой задачи, используя инструкции и наставления, которые использовались при построении опорных геодезических сетей (ОГС) и геодезических сетей сгущения (ГСС), входящих в структуру геодезического обоснования на территориальное образование и первоначально предназначенного для его картографирования.

Исходя из решаемой задачи, кадастровый инженер самостоятельно выбирает типовую технологию построения ОМС, соответствующую определенному классу или разряду ОГС или ГСС.

Нормативные требования к точности измерений при построении существующего геодезического обоснования и рекомендуемые точностные характеристики для опорных межевых сетей приведены в таблице 13.

Таблица 13 - Нормативные требования к построению геодезических сетей для целей государственного кадастра недвижимости

Геодезическое обоснование для крупномасштабного картографирования					Предлагаемая структура опорной межевой сети
Класс сети		mβ	mL/L	mS/S	Класс сети	mβ	mL/L	mI-J/S
ОГС	1	0,7''	1:400 000	1:200 000	1	1,0''	1:500 000	1: 250 000 1 см.
	2	1,0''	1:300 000	1:200 000
	3	1,5''	1:200 000	1:120 000
	4	2,0''	1:200 000	1:70 000
ГСС	4	3,0''	1:25 000	1:25 000	2	3,0''	1:50 000	1: 25 000 2,5 см.
	1р	5,0''	1:10 000	1:10 000
	2р	10,0''	1:5 000	1:5 000
ГСО	Т.х	30,0''	1:2 000	1:2 000	3	5,0''	1:10 000	5 см.

Примечание. mβ– средняя квадратическая ошибка (СКО) угловых измерений;

mL/L – относительная СКО линейных измерений, или при использовании глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), их точность;

mS/S – предельная ошибка определения стороны в наиболее слабом месте геодезического построения или предельное значение линейной невязки при построении полигонометрического хода;

mI-J/S – предельная ошибка определения взаимного положения пунктов в опорной межевой сети.

Сформулируем основные требования к структуре геодезического обоснования, создаваемого в первую очередь на территориях населенных пунктов для ведения ГКН:

Первая ступень (ОМС) – предназначается для закрепления системы координат в заданном территориальном образовании (пункты этой сети можно располагать на крышах зданий и сооружений, обеспечивающее им долговременную сохранность);

Вторая ступень (ОМС) – предназначается для сгущения ОМС до плотности, которая необходима для осуществления кадастровой деятельности и землеустроительных мероприятий (пункты этих сетей необходимо закреплять на физической поверхности земли, в местах, по возможности, обеспечивающим им долговременную сохранность и расположенных в непосредственной близости от объектов кадастровой деятельности и осуществления землеустроительных мероприятий);

Третья ступень (ОМС) – предназначается для координирования относительно пунктов МСС межевых знаков, закрепляющих границы земельных участков, кадастровых кварталов и границ населенных пунктов (в качестве пунктов этих сетей предлагается использовать углы капитальных зданий и сооружений (ОКС), которые затем, в случае необходимости, могут быть использованы при восстановлении утраченных межевых знаков). 

Предлагаемая структура логически обоснована по решаемым задачам и практически исключает проблему учета влияния ошибок исходных данных при создании геодезического обоснования. 

 

Проектирование и построение на местности ОМС с использованием традиционных наземных средств для выполнения измерений (электронные тахеометры) достаточно подробно рассмотрено во многих научно-технических изданиях. Поэтому остановимся в этом разделе на вопросах проектирования геодезических сетей с использованием средств глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС).

Одним из распространенных способов проектирования и построения на местности ОМС является лучевой способ, принцип которого приведен на рисунке 62. 

Примечания

- исходный пункт (активная дифференциальная базовая станция), который, в том числе, может быть началом местной системы координат территориального образования;

- определяемый пункт ОМС;

- базисный вектор, определенный в результате использования спутникового позиционирования.

Рисунок 26 - Лучевой вариант построения ГНСС - сети

 

В данном варианте построения ОМС отсутствуют избыточные измерения, поэтому невозможно выполнить математическую обработку результатов измерений в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов (МНК), оценить качество спутникового позиционирования в ГНСС и стабильность исходного пункта. Наиболее целесообразным и единственно приемлемым является сетевой вариант построения ОМС, изображенный на рисунке 63.

Рисунок 27 - Сетевой вариант построения ГНСС - сети

 

Принципиальное отличие данной схемы построения заключается в дополнительных базисных векторах a12-11, a12-13, a14-13, a14-15, которые позволяют составить уравнения связи и выполнить контроль спутниковых определений в ГНСС.

При условии представления базового вектора в видедлины линии S и дирекционного угла α данные уравнения записываются следующим образом.

(15)

где: W_Xi, W_Yi – невязки (в замкнутых геометрических фигурах отличие от нуля суммы базовых векторов).

Отметим, что число избыточных измерений в запроектированной сети будет равно числу уравнений связи.

Допустимое значение невязки в замкнутой геометрической фигуре, исходя из принятия гипотезы о равенстве между собой составляющих невязки W по осям координат X и Y, имеет вид:

.                 (16)

где: t- статистический коэффициент, зависящий от доверительной вероятности β превышения предельного значения на его средней квадратической ошибкой (при принятии гипотезы β=0.95 - t=2);

n – число векторов, образующих замкнутую геометрическую фигуру,

а, b – коэффициенты, характеризующие инструментальную точность используемого спутникового приемника.

Например, при паспортной точности спутникового приемника mгнсс =2 мм + 2мм*L (км) и длине линии в 8 км точность определения вектора будет составлять mГНСС= 1,8 см. Полученные для такого варианта предельно допустимые значения и выполненный на их основе анализ вектора невязок приведен в таблице 14.

Таблица 14 - Анализ вектора невязок спутниковых определений

Полигон ГНСС сети	Полученные невязки (см)		Допустимые величины невязок (см)
	WX	WY	WX	WY
1	2	3	4	5
А-11-12	+2,4	+2,7	3.0	3.0
А-12-13	+1,8	+2,2	3.0	3.0
А-13-14	+2,5	+2,4	3.0	3.0
А-14-15	+7,2	+9,4	3.0	3.0

 

На основании этих результатов можно предположить о недопустимой величине ошибки спутниковых определений в векторе линий a_A-15 или a_14-15, которая превосходит инструментальную точность используемого спутникового приемника. Кроме этого, одна величина полученных невязок предполагает наличие систематических ошибок спутниковых определений.

 

Отметим важную особенность построения на местности ОМС, когда они опираются на несколько исходных пунктов. Особенно это актуально при построении ОМС, предназначенных для сгущения геодезического обоснования и получения плотности пунктов, которая необходима для осуществления кадастровой деятельности и землеустроительных мероприятий. Такой вариант построения ОМС приведен на рисунке64.

– исходные пункты геодезического обоснования;

 – определяемый пункт ОМС;

β– измеряемые элементы ОМС;

L – контрольные измерения на исходных пунктах

Рисунок 28 – Схема сгущения первой ступени ОМС

Исходные пункты могут терять свою стабильность в пространстве в результате осадок и деформаций зданий и сооружений, на крышах которых они расположены. Определение стабильности исходных пунктов может быть выполнено на основании сравнения контрольных измерений (длин линий и углов на исходных пунктах) с их значениями, полученными по координатам этих пунктов, приведенных в исходном каталоге.

Исходные пункты будут считаться стабильными при выполнении для измеренных контрольных длин линий статистических критериев:

(17)

где: X^ИСХ, Y^ИСХ – координаты исходных пунктов ОМС;

m_L– нормативно заданная точность измерения длины линии в ОМС (табл.21).

Контролировать стабильность возможно также с использованием измеренных углов (β_I) на исходных пунктах старшей ступени по следующим формулам:

                     (18)

где:mβ– нормативно заданная точность измеренного угла в ОМС;

αA-B– исходные дирекционные углы.

Результаты измерений, полученные в результате математического моделирования, приведены в таблице 24. Из анализа этих результатов следует, что две контрольные длины линии, связанные с исходным пунктом D и все углы, связанные с этим исходным пунктом, имеют недопустимые отклонения от нормативно заданной точности.

Следовательно, с большой долей вероятности можно предположить, что исходный пункт D изменил свое положение в пространстве примерно на 0,1 м и его координаты при математической обработке результатов измерений в ОМС использовать нельзя.

 

Таблица 15 - Анализ стабильности исходной основы по результатам контрольных измерений в ОМС

Обозначение контрольного элемента	Измеренное значение	Вычисленное значение	Расхождение	Допуск
1	2	3	4	5
SA-B	5 644,212 м	5 644,200 м	0,012 м	0,04 м
SB-C	4 851,515 м	4 851,510 м	0,005 м	0,02 м
SC-D	5 517,717 м	5 517,617 м	0,100 м	0,03 м
SD-A	5 480,712 м	5 480,814 м	0,102 м	0,04 м
β7+β8	89о17'55''	89о17'40''	15''	2”
β5+β6	89о17'55''	89о17'53''	2''	2”
β3+β4	89о17'55''	89о17'59''	4''	2”
β1+β2	89о17'55''	89о17'43''	12''	2”

 

Новые возможности при построении сетей сгущения (ОМС – 2 класса) на застроенных территориях открываются при использовании ГНСС-технологий. Данные технологии позволяют полностью исключить проблему неполной угловой привязки ОМС к исходной основе и обеспечить видимость между определяемыми пунктами. Возможная схема проектирования ГНСС-построения сетевым способом при минимальном количестве исходных пунктов приведена на рисунке 65.

Рисунок 29 - Проектирование ГНСС–сети в виде полигонометрического хода

Контролем качества спутниковых определений в этом случае является выполнение следующих геометрических условий:

(18)

Допустимые значения невязок выбираются или из нормативных данных, приведенных в таблице 22 или рассчитываются, исходя из инструментальной точности используемого спутникового приемника по формулам 16.

Отметим, однако, что величины невязок при таком варианте построения ГНСС - сети будут обусловлены как ошибками спутников определений, так и ошибками исходных данных (в ряде случаев влияние ошибок исходных данных может быть весьма существенным, намного превосходящим ошибки спутниковых определений). Особенно это актуально при использовании в качестве исходных пункты ГГС СКО которых определены не достоверно.

Возможность контролировать высокоточными спутниковыми определениями точность исходной геодезической основы, заложена в варианте построения ОМС, изображенного на рисунке 66.

Рисунок30 - Проектирование ОМС с использованием ГНСС-технологий, позволяющих контролировать исходную основу

 

Отличие данного варианта построения ОМС заключается в дополнительном – пятом векторе спутниковых определений, который приводит к существенному увеличению числа избыточных измерений в ГНСС-сети. Геометрические условия в этом случае представляются в виде следующих уравнений связи:

(20)

Анализ вектора невязок, полученного в результате математической обработки модельных измерений, приведен в таблице 25.

Таблица 16 - Анализ вектора невязок

Номер геометрического условия	Название векторов, образующих геометрическое условие	Полученная геометрическая невязка (м)	Допустимое значение (м)
1	2	3	4
1	aA-1, a1-2, a3-B	+0,954	0,078
		+0,754
2	aB-2, a2-A	–0,924	0,062
		–0,759
3	aA-1, a1-2, a3-B, aB-2, a2-A	+0,030	0,099
		–0,005

 

На основании этих результатов можно отметить, что точность спутниковых определений соответствует инструментальной точности используемых приемников (геометрическое условие 3). Поэтому недопустимые величины невязок по 1-му и 2-му геометрическому условию указывают на очень большое влияние ошибок исходных данных. Такая величина ошибок исходных данных обусловлена или плохим качеством построения исходной геодезической сети, или потерей стабильности одного из исходных пунктов.