Расчет показателей разработки месторожде­ния при полимерном заводнении нефтяных пластов

 

Задача 6.1

Стоимость полимеров довольно высока, поэтому в целях экономии сначала закачивают некоторый объем полимерного раствора (оторочку полимерного раствора), а затем проталкивают ее обычной водой. Благодаря этому значительно сокращаются затраты дорогостоящего полимера и затраты по приготовлению полимерных растворов.Чтобы оторочка не полностью размылась до подхода к эксплуатационным сква­жинам, объем ее должен быть подобран с учетом неоднород­ности пласта, соотношения вязкостей нефти и раствора по­лимера.

В результате сорбции полимеров с пористой средой в процессе вытеснения нефти образуется фронт сорбции. Впереди фронта сорбции в пласте движется вода, практически не содержащая полимеров.

Определим время закачивания полимерного раствора в пласт для создания в нем необходимого размера оторочки и время прохождения фронта вытеснения через пласт.

Ширина пласта b=400м, мощность h=15м, расстоя­нием между нагнетательной и добывающей галереями l = 500 м, концентрация ПАА с=0,05; скорость закачки полимерного раствор q = 800 м³/cyт, пористость пласта m=0,16; ПАА сорбируется скелетом породы по закону Генри, формула которого имеет вид a(с) = α, где a - коэффициент сорбции; α=1,2 [9].

Для определения скорости фронта ПАА и распределения их концентрации в пласте выведем уравнение материального баланса. Для этого выделим элемент объема пласта ΔV = Δ xbh, в котором будем считать движение жидкостей происходящим вдоль оси 0х, и составим уравнение баланса объема ПАА (см.рисунок 6.1).

 

Рисунок 6.1 – Схема вытеснения нефти из пласта оторочкой полимерного раствора

 

За время Δ t в элемент ΔV войдет определённый объем ПАА:

Q₁ = q_ПАА∙Δt=q∙c(x,t)∙Δt,                                  (6.1)

За то время из элемента ΔV выйдет объем ПАА:

Q₂= q_ПАА∙Δt=q∙c(x+Δx∙t)∙Δt,                            (6.2)

В момент времени t в элементе объема пласта ΔV было ПАА:

Q₃=mΔV[c (x₁,t)+a(x₁,t)],                                 (6.3)

За время Δt количество ПАА изменилось и стало равным:

Q₁₌mΔV[c(x₁,t+Δt)+a(x₁,t+Δt)],                       (6.4)                   

где x₁ – некая точка интервала Δx, в которой концентрация полимера равна усредненному значению концентрации в объеме ΔV в момент времени t и t +Δt.

Составив уравнение баланса, получим:

Q₁-Q₂= Q₄-Q₃,(6.5)

или

qc(x,t)Δt-qc(x+Δx,t)Δt=mΔ(c(x^~,t+Δt)+a(x^~,t+Δt)-c(x^~,t)-a(x^~,t)),  (6.6)

Разделим обе части полученного уравнения на ΔV∙Δt, а также примем Δx и Δt стремящиеся к нулю:

,                        (6.7)

Так как a(с) = αс, получим форму уравнения баланса водного раствора полимера:

,                            (6.7)

Определим начальные и граничные условия:

в начальный момент времени t = 0 в пласте отсутствует полимерный раствор,          т. е. c(x,0)=0,                                           (6.8)

Начиная с момента времени t = 0, в пласт через нагнетательную скважину закачивается водный раствор полимера с концентрацией с = 0,05.

Таким образом, граничное условие будет иметь вид:

с(0,t)=c⁰,                                           (6.9)

Решив (2.34)-(2.36), получим:

с(x,t)=c⁰, x≤ ,

 с(x,t)=0, x> ;                                   (6.10)

Отсюда следует, что фронт сорбции полимерного раствора движется со скоростью

V_C= ,                                         (6.11)

где V – линейная скорость фильтрации:

V= =0,133 м/сут.,                          (6.12)

Подставляя в выражение для скорости фронта сорбции полимерного раствора значение скорости фильтрации V и значения пористости и коэффициента сорбции ПАА, можно найти скорость продвижения фронта сорбции полимерного раствора:

Vc=  = 0,693 м/сут.,                        (6.13)

Определим объем оторочки ПАА и время, необходимое для ее создания.

Скорость продвижения фронта оторочки полимерного раствора

V_C= ,                                     (6.14)

В момент времени t=t* формирование оторочки закончилось и началась стадия проталкивания оторочки водой, закачиваемой с расходом q. Для определения скорости продвижения оторочки полимерного раствора выведем уравнение, описывающее распределение концентрации активных веществ на стадии проталкивания оторочки закачиваемой водой.

Выделим элемент объема пласта ΔV=bhΔx и рассмотрим баланс объема полимерного раствора:

За время Δt в ΔV вошел объем полимерного раствора равный:

Q₁ = qc(x,t)Δt,                                        (6.15)

За это же время из элемента ΔV вышло следующее количество ПАА:

Q₂ = qc(x+Δx,t)Δt,                                     (6.16)

В момент времени t в элементе объема ΔV содержалось количество полимерного раствора равное:

Q₃ = m ΔV [c(x,t)+a(x,t)],                      (6.17)

которое за время ΔV стало равным:

Q₃ = m ΔV [c(x,t)+a(x,t+Δt)],                         (6.18)

cоставляя уравнение баланса, получим

Q₁-Q₂= Q₄-Q₃,(6.19)

После подстановки полученных выражений для Q₁-Q₄ деления обеих частей уравнения на ΔV ∙Δt и устремления Δx и Δt к нулю получим:

,                             (6.20)

Уравнение распределения концентрации ПАА в пласте на стадии проталкивания оторочки водой имеет вид:

,                         (6.21)

В момент времени t=t_* (момент начала проталкивания оторочки водой) во всех сечениях пласта, через которые прошел фронт оторочки, концентрация ПАА будет равна концентрации закачки, поэтому начальное условие будет иметь вид:

c(x,t_*)=c⁰, x≤x_ф(t_*),                              (6.22)

Начиная с момента времени t=t* оторочка будет проталкиваться водой, не содержащей ПАА. Поэтому граничное условие примет вид:

c(0,t)=0, t≥t_*,                         (6.23)

Решив (2.48)-(2.50) получим:

с(x,t)=                           (6.24)

где V_Т – скорость продвижения оторочки, определяемая из соотношения

V_Т= ,                                    (6.25)

Найдем время t_* необходимое для создания оторочки:

V(t– t_*) = ,

V_Т (t– t_*) = ;                               (6.26)

Решая эти два уравнения относительно t_*, получим

t_*=t = = ≈1319 сут≈3,62 года,     (6.27)

Таким образом время закачивания полимерного раствора в пласт для создания в нем необходимого размера оторочки составит 3,62 года.

Время прохождения фронта вытеснения через пласт длиной 400м составит 3007,5 суток (400/0,133) или 8,24 года.