Анализ разработки нефтегазовой залежи на основе промысловых данных с помощью метода материального баланса

Обозначим общий объем нефтенасыщенной части залежи V _н, объем пласта, занятого газовой шапкой V _г. При начальном пластовом давлении , равном давлению насыщения нефти газом Р_нас, объемный коэффициент нефти b _но, объемный коэффициент газа газовой шапки b _го, начальное газосодержание нефти Г₀.

При отборе из залежи Q _н нефти (в стандартных условиях) и воды Q _в среднее пластовое давление снизилось до величины Р. При давлении Р объемные коэффициенты нефти b_н, газа b_г, воды b_в, газосодержание нефти Г. За рассматриваемый период разработки в залежь вторглось пластовой воды W _в, а средний газовый фактор составил величину .

Используем метод материального баланса. В залежи при начальном пластовом давлении и температуре содержалось G _н * b _но нефти. В момент времени разработки, когда давление снизилось до текущего значения Р, объем нефти стал (G _н − Q _н) b_н. Количество отобранной нефти определится:

.(3.1)

Изменение количества свободного газа в пласте определим с учетом объема его, выделяющегося из нефти при понижении давления.

В начале разработки количество свободного газа в пласте определяется его содержанием в газовой шапке. Если относительный объем газовой шапки обозначить через Г_ш = V _г V _н, то объем свободного газа в пласте составит G _н b_но Г_ш, а общее количество газа с учетом объема, растворенного в нефти определится выражением:

Если за рассматриваемый период разработки из залежи отобрано газа вместе с нефтью  ( – средний за этот период газовый фактор), то объем свободного газа в пласте при давлении Р выразится так:

Уменьшение объема свободного газа в пласте определится разностью между его запасами в начальный момент времени и при текущем давлении:

(3.2)

Объем воды в залежи изменился за рассматриваемый период разра- ботки на величину:

                              (3.3)

Так как незначительные изменения объема порового пространства в пределах нефтегазовой залежи в процессе разработки не учитываем, то получаем, что сумма изменений объемов нефти, свободного газа и воды должна быть равна нулю. С учетом (3.1), (3.2) и (3.3) приходим к выражению:

(3.4)

Это выражение является общим выражением материального баланса при разработке нефтегазовой залежи.

 

Обозначим:

.                         (3.5)

 

Этот «двухфазный объемный коэффициент», характеризует изменение единицы объема нефти и газа при снижении давления от текущего пластового до атмосферного[9]. Очевидно, что при начальном пластовом давлении, когда , значение .

Преобразования выражение (3.4) с учетом (3.5) приводят к расчетной формуле начальных запасов нефти в нефтегазовой залежи:  

                      (3.6)

Если бы залежь не имела связи с законтурной областью, то вода в нее не смогла бы вторгаться () и не отбиралась бы с нефтью (). При этом начальные запасы нефти в нефтегазовой залежи определялись бы последним выражением без члена  в ее числителе.

Для оценки влияния механизмов расширения газовой шапки, растворенного газа и вторжения воды в пределы залежи на добычу нефти при разработке нефтегазовой залежи приведем последнее уравнение к следующему виду:

Разделив обе части этого равенства на его правую часть, получим выражение, равное единице:

 

Числители слагаемых в левой части полученного выражения характеризуют соответственно изменение начального объема нефтяной части залежи, начальной газовой шапки и эффективный объем поступившей в залежь воды. Общий знаменатель всех слагаемых выражает пластовый объем суммарной добычи нефти и газа при текущем пластовом давлении. Очевидно, каждое слагаемое представляет долю (коэффициент нефтеотдачи) в общей добыче из залежи, получаемую за счет различных механизмов. В обозначениях Пирсона, который впервые получил уравнение, запишем относительные количества нефти, добываемой за счет проявления режимов:

растворенного газа:

расширения газовой шапки:

водонапорного режима:

Всего:

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте принцип материального баланса?

2. От какого параметра зависитколичество свободного газа в пласте в начале разработки нефтяной залежи?

3. Запишите выражение для нахождения общего количества газа с учетом его объема, растворенного в нефти.

4. Разностью каких параметров определяется уменьшение объема свободного газа в пласте?

5. Запишите обобщенное выражение материального баланса при разработке нефтегазовой залежи.

6. Какие параметры характеризует  «двухфазный объемный коэффициент»?

7. Перечислите известные Вам режимы работы нефтяных залежей?

 

 

ЛЕКЦИЯ 4. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РАЗРАБОТКИ ЗАЛЕЖИ ПРИ УПРУГОМ И УПРУГОВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМАХ

 

При упругом режиме разработки залежи происходит расходование упругой энергии пласта (происходящее благодаря сжимаемости пород и насыщающих жидкостей). По мере отбора нефти скважиной давление, а вместе с ним и запас упругой энергии на ее забое и в прилежащей области, уменьшаются. Нефть и породы здесь оказываются менее сжатыми, чем раньше. Продолжение отбора нефти ведет к дальнейшему расходованию запаса упругой энергии и, следовательно, к расширению воронки депрессии вокруг скважины (либо вокруг залежи).

Теорию упругого режима применяют для решения следующих задач разработки нефтяных залежей.

1. Определение параметров по КВД в остановленных скважинах.

2. Определение параметров пласта между скважинами А и Б по кривой изменения давления в реагирующей скважине А после изменения режима работы возмущающей скважины Б.

3. Определение давления на первоначальном контуре нефтеносности залежи при известном поступлении воды из законтурной области или определение объема воды, поступающей в залежь, при известном изменении давления в ней.

Важно знать изменение с течением времени давления на первоначальном контуре нефтеносности. Оно позволяет прогнозировать перевод скважин с фонтанного на механизированные способы эксплуатации, определять время, когда давление в залежи снизится до давления насыщения нефти газом. При этом начнется разгазирование нефти в залежи и развиваться режим растворенного газа, а затем и газонапорный режим (со стороны газовой шапки). Последние допускать крайне нежелательно, так как при этих режимах низок коэффициент нефтеотдачи.

 Обычно начало нагнетания воды в залежь, осуществляемое для поддержания давления в ней и вытеснения нефти к скважинам, начинается не с начала разработки, а с запаздыванием. Важно знать, в течении какого времени допустимо разрабатывать месторождение без поддержания давления в нем, чтобы не успели развиться не эффективные режимы растворенного газа и газонапорный.

При упруговодонапорном режимев залежь поступает законтурная и подошвенная вода. Приток ее к забоям скважин обуславливается как упругой энергией сжатых воды, нефти и скелета породы пласта, так и напором продвигающейся в залежь воды из законтурной зоны. Продвижение воды замедляет падение пластового давления, что благоприятно влияет на дебиты и число скважин, необходимое для обеспечения запланированного отбора из залежи, на продолжительность фонтанной эксплуатации и другие технологические параметры.

Однако имеются и негативные последствия. Неоднородность продук- тивных отложений по толщине и неравномерность их дренирования по разрезу приводят к продвижению воды по наиболее проницаемым и дренируемым прослоям, что вызывает преждевременное обводнение скважин. В результате осложняется эксплуатация скважин, появляется необходимость отделять нефти от воды и сброса ее в специальные скважин, ухудшаются технико-экономические показатели разработки.

Для установления режима разработки залежи используют данные об изменении давлений (уровней) в пьезометрических скважинах. Реакция водоносного бассейна на процесс разработки залежи – падение давлений (уровней) в системе пьезометрических скважин часто свидетельствует о поступлении воды в залежь.

Прогнозирование показателей разработки месторождений при упруговодонапорном режиме отличается тем, что в результате продвижения подошвенной или контурной вод происходит уменьшение нефтенасыщенного объема и замедление темпа падения пластового давления.

Величина суммарного объема внедрившейся в залежь пластовой воды Q _в (t) зависит от: фильтрационных параметров нефтяной залежи и ее формы; темпа отбора флюидов; размеров водоносного бассейна и запасов его упругой энергии, применяемой системы разработки, вскрытия пластов и размещения эксплуатационных скважин; последовательности ввода в разработку высоко– и низкопроницаемых участков залежи т. д.

При иссследовании водонапорного режима Ван Эвердинген и Херст аппроксимировали (приближенно представляли) залежь, имевшую форму, близкую к круговой, укрупненной скважиной. Для случая, когда залежь радиусом R ₃ дренирует однородный водоносный пласт с постоянным по времени дебитом воды q _в =const, они получили формулу, описывающую изменение во времени давления на контуре залежи:

 

(4.1)

где ; h, k и – толщина, проницаемость и пьезопроводность водоносного пласта; m _в – коэффициент динамической вязкости воды; – табулированная функция параметра Фурье f ₀.

Для случая, когда укрупненная скважина эксплуатируется с постоянным противодавлением на водоносный пласт D р = р_н – р(R _з), суммарное количества воды Q _в, которое поступит в залежь к моменту t, определяется найденным Ван Эвердингеном и Херстом выражением:

 

,

(4.2)

где  – табулированная функция параметра Фурье f ₀.

Таблицы функций p (f ₀) и составлены для случаев бесконечного по протяженности, конечного замкнутого и открытого водоносного пласта. Водоносный пласт принимается за бесконечный при условии R_k / R ₃ ³ 20, где R_k – радиус внешней границы пласта.

Решения (4.1) и (4.2), полученные для случаев q _в = const и D р = const, используются, благодаря принципу суперпозиции, для переменных во времени граничных условий на забое укрупненной скважины.

Определение показателей разработки залежи водонапорного режима, при котором обеспечивается получение изменяющегося с течением времени отбора Q (t).

Для определения количества воды интервал времени ( 0 – t) разбивается на n одинаковых интервалов с шагом D t. Зависимость Q _в (t) аппроксимиру- ется ступенчатой зависимостью в соответствии с принятым временным шагом. Согласно (4.2) и принципу суперпозиции суммарное количество воды, которое поступит в залежь к рассматриваемому моменту t, определится:

 

(4.3)

Приращения давлений D p _0, D p ₁, D p _п (рисунок 4.1) определяют приток воды в течение времени t, (t - t ₁ ), (t - t ₂ ) и так далее. Причем:

f ₀ = c t / R ₃ ²;

f ₀ – f ₀₁ = c (t – t ₁) / R ₃ ²;

f ₀ – f ₀₂ = c (t – t ₂) / R ₃ ²;

………………………………

f ₀ – f _{0( n -1)} = c (t – t_{n -1}) / R ₃ ² = c D t / R ₃ ².

где R₃ – радиус залежи;

Определив по графику на рисунке 4.1 приращение среднего пластового давления D p _0, D p ₁, D p ₂ и т. д., вычислив аргументы функции и соответствующие значения самой функции, по формуле (4.3) находим Q _в (t). Проводя аналогичные расчеты для других моментов времени, определяем зависимость изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в залежь:

(4.4)

Рисунок 4.1– Аппроксимация изменения во времени среднего пластового давления ступенчатой зависимостью

 

При прогнозных расчетах зависимость является искомой, зависит от темпов поступления воды, отбора из залежи и рассчитывается методом последовательных приближений. Определение изменения во времени среднего пластового давления основано на методе последовательных приближений и использовании решения для неустановившегося притока воды к укрупненной скважине. При этом принимается допущение о равенстве среднего давления в залежи р(t) и забойного давления на стенке укрупненной скважины р(R ₃, t).

Если бы в бесконечном по протяженности пласте работал с постоянным дебитом один точечный сток (добывающая скважина), то уменьшение давления с приемлемой точностью определялось бы выражением:

(4.5)

Интегральная показательная функция имеет вид:

                                  (4.6)

где        .

Для расчета уменьшения давления с течением времени на контуре нефтяной залежи Ю. П. Желтов предложил простую аппроксимацию решений Ван Эвердингена и Херста. В соответствии с ней имеем:

(4.7)

где ;

где .
Ю. П. Желтов также разработал способ расчета изменения давления на контуре залежи при переменном во времени поступлении воды в нефтяную залежь с помощью интеграла Дюамеля.

Если приток воды к нефтяной залежи происходит из прямолинейной бесконечно простирающейся законтурной области пласта, с учетом того что к нефтяной залежи притекает вода с дебитом  с каждой стороны и отбор жидкости из залежи нарастает по закону .

В этом случае используется интеграл Дюамеля, преобразовывается к виду:                               (4.8)

где α постоянная величина определяющая дебит скважины во времени

Вопросы для самоконтроля

1. Какие параметры можно определить по КВД?

2. От каких параметров зависит промежуток времени втечении которого целесообразно разрабатывать месторождение без применения систем ППД?

3. От каких параметров зависит изменение во времени давления на контуре залежи?

4. Объясните в чем заключатся «принцип суперпозиции»?

5. Что характеризует пьезопроводность пласта?

ЛЕКЦИЯ 5. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТА ОТОРОЧКОЙ ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА

Двуокись углерода (СО₂) очень хорошо смешивается с нефтью. Главными источниками углекислотыявляютсяприродные месторождения, которые содержат смесь СО₂ с другими углеводородами, отходы химических производств, отходы энергетических и металлургических производств.                             

СО₂при атмосферном давлении (10⁵ Па) и температуре 273,2К это газ, вязкость которого  и плотность кг/м³. Критическое давление для СО₂ это 7,38 МПа,  критическая температура 304,15 К. Это очень низкие значения температуры и давления для условий нефтяных месторождений. Например, нормальное пластовое давление для месторождений ХМАО как минимум 21 МПа (гидростатическое давление столба жидкости высотой равном глубине залегания залежи) – так самые «верхние» нефтенасыщенные пласты (пласты АС) залегают на глубите от 2100м и больше. Усредненное значение геотермического градиента – 3⁰С на каждые 100м - на глубине 2100 это уже порядка 63⁰С или 337К.

Поэтому, СО₂ в нефтяном пласте находиться в закритическом состоянии (т.е. в жидком состоянии). При переходе в жидкое состояние вязкость СО₂ значительно увеличивается – примерно в 3 раза. С ростом давления вязкость углекислоты также увеличивается. При повышениеи температуры вязкость СО₂понижается (рисунок 5.1)

Рисунок 5.1 –Кривые зависимости вязкости двуокиси углерода от давления при температурах: 1 – при Т =303,2 К; 2 – при Т =333,2 К

 

При смешивании углекислоты с нефтью, сфальтены, смолы некоторые иные вещества содержащиеся в нефти слабо растворяются в СО₂ и выпадают в осадок. Поэтому вытеснение нефти углекислотой имеет ограничение – этот метод неприменим для высоко парафинистых, высокосмолистых тяжелых нефтей, т.к. значительное количество образующегося осадка значительно кольматирует породу-коллектор.

Растворяясь в нефти, СО₂ уменьшает ее вязкость т.к. способствует сильному увеличению объема нефти (она насыщается углекислотой и как бы набухает), нефть гораздо легче отрывается от зерен пород (если углеводороды адсорбировались на зернах породы-коллектора). При давлении 10 МПа и температуре 300-310 К в 1 м³ нефти может раствориться около 280- 300 м³ СО₂.

По растворимости в унефти СО₂ сходен с С₃Н₈.

 Двуокись углерода растворяется в воде намного хуже чем в нефти (примерно в 10 раз хуже).

Таким образом, двуокись углерода в жидком илисостоянии используется как растворитель нефти, уменьшающий её вязкость, способствующий её «набуханию». В результате этого нефть стремиться «вырваться» из пор породы-коллектора, к тому-же давление нагнетательных скважин «подталкивает» нефть – все эти процессы эффективно оттесняют нефть к забоям нагнетательных скважин.

Рисунок 5.2 –Модель вытеснения нефти из пласта оторочкой СО₂:,

1 – вода; 2 – тяжелый остаток; 3 – область смешения СО₂ и воды; 4 - распределение концентрации СО₂ в воде; 5 – оторочка СО₂;6 – распределение концентрации СО₂ в нефти (без тяжелого остатка); 7 – область смешения СО₂ и нефти; 8 – нефть;

9 – связанная вода[6]

 

Углекислота это конечно сравнительно недорогое вещество, но учитывая объемы закачки в пласты (это миллионы кубометров в год!), наиболее целесообразно сначала закачать определенный объем углекислоты в пласт (оторочка), а затем «проталкивать» его обычной водой (рисунок 5.2).

В обводненной части пласта остаются тяжелые фракции нефти, которые будем считаются невытесняемыми водой [9]. На границе х = х_* происходит конвективная, разновязкостная, диффузия и образуется область смешения СО₂ с нефтью (2ʎ₁). С оторочкой сорбируются только легкие углеводороды содержащиеся в нефти и уже в области смешения образуется малоподвижный остаток нефти, состоящий из смол и асфальтенов[9]. Размер области смешения нефти и СО₂ определяется уравнением конвективной разновязкостной диффузии:

,                     (5.1)

 

ГдеК_μ – экспериментальный коэффициент разновязкостной диффузии

Под коэффициентом диффузии D понимают комплексный коэффициент, учитывающий не только молекулярнуюи конвективную диффузии однородной жидкости в пористойсреде, но и различие вязкостей вытесняющей и вытесняемойсмешивающихся жидкостей

D=D_E(1+K_μ gradμ)

D_E= D₀+ D_K

где D₀ – коэффициент молекулярной диффузии; D _K – коэффициент конвективной диффузии однородной жидкости;

При расчете размера области смешения СО₂ и нефти вводят подвижную координату . Для расчета области смешения воды и углекислоты используют подвижную координату , где  – скорость движения координаты х _*, при этом концентрация СО₂ в нефти составляет 0,5, a  - это скорость движения области смешивания воды и углекислоты координаты х = х_в (рисунок 5.2)

расчет длины области смешения нефти и СО₂ Λ₁=2λ₁ производят по формуле:

                                        (5.2)

Важнейшей целью расчета параметров процесса разработки нефтяного пласта с использованием закачки в него оторочки СО₂, продвигаемой водой, является определение необходимого размера оторочки. При этом нужно учитывать факторы, приводящие в итоге к ее исчезновению. Во первых – растворение оторочки углекислоты в нефти. Во-вторых растворение СО₂ в проталкивающей её воде.

Самой важной задачей разработки при вытеснении нефти углекислотой является нахождение оптимального размера оторочки. Если закачать слишком много, то оторочка не успеет к моменту её подхода к забою добывающей скважины раствориться в нети и в воде (которая проталкивает оторочку). В результате получится колоссальный перерасход ресурсов (материальных, финансовых и трудовых). Если закачать слишком мало, то оторочка раствориться в нефти в воде прежде чем фронт вытеснения достигнет забоя добывающей скважины, что снизит эффективность процесса. Оптимальный размер оторочки – когда она полностью растворяется к моменту подхода фронта вытеснения к забою добывающей скважины.

Вязкость двуокиси углерода (даже в пластовых условиях) значительно меньше вязкости воды, она очень быстро движется в пористой среде.  Поэтому в отличие от конвективной разновязкостной диффузии маловязкой углекислоты в более вязкую нефть (в области смешения СО₂ и нефти), на контакте вода и СО₂, градиент вязкости смеси направлен против потока и конвективное проникновение воды в СО₂ будет меньше. Поэтому примем, что на контакте воды с СО₂ происходит односторонняя конвективная диффузия направленная против потока движущихся в пласте флюидов. Влиянием разновязкостной диффузии будем пренебрегать, считая конвективную диффузию обычной [6].

На границе х = х_в (рисунок 5.2) концентрация СО₂ в воде будет равна предельной равновесной концентрации СО₂ в воде при данных пластовом давлении и температуре[7]. На границе области смешения х = х_в - λ₂ удельная концентрация СО₂ в воде с₂ = 0.

Распределение концентрации СО₂в воде рассчитывают по формуле:

   (5.3)

где   – концентрация двуокиси углерода в воде на границе с углекислотой.

Уравнение конвективной диффузии СО₂и воды определяется уравнением:

 (5.4)

Или: (5.5)

Подставляя (5.5) в уравнение конвективной диффузии СО₂в воду, и интегрируя левую и правую части этого уравнения от λ₂ до 0 по ξ₂, получим:

(5.6)     

Суммарный объем V_yв двуокиси углерода, вступивший в диффузию с водой к моменту времени t, определится выражением:

где s — водонасыщенность в обводненной области пласта.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Какие физические процессы происходят в нефтяном пласте при вытеснении из него нефти оторочкой углекислоты?

2. От каких параметров зависит размер закачиваемой в нефтяной пласт оторочки углекислоты?

3. Дайте определения понятиям «конвективная диффузия» и «сорбция»

4. От чего зависит размер области смешения нефти и СО₂?

5. При каких физических условиях (давлении и температуре) двуокись углерода переходит в закритическое состояние?

 

ЛЕКЦИЯ 6. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТА ВОДНЫМИ РАСТВОРАМИ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

 

При разработке нефтяных месторождений растворами поверхностно-активных веществ происходят следующие физические процессы способствующие эффективному вытеснению нефти:

- существенно снизятся капиллярные силы и поверхностное натяжение на контакте нефть с водой;

- улучшится смачиваемость водой поверхности зерен породы и пленки нефти станут лучше отмываться от пород;

- нефть хорошо растворяется в такой воде (смешивается с ней) поэтому ее легче извлечь из пласта, со снижением поверхностного натяжения глобулы остаточной нефти в заводненной области пласта будут легче деформировать свою поверхность и продвигаться через сужения пор.

Уравнения фильтрации нефти и воды при вытеснении из пласта нефти раствором ПАВ, остаютсятакими же, что и при вытеснении нефти из пласта обычной водой.

Однако относительные проницаемости во время вытеснения нефти из пласта водным раствором ПАВ несколько изменяются. На рисунке 6.1 показаны кривые относительных проницаемостей k_B(s) и k_H(s), построенные по данным вытеснения нефти обычной водой (сплошные линии) и водным раствором ПАВ (пунктирные линии) [7].

Рисунок 6.1– Кривые относительных проницаемостей при вытеснении нефти обычной водой и водным раствором ПАВ. Относительная проницаемость: 1 – k_H для нефти при вытеснении ее обычной водой; 2 – k_{H 1} для нефти при вытеснении ее водным раствором ПАВ; 3 – k_B для обычной воды; 4 – k_{B 1} для водного раствора ПАВ[9]

 

Следовательно количество остаточной нефти в пласте при вытеснении нефти водным раствором ПАВ уменьшается (соответствующая величина s _*1 > s _*).

Для построения математической модели вытеснения нефти водным раствором ПАВ, необходимо еще уравнение переноса ПАВ в пласте с учетом его сорбции в пористой среде. Для его вывода рассмотрим элемент пористой среды. В него через левую грань входит вместе с водой за время Δ t количество ПАВ, равное v_B bhcΔt (с есть удельная концентрация ПАВ в воде), а через правую грань элемента пласта выходит количество ПАВ, равное:

                            (6.1)        

В воде, насыщающей элемент пласта, за время Δt происходит приращение ПАВ, равное:

                                    (6.2) 

На зернах породы за этот же отрезок времени сорбируется количество ПАВ, равное:

                                                 (6.3)    

где А есть количество сорбировавшегося ПАВ.

На основе баланса ПАВ в элементе пласта можно записать уранение:

        (6.4)

Из этого выражения получим дифференциальное уравнение переноса ПАВ в прямолинейном пласте:

                (6.5)

Или:

(6.6) 

Учитывая, что стоящее в скобках выражение равно нулю на основе уравнения неразрывности фильтрующейся воды, получим:

                     (6.7)

Из уравнений совместной фильтрации нефти и воды, как это показано ранее, вытекает следующее уравнение для определения водонасыщенности:

                  (6.8)

Уравнение (6.8) можно переписать так:

                 (6.9)

Уравнение (6.8) служит для определения распределения водонасыщенности  в нефтяном пласте, а (6.9) – для расчета концентрации в нефтяном пласте поверхностно-активных веществ. Однако при этом необходимо выразить количество сорбировавшегося ПАВ в зависимости от концентрации ПАВ в воде (А). Такие зависимости называются изотермами сорбции. Для описания сорбции ПАВ в элементе пласта применим изотерму сорбции Генри:

                                           А = с/а.                                           (6.10)

Подставив (6.8) в (6.10), получим дифференциальное уравнение переноса и сорбции ПАВ:

                     (6.11)

Таким образом, можно рассчитать распределение водонасыщенности и концентрации ПАВ в пласте при непоршневом вытеснении нефти водным раствором ПАВ с учетом сорбции ПАВ на основе уравнений (6.9) и (6.11). Более просто это определить для поршневого вытеснения нефти водным раствором ПАВ. В этом случае водонасыщенность, нефтенасыщенность и концентрация ПАВ в некоторый момент времени t имеет вид, показанный на рисунке 6.1. ПАВ, адсорбируясь в пласте, занимает область , где х_сор – ко­ордината границы сорбировавшего­ся впласте ПАВ или «фронта сор­бции». Область перед «фронтом сор­бции» занята нефтью, допол­нительно вытесненной из области под действием ПАВ. Область же занята нефтью и водой, уже не содержащей ПАВ. Таким образом, несмот­ря на то что водный раствор ПАВ закачивают в пласт с начала разработки, вытеснение нефти и допол­нительное ее извлечение из пласта происходят только в обла­сти . На границе же х = х_в нефть вытесняется обыч­ной водой, которая очистилась от ПАВ в области . Фронт сорбции с координатой х_сор «движется» слева направо со скоростью w _сор =dx_сор/dt

При поршневом вытеснении нефти скорость v _в постоянна[9].

 

                             (6.12)

Имеем:

                  (6.13)

Получим:

                                       (6.14)

 

Производная  в общем случае не равна нулю. Значит равно нулю выражение, стоящее в скобках. Из него получим:

                                                          (6.15)

Введя истинную скорость воды    в области , найдем:

* ms                 (6.16)

Из этой формулы следует, что при , т. е. при от­сутствии сорбции ПАВ на породе (w _сор = w _в).

Согласно лабораторным экспериментам в 1 м³породы пласта может сорбироваться от 2 до 5 кг ПАВ. Если А = 2кг/м³, то при начальной концентрации ПАВ в закачивае­мой воде с = с₀ = 0,5 кг/м³ согласно изотерме Генри 2 = 0,5 /а. Отсюда а = 0,25 м³/м³[9].

При m = 0,2 и водонасыщенности в области равной s = 0,65, тогда:

Вычислим следующее отношение:

w _сор

По нашим расчетам, скорость фронта сорбции в десятки раз (почти в 30 раз) меньше скорости фильтрации воды в пористой среде.

Изменение размеров характер­ных областей нефтяного пласта при вытеснении нефти из него водным раствором ПАВ показана на рисунке 6.2. 

Рисунок 6.2 –Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта водным раство­ром ПАВ: область 1 (от х = 0до x = x_сор); область 2 (от х_* до x_сор); область 3 (); область 4(х_в < х< l)

В области 1 водонасыщенность s равна s ₁, в области 2 – s₂, в области 3 – s ₃, а в об­ласти 4 s = s _СВ.

Увеличение нефтенасыщенности в области 2 по сравнению с областью 1, связано с пере­мещением дополнительно вытесняемой нефти из области 1 в область 2. Поэтому из баланса нефти, согласно рисунку 6.2 полу­чим соотношения:

.

Или

.                              (6.17)

Для общего баланса воды в пласте, когда х_в< l, имеем вы­ражение:

Из двух последних выражений находим, что

                        (6.18)

При постоянном расходе закачиваемой в пласт воды (q = const) с помощью последнего уравнения определим положение фронта х _в в любой момент времени, если х_в <1. Установим положение фронта сорбции.

Чтобы найти положение границы нефтяного вала х_* = х_*(t) и водонасыщенности s ₂ в области 2, следует учитывать относи­тельные проницаемости для нефти и воды.

Получим соотношение скорости фронта сорбции и :

                        (6.19)

Скорость фильтрации воды  в области 2 выразим следую­щим образом:

 ,    . (6.20)

Поскольку , (где v _н2 - скорость фильтрации нефти в области 2), с учетом обобщенного закона Дарси имеем:

         (6.21)

где и  есть относительные проницаемости соответствен­но для воды и нефти в области 2.

Определив s ₂ из соотношения (6.21), если заданы s ₁, s _св, и , и зная все необходимые величины, входящие в (6.19), найдем w _*. После интегрирования (6.19) получим за­висимость х_*=x_*(t).

Вопросы для самоконтроля

1. За счет чего (действия каких сил) поверхностно-активные вещества эффективно вытесняют нефть из пласта?

2. От каких параметров зависит эффективность вытеснения нефти из пластов растворами ПАВ?

3.Как изменятся кривые относительных проницаемостей при вытеснении нефти обычной водой и водным раствором ПАВ?

4. Что движется быстрее в пористой среде – фронт  сорбции или фронт движения воды? Почему?

5. Изобразите схему вытеснения нефти из прямолинейного пласта водным раство­ром ПАВ: объясните что происходит в каждой из областей?