Коэффициент заполнения 0,333 (RZ 0,33 без КФ);
Импульсы RZ с косинусоидальной несущей
Коэффициент заполнения 0,5 (RZ 0,5 без КФ);
Импульсы RZ с подавленной косинусоидальной несущей
Коэффициент заполнения 0,667 (RZ 0,66 без КФ);
Супергауссовские импульсы с косинусоидальной несущей
Коэффициент заполнения по выбору (СГ без КФ);
Шаблоны АЧХ КФ с разной полосой пропускания
КФ без искажений в полосе пропускания (Полоса);
Шаблоны АЧХ КФ с искажениями в полосе пропускания (Искажения);
Шаблоны АЧХ КФ при смещении центральной частоты
КФ без искажений в полосе пропускания (Смещение);
Свободный лист (Расчёты).
В соответствии с индивидуальным заданием для выполнения того или иного упражнения создаётся отдельная книга EXCEL, в которую копируются необходимые листы из вышеназванной книги «Форматы_опт_сигн». Можно рекомендовать, например, упражнения на темы:
– исследование влияния ширины спектра КФ, смещение центральной частоты источника излучения и увеличения искажений в полосе пропускания КФ на сигналы с разными форматами модуляции;
– сравнение влияния названных факторов на сигналы в различных форматах модуляции и т.д.
Оценка влияния тех или иных факторов на сигналы осуществляется посредством определения параметров «глаз-диаграммы».
Общие указания
Упражнения по указанию преподавателя могут выполняться или фронтально в компьютерном классе, или индивидуально, как в классе, так и на домашнем компьютере.
Перед выполнением упражнений необходимо.
1. Ознакомиться с краткой теорией, описанием и таблицами Excel данных упражнений.
2. Получить допуск к работе в результате собеседования с преподавателем. При собеседовании выясняется, как подготовлен учащийся в области теории данной задачи, так и в особенностях её решения в приложении Excel.
3. Получить задание (исходные данные) к упражнениям.
После завершения работы следует получить отметку преподавателя о выполнении работы. По результатам работы составить отчёт, который, помимо результатов работы (по форме, индивидуальной для конкретного упражнения), должен содержать:
– фамилию и.о. студента, номер учебной группы, дату выполнения работы и фамилию преподавателя;
– исходные данные к работе;
– развёрнутые выводы по результатам работы.
Отчёт, по согласованию с преподавателем, может быть представлен на бумажном или/и на электронном носителе.
Поскольку пособие отпечатано в чёрно-белом варианте, цвета заливки ячеек на рисунках не различаются. Напоминаем, что данные вводить можно только в зелёные ячейки или ячейки столбцов, заголовки которых отмечены зелёным. Ячейки другого цвета изменять не следует. Перед выполнением упражнений рекомендуется создание резервных копий соответствующих листов Excel. Если при внесении данных допущена ошибка, приведшая к удалению записанных в листе данных, формул и так далее, можно закрыть книгу без сохранения изменений, а затем открыть её вновь.
Описание упражнений
Как было сказано выше, книга EXCEL «Форматы_опт_сигн» сборника содержит 5 листов заготовок упражнений и 4 листа вспомогательных. Листы заготовок аналогичны друг другу и отличаются лишь полями, формирующими огибающие оптических импульсов, в соответствии с тем или иным форматам модуляции. Рассмотрим содержание этих листов на примере листа 2 (RZ 0,33 без КФ), верхняя часть которого приведена на рисунке 7.
Столбцы А и В служат для создания случайной последовательности логических нулей и единиц, состоящей из 32 интервалов. Это осуществляется посредством функции Генерация случайных чисел (см. [1]). Обычно используется дискретное распределение, причём вероятности логических нулей и единиц вводятся в табличку А6:В8 (Дискр. распр.), показанную на рисунке. На основании этой последовательности автоматически генерируется последовательность униполярных прямоугольных импульсов, каждый такт этой последовательности состоит из 64 дискретных значений (столбец E, ячейки с 11-й по 2058-ю).
В столбце V (МЦ имп.) (ячейки с 11-й по 138-ю) формируется пара оптических импульсов[2] путем перемножения косинусоидальной функции (столбец U) с функцией огибающей импульса по амплитуде (столбец T (Ог.ампл.)), полученной на основании формулы (2). Заметим, что значения несущей частоты (Опт. нес.) рассчитываются, исходя из условной величины частоты заполнения, равной 16. Поскольку период импульсной последовательности разделён на 64 интервала, предельная частота заполнения по Котельникову равна 32. Попарным перемножением данных столбца V с последовательностью прямоугольных импульсов (столбец E) получается последовательность оптических импульсов (столбец F, ячейки с 11-й по 2058-ю), которая принимается за входной сигнал. Для наглядности одновременно создаются последовательности огибающих импульсов по амплитуде и интенсивности (столбцы G и H соответственно).
Для результатов быстрого преобразования Фурье (БПФ), которые представляют собой комплексный спектр входного оптического сигнала, предназначается столбец I; в столбце J (ЭС, дБ) отображается энергетический спектр входного оптического сигнала в дБ (20 логарифмов десятичных модуля составляющей комплексного спектра). К значению модуля добавляется «помеха» (ячейка J 9) – небольшая величина, исключающая появление нуля под знаком логарифма. Комплексный спектр входного сигнала перемножается со значениями, находящимися в столбце K. В данном случае столбец заполнен единицами, так что результаты перемножения – составляющие фильтрованного спектра (столбец L (Ф БПФ)) идентичны исходным (столбец I (БПФ)). При выполнении упражнений в столбец L вводятся данные соответствующих канальных фильтров КФ, которые находятся во вспомогательных листах. В столбце M (Ф ЭС, дБ) помещены данные энергетического спектра фильтрованного оптического сигнала.
При анализе диаграмм с отображением амплитудно-частотных спектров следует иметь в виду особенности их отображения в приложении Excel [1]. На рисунке 8 показаны для сравнения диаграммы спектров при обычном преобразовании Фурье и быстром преобразовании Фурье (БПФ) в приложении Excel.
Рисунок показывает, что верхняя по Котельникову частота при БПФ смещается в центральную часть диаграммы, а нулевая – в левую. Справа на диаграмме при БПФ находится частота, выше по абсолютному значению нулевой на интервал дискретизации (на разность значений между соседними ячейками по шкале частот). В данной работе величина этой разности равна 0,03125.
Результаты обратного преобразования Фурье (ОБПФ) фильтрованного комплексного спектра исходного сигнала отражены в столбце N (ОБПФ; Вых. ОС). Они представляют собой фильтрованный (выходной) оптический сигнал. Значения огибающей оптического сигнала определены в столбце O (Ог. ампл. вых.)).
Формирование огибающей поясняется рисунком 9. Вначале сигнал подвергается двухполупериодному детектированию (функция ABS()), затем промежутки между соседними экстремумами заполняются средними арифметическими значениями этих экстремумов. Такой способ формирования оказывается возможным, поскольку относительная частота несущей принята равной 16, а период импульсной последовательности разделён на 64 интервала. Поэтому период оптической несущей определяется четырьмя мгновенными значениями, следовательно, между двумя экстремумами выпрямленного сигнала (рисунок 9б) оказывается одна нулевая точка, которая и заменяется средним арифметическим значением соседних экстремумов.
Мгновенные значения огибающей по интенсивности (мгновенные значения огибающей по амплитуде в степени 0,5) располагаются в столбце P (Ог. инт. вых.). 
Отрезки огибающей по интенсивности, протяжённостью несколько более одного тактового интервала (65 ячеек), используются для построения «глаз-диаграммы» (ГД) выходного сигнала.
В ячейке B 9 показано количество логических единиц в данной случайной последовательности; в других ячейках 9-й строки подсчитываются среднеквадратические значения соответствующих столбцов. Эта строка является контрольной, так, например, количество логических единиц в последовательности, при вероятности их появления 0,5, должно быть близким к 32*0,5 = 16 (в данном примере оно равно 17), среднеквадратические значения для входного и выходного оптических сигналов при отсутствии КФ должны совпадать и так далее.
В диапазоне S 141: U 189 размещена таблица, задающая центральную часть маски на «глаз-диаграмме». На рисунке 10 центральная часть маски диаграммы отмечена маркёрами (сравни с рисунком 6). Заметим, что на рисунке траектории диаграммы пересекают центральную часть маски, откуда следует вывод, что данный сигнал не отвечает поставленным требованиям[3]. Помимо диаграммы, представленной на рисунке 10, основные листы содержат и другие диаграммы, которые будут рассмотрены при описании порядка выполнения лабораторных работ.
Рассмотрим вспомогательные листы. На рисунке 11 показана верхняя часть листа Шаблоны АЧХ КФ с разной полосой пропускания. КФ без искажений в полосе пропускания (Полоса). Сразу же отметим, что для наглядности на рисунке скрыт ряд столбцов промежуточными значениями полосы пропускания канального фильтра (КФ). Соответственно скрыты и графики промежуточных значений на диаграмме, показанной на рисунке справа. Модель фильтра соответствует сложному цепочечному фильтру (оптическому многослойному фильтру – ОМСФ), характеристики передачи которого аналогичны характеристикам фильтра Баттерворта весьма высокого порядка (свыше 100).
Принимается, что скорость передачи равна относительной частоте, равной единице. За номинальный КФ принимается фильтр с полосой пропускания равной 2-м (от 15 до 17), то есть ограничивающий боковые полосы оптического сигнала 1-й гармоникой спектра модулирующего сигнала.
Для исследования влияния КФ с той или иной полосой пропускания на этом листе выделяется соответствующий столбец, копируется и вводится (Специальная вставка, данные) в столбец K рабочего листа (см. рисунок 7).
На рисунке 12 показана верхняя часть листа Шаблоны АЧХ КФ с искажениями в полосе пропускания(Искажения). Как и на рисунке 11 здесь для наглядности скрыт ряд столбцов с промежуточными значениями искажений в полосе пропускания КФ.
Амплитудно-частотные характеристики фильтра в полосе пропускания имеют вид отрезка синусоидальной кривой с максимумом на относительной частоте 16 (см. рисунок 13). Для этого определялся аргумент синуса, равного 1 при частоте 16. Далее определялось значение синуса этого аргумента для частоты 15. Далее, посредством функции Подбор параметра находились поправки для значений синуса на частоте 15, соответствующие заданному завалу АЧХ на краях диапазона. Для этого на листе использовалась специальная таблица (не показана на рисунке; пояснения к таблице представлены на листе). Поправки вводились в расчётные формулы АЧХ искажений (см. рисунок 12). Сопряжение АЧХ в полосе пропускания и полосе задерживания выполнялось вручную. Ячейки сопряжения выделены в рабочих таблицах зелёным.
Как и в случае исследования влияния полосы пропускания КФ, в данном случае на листе Искажения выделяется столбец, соответствующий заданным искажениям, копируется и вводится (Специальная вставка, данные) в столбец K рабочего листа (см. рисунок 7).
Работа с вспомогательным листом Шаблоны АЧХ КФ при смещении центральной частоты. КФ без искажений в полосе прозрачности (Смещение) практически не отличается от работы с листом Полоса. На листе следует выделять и копировать столбец, соответствующий заданному смещению, копировать и вводить (Специальная вставка, данные) в столбец K рабочего листа (см. рисунок 7).
Выполнение упражнений
Рассмотрим порядок выполнения упражнений на примере сравнения форматов сигналов NRZ и RZ 0,33 для различных полос пропускания канального фильтра (КФ). Порядок выполнения упражнений для других форматов и параметров КФ отличается незначительно.
Последовательно выполняемые действия будут такими.
1. Создать рабочую папку. Открыть книгу EXCEL «Форматы_опт_сигн». Сохранить её под другим именем, например Полоса, в рабочей папке. Убрать из книги листы, которые не будут использоваться. В данном случае следует оставить листы NRZ без КФ, RZ 0,33 без КФ, Полоса. Следует также оставить свободный лист для расчётов и добавить лист для сравнения диаграмм (необязательно).
2. Обновить случайную последовательность импульсов. Для этого, воспользовавшись функцией Генерация случайных чисел (распределение дискретное) из пакета Анализ данных…, ввести случайную последовательность со средней плотностью единиц в столбец Имп. посл. (ячейки В11:В42) одного из рабочих листов. Перенести результаты на все рабочие листы.
3. Осуществить на всех рабочих листах быстрое преобразование Фурье (БПФ) входного оптического сигнала. Для ускорения процесса расчётов следует копировать для каждого листа столбец F (Вх. опт. сигн.) переносить данные на свободный лист (Специальная вставка, Данные), на нём осуществлять преобразование, а результаты переносить на рабочий лист в столбец I (БПФ). При выполнении БПФ непосредственно на рабочем листе скорость вычислений резко снижается, поскольку при преобразовании программа пересчитывает значение каждой ячейки столбца F. Заметим, что диапазон преобразования занимает 2048 ячеек в столбце (с 11-й по 2058-ю).
4. Исследовать влияние КФ на выбранный формат сигнала. Остановимся для примера на формате NRZ. Произведём обратное преобразование Фурье (ОБПФ) сигнала, прошедшего через КФ (из столбца L (Ф БПФ) в столбец N (ОБПФ Вых. ОС)). Если компьютер достаточно мощный, преобразование можно делать непосредственно на рабочем листе. Если же время преобразования велико, следует воспользоваться свободным листом, как это было указано в предыдущем пункте. Поскольку исходный лист не содержит КФ (столбец K занят единицами), значения столбцов I (БПФ) и L (Ф БПФ), а также столбцов F (Вх. опт. сигн.)и N (ОБПФ Вых. ОС) будут совпадать. Идентичность указанных столбцов является проверкой выполняемых операций. Скопировать «глаз-диаграмму» (ГД) выходного сигнала и поместить копию на лист диаграмм (если он создан, что желательно).
5. Создать копию данного рабочего листа. Скопировать на вспомогательном листе столбец, соответствующий номинальному КФ (с полосой пропускания 2) и ввести данные в столбец K скопированного листа. Этот лист можно переименовать, назвав его, например, NRZ с КФ 2. Произвести ОБПФ, как это было указано выше, а полученную ГД скопировать на лист диаграмм.
6. Повторять пункт 5, используя в каждой последующей копии КФ всё с меньшей полосой пропускания до тех пор, пока параметры ГД существенно отклонятся от допустимых норм. На рисунке 14 приведены примеры ГД для формата NRZ без КФ и с КФ с разными полосами пропускания. Заметим, что для наглядности все диаграммы поименованы.
На рисунке видно, что ГД для полосы пропускания 2 удовлетворяет нормам: траектории не пересекают маски и не поднимаются выше значения 1,25. При полосе 1,25 траектории вплотную подходят к маске (в верхней части), а одна траектория превышает единичное значение на 0,3 (норма 0,25). Превышение незначительное, можно считать, что ГД удовлетворяет нормам. При полосе КФ, равной 0,75, нормы существенно нарушены, но, поскольку раскрыв ГД достигает значения 0,8, приём сигнала практически возможен.
7. Аналогично пунктам 5 и 6 обработать сигналы в других форматах, сохраняя все копии. При этом следует отметить некоторые особенности.
Так, на рисунке 15 представлены ГД для формата сигнала RZ 0,33. Видно, что даже без КФ, траектория сигнала пересекает маску. В этом случае критерии допустимости сужения полосы следует уточнить с преподавателем, например, считать допустимой полосу КФ, при которой раскрыв ГД не менее 0,75. На рисунке видно, что этому условию отвечает полоса пропускания КФ, равная 2, а уже при полосе 1,75 параметры ГД существенно ухудшаются.
По указанию преподавателя те или иные ГД фиксировать для отчёта.
8. По указанию преподавателя для различных полос пропускания КФ наблюдать (и фиксировать для отчёта) диаграммы с графиками спектров, формами сигналов, огибающих сигналов и так далее.
Упражнения при изменении других параметров КФ (искажения в полосе пропускания и сдвиг полосы пропускания) выполняются аналогичным образом с использованием соответствующих шаблонов, расположенных на дополнительных листах книги EXCEL «Форматы_опт_сигн»: Шаблоны АЧХ КФ с искажениями в полосе пропускания (Искажения) и Шаблоны АЧХ КФ при смещении центральной частоты. КФ без искажений в полосе прозрачности (Смещение).
Сигнал в формате супергауссовских импульсов может исследоваться самостоятельно. При этом параметры импульсов согласуются с преподавателем. Однако в данной работе интересно сравнить степень влияния параметров КФ на этот формат с влиянием на формат RZ 0,667 с подавленной несущей. В этом случае параметры супергауссовского импульса выбираются так, чтобы его форма практически совпадала бы с формой огибающей импульса формата RZ 0,667.
Отчёт по каждому упражнению (Полоса, Искажеия, Смещение) должен содержать.
1. Контрольный рисунок, отображающий опорную последовательность импульсов (ячейки А6:B42).
2. ГД для каждого формата модуляции сигнала (5 форматов) при отсутствии искажений, при допустимых искажениях и заведомо недопустимых (15 диаграмм).
3. Диаграммы амплитудно-частотных спектров сигналов для каждого формата, на которых размещён спектр сигнала без искажений и с заведомо недопустимыми искажениями.
4. Выводы по отдельным упражнениям, в которых проводится сравнительный анализ форматов модуляции. Общий вывод для всех упражнений и рекомендации при использовании того или другого формата.
5. Другие материалы по указанию преподавателя
Приложение
