Лист 7б.4. Изучение кодов BIP-1 и BIP-2 (BIP).

Московский технический университет связи и информатики

М.С. Тверецкий

Рекомендовано УМО по образованию в области Инфокоммуникационных технологий и систем связи в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 и 11.04.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (уровень высшего образования - бакалавриат и магистратура).

Протокол № 85 от 01. 09. 2015г.

Многоканальные

Телекоммуникационные системы

(компьютерные упражнения)

Часть 7

Изучение функций скремблирования

И обнаружения ошибок

Москва 2016

УДК. 621.395.4

004.021

Тверецкий М.С. Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Ч. 7. Изучение функций скремблирования и обнаружения ошибок. Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2016. – 43 с.: ил.

Пособие входит в серию сборников компьютерных упражнений по курсу «Многоканальные телекоммуникационные системы», разработанных на базе математического процессора Office Excel. В седьмой части серии приводится краткое теоретическое описание процесса скремблирования и построения скремблеров. Рассматриваются методы контроля появления ошибок кодами CRC и BIP. Даются методические указания по выполнению компьютерных упражнений, в которых изучаются названные процессы. В Приложении приводятся базовые схемы, используемые при построении скремблеров и анализаторов возникновения ошибок.

Ил.23, табл. 3, список лит. 7 назв.

Рецензенты:

В.Н.Дмитриев д.т.н., профессор

(ФГОБУВПО Астраханский государственный технический университет)

А.Х.Султанов д.т.н., профессор

(ФГОБУВПО Уфимский государственный авиационный технический университет)

связи и информатики, 2016

Введение

Во всех современных цифровых телекоммуникационных системах (ЦТС) реализованы в том или ином виде функции скремблирования, а также функции обнаружения ошибок в принятых сигналах. Названные функции обычно реализуются на базе генераторов псевдослучайных последовательностей двоичных импульсов (ПСП) [2, 3, 6]. Поэтому при изучении курсов, относящихся к ЦТС, необходимо рассматривать названные функции и устройства их осуществляющие. Этому и посвящено данное пособие.

Краткая теория

Скремблирование – это обратимое преобразование цифрового потока без изменения скорости передачи с целью получения свойств, близких к свойствам случайной последовательности. Исходный поток восстанавливается посредством обратного преобразования – дескремблирования.

Скремблирование выравнивает в выходной последовательности вероятности появления «1» и «0» и увеличивает частость переходов 1/0. Такое изменение передаваемого потока улучшает работу системы выделения тактового синхросигнала и уменьшает вероятность появления в потоке больших пакетов «1» и «0», что, в свою очередь, снижает межсимвольные искажения сигнала II рода, определяемые низкочастотным срезом полосы пропускания тракта.

Скремблирование может использоваться для защиты передаваемой информации и для идентификации абонентов.

Скремблирование (scramble – перемешивание) производится с помощью скремблера, реализующего логическую операцию суммирования по модулю 2 передаваемого потока и псевдослучайного двоичного сигнала. На приемной стороне осуществляется обратная операция – дескремблирование – суммирование по модулю 2 принятого потока с таким же, как и на передаче, псевдослучайным двоичным сигналом. Таким образом, основной частью скремблера (и дескремблера) является генератор псевдослучайной последовательности (ПСП)

Существует много схем ПСП той или иной сложности [6]. Если скремблирование преследует цель улучшения статистических свойств передаваемого сигнала, используется генератор ПСП на регистре сдвига (см. Приложение I) с логическими обратными связями. На рисунке 1а представлена схема скремблера/дескремблера на базе такого генератора.

Эта схема является стандартной для систем синхронной цифровой иерархии (СЦИ). Генератор ПСП схемы состоит из 7-и разрядного регистра сдвига с логической обратной связью (ОС), имеющей отводы от 7-го и 6-го триггеров, объединяемые схемой сложения по модулю 2 (=1А). В скремблере на вход схемы =1Б подаётся исходная последовательность, с выхода снимается скремблированная. В дескремблере на вход схемы =1Б поступает скремблированная последовательность, а с выхода снимается восстановленная. Последовательные изменения состояния устройства определяются тактовым синхросигналом (вход Тактовая синхронизация), вход Начальная установка обеспечивает активное состояние всех триггеров (при подаче на этот вход «1» на выходах Q устанавливается «1»).

Скремблеры такого типа, в которых исходная последовательность суммируется по модулю 2 с ПСП, начальная установка которой независима от исходной, называются аддитивными. В некоторых случаях используют скремблеры, у которых начальная установка ПСП определяется исходным сигналом. Такие скремблеры называются самосинхронизирующимися (рисунок 1б). Опыт показывает, что дескремблер такого типа приходит в состояние синхронизма после прохождения некоторого числа тактов, максимальная величина которого равна числу ячеек регистра сдвига.

Рассмотрим процесс работы генератора ПСП. На рисунке 2 изображена таблица состояний триггеров такт за тактом. Первоначально на выходах всех триггеров устанавливается «1» (первая строка таблицы), при этом на вход первого триггера от сумматора по модулю 2 поступает «0». На следующем такте «0» перемещается на выход первого триггера (на вход второго) а на вход первого вновь поступает «0». На третьем такте – на входе первого «0» и «0» на выходе второго триггера (входе третьего). И так далее. Отметим, что на 7-м такте на вход первого триггера поступает «1» и что на каждом такте комбинация открытых и закрытых триггеров регистра сдвига изменяется.

Через некоторое количество тактов на выходах всех триггеров вновь устанавливается «1», что соответствует началу нового цикла ПСП. Значениями ПСП являются состояния выхода последнего триггера.

Количество элементов в периоде ПСП £ 2 ⁿ – 1, где n – число ячеек регистра сдвига. Если представить период ПСП полиномом степени g £ n (см. Приложение 2), то его образующий (порождающий) полином [1] будет иметь вид, определяемый количеством и номерами отводов в цепи логической ОС [3]. В данном случае образующий полином имеет вид х⁷+х⁶+1 (отводы от выходов 7-го и 6-го триггеров).

Период ПСП должен быть наибольшим, то есть иметь 2 ⁿ -1 членов, что обеспечит максимальное улучшение статистических параметров скремблируемой последовательности. Для этого образующий полином должен быть примитивным, то есть удовлетворять таким необходимым (но недостаточным) условиям:

- число отводов в регистре должно быть чётным

- номера отводов, взятые все вместе, а не попарно, должны быть взаимно просты.

Данный образующий полином является примитивным, следовательно, период ПСП будет равен 2⁷ – 1 =127, то есть состояния триггеров регистра сдвига приобретают в течение периода все возможные комбинации, за исключением нулевой (0000000).

Как уже отмечалось, скремблирование может использоваться для защиты передаваемой информации и для идентификации передатчика. Действительно, поток можно скремблировать, используя образующий полином, который известен только получателю. Таким образом, несанкционированное дескремблирование, а, значит, и чтение передаваемой информации возможно только после проведения относительно сложных операций по определению использованного образующего полинома. Заметим, что в таких случаях примитивные образующие полиномы обычно не используются, поскольку их определение проще, чем непримитивных.

Регистры сдвига с отводами широко применяются для реализации функции обнаружения ошибок в принятом сигнале посредством циклических избыточных кодов CRC-n (cyclic redundancy check) [3, 4]. Например, обнаружение ошибок в первичном цифровом потоке (2,048 Мбит/с) осуществляется посредством кода CRC-4. Для этого 16 циклов передачи первичного потока объединяются в сверхцикл, который должен начинаться с первого бита четного цикла. Далее блок, состоящий из битов первых восьми циклов, делится по модулю 2 на образующий полином вида х ⁴ + х + 1 (см. Приложение 2). Биты контрольной суммы CRC-4 определяются как остаток от деления блока из восьми циклов (2048 бит) на образующий полином и помещаются в специальные биты следующего сверхцикла.

На приемном конце производится аналогичная операция вычисления контрольной суммы, которая складывается с принятой суммой по модулю 2. Результат сложения контрольных сумм (синдром), отличный от нуля, свидетельствует об ошибке в принятом сигнале.

На рисунке 3 представлена схема устройства CRC-4, посредством которого получается остаток от деления блока сигнала на образующий полином вида х ⁴ + х + 1. Остаток от деления является контрольной суммой CRC-4.

Вид образующего полинома определяется, как и в генераторе ПСП: числом триггеров (степень полинома 4) и отводами в цепи логической ОС (4-й и 1-й).

В таблице 1 представлены состояния триггеров устройства CRC-4 при анализе последовательности 1100101101, рассмотренной в Приложении 2.

Таблица 1

Остаток (контрольная сумма) определяется на 10-м такте, причём старший разряд соответствует 4-у триггеру.

Если к принятому полиному прибавить принятый остаток, то при отсутствии ошибок, новый полином разделится без остатка (синдром будет нулевой). Этот способ можно использовать вместо сравнения принятой и вычисленной контрольной суммы, что аппаратно оказывается проще. Подробнее этот метод будет рассмотрен в следующем разделе.

Выбор оптимального образующего полинома достаточно сложен [3]. Во всяком случае, для получения r -разрядной контрольной суммы образующий полином также должен быть r -ойстепени. Последним членом полинома должна быть единица, иначе последний разряд контрольной суммы всегда будет нуль.

Заметим, что если анализируемый полином разделить на подблоки, равные периоду ПСП принятого образующего полинома, то при появлении одиночной ошибки значение синдрома позволяет определить её местоположение внутри такого подблока. Таким образом, если анализируемый полином не превышает размера блока, одиночная ошибка может быть исправлена. Заметим также, что синдром будет равен нулю (ошибки не обнаруживаются) при появлении двойных ошибок, занимающих одно и то же место в разных подблоках, а также при появлении сплошных пакетов ошибок, равных целому подблоку. Однако последнее событие в реальных условиях весьма маловероятно.

В современных системах передачи для обнаружения ошибок широко используется код проверки на четность чередующихся битов, известный как код BIP- N [2]. Процедура этого кода заключается в следующем. Очередной передаваемый блок информации, состоящий из n битов, разделяется на m подблоков, каждый из которых содержит N битов информации (см. рисунок 4). Все первые биты подблоков суммируются по модулю два. Результат помещается в первый бит кодовой комбинации BIP- N. Аналогично обрабатываются вторые биты подблоков, результат обработки помещается во второй бит кодовой комбинации и так далее, вплоть до n -го бита. Полученная кодовая комбинация является контрольной суммой. Величина N является глубиной проверки методом BIP. Заметим, что при глубине проверки, равной единице, достоверно устанавливается лишь наличие одиночной ошибки в анализируемом блоке. Если ошибок несколько, то при четном их числе ошибки не обнаруживаются, а нечетное число идентифицируется как одиночная ошибка. По мере увеличения глубины проверки (уменьшения числа битов, проверяемых на четность) достоверность проверки методом BIP возрастает. В общем случае этот метод пригоден для обнаружения ошибок, вероятность появления которых невелика, что и характерно для трактов современных телекоммуникационных систем.

Аппаратно проверка на чётность некоторой цифровой последовательности осуществляется делением по модулю 2 этой последовательности на образующий полином вида х +1. Остаток от деления, равный 0, указывает на чётное число единиц в анализируемой последовательности, а равный 1 – на нечётное. В качестве примера на рисунке 5 показана схема устройства, реализующего процедуру получения контрольной суммы кода BIP-2. Анализируемая последовательность поступает на входы схем &1 и &2, на вторые входы которых подаются импульсы с частотой вдвое ниже тактовой и сдвинутые по фазе друг относительно друга на p. Роль делителя-распределителя на 2 выполняет Т -триггер Т 1. Таким образом, на верхний вход одного сумматора по модулю 2 поступают чётные разрядные импульсы анализируемой последовательности, а другого - нечётные. На нижние входы сумматоров поступают импульсы с выходов D -триггеров Т 2 и Т 3 соответственно, которые образуют цепи логических обратных связей, соответствующих образующему полиному х + 1. На каждом такте на выходах каждого из D -триггеров возникает или 1, или 0, причём 1 указывает на нечётное число прошедших единичных импульсов на входе данного D -триггера (дополняет число до чётного), а 0 – на чётное. Контрольная сумма (КС) на выходах D -триггеров определяется на следующем такте после прохождения всего анализируемого блока информации.

В отличие от кода CRC-4, указывающего лишь на наличие ошибок в анализируемом полиноме (блоке), контрольная сумма (КС) BIP- N отмечает и число ошибок (но не более N). Как уже отмечалось, наличие нескольких ошибок в одном и том же разряде анализируемых подблоков не будет фиксироваться, если число ошибок чётное, если же число ошибок нечётное, то они зафиксируются как одна ошибка. Таким образом, число ошибок, фиксируемое кодом BIP, особенно если оно приближается к величине равной N, может заметно занижаться. Однако, поскольку вероятность появления ошибок на практике невелика, вероятность появления нескольких ошибок в блоке невелика тем более.

Расчёт вероятности появления m ошибок в исследуемом блоке, содержащем n символов, с достаточной точностью может быть произведён по формуле Пуассона [5, 7]

где p – вероятность появления ошибок в потоке, равная практически коэффициенту ошибок по битам, а y – наиболее вероятное число ошибок в блоке..

Сумма вероятностей, определённых для всех m (от нуля до n) должна равняться единице, то есть

Поскольку величина p (n, m) быстро убывает с увеличением m, эту формулу, как будет показано в следующем разделе, можно использовать для ограничения числа m в последующих расчётах.

Произведение p (n, m)´ m представляет собой весовую функцию m ошибок в исследуемом блоке. Сумма этих функций является усреднённым числом ошибок в блоке

где k – максимальное значение m при котором её весовой функцией можно пренебречь.

Задаваясь некоторым числом ошибок, которое следует накопить для получения статистически достоверных результатов [5], например, 100, и, разделив это число на усреднённое число ошибок в блоке и округлив результат вверх до целого, получим необходимое число блоков, которых надо исследовать. Зная время передачи одного блока после этого легко рассчитать время, необходимое для измерений.

Вероятность возникновения сдвоенных (не фиксируемых) ошибок может быть определена как произведение вероятности возникновения двух ошибок в блоке, на вероятность попадания двух ошибок в один и тот же разряд. Так, например, для кода BIP-8 последняя составит 1/8 = 0,125, для CRC-4 со стандартным образующим полиномом – 1/15 = 0,06667 и тому подобное.

Состав сборника

Сборник «Изучение функций скремблирования и обнаружения ошибок» содержит два упражнения, расположенных в книгах Excel 7а. Скремблеры и 7б. Проверочные коды. Каждое из упражнений состоит из нескольких частей, которые располагаются на соответствующих листах книг. Названные упражнения объединены в один сборник, поскольку принцип работы, как скремблеров, так и устройств, реализующих функции обнаружения ошибок, базируется на одном и том же узле – регистре сдвига с логической обратной связью. Кроме того, как в тех, так и в других устройствах широко используется операция «сложение по модулю два».

Книга Excel 7а. Скремблеры содержит 5 листов (в скобках указаны названия на вкладках):

7а.1. Аддитивный скремблер стандартный (Аддитивн. станд.).

7а.2. Аддитивный скремблер нестандартный (Аддитивн. нестанд.).

7а.3. Самосинхронизирущийся скремблер (2 связи) (Самосинхр. 2 св.).

7а.4. Самосинхронизирущийся скремблер (1 связь) (Самосинхр. 1 св.).

7а.5. Сводная таблица (Сводн. табл.).

Эти части логически дополняют друг друга, поэтому исключение какой-либо из них нежелательно. При необходимости уменьшить объем работы можно ограничить число вариантов скремблируемых сигналов, например, проводить исследования только для сигналов с малой плотностью единиц.

Книга Excel 7б. Проверочные коды содержит 6 листов (в скобках указаны названия на вкладках):

7б.1. Аппаратная реализация CRC-4 (Реализация CRC-4).

7б.2. Аппаратная реализация проверки синдрома CRC-4 (Проверка КС CRC-4 ).

7б.3. Исследование статистики кода CRC-4 (Статистика CRC).

7б.4. Изучение кодов BIP-1 и BIP-2 (BIP-2).

7б.5. Изучение кода BIP-8 (BIP-8).

7б.6. Исследование статистики кодов BIP- N (BIP-N Статистика).

Эти части образуют два раздела, относящихся соответственно к кодам CRC-4 и BIP-N. Однако между ними также имеется логическая связь: на аппаратном уровне разряды кода BIP обрабатываются кодом CRC-1.

Таким образом, на базе материалов этого сборника можно организовывать 2 или 3 упражнения, объединяемых общим зачётом.

Общие указания

Упражнения по указанию преподавателя могут выполняться или фронтально в компьютерном классе, или индивидуально, как в классе, так и на домашнем компьютере.

Перед выполнением упражнений необходимо.

1. Ознакомиться с краткой теорией, описанием и таблицами Excel данных упражнений.

2. Получить допуск к работе в результате собеседования с преподавателем. При собеседовании выясняется, как подготовлен учащийся в области теории данной задачи, так и в особенностях её решения в приложении Excel.

3. Получить задание (исходные данные) к упражнениям.

После завершения работы следует получить отметку преподавателя о выполнении работы. По результатам работы составить отчёт, который, помимо результатов работы (по форме, индивидуальной для конкретного упражнения), должен содержать:

– фамилию и.о. студента, номер учебной группы, дату выполнения работы и фамилию преподавателя;

– исходные данные к работе;

– развёрнутые выводы по результатам работы.

Отчёт, по согласованию с преподавателем, может быть представлен на бумажном или/и на электронном носителе.

Поскольку пособие отпечатано в чёрно-белом варианте, цвета заливки ячеек на рисунках не различаются. Напоминаем, что данные вводить можно только в зелёные ячейки или ячейки столбцов, заголовки которых отмечены зелёным. Ячейки другого цвета изменять не следует. Перед выполнением упражнений рекомендуется создание резервных копий соответствующих листов Excel. Если при внесении данных допущена ошибка, приведшая к удалению записанных в листе данных, формул и так далее, можно закрыть книгу без сохранения изменений, а затем открыть её вновь.

Описание упражнений

В упражнении 7а. Скремблеры изучается два вида скремблеров: аддитивный и самосинхронизирующийся (см рисунок 1). Основным элементом аддитивного скремблера является генератор псевдослучайной последовательности (ПСП) с внешней синхронизацией. Порядок формирования ПСП показан на рисунке 2. а на рисунке 6 изображена верхняя часть листа 7а.1. Аддитивный скремблер стандартный, который содержит модели двух генераторов ПСП, используемых для скремблирования (столбцы B – H), дескремблирования (столбцы M – S) случайного сигнала (столбец I). Столбцы J и K заняты соответственно сигналами в линии (скремблированным) и восстановленным. В столбцах T – W осуществляется подсчёт ошибок, а также числа переходов в ПСП и в последовательностях исходного и скремблированного сигналов. Данные модели занимают строки с 11 по 2170, что соответствует количеству бит в одной строке транспортного модуля СTM-1.

На листе имеется также табличка с результатами подсчёта единиц в анализируемых последовательностях. Относительные значения единиц определяются как частное от деления числа единиц в соответствующем столбце на число бит в столбце, которое, как было сказано выше, равно 2160.

Принцип работы моделей поясняет рисунок 7. Последовательным состояниям устройства соответствуют строки, причём ось времени направлена вниз – верхняя строка соответствует начальному состоянию системы (сравни с рисунком 2).

Ячейки в столбцах С – Н являются ячейками сдвига – имитируют работу D-триггеров регистра сдвига. На рисунке для примера показано перемещение содержания ячейки из столбца С в столбец D и из столбца D в столбец Е на каждый новый такт работы устройства, что имитируется смещением содержания ячейки также на строку вниз.

На рисунке приведены формулы переноса двух ячеек (С11 в D12 и D13 в Е14) в синтаксисе Excel. Ячейки столбца В помимо операции переноса осуществляют операцию сложения по модулю 2. Формула сложения по модулю 2 в ячейке В12 (отмеченной на рисунке цифрой 3) в синтаксисе Excel выглядит так =ЕСЛИ(H11<>G11;1;0), что означает «если значения в ячейках Н11 и G11 не равны, то в данной ячейке (В12) устанавливается единица, в противоположном случае – нуль». Функция переноса обеспечивается тем, что результат сложения содержания ячеек в данной строке переносится на строку ниже (здесь из строки 11 в строку 12).

Псевдослучайная последовательность, (смотри рисунок 2) считывается в столбце Н и складывается по модулю 2 с входным сигналом (столбец I) результат сложения переносится в столбец J (сигнал в линии). В свою очередь, линейный сигнал складывается с ПСП, генерируемой дескремблером (столбец S на рисунке 6) и отображается в столбце K как выходной. Формулы, размещаемые в столбцах J и K, также приведены на рисунке 7.

Определение ошибок и переходов между «1» и «0» также осуществляется посредством операции сложения по модулю 2. Так, в столбце Т (смотри рисунок 6) фиксируется ошибка, если результат сложения по модулю 2 содержания ячеек входного и выходного сигналов, находящихся в одно строке, равно «1». Аналогично, переход между «1» и «0» фиксируется как единичный результат сложения по модулю 2 содержания данной ячейки и следующей в этом же столбце. В верхних ячейках соответствующих столбцов подсчитываются суммы всех регистрируемых событий.

Содержание листа 7а.2. Аддитивный скремблер нестандартный отличается от вышерассмотренного листа 7а.1. Аддитивный скремблер стандартный только тем, что генераторы ПСП используют другой (не примитивный) образующий полином. Поскольку в первом случае образующий полином был х ⁷+ х ⁶+1, а во втором х ⁷+ х ⁵+1, изменения коснулись лишь формул в столбцах В и М. В первом из них в формулах индексы G были заменены индексами F, а во втором – индексы R на Q.

Для изучения самосинхронизирующихся скремблеров предназначены листы 7а.3. Самосинхронизирущийся скремблер (2 связи) и 7а.4. Самосинхронизирущийся скремблер (1 связь), верхняя часть первого из них показана на рисунке 8. На этом листе моделируется схема скремблера и дескремблера, представленная на рисунке 1б. Отличие схемы данного скремблера от схемы аддитивного заключается в том, что как было показано выше, в формировании ПСП участвует входной сигнал (на приёме – сигнал из линии). Формально это привело к тому, что операция суммирования по модулю 2 из столбца «сигнал в линии» (смотри рисунок 7) оказалось удобнее поместить в отдельный столбец (столбец В на рисунке 8). Аналогичный столбец был введён и в схему дескремблера (столбец М на рисунке 8). В остальном детали моделей аддитивного и самосинхронизирующегося скремблеров не отличаются.

На листе 7а.4. Самосинхронизирущийся скремблер (1 связь) представлена модель скремблера из которого, по сравнению с предыдущим, из цепи логической обратной связи удалена одна связь, так что действие этой модели определяется образующим полиномом вида х ⁷+1. Свойства такой модели будут отличаться от предыдущей, что и должно подтвердиться в процессе выполнения лабораторной работы.

На последнем листе книги 7а.5. Сводная таблица представлен вариант таблицы, в которой помещаются результаты выполняемой работы. Удобно копировать результаты опытов на рабочих листах, а затем вводить их в данную таблицу посредством операций Вставка… Специальная вставка… Вставить значения. Использование данной таблицы особых пояснений не требует, кроме того, в зависимости от поставленных задач, таблица может быть соответствующим образом изменена.

В упражнении 7б. Проверочные коды изучается циклический код CRC-4, который используется для обнаружения ошибок в первичном цифровом потоке (Е1) и коды проверки на чётность BIP- N, используемые в системах синхронной цифровой иерархии (СЦИ). Первые три листа книги предназначены для изучения кода CRC-4, а последующие – кода BIP- N.

На листе 7б.1. Аппаратная реализация CRC-4, помещены модели устройств, реализующих контроль появления ошибок посредством кода CRC-4. В левой части листа расположена модель, использующая образующий полином х ⁴+ х +1, который является примитивным, а в правой части – модель, использующая полином х ⁴+ х ²+1, который примитивным не является. Справа от каждой из этих моделей помещена вспомогательная модель генератора ПСП, с соответствующим образующим полиномом. Левая часть этого листа показана на рисунке 9, правая часть листа аналогична за исключением другого образующего полинома. Кроме того, в правой части листа размещена вспомогательная таблица (ячейки M4:N5), которая используется при генерации случайных последовательностей сигналов.

Вспомогательная модель генератора ПСП используется для определения величины периода псевдослучайной последовательности. Работа аналогичной модели подробно рассматривалась выше в описании листа 7а.1. Аддитивный скремблер стандартный, и на рисунках 6 и 7.

Модель, реализующая функцию проверки появления ошибок с использованием образующего полинома х ⁴+ х +1, показана на рисунке 9 (столбцы F – K). Эта модель соответствует аппаратной реализации, показанной выше, на рисунке 3. По вертикали в столбцах G – J последовательно, такт за тактом откладываются состояния триггеров. Триггеры типа D осуществляют функцию переноса, то есть, например, значение ячейки Н11 следующим тактом переносится в ячейку I12. Ячейки в столбцах G и H помимо функции переноса осуществляют сложение данных по модулю 2. Так, например, ячейка G12 содержит формулу =ЕСЛИ(F11<>J11;1;0), а ячейка Н12 – формулу =ЕСЛИ(G11<>J11;1;0). На рисунке 9 операции сложения по модулю 2 условно показаны стрелками для первых двух строк модели. Столбец F (строки с 11-й по 50-ую) используется для ввода анализируемого сигнала, который можно синтезировать посредством функции Генерация случайных чисел, о чём подробнее будет сказано при описании порядка выполнения работы.

Столбец K служит для записи промежуточных данных в процессе выполнения работы.

В последней строке модели (ячейки G50:J50) отображается контрольная сумма (КС) – остаток от деления анализируемого сигнала на образующий полином. Контрольная сумма автоматически переносится в среднюю строку Приём таблицы Контрольные суммы (ячейки G5:J5), причём старший разряд занимает правую ячейку. Верхняя строкаэтой таблицы (Передача) предназначена для ручной установки первоначальной контрольной суммы. В строке Синдром рассчитывается сумма по модулю 2 контрольных сумм на передаче и приёме (ячейки G6:J6), в ячейке K6 отображается синдром в десятичном исчислении.

Как уже отмечалось, правая часть листа занята аналогичными моделями, но для образующего полинома, не являющимся примитивным.

На листе 7б.2. Аппаратная реализация проверки КС CRC-4, показанном на рисунке 10, рассматриваются два аппаратных способа сравнения принятой и переданной контрольной суммы.

Для этого используются три модели обработки сигнала кодом CRC-4. Первая из них, занимающая диапазон C7:G20, соответствует модели обработки сигнала на передаче. Сигнал расположен в диапазоне С7:С15. Контрольная сумма – в диапазоне D16:G16 (старший разряд справа). В некоторых системах перед делением контролируемого блока на образующий полином контролируемый блок умножают на старший член полинома, в данном случае на х ⁴. Это соответствует добавлению к сигналу нулей, число которых равно степени старшего члена образующего полинома. В представленной модели это нулевые ячейки С16:С19. Контрольная сумма в данном случае занимает диапазон D20:G20 (старший разряд справа).

Ниже (диапазон C25:G38) расположена модель обработки принимаемого сигнала с добавленными нулями. Добавленные нули складываются по модулю 2 с принятой контрольной суммой и если ошибки в принимаемом сигнале отсутствуют, контрольная сумма (диапазон D38:G38) на приёме будет нулевой.

В правой части листа представлена модель, в которой последние четыре символа принятого сигнала заменяются принятой контрольной суммой. Для этого принятый сигнал вначале записывается (диапазон J7: J15), а затем его последние четыре символа складываются по модулю 2 с принятой контрольной суммой. Далее сигнал обрабатывается посредством кода CRC-4 (диапазон J23:N32) и, если на приёме ошибок нет, КС будет нулевой.

Варианты со сравнением принятой КС и полученной в результате обработки принятого сигнала, а также с вычислением КС сигнала на приёме, к окончанию которого тем или иным способом добавляется принятая КС, теоретически равноценны. Применение того или иного способа определяется конструктивными особенностями аппаратуры, используемой элементной базой и так далее.

На рисунке 11 показан лист 7б.3. Исследование статистики кода CRC-4 (за исключением диаграммы, отражающей результаты расчётов). Сверху находится табличка (диапазон А5:D6), в которую вводится число символов n в исследуемом блоке и длительность передачи блока Т в мкс. Справа в табличке показан расчёт числа символов в блоке потока Е12, анализируемом кодом CRC-4 (8 циклов, 32 канальных интервалов в цикле, 8 символов в канальном интервале).

Ниже располагается таблица (диапазон A9:F24), в которой производится расчёт вероятностей p (n, m) появления в блоке из n символов m ошибок при заданной вероятности ошибок по битам p. Расчёт осуществляется по формуле Пуассона (1). В нижней строке таблицы Суммы определяется сумма вероятностей для разных чисел m по формуле (2). Число слагаемых ограничено 12-ю, поскольку даже для относительно большой величины р = 0,002, погрешность вычислений оказывается менее 0,035%.

Ещё ниже (диапазон A26:F40) находится таблица для расчёта среднего числа m _ср ошибок в блоке. Расчёт производится по формуле (3).

Наконец, в самом низу (диапазон A42:F44) расположена табличка, позволяющая рассчитать число блоков и время измерений, необходимое для получения заданного, достаточно большого, числа ошибок. Последнее обеспечивает корректность определения в процессе опыта коэффициента ошибок по битам. Точное определение необходимого числа ошибок по заданной доверительной вероятности можно рассчитать по методике, приводимой в специальной литературе, например, в [5].

В правой части листа расположены вспомогательные таблицы, верхняя из которых позволяет определить случайные номера разрядов цикла кода при наличии в блоке двух и более ошибок. В нижней таблице суммируются фактические и фиксированные ошибки для некоторого числа опытов. Так, на рисунке 11 показано, что в таблицу введены два случайных числа (с использованием функции Excel Генерация случайных чисел, подробнее об этом в разделе Порядок выполнения упражнения) 3,05233924 и 3,51335185, которые округлены вниз до целого (столбец Позиция). Таким образом, обе ошибки приходятся на 3-й разряд и, как об этом было сказано выше, не фиксируются. Согласно изображённой на рисунке таблицы, это опыт №15, в остальных опытах обе ошибки фиксировались. В нижних строках таблицы рассчитано среднее число фиксированных ошибок в абсолютных единицах (1,86666667) и в процентном отношении к фактическому числу ошибок (93,33%).

На листе имеется также диаграмма, отображающая зависимости p (n, m) от р и m. Никаких специальных пояснений эта диаграмма не требует.

Последующие три листа книги 7б. Проверочные коды предназначены для изучения кодов BIP- N. На листе 7б.4. Изучение кодов BIP-1 и BIP-2 (рисунок 12) помещены две модели обработки сигнала посредством кода CRC-1. Как уже было сказано, при обработке блока кодом CRC-1 (образующий полином х +1) в остатке получается «0», если число единиц в блоке чётное, и «1» – нечётное.

Такой способ проверки на чётность позволяет минимизировать элементную базу по сравнению с логическим способом, когда вначале суммируются все единицы анализируемого разряда всех подблоков, а затем полученная сумма проверяется на чётность.

Правая модель на рисунке 12 соответствует схеме, приведённой на рисунке 5. Делитель-распределитель на 2, роль которого выполняет Т -триггер Т 1, на рисунке 12 отображается сдвигом на строку вниз операций, выполняемых нижней ветвью схемы. Левая модель на рисунке 12 соответствует одной из ветвей схемы на рисунке 5, то есть отображает операции суммирования по модулю 2 и сдвига (на рисунке 12 сдвиг для первых двух тактов показан стрелками). Синтаксис этих операций был подробно рассмотрен выше (смотри, например, рисунок 7).

Остаётся добавить, что левые столбцы моделей предназначаются для ввода анализируемого сигнала, а табличка, помещённая над левой моделью, служит для определения синдрома при наличии ошибок в принятом сигнале (подробнее об этом в разделе Выполнение упражнений).

Лист 7б.5. Изучение кода BIP-8, показанный на рисунке 13, содержит таблицу, диапазон ячеек которой В11:I26 представляет собой блок анализируемого сигнала. Этот диапазон может заполнятся единицами и нулями, имеющими случайное дискретное распределение. Генерация случайного сигнала осуществляется посредством опции Excel Генерация случайных чисел, входящий в пакет анализа данных. Вероятности появления единиц и нулей устанавливаются в табличке, находящейся над основной (её диапазон Е3:F4).

Каждая строка блока сигнала является 8-и разрядным подблоком, следовательно, кодовая сумма, рассчитанная в строке Приём, представляет собой 8-и разрядную комбинацию, единицы в разрядах которой соответствуют нечётным суммам в соответствующих разрядных столбцах блока сигнала (смотри рисунок 4).

В аппаратуре чаще всего проверка на чётность столбцов осуществляется устройством, подобным изображенному на рисунке 5, но, естественно с делителем-распределителем на 8 (или на 24, если используется код BIP-24). В данной же модели вначале рассчитывается сумма единиц в столбце (строка Число единиц), которая затем проверяется на чётность (строка Приём, синтаксис формулы для ячейки В8 такой =ЕСЛИ(ОСТАТ(B9;2)=0;0;1), для других ячеек строки синтаксис аналогичный).

В строку Передача при выполнении упражнения вводится вручную кодовая сумма, например, копия первоначальной кодовой суммы из строки Приём.

В ячейках Суммы суммируются соответственно число ошибок, определенных кодом BIP-8, и число единиц в блоке (число символов в блоке 8´16=128).

Лист 7б.6. Исследование статистики кодов BIP-N показан на рисунке 14 (за исключением диаграммы, отражающей результаты опытов). Функционально он полностью повторяет лист 7б.3. Исследование статистики кода CRC-4 (рисунок 11), отличие заключается в увеличении объема обрабатываемых данных, что заставило иначе разместить расчётные таблицы.

Сверху, как и на листе 7б.3. находится табличка (диапазон А5:В6), в которую вводится число символов в исследуемом блоке и длительность передачи блока. Справа в отдельной таблице показан расчёт числа символов в различных блоках СЦИ, анализируемых кодами BIP- N. Напомним, что виртуальные контейнеры VC-12c и VC-2 анализируются кодом BIP-2, виртуальные контейнеры VC-3 и VC-4 – кодом BIP-8, а транспортный модуль STM-1 – кодами BIP-8 и BIP-24.

Ниже располагается объединённая таблица (диапазон A9:K72), в которых производится расчёт вероятностей p (n, m) появления в блоке из n символов m ошибок при заданной вероятности ошибок по битам p, и расчёт среднего числа m _ср ошибок в блоке. Расчёты производятся по формулам (1) и (3).

В нижней строке таблицы Суммы определяется сумма вероятностей для разных чисел m по формуле (2). Число слагаемых ограничено 60-ю, поскольку даже для относительно большой величины р = 0,002, погрешность при этом оказывается менее 0,03%. Правее расположены ячейки, в которых рассчитывается среднее число m _ср ошибок в блоке. Расчёт производится по формуле (3). Заметим, что на рисунке для удобства изображения в расчётной таблице строки с 18-й по 49-ю скрыты.

Как и на листе 7б.3., в самом низу (диапазон A74:F77) расположена табличка, позволяющая рассчитать число блоков и время измерений, необходимое для получения заданного, достаточно большого, числа ошибок. Этим достигается корректность определения в процессе опыта коэффициента ошибок по битам. Как уже отмечалось, точное определение необходимого числа ошибок по заданной доверительной вероятности можно рассчитать по методике, приводимой в специальной литературе, например, в [5].

В правой части листа расположены вспомогательные таблицы, верхняя из которых позволяет определить случайные номера разрядов цикла кода при наличии в блоке двух и более ошибок. В нижней таблице суммируются фактические и фиксированные ошибки для некоторого числа опытов. Так, на рисунке 14 показано, что в таблицу введены 8 случайных чисел (с использованием функции Excel Генерация случайных чисел, подробнее об этом в разделе Порядок выполнения упражнения), которые округлены вниз до целого (столбец Позиция). В правом столбце отмечаем, что две ошибки попали в 4-й разряд, и две в – 8-й. Эти ошибки не будут зафиксированы, следовательно, вместо 8-и фактических ошибок будет определено только 4. Согласно изображённой на рисунке таблицы, это опыт №15, в остальных опытах число фиксированных ошибок менялось от 6 до 2. В нижних строках таблицы рассчитано среднее число фиксированных ошибок в абсолютных единицах (3,7333) и в процентном отношении к фактическому числу ошибок (46,67%).

Выполнение упражнений

Скремблеры

В задачу упражнения входит изучение устройства и принципов работы аддитивных и самосинхронизирующихся скремблеров, а также определение и сравнение основных параметров скремблированных сигналов, создаваемых скремблерами, выполненными на базе генераторов ПСП с различными образующими полиномами. К исследуемым параметрам относятся:

– влияние начальной установки скремблера и влияние потери синхронизма дескремблером;

– зависимость плотности единиц в скремблированном сигнале от плотности единиц в исходном;

– зависимость числа переходов между единицами и нулями в скремблированном сигнале от числа переходов в исходном;

– наличие эффекта размножения ошибок в принятом сигнале при ошибках в скремблированном.

На основе проведённых экспериментов должно быть проведено сравнение скремблеров и сделано заключение об областях их применения, которое фиксируется в отчёте.

Порядок выполнения упражнения может устанавливаться индивидуально; рекомендовать можно следующий.

1. Открыть лист 7а.1. Аддитивный скремблер стандартный, установить исходное состояние скремблера «все единицы» (в ячейках В11:Н11), убедиться, что период повторения ПСП равен 2⁷-1=127, то есть, что состояние триггеров «все единицы» повторяется через 127 строк. Изменить исходное состояние «все единицы» на произвольное и проверить величину периода ПСП. Установить исходное состояние «все нули» и сделать для этого случая заключение о работе скремблера.

2. Установить исходные состояния скремблера и дескремблера «все единицы». Пользуясь опцией Генерация случайных чисел (из меню Анализ данных) [1] ввести в столбец I случайный исходный сигнал (распределение дискретное, вероятности появления единиц и нулей равны 0,5, диапазон случайных величин I11:I2170). Диапазон входных значений и вероятностей устанавливается в табличке M5:N6, который затем вводится в соответствующую графу подменю (рисунок 15). Результаты опыта, полученные в графах Количество единиц, Количество переходов скопировать и перенести в графу Средняя плотность единиц сводной таблицы (лист 7а.5.) [1].

3. Ввести в скремблированный сигнал (столбец J) одиночную ошибку (заменить какой-либо символ на противоположный). Обратившись к результату в ячейке Т10 Ошибки, сделать заключение о коэффициенте размножения ошибок. Поместить результат в соответствующую графу сводной таблицы. Ввести в скремблированный сигнал две ошибки, на расстоянии периода ПСП. Оценить при этом коэффициент размножения ошибок. Ввести в скремблированный сигнал пакет ошибок (изменить на обратные несколько подряд следующих символов). Вновь обратившись к результату в ячейке Т10 Ошибки, сделать заключение о коэффициенте размножения ошибок для пакетов ошибок и поместить результат в соответствующую графу сводной таблицы.

4. Восстановить безошибочное состояние скремблированного сигнала. Рассинхронизировать дескремблер, введя в одну из ячеек его начальной установки (диапазон M11:S11) вместо единицы нуль. Скопировать число ошибок в принятом сигнале и поместить его в соответствующую графу сводной таблицы [1].

5. Повторить пункты 1 – 4 для случаев высокой и низкой плотности единиц во входном сигнале, устанавливая соответствующие вероятности[2] в табличке M5:N6, и перенося эти данные в соответствующую графу подменю Генерация случайных чисел (рисунок 15).

Порядок выполнения упражнения на листе 7а.2. Аддитивный скремблер нестандартный ничем не отличается от рассмотренного выше.

Порядок выполнения упражнения на листах 7а.3. Самосинхронизирущийся скремблер (2 связи) и 7а.4. Самосинхронизирущийся скремблер (1 связь) отличается от предыдущего тем, что исключается пункт 1.

Для листа 7а.3. Самосинхронизирущийся скремблер (2 связи) порядок выполнения имеет несущественные отличия, связанные с добавлением в модели скремблера и дескремблера по одному столбцу. Это несколько изменяет координаты указанных диапазонов сигналов и результатов опыта. Эти изменения легко учитываются при конкретном рассмотрении листа 7а.3.

При выполнении упражнений с самосинхронизирующимися скремблерами следует обратить внимание на взаимное расположение ошибок в принятом сигнале при коэффициенте размножения ошибок >1.

По результатам проделанных опытов составить отчёт.

Проверочные коды

В задачу упражнения входит изучение схем и принципов работы устройств, выполняющих функции контроля появления ошибок посредством кодов CRC-4 и BIP-N, а также определение относительного числа выявленных ошибок и времени, необходимого для получения заданного числа ошибок в зависимости от коэффициента ошибок по битам.

Порядок выполнения упражнения может устанавливаться индивидуально; рекомендовать можно следующий.

Лист 7б.1. Аппаратная реализация CRC-4.

1. На модели ПСП с образующим полиномом х ⁴+ х +1 убедиться, что период ПСП равен 2⁴-1=15 (образующий полином примитивный).

2. Посредством опции Генерация случайных чисел (из меню Анализ данных) [1] ввести в столбец F случайный исходный сигнал (распределение дискретное, вероятности появления единиц и нулей равны 0,5, диапазон случайных величин F11:F50). Диапазон входных значений и вероятностей устанавливается в табличке M4:N5, который затем вводится в соответствующую графу подменю Генерация случайных чисел. Скопировать рассчитанную контрольную сумму (строка Приём G5:J5) и ввести её в строку Передача (G4:J4).

3. Поочерёдно вводить ошибку в исходный сигнал, начиная с верхней ячейки (F11), записывая значения (десятичные или двоичные) образующегося при этом синдрома в соответствующих ячейках столбца K[3]. Достаточно ввести 3 – 5 ошибок. Устранить последнюю введённую ошибку и повторить операции поочерёдного ввода ошибок с записью значений синдрома для ячеек исходного сигнала, начиная с ячейки, соответствующей началу следующего цикла ПСП.

4. Ввести в исходный сигнал две ошибки в ячейки разных циклов с одинаковыми, а затем с разными значениями синдромов. Записать полученные значения синдромов.

5. Повторить пункты 1 – 4 для модели с образующим полиномом х ⁴+ х ²+1, с учётом, конечно, других координат используемых ячеек.

Можно рекомендовать скопировать этот лист и самостоятельно построить модели с иным образующим полиномом, например х ⁴+ х ³+1, с которыми осуществить аналогичное упражнение.

Лист 7б.2. Аппаратная реализация проверки КС CRC-4.

1. В модель Передача в ячейки С7:С15 (столбец Сигнал) ввести вручную произвольную комбинацию единиц и нулей. Скопировать ячейки с введённой комбинацией и вставить в соответствующие ячейки моделей Приём и Приём (запись). Убедиться, что контрольные суммы (КС) в моделях Приём и Приём (суммирование) нулевые. Для отчёта записать исходную комбинацию сигнала и контрольные суммы для случая добавления к исходному сигналу нулей или без добавления или скопировать лист.

2. Выделить произвольную ячейку из диапазона С34:С37 в столбце Сигнал) модели Приём. Обратившись к строке формул листа, убедиться, что в выделенной ячейке действительно суммируется по модулю 2 элемент передаваемой КС с нулём. Например, формула =ЕСЛИ(F20<>0;1;0) означает, что с нулём суммируется по модулю 2 значение в ячейке F20. Проделать аналогичную операцию по проверке суммирования принятой КС с окончанием сигнала из модели Приём (суммирование). Для отчёта привести одну из формул с её расшифровкой.

3. Вводить произвольно одиночные, двойные и тройные ошибки в ячейки столбцов Сигнал моделей Приём и Приём (суммирование). Зафиксировать размещение ошибок и значения соответствующих КС или скопировать модели с выделением введённых ошибок, как, например, показано на рисунке 16.

Лист 7б.3. Исследование статистики кода CRC-4.

1. Ввести исходные данные: число элементов n в проверяемом блоке, время передачи блока Т в мкс и несколько значений вероятности появления ошибок р (считается, что вероятность появления ошибок равна коэффициенту по битам К_ош ₎. Для первого опыта можно рекомендовать привязку исходных данных к параметрам передачи первичного цифрового потока Е12 (n =2048, Т =1000 мкс). Диапазон значений К_ош рекомендуется выбирать так, чтобы в него уложились величины 0,001 и 10^-6. Установить также требуемое число ошибок, необходимое для корректного проведения эксперимента по определению значения К_ош. Рекомендуемые значения могут находиться в пределах от 10 до 1000. Зафиксировать для отчёта рассчитанные значения: m _ср, Т_изм, число блоков, а также график зависимости вероятности p (n, m) от р. По полученным результатам сделать выводы.

2. Изменить количество символов в контролируемом блоке в большую, а затем в меньшую сторону. Для этих случаев также определить и зафиксировать для отчёта рассчитанные значения: m _ср, Т_изм, число блоков, а также график зависимости вероятности p (n, m) от р. Сравнить полученные результаты с результатами выполнения предыдущего пункта и сделать соответствующие выводы. При увеличении числа символов в контролируемом блоке следить за результатами в строке 24 Суммы, которые не должны отличаться от единицы более чем на 0,01. В противном случае надо или выбрать иной диапазон значений вероятности появления ошибок р, или расширить диапазон числа ошибок m в блоке, изменив соответственно конфигурацию расчётных таблиц.

3. Определить среднее значение фиксируемых ошибок из m фактически возникших. Величина m устанавливается по согласованию с преподавателем. Возможно проведение опытов для нескольких значений m. Выбранная величина m устанавливается в ячейке I22 (столбец Ош. факт. правой нижней таблицы). В правую верхнюю таблицу (столбец Случ.) посредством функции Генерация случайных чисел, распределение равномерное вводятся случайные числа, начиная с верхней ячейки (I10) [1]. При этом случайные числа должны устанавливаться между 2 и числом, равным периоду используемого ПСП плюс единица, а выходной интервал должен соответствовать числу ячеек равному m, начиная с верхней ячейки (I10). На рисунке 17 показано окно подменю Генерация случайных чисел для m =2 и величине периода ПСП равной 15. После ввода случайных чисел следует подсчитать число зафиксированных ошибок, которое равно числу m минус число одинаковых позиций, образующих пары. Так, для случая, показанного на рисунке 11, m =2, число одинаковых позиций – 2, следовательно, число фиксированных ошибок равно нулю. Опыт повторяется до 15 раз, результаты вводятся в ячейки столбца Ош. фикс. правой нижней таблицы. В эту таблицу нужно ввести число предполагаемых опытов (ячейка J38). Достоверность вычисления среднего числа фиксированных ошибок будет тем выше, чем больше будет произведено опытов. Зафиксировать результаты для отчёта.

4. Повторить пункт 3, но для периода ПСП, образованной полиномом, отличным от х ⁴+ х +1. Сравнить результаты с полученными в пункте 3 и сделать выводы, которые зафиксировать в отчёте.

Лист 7б.4. Изучение кодов BIP-1 и BIP-2 (BIP).

1. В столбец В Сигнал модели ВIP-1 вручную ввести случайную комбинацию нулей и единиц. Выделяя те или иные ячейки модели и наблюдая строку формул, уяснить функционирование модели. Сравнивая значения в правом и левом столбцах модели, убедиться, что значение в некоторой ячейке правого столбца дополняет сумму единиц левого столбца (сигнала), начиная от первой ячейки и заканчивая ячейкой, находящейся в одной строке с данной ячейкой правого столбца до чётного значения. Так, на рисунке 12 нуль в ячейке D26 свидетельствует о чётном числе единиц в сигнале, что и видно на рисунке. Изменить в сигнале одно, затем два, а затем и более значений на обратные, имитируя, тем самым, возникновение ошибок. При этом наблюдать изменение контрольной суммы (ячейка D26). Результаты наблюдений зафиксировать в отчёте.

2. В столбец F Сигнал модели ВIP-2 вручную ввести случайную комбинацию нулей и единиц. Выделяя те или иные ячейки модели и наблюдая строку формул, уяснить функционирование модели. Скопировать контрольную сумму в строке Приём таблицы Контр. суммы и ввести её значение в строку Передача той же таблицы. Убедиться, что синдром в этом случае нулевой (строка Синдром), то есть ошибки на приёме отсутствуют. Изменить в сигнале одно, затем два соседних и два разнесённых значения на обратные, имитируя, тем самым, возникновение одиночных и двойных ошибок. Наблюдать и фиксировать при этом десятичные значения синдрома (ячейка J10). Имитировать возникновение пакетов с чётным и нечетным числом ошибок. При этом также наблюдать и фиксировать десятичные значения синдрома. Результаты наблюдений зафиксировать в отчёте. По результатам опытов сделать выводы, которые также внести в отчёт.

Лист 7б.5. Изучение кода BIP-8.

1. Ввести в диапазон В11:I26 случайный сигнал. Для этого воспользоваться опцией Генерация случайных чисел, распределение дискретное, диапазон входных значений и вероятностей E3:F4. При этом установить вероятности появления нулей и единиц равные 0,5. Обратить внимание, что числа в строке Приём, представляющие собой контрольную сумму, дополняют суммы единиц по разрядам до чётных значений. Скопировать контрольную сумму в строке Приём и ввести эти данные в строку Передача. Убедиться, что при этом числа ошибок по разрядам и сумма равны нулю (имеет место нулевой синдром). Имитировать появление одиночных, двойных и тройных ошибок и пакетов ошибок, заменяя значения в сигнальных ячейках на обратные. Убедиться, что чётное число ошибок в одном разряде не фиксируется, а нечётное – фиксируется как одна ошибка. По результатам опытов сделать выводы, которые поместить в отчёт.

2. Повторить пункт 1, но для высокой плотности, а затем и низкой плотности единиц. Сделать выводы о влиянии плотности единиц на результаты обработки сигналов кодом BIP- N.