Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
____________________________
Тольяттинский государственный университет
Е. Ю. Сагитова, Р. А. Утеева
ТЕМЫ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ
РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
КЛАССОВ
Тольятти 2005
УДК: 001.89:51:372.8
ББК 74.262.21
Рецензенты:
В. А. Гусев - доктор педагогических наук, профессор, зав.кафедрой методики преподавания математики МПГУ
(г. Москва);
Н.Г. Шило – кандидат педагогических наук, доцент
(г. Новосибирск, НГПУ)
Издание осуществлено в рамках проекта «Школьник-Студент - Аспирант - Ученый» ведомственной научной программы Министерства образования и науки РФ
«Развитие научного потенциала высшей школы»: подпрограмма 3; раздел 3.3 «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов».
Сагитова Е.Ю., Утеева Р.А. Темы исследовательских работ по математике для учащихся 5-6 классов:
Пособие для учащихся. – Тольятти, ТГУ, 2005. - 51с.
В пособии приведены темы исследовательских
работ по математике для учащихся 5-6 классов. Описана методика проведения исследования, результатом которой является написание ими реферата по теме и выступление на конференции с сообщением.
Надеемся, что пособие поможет учителям математики, студентам и родителям при организации индивидуальной работы с учащимися, проявляющими интерес к математике.
ã Сагитова Е.Ю., Утеева Р.А., 2005
ã Тольяттинский государственный университет, 2005
Оглавление
Предисловие…………………………………….. 4
Часть 1. Методические рекомендации …………6
1.1. Рекомендации по выполнению заданий…. 6
1.2.Рекомендации по написанию реферата……. 7
1.3.Рекомендации по подготовке доклада …….. 8
Часть 2. Тематика исследовательских работ … 9
Тема 1. Простые и составные числа……………. 9
Тема 2. Простые числа «близнецы»……………. 12
Тема 3. Проблема Гольдбаха…………………… 14
Тема 4. Совершенные числа……………………..16
Тема 5. Приветливые, дружественные и
общительные числа ………………………………17
Тема 6. Магические квадраты……………………20
Тема 7. Полумагический числовой коврик ……. 23
Тема 8. Магические треугольники……………… 25
Тема 9. Магические квадраты из простых чисел 26
Тема 10. Задача Пуассона ……………………... 29
Тема 11. Лабиринты …………………………… 31
Тема 12. Окружность и круг ……………………..32
Тема 13. Принцип Дирихле …………………… 35
Тема 14. Положительные и отрицательные
целые числа ………………………………………37
Приложения……………………………………….41
1.Образец оформления титульного листа……… 41
2.Образец оформления введения ………………..42
3.Образец оформления основной части работы 43
4.Образец оформления заключения ……………49
5.Образец оформления списка литературы …… 50
ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы настоящего пособия были непосредственными участниками и организаторами многих научных конференций учащихся (школьного, городского, областного, всероссийского и международного уровня), инициаторами создания и проведения секции «Юные математики» в рамках городской конференции школьников «Шаг в будущее».
Цель настоящего пособия - помочь учащимся 5-6 классов, проявляющим познавательный
интерес к изучению математики в выборе темы для самостоятельного исследования. Большинство тем непосредственно примыкает к темам школьного курса математики и связаны в основном с числами и их замечательными свойствами.
Великий Леонард Эйлер в 1849 году писал: «Среди всех проблем, рассматриваемых в математике нет таких, которые считались бы в настоящее время более бесплодными и лишенными приложений, чем те, которые состоят в изучении природы числа и исследования делителей… В этом отношении нынешние математики сильно отличаются от древних, придававших гораздо большее значение исследованиям подобного рода… А именно, они не только считали, что отыскание истины похвально само по себе и достойно человеческого познания, но, кроме того, совершенно справедливо полагали, что при этом замечательным образом решается изобретательность и перед человеческим разумом раскрываются новые возможности решать сложные задачи…»[1].
В статье «Как я стал математиком»[2] учёный А.Н. Колмогоров приводит пример раннего математического творчества: «Радость математического «открытия» я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность:
1=12, 1+3 =22, 1+3+5=32, 1+3+5+7 =42 и т.д.»
Французский математик Алексис Клеро (18 в.) написал первую научную работу на тринадцатом году жизни. Немецкий математик Карл Гаусс в 7 лет нашел способ быстрого подсчета суммы чисел от 1 до 100.
Желаем и тебе собственных открытий!
Пособие состоит из двух частей и приложений. Часть первая содержит методические рекомендации по выполнению заданий, по написанию реферата и подготовке доклада для выступления на конференции.
Во второй части приведен список 14 тем.
В приложениях приведены образцы оформления работы.
Авторы
Методические рекомендации
1.1. Рекомендации по выполнению заданий
Дорогой друг!
Ты уже выбрал для себя интересную тему исследовательской работы. Теперь тебе предстоит трудная, но увлекательная работа по выполнению заданий по теме. Советуем тебе придерживаться следующих рекомендаций:
1. Заведи отдельную тетрадь для исследовательской работы.
2. Внимательно прочти задания.
3. Выполняй задания в той последовательности, в какой они записаны.
4. На некоторые задания придется потратить не один час или день. Не спеши, подумай еще раз.
5. Не старайся найти сразу же готовый
ответ в литературе, у учителя или родителей.
6. Не бойся ошибиться. Настоящие исследователи нередко ошибаются, прежде чем сделать открытия, пробуют различные способы решения, наблюдают, сравнивают, анализируют.
7. Постарайся найти необходимую литературу, указанную для твоей темы.
8. Внимательно читай указанную книгу или статью.
9. Записывай в тетрадь примеры, факты,
доказательства теорем, решения и т.п.
10. Разберись с каждым новым понятием, способом, формулой.
11. Выполнив все задания, еще раз проверь их. Может быть, ты что-то упустил, не заметил.
12. В случае затруднений, смело обращайся к учителю.
13. После выполнения всех заданий приступай к написанию реферата.
1.2. Рекомендации по написанию реферата
Реферат – это твоя первая исследовательская работа по заданной тематике.
Реферат состоит из: титульного листа;
оглавления; введения; основного содержания;
заключения и списка использованной литературы.
1. Оформи титульный лист реферата
(Приложение 1).
2. Напиши введение к работе (примерный объем - не более 1 страницы).
Во введении необходимо коротко написать о чем пойдет речь в данной работе, сформулировать основную цель и задачи исследования, написать какими методами ты пользовался при выполнении заданий (Приложение 2).
3. Придумай названия каждому параграфу (или пункту) работы. Названия должны быть краткими и отражать суть рассматриваемого в данном пункте вопроса (Приложение 3).
4. Каждый следующий пункт должен быть логическим продолжением предыдущего.
5. При написании реферата правильно
используй математическую символику.
6. В заключении приводятся выводы по
тому, что сделано в работе (Приложение 4).
7. Список литературы содержит указание на те книги и статьи, которые были использованы в работе. Литературу лучше записывать в алфавитном порядке. Образец правильного оформления литературы смотри в конце каждой темы данной книги (Приложение 5).
1.3. Рекомендации по подготовке доклада
для конференции
1. Подготовь сообщение на 8-10 минут.
2. Чтобы оно было интересным другим,
надо четко, логично, последовательно, убедительно рассказать о проделанной тобой работе.
3. Начни свой доклад с сообщения о цели и задачах исследования по данной теме.
4. Собственные примеры, самостоятельные выводы, решения наиболее интересных задач представь на заранее приготовленном плакате.
5. Расскажи что самое главное в твоей работе, какими методами ты получил решение основных задач.
6. Что нового ты узнал, прочитав дополнительную литературу по теме, что особенно тебе понравилось в работе. Какие выводы получены.
Тематика исследовательских работ
