Задача 21. В одном лесничестве Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при среднем квадратическом 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.
Задача 22. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонении 15 мин?
Задача 23. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10%-я типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен механический отбор). Результаты обследования могут быть представлены следующим образом:
| Группы рабочих по разряду | Число рабочих | Средние затраты времени на обработку одной детали, мин. | Среднее квадратическое отклонение, мин. |
| 1 2 3 | 30 50 20 | 10 14 20 | 1 4 2 |
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими.
Задача 24. Из партии в 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.
Результаты испытаний представлены в таблице:
| Дальность боя, м | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | Итого |
| Число патронов, шт. | 120 | 180 | 280 | 170 | 140 | 110 | 1000 |
С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.
Задача 25. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10%-я серийная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га.
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.
Задача 26. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказалось бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?
Задача 27. Для определения доли рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10% типическая выборка рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора.
Результаты выборки представлены ниже:
| Цех | Число рабочих | Доля рабочих, работающих неполную рабочую неделю, % |
| Основной Вспомогательный | 120 80 | 5 2 |
С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю.
Задача 28. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной бесповторной выборки, чтобы ошибка при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 5 мин не превышала 10 % с вероятностью 0,954?
Тема 5. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Задача 29. Имеются следующие данные о сборе пшеницы (млн.т.):
| Год | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Сбор пшеницы | 79,9 | 99,7 | 98,8 | 85,9 | 109,8 | 83,9 | 66,2 |
1. Рассчитать трехлетнею скользящую среднюю.
2. По полученным данным построить уравнение регрессии у = а о + а tt
где у – сбор пшеницы,
t – номер года.
Задача 30. Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал, тыс.руб.:
| Товарные группы | На 1/І | На 1/ІІ | На 1/ІІІ | На 1/ІV |
| Продовольственные товары Непродовольственные товары | 306 528 | 324 508 | 260 530 | 290 520 |
Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.
Задача 31. Производительность труда за период 1981 – 2000 гг. выросла на 77 %. Определить среднегодовой темп прироста производительности труда в 2008 году, если среднегодовой темп не изменится, а уровень производительности труда в 2000 году равен 7,14 тыс.руб.
Задача 32. Следующие данные представляют объем квартальной продажи для крупной фирмы (млн. долларов):
| Год | Квартал | Объем продукции |
| 2012 | 1 | 5,0 |
| 2 | 3,5 | |
| 3 | 2,5 | |
| 4 | 4,0 | |
| 2013 | 1 | 4,5 |
| 2 | 3,5 | |
| 3 | 2,0 | |
| 4 | 3,0 | |
| 2014 | 1 | 3,5 |
| 2 | 2,0 | |
| 3 | 1,5 | |
| 4 | 4,0 | |
| 2015 | 1 | 5,5 |
| 2 | 3,5 | |
| 3 | 2,5 | |
| 4 | 5,5 |
1. Вычислить четырехлетние скользящие средние и скользящие суммы.
2. Вычислить четырехквартальные скользящие средние, отнесенные к середине года.
3. Найти индексы сезонности за квартал, постройте график сезонной волны
Задача 33. Известны темпы прироста выпуска продукции предприятия в % по отношению к предыдущему году:
| 2011 г. | 2012 г. | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. | 2016 г. |
| 3 | 1 | –2 | –5 | 2 | 3 |
Определите: базисные темпы роста выпуска продукции предприятия; среднегодовой темп роста и прироста.
Задача 34. Имеются следующие данные о валовом сборе зерна в РФ, млн т:
| 2011г. | 2012 г. | 2013 г. | 2014 г. | 2015 г. |
| 107 | 99 | 81 | 63 | 69 |
Определите: среднегодовое производство валового сбора зерна, цепные и базисные абсолютные приросты, цепные и базисные темпы роста, абсолютное значение одного процента прироста, средний абсолютный прирост, среднее значение одного процента прироста, среднегодовые темпы роста и прироста.
Полученные данные представить в таблице и проанализировать их.
Задача 35. Следующие данные представляют объем ежемесячной продажи детских игрушек в одном из крупных экономических районов:
| Месяц | 2012 | 2013г. | 2014 г. | 20015г. |
| Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь | - - - - - - 3,5 3,4 4,5 5,5 6,0 4,8 | 2,7 2,8 3,4 3,6 3,8 4,0 4,3 4,5 5,7 7,0 6,9 5,0 | 2,9 3,6 4,1 4,5 4,9 5,0 5,2 5,1 6,0 8,2 7,9 6,0 | 4,3 4,2 4,8 5,7 6,1 6,2 - - - - - - |
1. С помощью двухгодичной скользящей средней выявить линию тренда и нанести ее на график.
2. Найти месторасположение линии тренда методом наименьших квадратов для ежегодных сумм с июля, кодируя 2012/2013 г. нулем. Полученную линию нанести на график.
3. Определить индексы сезонности по средним арифметическим из ежемесячных отношений, представляющих проценты к скользящей средней.
Тема 6. ИНДЕКСЫ
Задача 36. Имеются данные по предприятию о выпуске разноименной продукции:
| Вид продукции | Единицы измерения | Выпуск, тыс.ед. | Себестоимость единицы в базисном периоде, руб. | |
| Базисный период | Отчетный период | |||
| 1 2 | Шт. Пог.м | 4,8 1,2 | 4,0 1,2 | 18 86 |
Определите: индивидуальные индексы объема выпуска продукции, среднее изменение физического объема производства продукции по двум видам, абсолютное изменение общих денежных затрат на выпуск продукции в результате среднего изменения объема производства в натуральном выражении.
Задача 37. Имеются следующие производственные показатели по предприятию:
| Вид продукции | Изменение объема выпуска продукции в ΙΙΙ квартале по сравнению с Ι кварталом, % | Общие затраты рабочего времени на производство продукции в Ι квартале, тыс. чел.-час. |
| А Б | –8 +2 | 16 10 |
Определить: 1) на сколько процентов изменился выпуск продукции по двум видам; 2) как изменилась трудоемкость продукции, если общие затраты времени на ее производство в ΙΙΙ квартале снизились на 10 %; 3) экономию рабочего времени в результате среднего снижения трудоемкости.
Задача 38. Имеются следующие данные о продажах товаров на одном из рынков:
| Вид товаров | Единица измерения | Продано товаров, тыс.ед. | Цена, руб. | ||
| Апрель | Май | Апрель | Май | ||
| А Б В | кг л кг | 68 24 20 | 62 24 16 | 3,2 4,8 24,0 | 3,3 5,0 26,4 |
Определите: 1)индивидуальные индексы по каждому товару; 2) общий индекс цен (по формулам Ласпейреса и Пааше); 3) перерасход денежных средств населением в результате среднего повышения цен на товары.
Задача 39. Имеются данные по предприятию:
| Продукция | Изменение объема производства во ΙΙ квартале по отношению к Ι кварталу, % | Удельный вес трудозатрат на производство в Ι квартале, % |
| А Б В | –8 –14 +6 | 25 15 60 |
Вычислить: 1) общий индекс физического объема производства разнородной продукции; 2) абсолютное сокращение (увеличение) затрат труда вследствие среднего изменения объема выпуска продукции, если на всю продукцию «А» в 1 квартале было затрачено 450 человеко-часов рабочего времени.
Задача 40. Имеются данные о реализации фруктов на городском рынке:
| Продукт | Сентябрь | Октябрь | ||
| Цена за 1 кг, руб | Продано, тыс.руб | Цена за 1 кг, руб | Продано, тыс.руб | |
| Яблоки Груши | 38 41 | 143,5 38,9 | 36 38 | 167,1 45,0 |
Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину экономии покупателей от снижения цен.
Задача 41. Имеются данные о заработной плате работников по трем районам:
| Район | Среднемесячная заработная плата одного работника, руб. | Среднесписочная численность работников, тыс. чел. | ||
| ΙΙΙ квартал | ΙV квартал | ΙΙΙ квартал | ΙV квартал | |
| 1 2 3 | 6700 7500 8200 | 7000 8000 9000 | 6,0 4,0 10,0 | 5,0 4,5 12,0 |
Определите по трем районам вместе: индексы средней заработной платы переменного и фиксированного состава, влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры среднесписочной численности работников.
Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
Задача 42. Вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.
| № района | Средняя заработная плата, руб. | Прожиточный минимум на душу населения, тыс. руб./ месяц |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 3080 3630 3040 3490 2970 2900 2770 2690 2570 2520 | 2490 2490 2460 2520 2380 2330 2340 2340 2330 2280 |
Задача 43. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы: Σх = 70, Σу = 50, Σх² = 500, Σу² = 500, Σ xy = 320, n = 10.
Задача 44. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработки сырья:
| Стоимость основных фондов, тыс. руб. | Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц | Итого | |||
| 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | ||
| 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 | 2 5 2 | 2 4 2 | 6 3 2 | 5 2 | 2 7 12 10 4 |
| Итого | 9 | 8 | 11 | 7 | 35 |
Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 45. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:
| Мнения респондентов | Рабочие | Итого | |
| государственные предприятия | частные | ||
| Очень вероятно Практически исключено | 55 45 | 48 52 | 103 97 |
| Итого | 100 | 100 | 200 |
Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 46. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:
| Источник средств | Зарождающийся бизнес | Зрелый бизнес | Итого |
| Банковский кредит Собственные средства | 31 38 | 32 15 | 63 53 |
| Итого | 69 | 47 | 116 |
Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений коэффициентов.
Задача 47. Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков в зависимости от их семейного положения в одном из регионов РФ (тыс.чел.). Результаты обследования характеризуются следующими данными:
| Группы потребителей наркотиков | Семейное положение | Всего | |
| Замужем (женат) | Не замужем (не женат) | ||
| Потреблял Не потреблял | 10,0 2,5 | 14,5 4,5 | 24,5 7,0 |
| Итого | 12,5 | 18,5 | 31,5 |
Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции.
Задача 48. Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:
| Затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части основных фондов | Стоимость активной части основных фондов, тыс. руб. | Всего фирм | |||
| 50- 100 | 100- 150 | 150- 200 | 200-250 | ||
| 1-5 5-9 9-13 13-17 17-21 | 2 5 | 2 5 2 | 2 6 3 | 4 4 | 6 12 8 4 5 |
| Итого | 7 | 9 | 11 | 8 | 35 |
Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.
