Движение в отсутствие сил сопротивления

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

``````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

(для студентов педагогической специальности физических факультетов университетов)

Механика, часть II

Ростов - на - Дону

2003

Печатается по решению учебно-методической комиссии физического

факультета

Протокол № от 2003 г.

Сборник задач по физике (для студентов педагогической специальности физических

факультетов университетов). Л.М. Монастырский, В.И. Махно. - 2-е изд. - Ростов н/Д,

2003 г., стр. –17.

Сборник задач представляет собой вторую часть задачника по курсу общей физики для

студентов педагогической специальности физических факультетов университетов. Задачи подобраны с целью плавного перехода от курса физики, изучаемого в средней школе, к курсу общей физики.

Л.М. Монастырский

В.И. Махно

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДВИЖЕНИЕ В ОТСУТСТВИЕ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ

7.1. На частицу массы 2 кг действует сила: . Найти изменение модуля скорости частицы и модуля перемещения за 10 с.

7.2. На тело массы m= 10 кг, лежащее на гладкой горизонтальной поверхности, начинает действовать сила (Н), направленная под углом 30⁰ к поверхности (рис. 14).Найти скорость тела и пройденный путь в момент отрыва тела от поверхности.

Рис. 14

7.3. Груз массой 100 кг поднимается равноускоренно с помощью каната на высоту 10 м за 2 с. Определить вес груза при подъеме.

7.4. В лифте на пружинных весах подвешено тело массой m. Считая движение равнопеременным с ускорением а, определить, что покажут весы, если: а)лифт поднимается с увеличивающейся скоростью, б)лифт поднимается с уменьшающейся скоростью, в)лифт опускается с увеличивающейся скоростью, г)лифт опускается с уменьшающейся скоростью.

7.5. Стальная проволока выдерживает груз, масса которого не превышает 600 кг. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой 500 кг, чтобы проволока не оборвалась?

7.6. Вес неподвижного лифта с пассажирами Н. Определить вектор ускорения лифта, если натяжение троса, на котором подвешена кабина лифта, равно Н.

7.7. К концу веревки, перекинутой через блок, подвешен груз массы 10 кг. С какой силой нужно тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением 3 м/с²?

7.8. Найти ускорение грузов и силу натяжения в устройстве, состоящем из двух блоков (рис. 15).

m₂

m₁

Рис. 15

7.9. На наклонной плоскости, составляющей угол 30⁰ с горизонтом, находится тело массой m=10 кг, на которое действует горизонтально направленная сила F= 20 Н (рис. 16). Определить ускорение тела и силу, с которой оно давит на плоскость. Решить задачу для случая, когда сила F будет направлена в противоположную сторону.

Рис. 16

7.10. Два груза, массы которых 1 кг и 4 кг, висят на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. Легкий груз находится на 12 м ниже тяжелого. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время они окажутся на одной высоте?

7.11. Какова средняя сила давления на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули 10 г, а скорость пули при вылете из ствола 600 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.

7.12. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения? Какая сила действует на блок со стороны шнура?

7.13. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найти ускорение свободного падения, исходя из данных опыта.

7.14. Через неподвижный блок, масса которого пренебрежимо мала, перекинута веревка. На одном конце веревки висит груз массы М=25 кг, а за другой конец ухватилась обезьяна и карабкается наверх. С каким ускорением поднимается обезьяна, если груз находится все время на одной высоте? Масса обезьяны m=20 кг. Через какое время обезьяна достигнет блока, если первоначально она находилась то него на расстоянии L=20 м?

7.15. Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, на котором они могут скользить без трения. Масса первого бруска m₁= 2 кг, масса второго бруска m₂= 3 кг. Один из брусков толкают с силой F_о= 10 Н (рис. 17).

а) Найти силу F, с которой бруски давят друг на друга в случаях, если сила F_о приложена сначала к бруску I, а затем к бруску II.

б) Что примечательного в полученных результатах?

m₁ m₂

Рис. 17

7.16. Ребенок ведет без трения две тележки с силой F=0,041 Н, натягивая веревку под углом 45⁰ (рис.18). Чему равно ускорение тележек? Каково натяжение нити, связывающей тележки? Какова сила N, действующая на первую тележку со стороны пола? Масса тележек m₁=20 г и m₂=10 г.

m₂ m₁

Рис. 18

7.17. Камень, привязанный к веревке длиной l, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения веревка оборвется, если она выдерживает груз, превышающий десятикратный вес камня?

7.18. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

7.19. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, движется равномерно описывая в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30⁰?

7.20. Шарик М весом Р, привязанный нитью АМ к неподвижной точке А, описывает горизонтальную окружность с постоянной скоростью. Зная длину L нити и ее угол с вертикалью, определите натяжение нити Т, скорость шарика v и время t, в течение которого он описывает полную окружность (период).

7.21. Шарик массы m=5 г, подвешенный на нити длины L=20 см, приведен во вращательное движение в горизонтальной плоскости. Какова должна быть прочность нити Т, чтобы радиус окружности, по которой движется шарик, мог достигнуть величины R=0,8L=16 см?

7.22. На доске ВА (рис. 18), равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси , укреплен на вертикальной стойке, отстоящей от оси вращения на расстоянии d= 5 см, отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса длиной l= 8 см отклонилась от вертикали на угол = 40⁰?

d l

В А

Рис. 18

7.23. Мальчик массой 60 кг качается на качелях с длиной подвеса 5 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 4 м/с?

7.24. С какой скоростью должен двигаться автомобиль по мосту радиуса кривизны 40 м, чтобы в верхней части моста оказаться в состоянии невесомости?

7.25. Расстояние, проходимое автомобилем массы 2 кг по выпуклому мосту радиуса 40 м, изменяется по закону S= 5 + 20t.С какой силой автомобиль давит на мост в верхней точке моста?

7.26. Как уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли по сравнению с весом его на полюсе? Считать радиус кривизны поверхности Земли на полюсе и на экваторе одним и тем же.

7.27. Сфера радиуса 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси симметрии с частотой 40 мин^-1. Внутри сферы находится маленький кубик массы 500 г. Найти высоту, соответствующую положению равновесия кубика относительно сферы, и силу реакции сферы.

7.28. Шарик массой 0,5 кг, подвешенный на нити, образующей угол 30⁰ с вертикалью, лежит на гладкой полусфере радиуса 1 м. Шарику сообщили скорость 1 м/с, и он стал скользить по полусфере, описывая окружность. Считая, что нить во время движения направлена по касательной к поверхности полусферы, определить силу давления шарика на полусферу во время движения.

7.29. Стержень, на котором закреплены грузы m и 2m, вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью (рис. 20). Определить натяжение стержня на каждом участке.

a a

Рис. 20

7.31. Гирю весом Р=1 Н равномерно вращают в вертикальной плоскости со скоростью v=6 м/с на стержне длиной R=2 м. По какому закону будет изменяться сила, действующая вдоль стержня, в зависимости от его положения? Чему будет равна эта сила в момент, когда гиря находится: а) в верхней точке траектории; б) нижней; в) проходит горизонтальное положение.

7.32. На тонкой нити подвешен шарик с массой m=100 г. Прочность нити (максимальный груз, который она может выдержать) Т₀=1,96 Н. Определить, на какой минимальный угол нужно отклонить нить от вертикали, чтобы после того, как шарик будет отпущен, нить оборвалась при прохождении шарика через положение равновесия. При какой прочности нити она не оборвется при начальном отклонении даже на 90⁰?

8. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАЗЛИЧНЫХ СИЛ

8.1. СИЛЫ ТРЕНИЯ

8.1.1. Тело массой 100 г брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с и достигло высшей точки подъема через 2 с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.

8.1.2. На горизонтальном столе лежат два тела массы М= 1 кг каждое. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. 22). Такая же нить связывает тело 2 с грузами массы m= 0,5 кг. Коэффициент трения первого тела со столом k₁= 0,1; второго тела k₂= 0,15. Найти: а) ускорение, с которым движутся тела; б) натяжение нитиF₁₂, связывающей тела 1 и 2; в) натяжение нити F, на которой висит груз.

М М

Рис. 22

8.1.3. По наклонной плоскости перемещаются два груза под действием третьего, связанного с первыми двумя нитью, перекинутой через блок (рис. 23). С каким ускорением будут двигаться грузы и чему равны силы натяжения нитей между грузами, если массы грузов m₁ =3 кг, m₂=4 кг и m₃=5 кг, коэффициент трения k=0,2, а наклонная плоскость составляет с горизонтом угол =30⁰?

Рис.23

8.1.4. Невесомый стержень , изогнутый, как показано на рис. 24, вращается с угловой скоростью относительно оси . На стержень надета бусинка массы m. Определить, на каком расстоянии от точки О бусинка будет находиться в равновесии, если коэффициент трения между бусинкой и стрежнем равен k.

Рис. 24

8.1.5. Чтобы определить коэффициент трения k между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски 14⁰. Чему равен k?

8.1.6. Чтобы удержать тележку на наклонной плоскости с углом наклона , надо приложить силу F₁, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы втаскивать вверх, надо приложить силу F₂. Найти коэффициент сопротивления.

8.1.7. Тело массой m движется вверх по вертикальной стене под действием силы F, направленной под углом к вертикали. Определить, с каким ускорением движется тело, если коэффициент трения тела о стенку k.

8.1.8. Брусок массы М лежит на гладкой горизонтальной плоскости, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит тело массой m. Коэффициент трения между телом и бруском равен k. При каком значении силы F, приложенной к бруску в горизонтальном направлении, тело начнет скользить по бруску? Через сколько времени тело упадет с бруска, если длина бруска L?

8.1.9. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m₁ и на ней брусок массы m₂. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем по закону , где =const. Найти зависимость от t ускорений доски а₁и бруска а₂, если коэффициент трения между доской и бруском равен k. Изобразить примерные графики этих зависимостей.

8.1.10. Небольшое тело m начинает скользить по наклонной плоскости из точки, расположенной над вертикальным упором А (рис. 25). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k=0,14. При каком значении угла время соскальзывания будет наименьшим?

Рис. 25

8.1.11. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость v₀. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?

8.1.12. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? Втаскивать равномерно вверх? Втаскивать с ускорением 1 м/с²? Коэффициент трения 0,2.

8.1.13. Брусок массы m лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен k. Нарисовать график зависимости силы трения, действующей на брусок, от величины внешней силы, приложенной к бруску в горизонтальном направлении.

8.1.14. Брусок массы m лежит на наклонной плоскости, образующей угол с горизонтальной поверхностью. Коэффициент трения равен k. Нарисовать график зависимости силы трения, действующей на брусок, от угла . По графику определить, при каком угле брусок начнет скользить по наклонной плоскости.

8.1.15. На горизонтальной поверхности лежит тело массой 5 кг. Какой путь пройдет это тело за 1 с, если к нему приложить силу 50 Н, образующую угол 60⁰ с горизонтом? Коэффициент трения между телом и поверхностью принять равным 0,2.

8.1.16. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2 кг в горизонтальном направлении, если к нему приложена сила 5 Н, направленная под углом 45⁰ к горизонту? Коэффициент трения принять равным 0,1.

8.1.17. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость V_о. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?

8.1.18. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k (рис. 26). Найти угол , при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно? При какой величине силы F брусок будет отрываться от поверхности?

Рис. 26

8.1.19. Горизонтально расположенный диск вращается около вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит груз на расстоянии 10 см от оси вращения. Найти коэффициент трения покоя между диском и грузом, если при частоте вращения диска 0,5 об/с груз начинает скользить по поверхности диска.

8.1.20. Определить максимальное значение скорости, с которой автомобиль может двигаться по закруглению асфальтированного шоссе радиусом 100 м, если коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом 0,5.

8.2.СИЛЫ УПРУГОСТИ

8.2.1. Найти жесткость пружины, которая под действием груза массы 2 кг удлинилась на 5 см.

8.2.2. По графику зависимости приложенной силы F от деформации пружины определить, на сколько отличаются жесткости пружин (рис. 27).

F (H)

150 1

100 2

10 х (см)

Рис. 27

8.2.3. Две последовательно соединенные пружины равной длины растягивают за свободные концы руками. Пружина с жесткостью 150 Н/м удлинилась на 10 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 3 см?

8.2.4. Жесткость пружины длины 30 см равна 300 Н/м. Изменится ли жесткость пружины, если от нее отрезать кусок длиной 10 см.

8.2.5. Во сколько раз отличается жесткость троса из четырех одинаковых проволок от жесткости одной?

8.2.6. Чему равна относительная деформация стального стержня, сжатого силой Н, если диаметр стержня 2 см, а его модуль Юнга равен Па?

8.2.7. Проволока диаметром 0,8 мм, длиной 1,8 м под действием силы 25 Н удлинилась на 2 мм. Определите модуль Юнга для материала проволоки.

8.2.8. Какую силу необходимо приложить к стержню вдоль его оси, чтобы в стержне возникло напряжение Па, если диаметр стержня 0,4 см?

8.2.9. Какое напряжение возникает у основания кирпичной стены высотой 30 м, если плотность кирпича 1,8 г/см³?

8.2.10. Под действием силы 100 Н проволока длиной 5 м и площадью поперечного сечения 2,5 мм² удлинилась на 1 мм. Определить механическое напряжение и модуль Юнга материала проволоки.

8.2.11. Какую наименьшую длину должна иметь свободно подвешенная за один конец стальная проволока, чтобы она разорвалась под действием силы тяжести? Предел прочности стали Па, плотность 7,8 г/см³.

8.2.12. Железобетонная колонна сжимается силой F. Полагая, что модуль Юнга бетона составляет 1/10 модуля Юнга железа, а площадь поперечного сечения железных стержней составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона, найдите, какая часть нагрузки приходится на бетон.

8.2.13. Сопротивление перемещению груза равно Н. Допустимое напряжение материала троса, с помощью которого перемещают груз, равно 20 Гпа. Какой должна быть площадь поперечного сечения троса?

8.2.14. На однородный горизонтально расположенный стержень длины L действуют две силы > F₂, приложенный к его концам и направленные в противоположные стороны. С какой силой растянут стержень в сечении, находящемся на расстоянии х от одного из его концов, к которому приложена сила F₁?

8.2.15. Стальной канат, выдерживающий вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 8g?

8.2.16. На сколько растягивается стержень из железа, подвешенный за один конец, под влиянием собственного веса?

8.2.17. Стальной шар массой 1 кг, привязанный к резиновому жгуту, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения шара 2 об/с. Угол отклонения резинового жгута от вертикали 60⁰, его жесткость 0,5 кН/м. Найти длину нерастянутого резинового жгута.

8.2.18. Какое давление необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на 100⁰С? Коэффициент линейного расширения стали считать равным К^-1, модуль Юнга 200 Гпа.

8.2.19. Горизонтально расположенный медный стержень длины 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться? Плотность меди 8,9 г/см³; предел прочности на разрыв 0,30 Гпа.

8.2.20. Кольцо радиуса 25 см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться? Плотность свинца 11,3 г/см³; предел прочности на разрыв 0,щ15 Гпа.

8.2.21. Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы F, равномерно распределенной по торцу. Площадь торца равна S, модуль Юнга материала - Е. Найти относительное сжатие бруска в направлении действия силы.

8.2.22. К середине натянутого каната подвешен груз массой 200 кг, в результате чего образовался прогиб величиной 120⁰. Найти силу натяжения каждой половины веревки и проанализировать ответ определите, можно ли веревку, трос и т.д. натянуть идеально горизонтально.

8.2.23. Однородный стержень, длина которого l, а масса m, вращается с угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Найти силу натяжения стержня на расстоянии r от оси вращения.

8.2.24. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца в горизонтальной плоскости, циркулирует вода со скоростью V. Радиус кольца R, диаметр трубки << R. С какой силой растянута резиновая трубка?

8.2.25. Металлический обод велосипедного колеса вращается в горизонтальной плоскости с частотой n. Найти силу натяжения обода, если его масса m, а диаметр d.

8.2.26. Между двумя вертикальными стержнями, расположенными на расстоянии 4 м друг от друга, закреплен горизонтально резиновый шнур. Под действием гири массой 6 кг середина шнура опустилась на 1,5 м. Определить коэффициент жесткости шнура, пренебречь начальной деформацией шнура и его массой.

8.2.27. Когда к середине горизонтального троса, разрывающегося при силе натяжения F_н, подвесили груз такого же веса, длина троса оказалась равной 4 м. Пренебрегая начальной деформацией, определить, при какой первоначальной длине горизонтального троса он разорвется.

8.2.28. Какова жесткость пружины, составленной из двух пружин, жесткости которых k₁ и k₂, соединенных: а) параллельно; б) последовательно.

8.2.29. Найти удлинение троса жесткости 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2m с ускорением 0,5 м/с².

8.2.30. Стальной маховик вращается с частотой 60 оборотов в минуту. Средний диаметр его обода равен 1,5 м. Определить увеличение диаметра маховика.

8.2.31. Тонкий однородный упругий шнур массы m и длины l₀ в нерастянутом состоянии имеет коэффициент жесткости k. Соединив торцы, шнуру придали форму окружности и раскрутили до угловой скорости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Найти силу натяжения шнура. Чему она равна, если шнур считать недеформируемым?

8.2.32. В задачах механики на движение тел, связанных нитью, обычно считается, что нить невесомая и недеформируемая. Что изменится в р0.ешении подобных задач, если нить имеет массу и может деформироваться?

8.2.33. К грузу массой М подвешен на веревке груз массой m. Каково натяжение веревки, если всю систему поднимать вертикально вверх силой F? Масса веревки m.

8.2.34. Недеформированная пружина с жесткостью k имеет длину l₀. При вращении системы в горизонтальной плоскости с угловой скоростью груз массой m растягивает пружину. Найти длину пружины при вращении.

8.3. СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ

8.3.1. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли? Гравитационная постоянная нм²/кг².

8.3.2.Средняя плотность Венеры 5200 кг/м³, а радиус планеты 6100 км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры.

8.3.3 На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

8.3.4 Вычислить скорость искусственного спутника Земли на высоте 1700 км, считая орбиту его движения круговой. Радиус Земли 6400 км.

8.3.5. Искусственный спутник, используемый в системе телесвязи, запущен в плоскости земного экватора так, что все время находится в зените одной и той же точки земного шара. Во сколько раз радиус орбиты спутника больше радиуса Земли?

8.3.6. Искусственный спутник Земли запущен с экватора и движется по круговой орбите в плоскости экватора в направлении вращения Земли. Найти отношение радиуса орбиты спутника к радиусу Земли, при котором он периодически проходит над точкой запуска через двое суток.

8.3.7. Вес тела на экваторе некоторой планеты на 10 % меньше веса на полюсе. Чему равен период обращения планеты вокруг своей оси, если планета имеет форму шара со средней плотностью вещества 5 г/см³?

8.3.8. Определить массу Солнца, зная, что средний радиус орбиты Земли км.

8.3.9. Тело, размерами которого можно пренебречь, помещено внутрь тонкой однородной сферы. Доказать, что сила притяжения, действующая со стороны сферы на тело, равна нулю при любом положении его внутри сферы.

8.3.10. С какой силой притягивается к центру Земли тело массы m, находящееся в глубокой шахте на расстоянии r от центра Земли? Плотность Земли .

8.3.11..Золотой шара имеет внутри сферическую полость. Расстояние между центрами шара и полости равно L. Найти силу взаимодействия между точечным телом массы m, находящимся внутри полости, и шаром. Плотность золота - . Что можно сказать о поле тяготения внутри полости.

8.3.12..Вокруг некоторой планеты, имеющей форму шара, по круговой орбите радиуса 7000 км со скоростью 12 км/с обращается спутник. Какова средняя плотность планеты, если ее радиус равен 6400 км?

8.3.13..Найти силу взаимодействия тонкого однородного стрежня массы М и длины L и материальной точки массы m, находящейся на продолжении стержня на расстоянии х от его края (х > L). Как изменится полученный ответ при увеличении расстояния х, при х >> L?

8.3.14..В центре тонкого кольца радиуса R и массы М находится материальная точка массы m. Найти силу, действующую на материальную точку.

8.3.15..Тонкое кольцо радиуса R и массы М расположено в горизонтальной плоскости. На оси кольца, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр кольца, расположена материальная точка массы m. Определить силу, действующую на материальную точку, если она находится на расстоянии z от центра кольца. Исследовать полученный ответ при z >> R.

8.3.16..В центре полукольца массы М, радиуса R находится материальная точка массы m. Найти силу взаимодействия полукольца и точечной массы m.

8.3.17..Над центром однородного диска массы М и радиуса R на высоте h находится материальная точка массы m. Найти силу, действующую на материальную точку.

8.3.18..Некоторая планета движется по окружности вокруг Солнца со скоростью V. Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца.

8.3.19..Найти силу притяжения двух электронов, находящихся на расстоянии 1 км, и сравнить ее с силой их кулоновского отталкивания.

8.3.20..Радиус Луны в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Найти ускорение свободного падения у поверхности Луны.

8.3.21..Определить минимальный период обращения спутника нейтронной звезды. Ее плотность 10¹⁷ кг /м³.

8.3.22.. Каков ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус земной орбиты , радиус Солнца и время обращения Земли вокруг Солнца Т=1 год.

8.3.23..При какой угловой скорости вращения Земли вес тел на экваторе обратился бы в нуль? Плотность Земли 5,6 г/см³. Какова при этом продолжительность суток на Земле?

8.3.24..Средняя угловая скорость движения Земли вокруг Солнца равна 1⁰ в сутки. Расстояние Земли от Солнца км. Определить массу Солнца.

8.3.25. Найти зависимость веса на Земле от географической широты.

8.3.26. Первый искусственный спутник Земли имел период обращения 1 ч 36 мин. Определить высоту спутника над поверхностью Земли.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

1. В железном шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и проходит через его центр. Масса шара без полости М. С какой силой шар притягивает маленький шарик массы m, находящийся на расстоянии d от центра прямой, соединяющей центры шаров и полости?

2. Каково ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус Солнца в 108 раз больше радиуса Земли, а плотность относится к плотности Земли, как 1:4?

3. На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения отличается в 9 раз от ускорения свободного падения на поверхности Земли?

4. Какой период обращения ИСЗ, запущенного на орбиту, удаленную от ее поверхности на расстояние, равное радиусу Земли?

5. Автомобиль движется по прямолинейной горизонтальной дороге с ускорением 2,5 м/с². С какой силой человек массы 70 кг давит на сиденье автомобиля?

6. Груз массы М поднимают ускоренно веревкой массы m, на которую действуют вертикально направленной силой F. С какой силой веревка действует на груз?

7. Веревка выдерживает груз m₁=120 кг при подъеме его с некоторым ускорением, направленным по вертикали, и груз массы m₂=480 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова минимальная масса m груза, который можно поднять на этой веревке, перемещая его с постоянной скоростью?

8. С какой горизонтально направленной силой нужно действовать на второе тело, чтобы нить, соединяющая два тела оборвалась, если массы m₁=2 кг, m₂=10 кг, прочность нити 100 Н (рис. 32)? Изменится ли ответ, если горизонтально направленную силу приложить к первому телу?

m₁ m₂

Рис. 32

11. Вертикально падающий мяч массы m=100 г в момент удара о землю имеет скорость V₁=10 м/с. После удара длительностью =0,1 с мяч отскакивает со скоростью V₂=5 м/с. Найти среднюю силу, с которой мяч действует на землю во время удара.

12. Зависимость радиус-вектора частицы от времени описывается законом: , масса частицы 300 г. Найти модуль силы, действующей на частицу.

13. Вертикальная стенка, с которой соприкасается брусок массы m, движется в горизонтальном направлении с ускорением а. С каким ускорением должна двигаться стенка, чтобы брусок не падал при наличии сухого трения с коэффициентом k?

14. Два груза с массами 7 кг и 3 кг соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определить показания весов и ускорение грузов.

15. Чему равен коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном 30⁰, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением 0,6 м/с²?

16. Тело массой 1 кг, падая с высоты 10 м, приобрело скорость 10 м/с. Действовала ли сила сопротивления воздуха в процессе падения?

17. Шарик радиуса R висит на нити длиной L и касается вертикального цилиндра радиуса r. При какой минимальной частоте вращения цилиндра шарик не будет давить на стенку цилиндра?

18. Частица массой 1 кг движется по окружности радиуса 1 м. Зависимость пути, пройденного частицей, от времени определяется уравнением S=2t²+ t +1. По какому закону изменяется с течением времени сила, действующая на частицу? Чему будет равна эта сила в тот момент, когда частица первый раз пойдет половину окружности?

19. Какова должна быть максимальная длина выпуклого моста радиусом 100 м, чтобы автомобиль мог проходить по нему со скоростью 90 км/ч, не отрываясь от полотна дороги?

20. Шарик массы m, подвешенный на нити, имеющей длину L, вращается в горизонтальной плоскости. Какова должна быть сила натяжения нити, чтобы радиус окружности, по которой движется шарик, мог достичь величины ?

21. Металлический шарик, прикрепленный к динамометру, вращается по окружности радиуса 1 м в вертикальной плоскости. Чему равна скорость шара в верхней точке траектории, если показания динамометра равны нулю?

22. На горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, на расстоянии r от центра находится маленький кубик. Нарисовать график зависимости силы трения, действующей на кубик, от величины угловой скорости вращения диска.