Прямые и косвенные измерения

Абсолютная и относительная погрешности

Пусть X – некоторая физическая величина, x – результат её измерения, х * – истинное значение. Так как не существуют идеальные измерительные приборы, и человек, проводящий измерения, тоже далёк от совершенства, то ясно, что x ¹ x *. Повторное измерение величины X, произведённое в тех же условиях и с помощью тех же измерительных приборов, даст другое значение x ¢, которое тоже не равно истинному значению x *.

Область значений, в которой лежат возможные результаты измерения величины X для данной методики измерений и при данных измерительных приборах, называется доверительныминтервалом величины X.

Доверительный интервал изображён на рисунке 1.1.

Чем меньше ширина доверительного интервала 2D(x), тем точнее можно измерить величину X и тем меньше погрешность.

Абсолютной погрешностью D(x) измерения величины X называется полуширина доверительного интервала.

Относительной погрешностью измерениявеличины X называется отношение абсолютной погрешности D(x) к результату измеренияx. Относительная погрешность обозначается буквами d (x) или e (x).

. (1.1)

Часто относительную погрешность измеряют в процентах. Тогда формулу (1.1) пишут в виде:

. (1.2)

Приборная и случайная погрешности

Погрешность измерения величины X можно разделить на сумму двух составляющих – приборную погрешностьD_п(x) и случайную D_с(x):

. (1.3)

Приборная погрешность определяется классом точности приборов, применяемых для измерения X, случайная погрешность определяется действием случайных факторов – неточностью действий человека, производящего измерения, и колебаний параметров среды, в том числе параметров измерительной установки (давления, температуры, освещённости, напряжения в сети и т.д.).

Оценка приборной погрешности зависит от того, к какому из двух классов относится способ измерения величины X. Первый класс – это прямые измерения, второй класс – косвенные измерения.

Прямые и косвенные измерения

Результат прямого измерения – это отсчёт по шкале измерительного прибора. Результат косвенного измерения получается в два этапа: на первом из них производится одно или несколько прямых измерений, на втором этапе проделывается некоторый расчёт, использующий результаты прямых измерений первого этапа. Например, если измерить глубину пустого колодца, спускаясь в него с рулеткой в руках, то это будет прямое измерение. Если же сбросить в колодец камень, измерить по секундомеру времяпадения камня на дно t, а затем вычислить глубину по формуле , то полученное число будет результатом косвенногоизмерения глубиныколодца h.