Задача 1. Детская считалочка

Всероссийская олимпиада школьников п информатике, 2017-2018 уч.год

Школьный этап, г. Воронеж

Задания для 9-11 классов

Задачи принимаются на проверку и оцениваются, если они выдают правильный ответ на примере входных и выходных данных, приведенном в условии задачи.

Задача 1. Детская считалочка

В детской игре N человек становятся в круг. Все игроки пронумерованы числами от 1 до N. Ведущий произносит слова считалочки. На первом слове ведущий указывает на первого человека в кругу, на втором слове – на второго человека и т.д. После N-го человека снова идет первый (круг зацикливается, после человека с номером N идет человек с номером 1). Всего в считалочке M слов. Определите, на какого человека придется последнее слово считалки.

Программа получает на вход два целых положительных числа. Первое число N – количество людей в кругу. Второе число M - количество слов в считалочке. Оба числа не превосходят 100.

Программа должна вывести одно целое число от 1 до N. – номер игрока на которого придется последнее слово считалочки.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод
10 25	5

Задача 2. Печенье

На столе стоят три вазы с печеньем. В левой вазе лежат A штук, в средней вазе лежат B штук, в правой вазе лежат C штук печенья. Лена съедает одно печенье из левой вазы, затем – одно печенье из средней вазы, затем из правой, средней, левой, средней, правой, средней и т. д. (слева направо, затем налево, опять направо и т.д.). Если Лена хочет взять печенье из какой-то вазы, а там уже ничего нет, она расстраивается и идёт спать. Определите, сколько штук печенья съест Лена.

Программа получает на вход три целых неотрицательных числа A, B, C – количество штук печенья в левой, средней, правой вазе. Все числа не превосходят 100.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод
3 3 3	7	Лена съест печенья из левой, средней, правой, средней, левой, средней, правой вазы. После этого она захочет съесть печенье из средней вазы, но в ней уже ничего не осталось.

Задача 3. Расписание занятий

Володе решил ходить на занятия кружка по информатике. Он узнал, что занятия будут проходить в один и тот же день недели (раз в неделю). Составьте календарь занятий до конца года – определите даты всех занятий, начиная с первого занятия и до конца года.

Программа получает на вход два числа, записанных в разных строках: номер месяца и номер дня месяца, когда проходит первое занятие. Номер месяца может быть одним из четырёх возможных чисел – 9, 10, 11, 12. Номер дня месяца – число от 1 до 30 для сентября и ноября (месяцы с номерами 9 и 11) или от 1 до 31 для октября и декабря (месяцы с номерами 10 и 12).

Программа должна вывести даты всех занятий кружка до конца года в хронологическом порядке, по одной дате в строке, сначала месяц, затем день месяца, через пробел. Занятия проходят еженедельно, в тот же день недели, что и первое занятие. Формат вывода дат такой же, как в условии. Считайте, что каникулы отсутствуют, а последнее занятие может происходить в любой день декабря, в том числе и 31 числа.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод
11 20	11 20 11 27 12 4 12 11 12 18 12 25

Задача 4. Число, которое делится на 3

Дано число. В этом числе необходимо изменить одну цифру таким образом, чтобы новое число делилось на 3 и было бы максимально возможным. В исходном числе нужно обязательно изменить одну цифру, даже если исходное число уже делилось на 3.

Программа получает на вход одно натуральное число (<1000).

Программа должна вывести другое натуральное число, удовлетворяющее условиям:

1. Новое число должно отличаться от данного ровно одной цифрой.

2. Новое число должно делиться на 3.

3. Новое число должно быть максимально возможным из всех таких чисел.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод
123	723

 

 

Всероссийская олимпиада школьников п информатике, 2017-2018 уч.год

Школьный этап, г. Воронеж

Решение заданий для 9-11 классов

Задача 1. Детская считалочка

Ответом является остаток от деления числа M на число N, за единственным исключением – если остаток равен нулю, то есть M делится на N без остатка. В этом случае считалочка остановится на последнем игроке и программа должна вывести значение N.

Задача 2. Печенье

Для получения полного решения заметим, что процесс взятия печенья содержит цикл «левая ваза, средняя ваза, правая ваза, средняя ваза», который затем повторяется. За один проход такого цикла число A уменьшается на 1, число B уменьшается на 2, число C уменьшается на 1. Надо подсчитать, сколько раз будет выполнен цикл — это минимум из чисел A, [ B / 2] и C ([ B / 2] - целая часть от деления B на 2). Пусть это значение будет представлено в переменной k. Уменьшаем значение переменных A и C на k, а значение переменной B на 2 k. За k итераций суммарно будет взято 4 k конфет.

Рассмотрим значение переменных A, B, C в том порядке, в котором берется печенье из соответствующих ваз.

Если A = 0, то нельзя на следующем шаге взять печенье из первой вазы, и ответом будет 4 k.

Если B = 0, то будет взято печенье из первой вазы, но во второй вазе печенье закончилось, поэтому ответ будет 4 k + 1.

Если же C = 0, то, можно взять еще две штуки печенья из левой и средней вазы, и ответ будет 4 k + 2.

Если все эти условия не выполнены, то ответ будет 4 k + 3.