Задачи для самостоятельного решения

 

1. Вычислите средний сдвиг частиц эмульсии с радиусом r=6,5 мкм за время, равное 1 с, если вязкость среды η_о=1∙10^-3 Па∙с, температура 15⁰С.

2. Покажите изменение величины коэффициента диффузии частиц красителя метилового голубого в воде при добавлении к нему диспергатора, используя следующие экспериментальные данные: радиус частиц красителя без добавки диспергатора составляет 16 Ǻ, с добавкой диспергатора – 9,6 Ǻ. Вязкость воды при 15⁰С равна 1∙10^-3 Па∙с.

3. Вычислите средний радиус частиц мицелл мыла сферической формы, если величина их коэффициента диффузии в воде при температуре 313 К равнялась 0,69∙10^-11 м²/с. Вязкость среды η_о=8∙10^-4 Н∙с/м².

4. Определите коэффициент диффузии D и среднеквадратичный сдвиг ∆² частицы гидрозоля за время 10 с при условии, что радиус частиц 45 нм, температура 293 К и вязкость среды η_о=1∙10^-3 Па∙с.

5. Определите коэффициент диффузии гидрозоля AgJ за время 25 с, если радиус частиц составляет 15 нм, температура 300 К, вязкость среды равна 2,6∙10^-3 Па∙с.

6-10. С помощью уравнения Эйнштейна рассчитайте коэффициент диффузии D молекул газа размером r при температуре Т в полимерную матрицу с вязкостью η.

 

№ задачи	r	Т	η Па∙с
6	12,6 Ǻ	260С	0,97∙104
7	1,48∙10-9 м	300 К	3,27∙106
8	2,87∙10-6 м	292 К	11,8∙103
9	0,94 нм	-120С	2,91∙107
10	6,13∙10-10 м	-40С	13,34∙105

11-15. Коэффициент диффузии коллоидных частиц гидрозоля в дисперсионной среде при Т равняется D, вязкость среды η. Рассчитайте радиус частиц дисперсной фазы.

№ задачи	Золь	D	Т	η 10-3 Па∙с
11	AgJ	1,7∙10-8 м2/сут	306 К	1,08
12	As2O3	2,84∙10-12 м2/ч	260С	2,38
13	PbSO4	0,67∙10-18 м2/мин	-140С	61,4
14	BaCO3	14,83∙10-22 м2/с	297 К	1,68
15	Fe4[Fe(CN)6]	1,11∙10-12 м2/сут	320С	1268

16-20. Среднеквадратичное значение проекции сдвига частиц гидрозоля за время t составляет ∆². Определите радиус частицы, если вязкость дисперсионной среды η_о при температуре Т следующая:

№ задачи	Золь	ť	∆2	ηо 10-3 Па∙с	T
16	AgJ	13 с	6,3 мкм	1,2	295 К
17	BaSO4	0,6 мин	12850 Ǻ	1,09	26оС
18	Fe[Fe(OH)3]	1,4 мин	8∙10-6 м	0,96	302 К
19	As2S3	0,032 ч	13,7∙10-5 cм	1,35	-13оС
20	MnO2	125 с	57,2 мкм	1,64	299 К

21-25. По экспериментальным данным с помощью уравнения Эйнштейна-Смолуховского рассчитайте число Авогадро N_а , если среднеквадратичный сдвиг ∆² за время t газа с размером молекулы r в среде с вязкостью η_о при температуре Т составляет:

№ задачи	∆2	ť	r	ηо Па∙с	Т
21	1100 Ǻ	683 с	32,3∙10-10 м	1,64∙103	38оС
22	0,008 мм	17 лет	10,8 Ǻ	3,27∙105	297 К
23	0,16 мкм	97 ч	11,6∙10-6 м	8,6	-14оС
24	87,2∙10-6 м	19,7 с	1,34 нм	2,69∙10-1	313 К
25	4,19 мкм	31 мин	19,4 нм	4760	22оС

26. Рассчитайте молекулярную массу мальтозы, если коэффициент диффузии частиц в воде составляет 3,92∙10^-5 м²/сут при 10^оС. Вязкость воды η_о = 1,06∙10^-3 Н∙с/м², плотность мальтозы 1,540 г/см³. Частицы имеют сферическую форму.

27. Рассчитайте молекулярную массу диспергатора НФ, если коэффициент диффузии частиц в воде составляет 1,0∙10^-12 м²/с при 20^оС. Вязкость воды ηо 1,06∙10^-3 Н∙с/м², плотность диспергатора НФ равна 1,44 г/см³. Частицы имеют сферическую форму.

28. Рассчитайте радиус и мицеллярную массу мицелл ПАВ в водной среде, считая их сферическими, по следующим данным: коэффициент диффузии мицелл при 313 К равен 0,89∙10^-10 м²/с, вязкость среды равна 0,8∙10^-3 Па∙с, плотность вещества 0,9 г/см³.

29. Рассчитайте молекулярную массу арабинозы, если коэффициент диффузии частиц в воде составляет 5,4∙10^-5 м²/сут при 291 К. Вязкость воды η_о = 1,06∙10^-3 Н∙с/м², плотность арабинозы равна 1,618 г/см³. Частицы имеют сферическую форму.

30. Молекулярная масса a-рабинозы равна 504 г/моль. Определите коэффициент диффузии a-рабинозы плотностью 1,5 г/см³ в воде с вязкостью η_о = 1,06∙10^-3 Н∙с/м².

31. Принимая форму коллоидных частиц за кубическую, определите длину ребра куба, используя следующие данные: в 1 м³ коллоидного раствора содержится 2,8 кг диспергированной ртути при 18^оС, осмотическое давление равно 3,45 Н/м². Плотность ртути равна 13,55 г/см³.

32. Осмотическое давление водного раствора, содержащего 2 кг/м³ α-глиодина, при 25⁰С равно 195,48 Н/м². Рассчитайте, чему равна молекулярная масса α-глиодина?

33. Осмотическое давление водного раствора гемоглобина равно 483, 9 Н/м². Концентрация раствора 3,43 кг/м³, температура 1^оС. Найдите молекулярную массу гемоглобина.

34. Вычислите длину ребра кубической частицы коллоидной меди, если осмотическое давление раствора равно 15,4 Н/м² при температуре 19^оС. Концентрация раствора 0,084 кг/м³. Плотность меди 8,93 г/см³.

35. Определите концентрацию коллоидного раствора ванадия, если осмотическое давление этого золя при 288 К составляет 16970 Н/м². Длина ребра кубических частиц 1,8 нм. Плотность ванадия 5,88 г/см³.

36. Раствор каучука в толуоле концентрацией 0,8 кг/м³ имеет осмотическое давление 110 Н/м² при 20^оС. Определите молекулярную массу каучука.

37-41. Рассчитайте изменение осмотического давления π₂ при условии некоторой астабилизации золя в результате коагуляции. Частичная концентрация до коагуляции ν₁, осмотическое давление π₁, размер частиц d₁, после коагуляции - ν₂ и d₂.

 

№ задачи	ν1	d1	π,    103 Па	ν2	d2
37	0,34%мас.	128 Ǻ	7,11	1,24% мас.	36,7нм
38	0,006%об.	29,7∙10-5см	0,85	0,037% об.	0,62 мкм
39	0,11% об.	71,6 нм	3,62	0,5% об.	6,3 мкм
40	0,06%мас.	18∙10-10м	1,19	0,18% мас.	297 нм
41	0,085%об.	3,12∙10-9м	0,976	0,117% об.	1994 Ǻ

42. Рассчитайте отношение значение осмотического давления двух гидрозолей, имеющих одинаковую дисперсность, если концентрация первого золя 10 г/л, а второго – 5 г/л.

 43. Рассчитайте отношение значения осмотического давления двух гидрозолей, приняв форму частиц сферической, при условии: одинаковая массовая концентрация, но различная дисперсность d₁´ 60 мкм ^-1, d₂´ 20 мкм ^–1.

44. Осмотическое давление стандартного раствора гидрозоля удельной поверхностью S_уд=2,7∙10⁸ м^-1 равно 1,2∙10³ Н/м². Какое осмотическое давление возникает у золя, имеющего размер частиц 64 нм.

45. Вычислите среднее число Авогадро по результатам эксперимента. Диаметр частиц золя 0,53 мкм, температура отсчета 303 К, вязкость среды равна  0,963∙10^-3 Па∙с.

Время сдвига, с	20	40	60	80
Сдвиг, мкм	6,31	8,74	10,92	12,37

46. Плотность сферических частиц гидрозоля ρ₁   2,76∙10³ кг/м³, а плотность среды 1,03∙10³ кг/м³. Определите величину осмотического давления гидрозоля, концентрация которого равна 25% мас. при 300 К, есди удельная поверхность частиц составляет S_уд 6,9∙10⁵ м²/кг.

47. Определите удельную поверхность порошка CaSO₄ в расчете на единицу массы, если известно, что частица плотностью 3,8∙10³ кг/м³ оседает в воде (ρ_о = 1,04∙10³ кг/м³ и вязкость η_о = 1,06∙10^-3 Па∙с) на высоту 0,2 м за 1140 с.

48. Определите высоту, на которую осядут сферические частицы сульфата бария в течение 0,75 ч. Удельная поверхность порошка сульфата бария равна 142 м²/кг, плотность сульфата бария и воды 4,5 и 1 г/см³, соответственно, вязкость воды равна 1∙10^-3 Па∙с.

49. Вычислите скорость всплывания капель эмульсии гексана в 2% растворе алкилсульфоната в воде. Плотность гексана 0,655 г/см³, плотность раствора ПАВ 1 г/см³, вязкость среды 1∙10^-3 Па∙с. Диаметры капель эмульсии равны 1 мкм, 2 мкм и 4 мкм.

50. Рассчитайте и сравните скорость оседания частиц в гравитационном и центробежном полях при следующих условиях: радиус частиц 100 нм, плотность дисперсной фазы ρ₁ = 2∙10³ кг/м³, плотность дисперсионной среды ρ₀ = 1∙10³ кг/м³, вязкость среды η_о = 1∙10^-3 Па∙с, центробежное ускорение ω²R 200g.

51. Определите радиус коллоидных частиц гидрозоля золота, если при продолжительности центрифугирования в ультрацентрифуге в течение 2 ч 15 мин расстояние коллоидных частиц от оси вращения составляло 3,83 см, а при вращении дополнительно в течение 1 ч 30 мин расстояние границы 3,66 см. Опыты проводились при 20^оС, (ρ - ρ₀) составляло 18,32∙10³ кг/м³, η_о 1∙10^-3 Па∙с, число оборотов центрифуги 5700 об/мин.

52-56. Размер частиц пыли составляет r при заданной плотности. Используя уравнение седиментационно-диффузионного равновесия, рассчитайте высоту над поверхностью Земли, на которой число частиц в 1 м³ аэрозоля уменьшается в 2 раза. Плотностью воздуха пренебречь.

 

№ задачи	Золь	r	ρ1∙103 кг/м3
52	As2S3	12,4 Ǻ	4,11
53	MnO2	18,7 нм	3,92
54	AgJ	0,94∙10-8 м	5,12
55	Fe(OH)3	3,36∙10-7 см	5,34
56	SiO2	2,31 нм	2,88

 57-61. Частицы аэрозоля оседают в среде воздуха. Рассчитайте скорость седиментации дисперсной фазы с плотностью ρ₁ при температуре Т, если размер частиц составляет 10^-5, 10^-7 и 10^-9 м. Плотностью воздуха пренебречь, а его вязкость составляет η_о =1,83∙10^-5 Па∙с.

 

№ задачи	Золь	Т	ρ1∙103 кг/м3
57	BaCO3	12оС	3,84
58	SrSO4	303 К	3,62
59	AuCl	291 К	5,31
60	Fe2O3	-4оС	6,94
61	SiO2	18оС	2,86

62-66. Рассчитайте средний сдвиг ∆ частиц и скорость седиментации U_с золя с плотностью ρ в жидкости с вязкостью η_о и плотностью ρ_о при температуре Т.

№ задачи	Золь	Т	ηо∙10-3 Па∙с	ρо ∙103 кг/м3	ρ1
62	MnO2	31оС	1,12	1,08	3,93 г/см3
63	CuS	302 К	1,64	2,31	4,77∙103 кг/м3
64	AgCl	16оС	0,98	0,96	5,22 г/см3
65	BaSO4	297К	1,67	1,30	4,38∙103 кг/м3
66	SnCO3	4оС	1,32	1,22	6,03 г/см3

67-71. Рассчитайте концентрацию частиц дыма с₂ на высоте h, если на исходном уровне их концентрация составляла с₁. Средний радиус частиц r, плотность ρ₁, температура Т. Плотностью воздуха пренебречь.

№ задачи	Золь	h, м	с1	r1	ρ1	Т
67	As2S3	1,27	3,11 г/см3	124Ǻ	1,34г/см3	26оС
68	PbS	2,0	2,2∙103 кг/м3	0,7∙10-8 м	4,6∙103 кг/м3	293 К
69	AuJ	6,38	1,86∙103 кг/м3	3,24 нм	4,87∙103 кг/м3	46оС
70	Fe(OH)3	1,4	0,7 г/см3	2,5∙10-5 см	2,63г/см3	25оС
71	MnO2	0,85	1,11∙103 кг/м3	18,4∙10-9 м	4,8г/см3	302 К

72-76. Рассчитайте и сравните скорость оседания частиц в гравитационном и центробежном полях при следующих условиях: радиус частиц дисперсной фазы r₁ с плотностью ρ₁, плотность ρ₀ и вязкость среды η_о, центробежное ускорение ω²R.

№ задачи	r	ρ1	ρ0	ηо∙10-3 Па∙с	ω2R
72	7,6∙10-8 м	11,4∙103 кг/м3	2,4 г/см3	1,9	200
73	11,2 нм	2,56 г/см3	1,06∙103 кг/м3	1,12	170
74	1472 Ǻ	8,62 г/см3	1,94 г/см3	1,06	210
75	0,16 мкм	5,13∙103 кг/м3	1,11∙103 кг/м3	2,26	150
76	37,4∙10-5 см	1,94 г/см3	1,03∙103 кг/м3	9,67	120

 

77. Вычислите среднюю молекулярную массу гемоглобина по нижеприведенным опытным данным. При центрифугировании гемоглобина седиментационное равновесие наступило после 39 ч при 293 К. Число оборотов центрифуги равнялось 8700 об/мин., плотность растворителя 1,0077∙10³ кг/м³. Парциальный удельный объем гемоглобина 0,749∙10^-3 м³/кг.

 

h2 ∙102, м	4,51	4,36	4,21
h1 ∙102, м	4,46	4,31	4,16
с2 , %	0,930	0,639	0,437
с1 , %	0,832	0,564	0,308

78. По экспериментальным данным Сведберга и Педерсена вычислить среднюю молекулярную массу красного конго. Данные седиментационного равновесия приведены ниже. Парциальный удельный объем красного конго равен 0,6∙10^-3 м³/кг., плотность растворителя 1,0023∙10³ кг/м³, число оборотов ротора 299,6 об/с. Расстояние h от оси вращения ультрацентрифуги и соответствующие им концентрации приведены ниже:

h2 ∙102, м	5,87	5,84	5,81
h1 ∙102, м	5,84	5,81	5,78
с2, %	53,60	50,46	47,57
с1 , %	50,46	47,57	44,79

79. Сведберг определил молекулярную массу неочищенного яичного белка. Опытные данные следующие: время центрифугирования 41,5 ч, число оборотов центрифуги 10900 об/мин, плотность растворителя 1,007∙10³ кг/м³, парциальный объем белка 0,741∙10^-3 м³/кг. Ниже приведены концентрации с₁ и с₂ на расстояниях h₁ и h₂ от оси вращения. Вычислите по данным Сведберга среднюю молекулярную массу яичного белка.

h2 ∙102, м	4,48	4,43	4,38
h1 ∙102, м	4,43	4,38	4,33
с2, %	0,973	0,875	0,788
с1, %	1,092	0,973	0,875

80. Определите среднюю молекулярную массу серумглобулина по нижеприведенным данным Сведберга, если условия опыта следующие: седиментационное равновесие установилось через 48 ч при 6920 об/мин ультрацентрифуги. Температура во время опыта 296 К, плотность растворителя 1,0077∙10³ кг/м³, парциальный удельный объем серумглобулина 0,745∙10^-3 м³/кг.

 

h2 ∙102, м	4,48	4,43	4,38
h1 ∙102, м	4,43	4,38	4,33
с2, %	0,130	0,116	0,104
с1, %	0,116	0,104	0,093

 

81. Сведберг при центрифугировании гемоглобина в течение 39 ч для достижения седиментационного равновесия получил нижеприведенные данные опыта при при температуре 293 К и 8700 об/мин ультрацентрифуги. Парциальный удельный объем гемоглобина 0,749∙10^-3 м³/кг, плотность растворителя 1,0 г/см³. По этим данным вычислите среднюю молекулярную массу гемоглобина:

h2 ∙102, м	4,61	4,41	4,31
h1 ∙102, м	4,56	4,36	4,26
с1, %	1,220	0,732	0564
с2, %	1,061	0,639	0,496

 

82. Вычислите среднюю молекулярную массу неочищенного яичного белка по экспериментальным данным Сведберга, если время центрифугирования 39 ч при 293 К, число оборотов центрифуги равно 8700 об/мин, плотность растворителя 1,008∙10³ кг/м³, парциальный удельный   объем    белка

0,741∙10^-3 м³/кг. Концентрация с₁ и с₂ на расстояниях h₁ и h₂ от оси вращения приведены ниже:

 

h2 ∙102, м	4,28	4,23	4,18
h1 ∙102, м	4,33	4,28	4,23
с1, %	0,708	0,641	0,580
с2, %	0,788	0,708	0,641

 

83. Для гидрозоля Sb₂S₃ плотностью ρ 3,1∙10³ кг/м³ в водной среде плотностью ρ₀ 1,23∙10³ кг/м³ найдите высоту, на которой концентрация частиц уменьшается в 2,5 раза. Необходимо учесть, что кубические частицы удельной поверхностью 2,63∙10⁸ м^-1 находятся при температуре 313 К.

84. В опытах Вестгрена были получены следующие данные: распределение частиц гидрозоля золота по высоте под действием силы тяжести:

 

h, мкм	0	50	100	200	300	400	500
Число частиц в единице объема	1431	1053	773	408	254	148	93

 

Определите средний размер частиц гидрозоля, если плотность дисперсной фазы равна 19,6 г/см³, температура 292 К.

85. Для гидрозоля Al₂O₃ рассчитайте высоту, на которой концентрация частиц уменьшается в 2,5 раза при условии, что плотность частиц сферической формы составляет 4000 кг/м³, плотность среды 986 кг/м³ при 298 К, удельная поверхность дисперсной фазы составляет 1∙10⁸ м^-1.

86. Определите радиус частиц гидрозоля трехсернистого мышьяка, если после установления диффузионно-седиментационного равновесия при 290 К на высоте 60 см концентрация частиц уменьшилась в е раз, плотность частиц 1,9∙10³ кг/м³, плотность воды 0,999∙10³ кг/м³.